1. เรื่ อง
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน
ั
รายวิชาคณิ ตศาสตร์
จัดทาโดย
นายนรินทร์ โชติ บุณยนันท์ สิริ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนหนองแวงวิทยาคม
อาเภอศีขรภูมิ จังหวัดสุ รินทร์
สานักงานเขตพืนทีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 33
้ ่

2. คานา
บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชนชุดนี้ ได้จดทาขึ้นเพื่อใช้เป็ นสื่ อการ
ั ั
เรี ยนการสอนซ่อมเสริ มประกอบการแก้ไขปั ญหาการเรี ยนรู ้เกี่ยวลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน ั
ของนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 6 บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดนี้มีเนื้อหาและวิธีการเรี ยนรู ้ที่เป็ นระบบ โดย
เรี ยนรู ้จากง่ายไปยาก นักเรี ยนจะค้นพบความรู ้ดวยตนเอง และเกิดทักษะในการแก้ปัญหาได้อย่าง
้
ถูกต้อง และมีประสิ ทธิภาพ
บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดนี้ มีท้ งหมด 2 กรอบ มีเนื้อหาครอบตามหลักสู ตรตามกลุ่มสาระการ
ั
เรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 6 ผูจดทาหวังเป็ นอย่างยิงว่า บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดลิมิตและ
้ั ่
ความต่อเนื่องของฟังก์ชน จะเป็ นประโยชน์ต่อการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์ ช่วยแบ่งเบาภาระครู ผสอน
ั ู้
สามารถใช้เป็ นเครื่ องนาทางให้นกเรี ยนได้ประสบผลสาเร็ จ มีทกษะการเรี ยนรู้ในเรื่ องของลิมิตและ
ั ั
ความต่อเนื่องของฟังก์ชนอย่างมีคุณภาพ หากมีขอผิดพลาดประการใด ต้องกราบขออภัยมา ณ ที่น้ ี
ั ้
ด้วย

3. สารบัญ
หน้า
คานา ก
สารบัญ ข
คาชี้แจง 1
คาแนะนาสาหรับครู 2
คาแนะนาสาหรับนักเรี ยน 3
แบบทดสอบก่อนเรี ยน 4
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน
ั
กรอบที่ 1 ลิมิตของฟังก์ชน 7
ั
กรอบที่ 2 ความต่อเนื่องของฟังก์ชน 16
ั
แบบทดสอบหลังเรี ยน 20
บรรณานุกรม 22

4. คาชี้แจง
บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชนเล่มนี้ จัดทาขึ้นเพื่อใช้เป็ นสื่ อการ
ั
เรี ยนการสอนซ่อมเสริ มประกอบการแก้ไขปั ญหาการเรี ยนรู ้เกี่ยวลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน ั
ของนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 6 ซึ่ งบทเรี ยนสาเร็ จรู ปที่จดทาขึ้นนี้ได้กาหนดเนื้อหาและ
ั
วัตถุประสงค์ตามหลักสู ตรกลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ ผูเ้ รี ยนสามารถศึกษาเนื้อหา และ
ประเมินผลการเรี ยนรู ้ได้ดวยตนเอง ตามขั้นตอนที่กาหนดไว้ ซึ่ งมีการเสริ มแรงแก่ผเู ้ รี ยนเป็ นระยะๆ
้
โดยการเฉลยคาตอบให้ทนที เนื้อหาการเรี ยนรู ้แบ่งเป็ นตอนย่อยๆ เสนอเนื้อหาทีละน้อย มีคาถาม
ั
ให้ผเู ้ รี ยนคิดทากิจกรรมหรื อตอบแล้วเฉลยคาตอบให้ทนที ผูเ้ รี ยนจะสามารถรับรู ้ได้ดวยตนเองตาม
ั ้
ความสามารถแต่ละบุคคล

5. คาแนะนาสาหรับครู
1. ครู ควรศึกษาเนื้อหา และจุดประสงค์ของหลักสู ตรกลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ เรื่ อง
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน ให้ละเอียดครบถ้วน
ั
2. ครู แนะนาให้นกเรี ยนศึกษาเนื้อหาของบทเรี ยนสาเร็ จรู ปด้วยตนเอง และทาแบบทดสอบ
ั
ก่อนเรี ยนและหลังเรี ยน
3. บทเรี ยนสาเร็ จรู ปเล่มนี้ ครู สามารถนาไปใช้สอนซ่อมเสริ มกับ
3.1 นักเรี ยนที่เรี ยนรู้ชา
้
3.2 นักเรี ยนที่เรี ยนช้า กรณี หยุดเรี ยน หรื อย้ายมาเรี ยนใหม่ระหว่างภาคเรี ยน
3.3 ใช้สอนเสริ มกับนักเรี ยนที่ตองการค้นคว้าหาความรู ้เพิ่มเติมจากบทเรี ยน
้

6. คาแนะนาสาหรับนักเรียน
1. บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชนเล่มนี้ นักเรี ยนสามารถเรี ยนด้วย
ั
ตนเองตามความสามารถ มีกิจกรรมให้นกเรี ยนทา มีท้ งคาอธิ บาย ตัวอย่าง แบบฝึ กหัด และคาตอบ
ั ั
พร้อมทั้งบทสรุ ป
2. นักเรี ยนควรทาความเข้าใจก่อนว่า บทเรี ยนสาเร็ จรู ปนี้ไม่ใช่การทดสอบ แต่มุ่งให้
นักเรี ยนเรี ยนรู้ดวยตนเองตามความสามารถ
้
3. นักเรี ยนควรมีสมาธิ และความซื่ อสัตย์ต่อตนเอง ในขณะศึกษาบทเรี ยน และปฏิบติ ั
กิจกรรมไม่เปิ ดดูเฉลยก่อน โดยการเตรี ยมแถบกระดาษไว้สาหรับปิ ดเฉลยคาตอบก่อน หากเฉลย
่
คาตอบนั้นอยูในกรอบเดียวกันกับแบบฝึ กหัด จนกว่านักเรี ยนจะทาแบบฝึ กหัดเสร็ จแล้ว จึงค่อย
เปิ ดดูเฉลยคาตอบ
4. ขอให้นกเรี ยนทาแบบฝึ กหัดด้วยความมันใจ ถ้าทาไม่ได้หรื อสงสัยก็พยายามดูบทเรี ยนที่
ั ่
ั
ผ่านมา และคาตอบของนักเรี ยนสามารถตรวจดูกบเฉลยคาตอบได้ทนทีหลักจากนักเรี ยนทา
ั
กิจกรรมหรื อทาแบบฝึ กหัดเสร็ จแล้ว
5. ก่อนที่นกเรี ยนจะศึกษาบทเรี ยนสาเร็ จรู ป ควรทาแบบฝึ กหัด หรื อแบบทดสอบก่อนเรี ยน
ั
และทาแบบฝึ กหัดหรื อแบบทดสอบหลังเรี ยน เมื่อนักเรี ยนศึกษาเนื้อหาจบแล้วพร้อมตรวจคาตอบ
กับเฉลย เพื่อทราบความก้าวหน้าของนักเรี ยน
6. เมื่อนักเรี ยนได้ศึกษา และทราบผลความก้าวหน้าของตนเองแล้ว ให้เก็บเอกสารหรื อ
สิ่ งของต่าง ๆ ที่นามาใช้ในการเรี ยนให้เรี ยบร้อย เพื่อพร้อมที่ผอื่นจะนาไปศึกษาได้ต่อไป
ู้

