The superconductors are so importants that can´t us leave pass one

2. BENEMÉRITA
UNIVERSIDAD
AUTÓNOMA DE PUEBLA
 FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS
 LIC. EN QUÍMICA
 DHTIC
 PROF. EUGENIO LÓPEZ GASPAR
 EMILIO RODRÍGUEZ RANGEL

3. El estado superconductor
R B
0 0
T H
TC HC
N D
EF
efecto Meissner,
diamagnetismo
perfecto
gap en la densidad de
estados
E
resistencia cero

4. Hitos en la historia de la superconductividad
1911 Heike Kamerlingh-Onnes
1933 Karl Walther Meissner
1935 F. London y H.London
1935 L. V. Shubnikov
1950 V.L. Ginzburg y L.D. Landau
1957 J. Bardeen, L. Cooper y
J. Schrieffer
1957 Aleksei Abrikosov
Resistencia cero en mercurio a 4.2K
Descubrimiento del efecto de expulsión del campo
magnético en los superconductores ( Efecto
Meissner-Ochsenfeld )
Teoría que relaciona al superconductor
y el campo magnético
Superconductores de Tipo II
Teoría general de la superconductividad (GL)
Teoría microscópica de la
superconductividad (BCS). Gap de
energía.
Líneas de flujo y superconductores de Tipo II. Vórtices.

5. Efecto del campo magnético. Conductor Ideal (R=0)
enfriamiento
TC
B=0 B=0 BB0
extextext
ext T < TC 
enfriamiento
Bext Bext Bext0
TC

6. Efecto del campo magnético. Superconductor
TC
Bext=0 Bext=0 B Bext0 ext
 T < TC 
Bext Bext Bext0
TC
enfriamiento
enfriamiento

7. Imán
Superconductor

8. 1/2 ( ) ( ) * ( ) i x
s x n x e  
n
* s
s

2
n 
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
Parámetro de orden
Densidad de pares de Cooper
La fase del superconductor
Energía Libre (sin campo):
2
 
3 2 [ ] * ( ) * ( * )
F d x T T
            

2 * 2
* 2 e
m
m m


 



9. 
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
El campo magnético se introduce mediante un potencial vector adecuado:
i x x e x
( ) ( ) ( )
c
A x A x x
( ) ( ) ( )
*
e


  


   

Gauge invariance; “invariancia de la norma”
Se reemplazan gradientes por derivadas:
*
ie
 
D x A x
 ( )    
( )
c
 
El campo magnético también es invariante “gauge”:
  
i ijk j k B  AB   A

10. 
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
Minimizando la Energía Libre se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau:
La ecuación de Schrodinger no lineal (variación de ):
e

2 2 1 *
i A T Tc
( ) ( ) 0
      
2
m c
2 *
Y la ecuación para la supercorriente (variación de A):
c ie e
* * 2 * *
B J A
          
( )
 m m c
4 2 * *

11. Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características

Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas.
La longitud de coherencia, , caracteriza variaciones de

(x ) Y la de penetración, , caracteriza variaciones de
B
(x ) ,
2 * ( )
Estado superconductor
( )
2
1
m T Tc
T





2
1
4
*
c
*
( )










m
T Tc
e
T



Ambas divergen en Tc

12. 
,
2 * ( )
( )
2
1
m T Tc
T





2
1
4
*
c
*
( )










m
T Tc
e
T



Estado superconductor
Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características
T m c
T e
 
( ) *
( ) * 2

 
 
1
2
 
Abrikosov (1957)
Parámetro adimensional independiente de T:
El cómo es la solución depende fuertemente del valor de .
Si hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov.

13. Elementos superconductores
Bajo presión atmosférica
Bajo alta presión
El más reciente: Litio. Tc = 20 K con P = 48 GPa.
Shimizu et al, (Osaka University, Japón) Nature 419, 597 (2002)

14. London (1935)
Modelo de dos fluídos
Explica el diamagnetismo perfecto y la resistencia cero
Falla al aplicarse a las intercaras N-S. Predice energía
superficial negativa
Ginzburg-Landau (1950) Considera los efectos cuánticos. Coherencia.
La variación de la función de onda en las
intercaras NS introduce una contribución positiva
a la energía superficial (Abrikosov).
Teorías fenomenológicas

15. DIAMAGNETISMO La ecuación de London
Cómo saber la distribución de campos y corrientes
Solución: Minimizar la Energía total. cin mag E  E  E  E 0
Hay supercorrientes, js(r), y los campos magnéticos asociados,
h(r), en el superconductor.
n e v(r) j (r) s s Electrones con velocidad v(r) : 
1
cin s E dr mv n 2
2
(supondremos flujo uniforme, v=cte)  
Campo magnético. Energía:
2 h
8
E dr mag  
Relación h—j : ec. de Maxwell: s j
c
h
4
rot 

16. DIAMAGNETISMO La ecuación de London
Cómo saber la distribución de campos y corrientes
Energía total : cin mag E  E  E  E 0
  2 2 2
1
E E dr h rot h L 
   
0 8

1/ 2
2
2
4







mc
n e
s
y la longitud se define como  L 
L 
0 rot rot 0 2 E   h  h  L  
s j
c
h
4
rot 
Ecuación de London
ne
Se pueden calcular
las distribuciones de
campos y corrientes
Minimizar la Energía total:
h
mc
j
2
rot  

17. DIAMAGNETISMO Efecto Meissner
Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor
hx ( h y js sólo dependen de z, y se

Vacío Superc.
z
relacionan por las ecs. de Maxwell )
, div 0
4

h s
rot  j h 
c
2 posibilidades:
1- h paralelo a z  h=const.  rot h=0  js=0
2- h perp. a z (p.ej. hx)  la ec de London se satisface automáticamente
s j
h 4
d
z c
d

js
 y (por ec. rot h)
...y usando la Ecuación de London...

18. DIAMAGNETISMO Efecto Meissner
...y usando la Ecuación de London...
js
d
Solución:
Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor

Vacío Superc.
z
hx
h
ne
mc
z
2
d





 2


2
2
mc
4 n e
s
h
h
 2 2
L 
2
d
d
L
z


El campo penetra sólo una distancia  en el
superconductor
El superconductor encuentra un estado de equilibrio en
el que la suma de las energías cinética y magnética es
un mínimo, y en dicho estado se tiene la expulsión del
flujo magnético.
Bext
( ) (0) exp( / ) L h z  h z 

19.  ( ) ( ) ...,
a T T Tc
b T
  
 


( ) ...
F

T Tc
F

T Tc
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
Desarrollamos los coeficientes alrededor de Tc:
... Y aplicamos estas consideraciones a la transición de
fase normal-superconductor.

20. 1/2 ( ) ( ) * ( ) i x
s x n x e  
n
* s
s

2
n 
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
Parámetro de orden
Densidad de pares de Cooper
La fase del superconductor
Energía Libre (sin campo):
2
 
3 2 [ ] * ( ) * ( * )
F d x T T
            

2 * 2
* 2 e
m
m m


 



21. 
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
El campo magnético se introduce mediante un potencial vector adecuado:
i x x e x
( ) ( ) ( )
c
A x A x x
( ) ( ) ( )
*
e


  


   

Gauge invariance; “invariancia de la norma”
Se reemplazan gradientes por derivadas:
*
ie
 
D x A x
 ( )    
( )
c
 
El campo magnético también es invariante “gauge”:
  
i ijk j k B  AB   A

22. 
TRANSICIÓN DE FASE N-S
Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden
Minimizando la Energía Libre se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau:
La ecuación de Schrodinger no lineal (variación de ):
e

2 2 1 *
i A T Tc
( ) ( ) 0
      
2
m c
2 *
Y la ecuación para la supercorriente (variación de A):
c ie e
* * 2 * *
B J A
          
( )
 m m c
4 2 * *

23. Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características

Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas.
La longitud de coherencia, , caracteriza variaciones de

(x ) Y la de penetración, , caracteriza variaciones de
B
(x ) ,
2 * ( )
Estado superconductor
( )
2
1
m T Tc
T





2
1
4
*
c
*
( )










m
T Tc
e
T



Ambas divergen en Tc

24. 
,
2 * ( )
( )
2
1
m T Tc
T





2
1
4
*
c
*
( )










m
T Tc
e
T



Estado superconductor
Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características
T m c
T e
 
( ) *
( ) * 2

 
 
1
2
 
Abrikosov (1957)
Parámetro adimensional independiente de T:
El cómo es la solución depende fuertemente del valor de .
Si hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov.