Se hace una descripción de las pruebas de chi cuadrada, los riesgos OR y RR y la prueba de McNemar

1. Chi cuadrada, cálculo de
riesgos y McNemar
Dra. Aniel Jessica L. Brambila Tapia

2. Chi cuadrada
• Comparar 2 o más muestras de grupos independientes, ya sea en
variables dicotómicas o politómicas
• Estudios de casos y controles (factores de riesgo para enfermedades o
condiciones) y cohortes (factores causales).
Variable Con Cáncer
Pulmonar (N= 150)
Sin Cáncer
pulmonar (N = 200)
Totales
Fuman o fumaron 110 (73.33 %) (a) 50 (25 %) (b) 160
No fuman ni
fumaron
40 (26.67 %) (c) 150 (75 %) (d) 190
Totales 150 (100%) 200 (100%) 350
Valores observados

3. Chi cuadrada
• Fórmula
• Xi2 = Σ (O – E)2
E
Xi2 = (110 – 68.57)2 + (50 – 91.43)2 + (40 – 81.43)2 + (150 – 108.57)2 =
68.57 91.43 81.43 108.57
25.03 + 18.77 + 21.07 + 15.80 = 80.67
Variable Con Cáncer
Pulmonar (N= 150)
Sin Cáncer
pulmonar (N = 200)
Totales
Fuman o fumaron 68.57 (45.71 %) 91.43 (45.71 %) 160
No fuman ni
fumaron
81.43 (54.29 %) 108.57 (54.29 %) 190
Totales 150 (100 %) 200 (100% ) 350
Valores esperados

4. Interpretación de la chi cuadrada
• Identificar el número de grados de libertad (K):
• K = (f -1) (c - 1) , en el ejemplo anterior es = (2-1) (2-1) = 1 x 1 = 1
• Valor crítico para 1 gl en chi cuadrada = 3.841 (se observa en las tablas de distribución Ji2
de la siguiente diapositiva)
• El valor de la chi cuadrada supera o no el valor crítico:
• 80.67 > 3.841, p < 0.05
• Interpretación:
• Existe una asociación significativa entre fumar o haber fumado y presentar cáncer de
pulmón, con una diferencia absoluta de 48.33% (de la resta de: 73.33% - 25%) más
frecuencia de fumar o haber fumado en el grupo de casos que en el control.

5. Tabla de distribución de chi cuadrada (para
identificar valores críticos)

6. Cálculo de riesgo OR (Estudios de casos y
controles)
OR (Odds ratio), Razón de momios, razón de productos cruzados o razón de las ventajas
OR = a x d = 110 x 150 = 16500 = 8.25 IC95% OR (5.08 - 13.37)
c x b 40 x 50 2000
Interpretación 1: Los individuos que presentan cáncer pulmonar tienen 8.25 veces la
probabilidad de fumar o haber fumado comparado con los individuos que no presentan
cáncer pulmonar (verificar que la chi cuadrada sea significativa y que por lo tanto el IC95%
del OR no incluya la unidad)
Interpretación 2: Los individuos que presentan cáncer pulmonar tienen 7.25 veces más
probabilidad de fumar o haber fumado comparado con los individuos que no presentan
cáncer pulmonar (verificar que la chi cuadrada sea significativa y que por lo tanto el IC95%
del OR no incluya la unidad)

7. Cálculo del IC 95% del OR
Para el ejemplo anterior:
IC 95% OR = OR 1 Z⍺ /√𝑋𝑖2)
IC95% OR = 8.25 (1 1.96 /√𝑋𝑖2)
= 8.25 (1  0.2185)
= 8.25 1.2185 = 13.08 (límite superior)
= 8.25 0.7815 = 5.19 (límite inferior)
IC95% OR: 5.20 – 13.08
(No da igual al del SPSS por los decimales
pero da muy parecido)
Variable Con Cáncer
Pulmonar (N=
150)
Sin Cáncer
pulmonar (N =
200)
Totales
Fuman o fumaron 110 (a) 50 (b) 160
No fuman ni
fumaron
40 (c) 150 (d) 190
Totales 150 (100%) 200 (100%) 350

8. Casos y controles (factores protectores)
Dieta rica en vegetales Cáncer de mama Sin cáncer de mama
Presente 30 (a) 23.07% 100 (b) 58.82%
Ausente 100 (c) 76.93% 70 (d) 41.18%
130 (100%) 170 (100%)
Chi2 = 38.33 > 3.841, p < 0.05
Interpretación: Las mujeres con cáncer de mama tuvieron un 35.75% (58.82 – 23.07%) menos casos con
antecedentes de una dieta rica en vegetales que las que no tienen cáncer de mama
OR: 30 X 70 = 2,100 = 0.21 OR IC95%: 0.12 – 0.34
100 X 100 10,000
Interpretación del OR: Las mujeres con cáncer de mama tienen 0.21 veces la probabilidad de tener una dieta
rica en vegetales comparadas con las que no tienen cáncer de mama.
Interpretación 2: Se saca la inversa: 1 /0.21 = 4.76: las pacientes con cáncer de mama tienen 4.76 veces la
probabilidad de no tener un antecedente de dieta rica en vegetales o 3.46 veces más probabilidad de no
tener un antecedente de dieta rica en vegetales.