7. แบบทดสอบก่อนเรียน
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนทาเครื่ องหมาย x ในกระดาษคาตอบหน้าข้อ ก,ข,ค, และ ง ที่ถูกต้อง
ั
x2 , x  2 ค. 1
1. ถ้า f ( x)   แล้ว
2  x, x  2 8
lim f ( x) มีค่าเท่าใด ง. 1
x2 2 10
ก. 0 x2  9
6. lim 2
x 3 x  2 x  3
เท่ากับเท่าใด
ข. 1
ก. 0
ค. 2
ข. 1
ง. 4
ค. 2
x  1, x  1
2. ถ้า f ( x)  
 แล้วข้อต่อไปนี้ ง. 3
2, x  1
ข้อใดไม่ถูกต้อง 7. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง เมื่อกาหนด
3x, x  2
ก. f (1)  2 f ( x)  
2 x  3, x  2
ข. xlim f ( x)  2
1 
ก. lim f ( x)  6
x 2
ค. lim f ( x)  0

x 1 ข. f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 2
ั
ง. lim f ( x) 
x 1
f (1) ค. f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x= 3
ั
2
 4x  3 ง. f เป็ นฟังก์ชนที่มี lim f ( x)
ั
3. lim x เท่ากับเท่าใด
x 1
x4
x 2
ก. –7 8. f จะต่อเนื่องที่จุด x = a ก็ต่อเมื่อ
ข. –5 1. f(a) หาค่าได้
ค. –1 2. lim f ( x) หาค่าได้
xa
ง. 7 3. f(a) = lim f ( x)
xa
4
2
x 2 , x  1
4. lim x เท่ากับเท่าใด กาหนด f ( x)   f ไม่ต่อเนื่องที่
x 2 x2 2, x  1
ก. x-2 x = 1เนื่องจากขาดสมบัติขอใด
้
ข. 0 ก. 1
ค. 2 ข. 2
ง. 4 ค. 3
x4 2
5. lim
x 0
เท่ากับเท่าใด ง. ข้อ 1,2
x
1
ก.
4
1
ข.
6

8. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
1. ง
2. ค
3. ก
4. ง
5. ก
6. ค
7. ข
8. ค

9. สวัสดีครับน้อง ๆ พี่ตนหอมมีเรื่ องมาฝากให้นองชั้น ม.6 ทุกคน
้ ้
พี่รู้มาว่าตอนนี้นอง ๆ กาลังเรี ยนคณิ ตศาสตร์
้
ั ่
เรื่ อง ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน อยูใช่ไหม
ถ้างันตามพี่ตนหอมมาเลย
้

10. กรอบที่ 1
ลิมิตของฟังก์ชัน
ถ้า a และ L เป็ นจานวนจริ ง โดยที่ y = f(x) ซึ่งมีโดเมน
และเรนจ์เป็ นสับเซตของจานวนจริ งมีค่าเข้าใกล้หรื อเท่ากับ L ในขณะ
ที่ x มีค่าเข้าใกล้ a ใด ๆ แล้วจะกล่าวว่า f(x) มีลิมิตเท่ากับ L ในขณะที่
x เข้าใกล้ a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ lim f ( x)  L
x a
การพิจารณาว่า x เข้าใกล้ a ใด ๆ จะพิจารณา 2 กรณี คือ เมื่อ
x เข้าใกล้ a โดยที่ x < a ซึ่ งจะเรี ยกว่า x เข้าใกล้ a ทางซ้าย เขียนแทน
ด้วยสัญลักษณ์ xa- และพิจารณาเมื่อ x เข้าใกล้ a โดยที่ x > a ซึ่งจะ
เรี ยกว่า x เข้าใกล้ a ทางด้านขวา เขียนแทนด้วย xa+
น้อง ๆ ครับ ดังนั้น ลิมิตของฟังก์ชน f(x) เมื่อ xa จะหาค่าได้เมื่อ
ั
1. lim f ( x) หาค่าได้
x a 
2. lim f ( x) หาค่าได้
x a 
3. lim f ( x) = lim f ( x)
x a  x a

11. น้ อง ๆ ลงดูตัวอย่ างนีนะครับจะได้ เข้ าใจมากขึน
้ ้
ตัวอย่าง จงพิจารณาฟังก์ชน f(x) = x+5 ขณะที่ x เข้าใกล้ 2 โดยเติมค่า f(x)
ั
ลงในตาราง
x<2 x>2
x f(x) x f(x)
1.5 6.5 2.5 7.5
1.9 6.9 2.1 7.1
1.95 6.95 2.05 7.05
1.99 6.99 2.01 7.01
1.995 6.995 2.005 7.005
1.999 6.999 2.001 7.001
lim f ( x)
x 2 
= 7
lim f ( x)
x 2 
= 7
lim f ( x)
x2
= 7
เป็ นอย่างไรบ้างครับน้อง ๆ คราวนี้ลองทา
แบบฝึ กหัดเองบ้างนะครับ

12. แบบฝึ กหัด
ให้นกเรี ยนพิจารณาฟังก์ชน f(x) = 2x – 1 ขณะที่ x เข้าใกล้ 3 โดยเติมค่า f(x) ลงในตาราง
ั ั
x<3 x>3
x f(x) x f(x)
2.5 3.5
2.9 3.1
2.95 3.05
2.99 3.01
2.995 3.005
2.999 3.001
lim f ( x)
x 2 
= ……………..
lim f ( x)
x 2 
= ……………..
lim f ( x)
x2
= ……………..

13. เฉลยแบบฝึ กหัด
x<3 x>3
x f(x) x f(x)
2.5 4 3.5 6
2.9 4.8 3.1 5.2
2.95 4.9 3.05 5.1
2.99 4.98 3.01 5.02
2.995 4.99 3.005 5.01
2.999 4.998 3.001 5.002
lim f ( x)
x 3
= 3
lim f ( x)
x 3
= 3
lim f ( x)
x3
= 3

14. ่
เป็ นอย่างไรบ้างครับน้อง ๆ วิธีการหาลิมิตดังกล่าวค่อนข้างที่จะยุงยากใช่ไหม
ละ คราวนี้พี่ตนหอม มีวธีการง่ายกว่าเดิมโดยการใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิต
้ ิ
ช่วยในการหาคาตอบ
ทฤษฎีบท เมื่อ a, L และ M เป็ นจานวนจริ งใด ๆ ถ้า f และ g เป็ นฟังก์ชนที่มีโดเมน
ั
และเรนจ์เป็ นสับเซตของเซตของจานวนจริ ง โดยที่ lim f ( x)  L และ lim g ( x)  M
x a x a
แล้ว
1. lim c  c
x a
เมื่อ c เป็ นค่าคงตัวใด ๆ
2. lim x  a
x a
3. lim x n  a n , n  I 
x a
4. lim cf ( x)  c lim f ( x)  cL, c เป็ นค่าคงตัวใด ๆ
x a x a
5. lim[ f ( x)  g ( x)]  lim f ( x)  lim g ( x)  L  M
x a x a x a
6. lim[ f ( x)  g ( x)]  lim f ( x)  lim g ( x)  L  M
x a x a x a
7. lim[ f ( x).g ( x)]  lim f ( x). lim g ( x)  L.M
x a x a x a
lim f ( x)
8. lim  f ( x)  
x a  
x a

L
,M  0
 g ( x)  lim g ( x)
x a
M
9. lim[ f ( x)]
x a
n
 [lim f ( x)]n  Ln , n  I 
x a
10. lim n
x a
f ( x)  n lim f ( x)  n L , n  I   {1} และ n
L R
x a

15. ตัวอย่างที่ 1 จงหา lim ( x 2  2 x  4)
x 3
วิธีทา โดยทฤษฎีบท จะได้
lim ( x 2  2 x  4)
x 3
= lim x 2  lim 2 x  lim 4
x 3 x 3 x 3
2
= 3 + 2( lim x)  4
x 3
= 9 + (2)(3) – 4
= 11
x 2  9x  8
ตัวอย่างที่ 2 จงหา lim
x 3 x8
วิธีทา โดยทฤษฎีบท จะได้
x 2  9x  8 lim ( x 2  9 x  8)
lim = x 3
x 3 x8 lim ( x  8)
x 3
lim x  9 lim x  lim 8
2
= x 3 x 3 x 3
lim x  lim 8
x 3 x 3
3  (9)(3)  8
2
=
38
44
=
11
= 4
x 2  25
ตัวอย่างที่ 3 จงหา lim
x  5 x  5
x 2  25 ( x  5)( x  5)
วิธีทา เนื่องจาก =
x5 ( x  5)
= x 5
x  25
2
ดังนั้น lim = lim ( x  5)
x  5 x5 x 5
= -5 + 5
= 0
x 2  25
ข้ อสั งเกต การหาลิมิตของฟังก์ชน f(x) =
ั ที่ x = -5 ไม่สามารถใช้ทฤษฎีบท โดยตรง
x5
ได้เพราะ จะอยูในรู ป 0 ดังนั้นเมื่อต้องการหาลิมิตของฟังก์ชน f(x) = x  25 ที่ x = -5 จึงหาลิมิต
2
่ ั
0 x5
ของฟังก์ชน f(x) = x + 5 ที่ –5 แทน
ั

16. x4 2
ตัวอย่างที่ 4 จงหาลิมิต lim
x 0 x
วิธีทา จากฟังก์ชนที่กาหนดให้จะเห็นว่าไม่สามารถใช้ทฤษฎีบท หาค่าลิมิตของฟังก์ชน
ั ั
ได้โดยตรง จึงจะจัดรู ปของฟังก์ชนใหม่ดงนี้
ั ั
x4 2 x4 2 x42
เนื่องจาก = 
x x x42
( x  4)  2
2 2
=
x( x  4  2)
x44
=
x( x  4  2)
1
= เมื่อ x0
x42
x4 2 1
จะได้ lim = lim
x 0 x x 0
x42
1
=
4
น้องดูตวอย่างแล้วเป็ นอย่างไรกัน
ั
บ้าง เพื่อความเข้าใจให้ดียงขึ้นนะ
ิ่
ครับ อย่าลืมทาแบบฝึ กหัดทดสอบ
ความเข้าใจของตนเองนะครับ

17. แบบฝึ กหัดที่ 2
จงหาค่าของลิมิตต่อไปนี้ ถ้าลิมิตหาค่าได้
1. lim
x 4
x2  x  5
2. lim( x 2  2 x  9)
x 3
x 2  25
3. lim
x 5 x  5
x4
4. lim
x 4 x 2  16
t 9
5. lim
t 9
t 3
5x  9  3
6. lim
x 0 x

18. เฉลยแบบฝึ กหัดที่ 2
1. 5
2. 12
3. 10
1
4.
8
5. 6
5
6.
6

19. กรอบที่ 2
ความต่ อเนื่องของฟังก์ชัน
คราวนี้พ่ตนหอมจะพาน้อง ๆ มา
ี ้
รู ้จกความต่อเนื่องของฟังก์ชน น้อง ๆ ตาม
ั ั
พี่ตนหอมมาเลยครับจะได้รู้จกลักษณะ
้ ั
และวิธีการตรวจสอบความต่อเนื่องของ
ฟังก์ชน ั
บทนิยาม ให้ a เป็ นจานวนจริ งใด ๆ ฟังก์ชน f เป็ นฟังก์ชน
ั ั
ต่อเนื่องที่ x = a เมื่อฟังก์ชน f มีสมบัติต่อไปนี้
ั
1. f(a) หาค่าได้
2. lim f ( x) หาค่าได้
xa
3. lim f ( x) = f(a)
xa
ตามพี่ตนหอมมานะครับ
้
ดูตรวจอย่างการตรวจสอบฟังก์ชน ั
ว่าฟังก์ชนใดมีความต่อเนื่องหรื อไม่
ั

