Epistemología de las matemáticas Línea del tiempo de los problemas de fundamentación matemática

1. Línea de Tiempo de los problemas de
fundamentación matemática

2. Los problemas que se presentaron en el origen del desarrollo de las
matemáticas
A medida que se fueron desarrollando las matemáticas gracias a los aportes de grandes matemáticos,
también se tuvo complicaciones en sus avances, ya que la teoría tenía que ser coherente con la
práctica
La matemática griega debió gran parte de su crecimiento a ciertos problemas que sirvieron como
centros de atracción y estímulo para los investigadores, centrando muchos de los conocimientos
matemáticos de los griegos. Así cabe interpretar el teorema de Pitágoras y los poliedros regulares,
pero existieron también tres grandes problemas clásicos como lo son:
-La duplicación del cubo
-La trisección del ángulo
-La cuadratura del círculo

3. 1637
La gran crisis epistemológica que siguió a la
creación de la Geometría analítica por Renato
Descartes y del Cálculo infinitesimal por Newton y
Leibniz (hacia fines del siglo XVII) y que
prolongándose durante todo el siglo XVIII, sólo
vino a ser superada en el pasado siglo por obra de
Cauchy, Weierstrass, Dedekind y otros, al lograr
estos matemáticos establecer, por primera vez, con
claridad y precisión, los conceptos de número real,
de límite, de infinitesimal, de continuidad, de
convergencia.

4. Siglo XVIII (1701 - 1800)
Los matemáticos ocupados en desarrollar las consecuencias del nuevo
cálculo y sus múltiples e importantes aplicaciones a la Geometría, a la
Mecánica, a la Física y a la Astronomía, casi no se preocuparon por sus
fundamentos y una densa niebla metafísica invadió sus concepciones
básicas

5. 1735
Euler descubrió un método que consistía en reemplazar las áreas de tierra
por puntos y los puentes por líneas que los conectaran. Los puntos se
llaman vértices; un vértice se llama impar o par según lo sea el número de
líneas que conducen a él. Toda la configuración es un grafo. Euler
descubrió que puede recorrerse el grafo con un trazo continuo si contiene
solamente vértices pares y un número par de vértices impares.

6. 1874-1895
• Cantor provocó una nueva revolución en la ciencia matemática al crear su teoría
de los conjuntos (Mengenlehre).
• Después de los trabajos de Cantor la teoría de los conjuntos ha venido a
desempeñar el papel de disciplina matemática fundamental, sobre la cual se
construye la Aritmética, el Análisis, la Geometría, la Topología. Pero esta radical
innovación ha producido una nueva y profunda crisis filosófica en medio de la
cual se debate aún nuestra ciencia

7. 1875
Ocurrió la segunda ruptura: la abstracción, donde los conceptos número
real, espacio geométrico y curvas no están bien definidos. Se pasa del
estudio de objetos matemáticos a las clases de teoría de conjuntos de
cantor.

8. 1900
David Hilbert propuso un desafío de 23 problemas matemáticos fáciles de
formular, pero ninguno de ellos fácilmente accesible a los conocimientos de
la época. La resolución de estos problemas fue un reto que dinamizó la
actividad matemática durante el siglo XX. Uno de estos problemas consistía
en demostrar la trascendencia del número 2√2. Siegel y Gelfond
consiguieron demostrarlo, desarrollando los métodos sobre números
trascendentes

9. 1904
• Poincaré llegó a descubrir todas las posibles superficies topológicas
bidimensionales, también desarrolló todas las formas
• Posibles en las que podía envolver ese universo bidimensional plano. Pero
vivimos en un universo tridimensional, por esta razón se preguntó, ¿cuáles
son todas las formas posibles que nuestro Universo puede tener? Trató de
encontrar la respuesta, pero murió en 1912 sin lograrlo. Este problema
topológico llevó a lo que se conoce como la conjetura o hipótesis de
Poincaré, lo cual quedo como un legado para futuras generaciones de
matemáticos, donde simplemente no se logró

10. En el siglo XX (1901- 2000)
En el siglo xx se produjo la crisis en los fundamentos, a partir de la
resolución de ciertos problemas que han afectado a cuestiones tan
esenciales como el concepto de verdad en matemáticas (axioma de
elección, la hipótesis del continuo y el teorema de gödel) o el concepto
de demostración (a propósito del problema de los colores y su
demostración por ordenador).

11. 1901
En los fundamentos de la geometría Hilbert formaliza la teoría
axiomática, donde los axiomas deber ser elegidos de modo que generen
contradicciones. Hilbert en su intención de no ocasionar conflictos, crea
la matemática, la que se trata de una teoría de demostración.

12. 1939
• Se produce la tercera ruptura: las estructuras se convierten en objetos principales del
estudio de las matemáticas.
• Varios matemáticos trataron de solucionar lo irresoluto. 70 años después de la muerte
de Poincaré, la conjetura había sido resuelta para todas las otras dimensiones, menos
para 3D. Luego de tantos intentos, el siglo terminó, pero la incógnita persistió, y la
conjetura de Poincaré fue incluida en la lista de los siete problemas matemáticos del
milenio cuya resolución sería premiada con un millón de dólares por el Instituto Clay
de Matemáticas de Massachusetts, EE.UU.

13. 2002
Dos años más tarde, el en el sitio web público arXiv
apareció la primera de tres entregas de un escrito
titulado "La fórmula de entropía para el flujo de Ricci y
sus aplicaciones geométricas".

14. Muchas gracias
Elaborado por:
• Angie Tatiana Sarria Paz
• Ángela María Zúñiga Gutiérrez
• Maycol Dumar Ñañez