1. Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Extensión Porlamar
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Cátedra: Análisis Numérico.
IV Semestre. Sección: 1 “A”.
AUTORES:
 ARTURO A. ALFONZO
 ARNOLD MORENO
 ANDREA MALDONADO
 ERIKA ANTOLINEZ

2. Los circuitos RC.
 Una vez considerados individualmente los elementos
pasivos: resistencia y condensador junto un elemento
excitador (activo): fuente de tensión independiente, se
podrá estudiar circuitos que contengan diversas
combinaciones entre ellos. Estos circuitos se llaman RC,
estos hallan continuamente aplicaciones en electrónica,
comunicaciones y sistemas de control.
 Los circuitos RC se analizarán aplicando las leyes de
Kirchoff, resultando ecuaciones diferenciales de primer
orden. Así, a estos circuitos se le conoce de manera
genérica como circuitos de primer orden.

3. Maneras de excitar un circuito RC.
 Existe dos maneras de excitar a un circuito RC:
 Mediante las condiciones iniciales de los elementos
conocido como circuitos sin fuentes; la energía se
almacena inicialmente en el condensador.
 Mediante fuentes independientes, que será caso de
estudio para esta presentación.

4. Maneras de excitar un circuito RC.
-Con fuente independiente. -Circuito sin fuente, la energía
esta almacenada en el
condensador.

5. EJERCICIO #1.
 El interruptor del circuito de la Figura 1. Se cierra en
t=0, teniendo entonces el condensador una carga , con
la polaridad indicada. Obtener i y q para t>0 y
representar gráficamente la variación de q.
Figura #1 Figura #2

6. Datos:
Para calcular es necesario conocer la constante. Para calcular la constante
es necesario buscar el valor de , con el siguiente método.
Determinamos primero:
Tomando la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #1

7. Invirtiendo la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #2
Al resolver dicha operación, arroja dependiendo el caso los siguientes resultados:
-Tomando la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #1.
-Invirtiendo la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #2.
Luego de obtener el valor de se procede a aplicar la Ecuación #1
para así poder despejar
Tomando la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #1.
Ecuación #1.

8. .
Se sustituyen los valores en la ecuación:
Se despeja :
En donde es:
Se sustituye el valor de
Se despeja el valor de

9. -Invirtiendo la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #2.
Se sustituyen los valores en la ecuación:
Se despeja
donde
Se sustituye el valor de
Se sustituye el valor de R el cual suministra el enunciado del ejercicio:

10. Se despeja el valor de obteniendo:
-(En ambos caso nuestra arroja el mismo valor)
Seguidamente procedemos a sustituir en la siguiente fórmula para obtener
el valor de requerido para calcular
En donde se sustituye el valor de y se evalúa la ecuación en cero es
decir se sustituye la t=0
Al despejar

11. ,
Luego que se conoce el valor de la constante se procede a calcular el
valor de la
,
Se sustituye en la formula los valores:
-Tomando la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #1.
Conocemos el valor de , , y el valor de

12. Sustituyendo:
Despejando la ecuación de la LTK
Sustituyendo:

13. Invirtiendo la polaridad de la carga tal cual se muestran en la Figura #2.
En este caso usaremos la formula de basada en integral:
Sustituyendo:
Al Integrar no queda la siguiente expresión:
t
0

14. Al resolver operaciones:
t
0
Evaluamos la integral:
Luego de evaluar nos queda:
En ambos casos el resultado es el mismo

15. Por último calculamos la carga con la siguiente formula:
Sustituyendo los valores:
Al resolver nos quedan ambos resultados representados en diferentes
unidades

16. EJERCICIO #2.
 EL interruptor del circuito de la Figura se cierra en la
posición 1 en t=0 y permanece en dicha posición
durante un tiempo igual a la constante de tiempo ,
para luego pasar a la posición 2. Obtener la corriente
para t > 0.

17. Datos:
Para calcular es necesario conocer la constante.
Para calcular la constante es necesario buscar el valor de , con el siguiente
método.
Puesto que el condensador se
Donde:
y encuentra originalmente
descargado.
sustituyendo:
Despejando :

18. Seguidamente procedemos a sustituir en la siguiente fórmula para
obtener el valor de requerido para calcular :
se evalúa la ecuación en 0 es decir se sustituye la t=0
Al despejar y resolver la ecuación nos queda que:
Seguidamente se procede a calcular la con la siguiente expresión:
Sustituyendo :
Al despejar:

19. Se resuelven las operaciones necesarias y nos queda que:
Luego se procede a realizar los cálculos pero con el swiche en la 2da posición:
En donde se sustituye el valor de t en la siguiente expresión :
Al resolver el producto entre RC nos queda que :
Sustituimos el valor de t por
Al resolver nos queda:

20. El cual viene a representar nuestro cuando:
Entonces para calcular nuestro en cuando se aplica
el mismo procedimiento, y se emplea esta formula:
Es necesario buscar en primer lugar el valor de
Se despeja el valor de i(0)
Se sustituyen los valores
Al resolver nos queda que :

21. Sustituir en la siguiente fórmula para obtener el valor de
requerido para calcular :
En donde al se sustituye el valor de y la se evalúa la ecuación en 0
es decir se sustituye la t=0
Al despejar y resolver la ecuación nos queda que:
Luego se procedemos a buscar el valor de
Se sustituye en la formula K

22. Por último buscamos:
Conocemos el valor de V pero no el de Por ende los calculamos con:
Se sustituye:
Y ahora sustituyendo si se calcula

23. Gracias…..