20. ตัวอย่างที่ 5 กาหนดให้ f(x) = 3x – 1 จงพิจารณาว่าฟังก์ชน f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 0
ั ั
หรื อไม่
วิธีทา จาก f(x) = 3x – 1
จะได้ f(0) = -1
และ lim f ( x) =
x0
lim (3x  1)
x 0
= 3(0) – 1
= -1
นันคือ lim f ( x) =
่ x0
f(0)
ดังนั้น ฟังก์ชน f(x) = 3x – 1 เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 0
ั ั
 x  1, x  3
ตัวอย่างที่ 6 กาหนดให้ f ( x)  
3x  7, x  3
จงพิจารณาว่าฟังก์ชน f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 3 หรื อไม่
ั ั
 x  1, x  3
วิธีทา จาก f ( x)  
3x  7, x  3
และ x =3
จะได้ f(x) = x–1
ดังนั้น f(3) = 2
การหา lim f ( x) จากบทนิยามของลิมิต ดังนั้นจะต้องหา xlim
x3 3 
f ( x)
และ lim f ( x)
x 3
จะได้ lim f ( x)
x 3
= lim ( x  1)
x 3
= 2
lim f ( x)
x 3
= lim (3x  7)
x 3
= 2
นันคือ lim f ( x)
่ x3
= f(3)
 x  1, x  3
ดังนั้น ฟังก์ชน
ั f ( x)   เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 3
ั
3x  7, x  3

21. พี่ตนหอมมีแบบฝึ กหัดมาให้นอง ๆ
้ ้
ลองทาเพื่อทดสอบ
ความรู ้ความเข้าใจของน้อง ๆ ว่ามี
มากแค่ไหน ตามมาเลยครับ
แบบฝึ กหัดที่ 3
ั ่
จงพิจารณาว่าฟังก์ชนที่กาหนดให้ตอไปนี้เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่อง ณ จุดที่กาหนดให้หรื อไม่
ั
1. f(x) = 3x2 – 5 เมื่อ x=0
x3
2. f(x) = เมื่อ x = 3
x2  9
3  x, x  0
3. f(x) = 
 เมื่อ x = 0
3x  2,  0
2 x  3, x  4

4. f ( x)   16 เมื่อ x = 4
7  x , x  4


22. เฉลยแบบฝึ กหัดที่ 3
1. ต่อเนื่อง
2. ไม่ต่อเนื่อง
3. ไม่ต่อเนื่อง
4. ไม่ต่อเนื่อง

23. แบบทดสอบหลังเรียน
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนทาเครื่ องหมาย x ในกระดาษคาตอบหน้าข้อ ก,ข,ค, และ ง ที่ถูกต้อง
ั
x2 , x  2 ค. 1
1. ถ้า f ( x)   แล้ว
2  x, x  2 8
lim f ( x) มีค่าเท่าใด ง. 1
x2 2 10
ก. 0 x2  9
6. lim 2
x 3 x  2 x  3
เท่ากับเท่าใด
ข. 1
ก. 0
ค. 2
ข. 1
ง. 4
ค. 2
x  1, x  1
2. ถ้า f ( x)  
 แล้วข้อต่อไปนี้ ง. 3
2, x  1
ข้อใดไม่ถูกต้อง 7. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง เมื่อกาหนด
3x, x  2
ก. f (1)  2 f ( x)  
2 x  3, x  2
ข. xlim f ( x)  2
1 
ก. lim f ( x)  6
x 2
ค. lim f ( x)  0

x 1 ข. f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 2
ั
ง. lim f ( x) 
x 1
f (1) ค. f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x= 3
ั
2
 4x  3 ง. f เป็ นฟังก์ชนที่มี lim f ( x)
ั
3. lim x เท่ากับเท่าใด
x 1
x4
x 2
ก. –7 8. f จะต่อเนื่องที่จุด x = a ก็ต่อเมื่อ
ข. –5 1. f(a) หาค่าได้
ค. –1 2. lim f ( x) หาค่าได้
xa
ง. 7 3. f(a) = lim f ( x)
xa
4
2
x 2 , x  1
4. lim x เท่ากับเท่าใด กาหนด f ( x)   f ไม่ต่อเนื่องที่
x 2 x2 2, x  1
ก. x-2 x = 1เนื่องจากขาดสมบัติขอใด
้
ข. 0 ก. 1
ค. 2 ข. 2
ง. 4 ค. 3
x4 2
5. lim
x 0
เท่ากับเท่าใด ง. ข้อ 1,2
x
1
ก.
4
1
ข.
6

24. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
1. ง
2. ค
3. ก
4. ง
5. ก
6. ค
7. ข
8. ค