9. Cálculo de Riesgos relativos (Estudios de
cohorte)
Variable Con Cáncer
Pulmonar (N= 150)
Sin Cáncer
pulmonar (N = 200)
Totales
Fuman o fumaron 110 (68.75%) (a) 50 (31.25 %) (b) 160 (100%)
No fuman ni
fumaron
40 ( 21.05%) (c) 150 (78.95 %) (d) 190 (100%)
Totales 150 200 350
Chi2 = 80.67 > 3.841, p < 0.05
Interpretación: diferencia absoluta = 68.75% – 21.05% = 47.7%.
Los individuos que fuman o fumaron presentaron 47.7% más casos de cáncer pulmonar que los que no fuman o
fumaron.
RR: a / a + b = 110 /160 = 0.6875 = 3.26 IC 95%: 2.43- 4.38
c / c + d 40 / 190 0.2105
Interpretación 1: Los individuos que fuman o fumaron presentan 3.26 veces la probabilidad de desarrollar cáncer
pulmonar en comparación con los que no fuman ni fumaron
Interpretación 2: Los individuos que fuman o fumaron presentan 2.26 veces más probabilidad de desarrollar cáncer
pulmonar en comparación con los que no fuman ni fumaron

10. Prueba de McNemar
• Se utiliza cuando se desea comparar variables cualitativas en 2
momentos en el tiempo (muestras dependientes)
Fórmula: Xi2
MN = (/b- c/-1)2 = (/10 - 1/ - 1)2 = 64 = 5.81 , p < 0.05
b + c 11 11
Con depresión
(después)
Sin depresión
(después)
Totales
Con depresión
(antes)
9 (45%) 10 (50%) 19
Sin depresión
(antes)
1 (5%) 0 (0%) 1
Totales 10 10 20 (100%)
Interpretación: 50% – 5%: Hubo una disminución global de la depresión de 45%, una
diferencia que fue estadísticamente significativa.
5.81 > 3.81, por lo
que p < 0.05
* El valor crítico se
contrasta con las
tablas de distribución
de chi-cuadrada para
los grados de libertad
correspondientes
Gl = (filas- - 1) (columnas – 1) = 1

11. Ejercicios McNemar
Ansiedad Sin ansiedad
Ansiedad 15 (a) (30%) 35 (b) (70%) 50
Sin ansiedad 0 (c) (0%) 0 (d) (0%) 0
15 35 50 (100%)
1.- Se desea saber el porcentaje de mejora (disminución) de la ansiedad y su significancia estadística, en
un grupo de 50 pacientes con ansiedad severa después de una intervención de mindfulness y se observó
que de los 50 pacientes, 35 bajaron sus niveles de ansiedad, mientras que 15 siguieron con los mismos
niveles de ansiedad.
Xi2
MN = (/b- c/-1)2 = (/35 - 0/ - 1)2 = 1156 = 33.02 > 3.84 , p < 0.05
b + c 35 35
Interpretación: Hubo una disminución global de la ansiedad del 70%, y esta disminución fue
estadísticamente significativa.
Diferencia absoluta: 70%-0% =70%:

12. Ejercicios McNemar
Partido A Partido B TOTALES
Partido A 70 (21.87%) (a) 70 (21.87%) (b) 140
Partido B 20 (6.25%) (c) 160 (50%) (d) 180
TOTALES 90 230 320 (100%)
2.- Se desea saber el cambio de intención de voto para las elecciones presidenciales y su significancia
estadística después de un debate entre los candidatos de los partidos A y B, se observó que de los 140
individuos que antes tenían la intención de votar por el partido A, 70 decidieron cambiar por el partido B,
mientras que de los 180 que antes deseaban votar por el partido B, 20 cambiaron su intención de voto
por el partido A
Xi2
MN = (/b- c/-1)2 = (/70 - 20/ - 1)2 = 2401 = 26.67 > 3.84 , p < 0.05
b + c 90 90
Interpretación: Hubo un cambio de intención de voto para el partido B de un 15.62% y esta diferencia fue
estadísticamente significativa.
Diferencia absoluta: 21.87% - 6.25% = 15.62%: