Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Diapositivas argenis leon osf

54 Aufrufe

Veröffentlicht am

http://www.slideshare.net/account/changepassword/ArgenisLeon3/

Veröffentlicht in: Bildung
  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

Diapositivas argenis leon osf

  1. 1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación I.U.P. “Santiago Mariño” Escuela de Sistemas Autor: Argenis León C.I: 13.134.766 Maracay – Noviembre de 2016 Optimización de Sistemas y funciones
  2. 2. Conceptos Básicos La programación lineal: Estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Función objetivo: La programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una función lineal de varias variables: f(x,y) = ax + by.
  3. 3. Restricciones: La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales: a1x + b1y ≤ c1 a2x + b2y ≤c2 anx + bny ≤cn Solución factible: El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones factibles. Conceptos Básicos
  4. 4. Conceptos Básicos Solución óptima: El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso).
  5. 5. Valor del programa lineal: El valor que toma la función objetivo en el vértice de solución óptima se llama valor del programa lineal. Variables de decisión y parámetros: Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o que se pueden controlar. Las variables de decisión se representan por: X1, X2, X3,…, Xn ó Xi, i = 1, 2, 3,…, n. Conceptos Básicos
  6. 6. Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro un cuadrado. Determinar la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima. Formulación de un problema de Optimización
  7. 7. Formas de la Función Objetivo Función Objetivo: La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Es la medición de la efectividad del Modelo formulado en función de las variables. Determina lo que se va optimizar (Maximizar o Minimizar). La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor de la Función Objetivo es óptimo (valor máximo o mínimo), para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir, hay que reemplazar las variables obtenidas X1, X2, X3,…, Xn; en la Función Objetivo Z = f (C1X1, C2X2, C3X3,…, CnXn) sujeto a las restricciones del modelo matemático.
  8. 8. Por ejemplo, si el objetivo es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión, siendo el resultado el menor costo de las soluciones factibles obtenidas. Trazar la recta de la función objetivo en la grafica nos permite identificar de forma más objetiva la solución óptima del modelo de PL. Para obtener la solución óptima se siguen los siguientes pasos: Seleccionar cualquier punto dentro de la región factible, tomando en cuenta a la ecuación de la función objetivo. Trazar la recta de la función objetivo a través del punto elegido. Determinar el lado de mejora de la recta de la función objetivo. Mover la recta de la función objetivo en forma paralela a sí misma en la dirección de mejora hasta que la recta esté a punto de dejar la región factible. (El punto extremo final es la solución óptima al modelo de PL..) Calcular los valores de las variables en la solución óptima resolviendo las dos ecuaciones de las dos rectas que pasan por ese punto. Formas de la Función Objetivo
  9. 9. Un problema de programación lineal que involucra la optimización de una función de dos variables puede tener: Ninguna solución óptima Exactamente una solución óptima Una infinidad de soluciones óptimas Formas de la Función Objetivo
  10. 10. Ninguna solución óptima: Se identifican infinidad de soluciones factibles pero ningún punto como solución óptima, porque siempre habrá una mejor solución por ser un problema no-acotado. Formas de la Función Objetivo
  11. 11. No se identifica región de soluciones factibles por lo tanto tampoco solución óptima. Es un problema que no tiene solución. Formas de la Función Objetivo
  12. 12. Exactamente una solución óptima: Se identifican infinidad de soluciones factibles pero solo un punto como solución óptima. Formas de la Función Objetivo
  13. 13. Se identifica un punto y solo un punto como punto factible por lo tanto, ese punto es la solución óptima. Formas de la Función Objetivo
  14. 14. Una infinidad de soluciones óptimas: Se identifican infinidad de soluciones factibles y además soluciones óptimas múltiples. Formas de la Función Objetivo
  15. 15. Procedimiento General para Resolver un Problema de Optimización Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente forma Dada: una función f : A R. Buscar: un elemento x0 en A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x en A ("minimización") o tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x en A ("maximización"). Típicamente, A es algún subconjunto del espacio euclídeo Rn, con frecuencia delimitado por un conjunto de restricciones, igualdades o desigualdades que los elementos de A tienen que satisfacer. El dominio A de f es llamado el espacio de búsqueda o el conjunto de elección, mientras que los elementos de A son llamados soluciones candidatas o soluciones factibles.
  16. 16. Procedimiento General para Resolver un Problema de Optimización La función f es llamada, diversamente, función objetivo, función de costo (minimización), función de utilidad (maximización), función de utilidad indirecta (minimización), o, en ciertos campos, función de energía, o energía funcional. Una solución factible que minimice (o maximice, si este es el propósito) la función objetivo, es llamada una solución óptima. Por convenio, el formato estándar de un problema de optimización está declarado en términos de minimización. Generalmente, a menos que ambas, la función objetivo y la región factible sean convexas en un problema de minimización, puede haber varios mínimos locales, donde un mínimo local x* se define como un punto para el cual existe algún δ > 0, donde para todo x tal que la expresión es verdadera.
  17. 17. Procedimiento General para Resolver un Problema de Optimización Es decir, en alguna región alrededor de x* todos los valores de la función son mayores que o iguales al valor en ese punto. El máximo local se define de modo similar. Un gran número de algoritmos propuestos para resolver problemas no-convexos – incluyendo a la mayoría de los solucionadores disponibles comercialmente – no son capaces de hacer una distinción entre soluciones óptimas locales y soluciones óptimas rigurosas, y tratan a las primeras como soluciones actuales del problema original.
  18. 18. Métodos de Optimización Los métodos de optimización es una rama de las matemáticas que consistente en el uso de modelos matemáticos, estadísticos y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento.

×