prova resolvida

1. CONCURSO DO MP/RS 2017
PROVA RESOLVIDA
Prof. Arthur Lima – Estratégia Concursos
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Olá, tudo bem? Eu sou o Arthur Lima, Auditor-Fiscal da Receita Federal,
Engenheiro Aeronáutico pelo ITA e professor de Matemática e Raciocínio
Lógico do Estratégia Concursos. Veja abaixo a resolução das questões da
última prova de Secretário de Diligências do MP/RS.
QUESTÕES RESOLVIDAS – Prof. Arthur Lima
MP/RS – 2017) Dado um número natural n qualquer, considere as afirmações a
seguir.
I. 2n é número par.
II. n2 é divisível por 2.
III.
2
n
é número natural.
IV. n + 1 é numero ímpar.
Quais afirmações são verdadeiras?
(A) Apenas I.
(B) Apenas II.
(C) Apenas I e II.
(D) Apenas II e III.
(E) I, II, III e IV.
RESOLUÇÃO:
Analisando as informações:
I. 2n é número par.
VERDADEIRO, pois 2n dividido por 2 será igual a n, que é um número inteiro.

2. CONCURSO DO MP/RS 2017
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II. n2 é divisível por 2.
FALSO. Veja, por exemplo, que 32 é 9, que não é divisível por 2.
III.
2
n
é número natural.
FALSO. Veja, por exemplo, que se tivermos n = 5, então n/2 será 5/2, que não
é natural.
IV. n + 1 é numero ímpar.
FALSO. Se n for um número ímpar, então n + 1 será um número par. Por
exemplo, se n = 5, então n + 1 = 6.
Resposta: A
MP/RS – 2017) A metade de 440 é igual a
(A) 220 .
(B) 239 .
(C) 240 .
(D) 279 .
(E) 280 .
RESOLUÇÃO:
Veja que:
4
2
=
2
2
=
2 .
2
=
2
2
=
2
2
=

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2
Resposta: D
MP/RS – 2017) Em um copo são colocados, uma única vez, 100 palitos. Os palitos
serão retirados sem reposição por diferentes pessoas de acordo com a seguinte
regra: a primeira pessoa retira um palito; a segunda pessoa retira mais palitos do que
a primeira; a terceira pessoa retira mais palitos do que a segunda, e cada pessoa
seguinte retira mais palitos do que a anterior até que o copo fique vazio. De acordo
com essa regra, o maior número de pessoas diferentes que podem retirar palitos do
copo é
(A) 10.
(B) 11.
(C) 12.
(D) 13.
(E) 14.
RESOLUÇÃO:
Para termos o MAIOR número de pessoas, cada uma delas deve tirar a
MENOR quantidade possível de palitos. Como elas necessariamente precisam tirar
mais palitos que a pessoa anterior, então podemos assumir que elas tiram
exatamente 1 palito a mais que a anterior. Ou seja, se a primeira tirou 1 palito, a
segunda tirou 2, a terceira tirou 3, a quarta tirou 4, e assim por diante. Veja que esses
números formam uma progressão aritmética:
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
Podemos utilizar as fórmulas de progressão aritmética para resolver essa
questão mas, talvez, seja ainda mais rápido resolver somando os números. Vamos
começar somando os 10 primeiros (já que a primeira alternativa de resposta é 10):
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
Veja que ainda estamos bem abaixo de 100. Somando mais alguns:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91

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Note que, se somarmos o próximo (14), passamos de 100. Portanto, devemos
parar em 13.
Resposta: D
MP/RS – 2017) Considere as afirmações a seguir.
I. Maria é mãe de cinco crianças.
II. Três das cinco crianças de Maria têm olhos castanhos e duas delas têm olhos
azuis.
III. Maria é mãe de mais meninas do que de meninos.
Se as três afirmações anteriores são verdadeiras, como consequência, pode-se
deduzir que
(A) duas das crianças são meninos.
(B) pelo menos duas meninas têm olhos azuis.
(C) pelo menos dois meninos têm olhos azuis.
(D) pelo menos um menino tem olhos castanhos.
(E) pelo menos uma menina tem olhos castanhos.
RESOLUÇÃO:
Vamos avaliar cada opção de resposta:
(A) duas das crianças são meninos  FALSO, pois podemos ter 4 meninas e 1
menino, por exemplo.
(B) pelo menos duas meninas têm olhos azuis.  FALSO, pois podemos ter 2
meninos de olhos azuis e 3 meninas de olhos castanhos.
(C) pelo menos dois meninos têm olhos azuis.  FALSO, pois podemos ter 2 meninas
de olhos azuis, 1 de olhos castanhos, e 2 meninos de olhos castanhos.
(D) pelo menos um menino tem olhos castanhos.  FALSO, pois os dois meninos
podem ter olhos azuis, como vimos na letra B.
(E) pelo menos uma menina tem olhos castanhos.  CORRETO, pois temos 3
pessoas de olhos castanhos, e no máximo teremos 2 meninos. Assim, certamente
sobrará pelo menos 1 par de olhos castanhos para as meninas.
Resposta: E

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MP/RS – 2017)
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
                 
                                 
                 
é
igual a
(A)
1
10
(B)
1
99
(C)
1
100
(D)
1
999
(E)
1
1000
RESOLUÇÃO:
Veja as etapas do cálculo:
                 
                                  
                 
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
                 
                                  
                 
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
                 
                         
                 
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
100
Resposta: C

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Fico por aqui, esperando que você tenha compreendido bem todas as
questões.
Um forte abraço!
Prof. Arthur Lima – Estratégia Concursos