Empfohlen
Weitere ähnliche Inhalte
Was ist angesagt?
Was ist angesagt? (20)
Andere mochten auch
Ähnlich wie автореферат фIлiпов
Ähnlich wie автореферат фIлiпов (20)
Mehr von Володимир Andrienko22
Mehr von Володимир Andrienko22 (20)
Kürzlich hochgeladen
Kürzlich hochgeladen (8)
автореферат фIлiпов
- 1. МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ФІЛІПОВ Віталій Вікторович УДК 621.391 МЕТОДИ СПІЛЬНОГО ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ПОСТІЙНОГО СИГНАЛУ ТА НЕГАУСІВСЬКИХ ЗАВАД З ВИКОРИСТАННЯМ УСІЧЕНИХ СТОХАСТИЧНИХ ПОЛІНОМІВ 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Черкаси – 2016
- 2. Дисертацією є рукопис. Робота виконана в Черкаському державному технологічному університеті Міністерства освіти і науки України. Науковий керівник кандидат технічних наук, доцент ГОНЧАРОВ Артем Володимирович, Черкаський державний технологічний університет, декан факультету електронних технологій. Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор ФЕДОРЧУК Володимир Анатолійович, Кам’янець- Подільський національний університет ім. Івана Огієнка, завідувач кафедри інформатики; кандидат технічних наук ГАРМАШ Оксана Вікторівна, Національний технічний університет України «КПІ», м. Київ, викладач кафедри акустики та акустоелектроніки. Захист відбудеться “16” березня 2016 р. о 14-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради K 73.052.01 Черкаського державного технологічного університету за адресою: 18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460. З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Черкаського державного технологічного університету за адресою: 18006, м. Черкаси, бул. Шевченка, 460. Автореферат розісланий “15” лютого 2016 р. В.о. вченого секретаря спеціалізованої вченої ради С. Ю. Протасов
- 3. 1 ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність теми. При побудові сучасних інформаційно-вимірювальних систем, засобів спостереження, моніторингу, контролю, розв’язується актуальна задача оцінювання параметрів сигналу за умов негативного впливу завад. Цій тематиці присвячена значна кількість робіт відомих вчених: К. К. Васил’єва, В. О. Котельникова, А. Н. Малахова, Б. Р. Лєвіна, Ю. Г. Сосуліна, В. І. Тихонова, M. G. Kendall, C. Rao, A. Stuart, C. Shannon, Van Trees H., N. Wiener, D. Middleton і ряду інших, що внесли значний вклад в теорію оцінювання. Великий внесок у розвиток даної теорії зробили також такі українські вчені, як А. Я. Білецький, В. М. Безрук, Я. П. Драган, Ю. П. Кунченко, Л. С. Сікора, І. М. Яворський та інші. Щоправда, більшість робіт присвячена синтезу алгоритмів оцінювання, що базуються на класичних методах, де значного поширення набуло застосування класичного гаусівського розподілу для опису випадкових величин. Але такий підхід не завжди відображає реальні процеси, оскільки більшість інформаційних сигналів, які проходять через випадково-неоднорідні середовища, характеризуються нелінійною зміною своїх параметрів. Як наслідок, це призводить до того, що випадкова величина, яка описує взаємодію сигналів та завад, має негаусівський характер. Використання класичного підходу при дослідженні та розробці систем оцінювання параметрів негаусівських випадкових величин характеризується суттєвими обмеженнями, пов’язаними з недостатньою ефективністю кінцевих алгоритмів оцінювання, що призводить до відповідних труднощів при створенні якісних програмно-алгоритмічних та апаратних засобів обробки сигналів. Для оцінювання параметрів негаусівских випадкових величин професором Кунченком Ю. П. запропонований новий метод, який базується на моментно- кумулянтному описі випадкових величин, стохастичних поліномах та дозволяє отримати асимптотично-ефективні алгоритми оцінювання параметрів негаусівських випадкових величин. В даному напрямку проведено ряд досліджень, де синтезовані алгоритми оцінювання інформативних параметрів сигналів на тлі негаусівських завад та показана їх асимптотична ефективність. Аналіз отриманих результатів свідчить, що для степенів полінома 3s складність алгоритмічної реалізації процедур оцінювання зростає, що ускладнює їх практичне застосування. Тому розробка методів та алгоритмів оцінювання параметрів корисних сигналів, що приймаються на тлі негаусівських завад з невідомими характеристиками, є актуальною науково-технічною задачею. Також потрібно зауважити, що часто, при знаходженні оцінок параметрів корисного сигналу, розглядається випадок, коли параметри завади відомі заздалегідь. Але на практиці такі дані характеристик завади часто є невідомими. Тому актуальною є задача знаходження спільної оцінки інформативного параметра сигналу та параметрів, що описують заваду. В якості корисного сигналу в дисертаційній роботі розглядається сигнал, який має постійне значення протягом часу спостереження. Таким чином, в дисертації розв’язується актуальна науково-технічна задача розробки методів спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад, що дозволяє варіювати алгоритмічною складністю процедури оцінювання досліджуваних
- 4. 2 параметрів та водночас знаходити оцінки з мінімальною дисперсією. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота проводилася на кафедрі радіотехніки та інформаційно-телекомунікаційних систем Черкаського державного технологічного університету відповідно до держбюджетних науково-дослідних робіт "Розробка теорії математичних методів і алгоритмів вимірювання параметрів довільного радіосигналу при адитивних негаусових завадах", номер державної реєстрації 0106U004485; «Розробка високоефективних методів і алгоритмів сумісного розрізнення сигналів і оцінювання їх параметрів на тлі негаусових завад», номер державної реєстрації 0112U001706. Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методів спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад, шляхом використання моментно-кумулянтного опису випадкових величин та усічених стохастичних поліномів, що забезпечує синтез швидких та водночас ефективних алгоритмів оцінювання. Для досягнення мети дослідження необхідно розв’язати такі задачі: проаналізувати існуючі математичні моделі постійного сигналу, що спостерігається на тлі адитивних негаусівських завад, а також методи оцінювання їх параметрів; розробити нові методи спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад, що дозволить варіювати алгоритмічною складністю процедури оцінювання та водночас знаходити оцінки з мінімальною дисперсією; синтезувати алгоритми оцінювання параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні параметрів адитивних негаусівських завад різних типів; дослідити властивості отриманих спільних оцінок та ефективності синтезованих алгоритмів оцінювання у порівнянні з аналогічними алгоритмами, отриманими класичним методом (методом моментів); синтезувати програмні засоби комп’ютерного моделювання процесу спільного оцінювання параметра постійного сигналу та параметрів негаусівської завади для перевірки теоретичних результатів шляхом статистичного моделювання. Об'єкт дослідження: процес оцінювання параметра постійного сигналу, що приймається на тлі негаусівських завад різних типів. Предметом дослідження є математичні моделі взаємодії постійного сигналу і адитивних негаусівських завад та методи спільного оцінювання їх параметрів, що ґрунтуються на використанні усічених стохастичних поліномів та моментно- кумулянтного опису випадкових величин. Методи дослідження. Проведені дослідження ґрунтуються на використанні апарату теорії ймовірності, математичної статистики, теорії сигналів, а також загальних методів математичного аналізу і обчислювальної математики (для побудови обчислювальних алгоритмів обробки сигналів), стохастичних поліномів. Алгоритми спільного оцінювання, отримані в дисертаційній роботі, ґрунтуються на застосуванні методів спільного оцінювання параметра постійного сигналу та параметрів негаусівських завад, що основується на методах максимізації полінома (метод Кунченка) та максимізації усіченого стохастичного полінома. Отримані результати аналізувались за допомогою методів математичної статистики, методу
- 5. 3 Монте-Карло та пакету програм математичних обчислень Wolfram Mathematica для проведення комп’ютерного моделювання об’єкта дослідження. Наукова новизна одержаних результатів полягає у розробці методів математичного моделювання спільного оцінювання параметра постійного сигналу та параметрів випадкових негаусівських завад, які основуються на моментно- кумулянтному описі випадкових величин та застосуванні методів максимізації полінома (методу Кунченка) та максимізації усіченого стохастичного полінома, що дозволяють підвищити точність оцінювання параметра постійного сигналу за рахунок збільшення ефективності алгоритмів оцінювання та варіювати складністю алгоритмів оцінювання параметрів негаусівських завад. Вперше: запропоновано методи оцінювання, які за рахунок використання усічених стохастичних поліномів для оцінювання параметрів завад дозволяють отримати спрощені та ефективні алгоритми спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад; запропоновано критерій спрощення алгоритмів оцінювання, отриманих на основі нових методів оцінювання параметрів сигналу та негаусівських завад, що дозволяє варіювати складністю кінцевих алгоритмів спільного оцінювання. Удосконалено: обчислювальний метод розв’язання системи рівнянь максимізації усічених стохастичних поліномів вищих порядків, який базується на застосуванні вибіркових діаграм відхилення негаусівських випадкових величин, що дозволяє локалізувати корені системи рівнянь; метод генерації псевдовипадкових послідовностей на основі представлення негаусівської випадкової величини у вигляді ряду Еджворта, який при відомих значеннях параметрів завади дозволяє дослідити ефективність синтезованих алгоритмів оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад. Отримали подальший розвиток: математичні моделі взаємодії постійного сигналу та адитивних негаусівських завад, що описуються кінцевою послідовністю моментів та кумулянтів, і дозволяють ефективно використовувати апріорну інформацію про оцінювані параметри (коефіцієнти асиметрії та ексцесу, кумулянтні коефіцієнти вищих порядків); теорія оцінювання параметрів негаусівських випадкових величин на основі застосування поліномів Кунченка, усічених стохастичних поліномів, методу максимізації усіченого стохастичного полінома, що дозволяє забезпечити ефективне застосування алгоритмів оцінювання в інформаційно-вимірювальних системах. Практичне значення одержаних результатів: синтезовано обчислювальні алгоритми спільного оцінювання параметра постійного сигналу на тлі адитивних негаусівських завад, які дозволяють варіювати точністю та швидкістю оцінювання для степенів поліномів s = 2 – 6; отримані кількісні значення ефективності синтезованих обчислювальних алгоритмів спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та
- 6. 4 негаусівських завад, за допомогою яких проведено аналіз точності розроблених методів спільного оцінювання, який показує, що асимптотична ефективність синтезованих алгоритмів спільного оцінювання зростає зі збільшенням степеня полінома; адаптовано обчислювальні методи для розв'язання системи рівнянь максимізації усічених поліномів, які дозволяють отримати як чисельні, так і аналітичні вирази (для степенів 4s ) спільних оцінок параметра постійного сигналу та дисперсії негаусівських завад; побудована імітаційна модель спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад, що дозволяє дослідити точність отриманих алгоритмів спільного оцінювання параметрів випадкових величин за допомогою сучасних ЕОМ, що зменшує час і вартість дослідження при проектуванні інформаційно-вимірювальних систем. Одержані в дисертації результати доцільно використовувати при проектуванні технічних систем (пристроїв), призначених для вимірювання різного роду постійних величин (або таких, які повільно змінюються). Основні результати, що отримані при виконанні дисертаційної роботи, впроваджено на державному підприємстві НВК «Фотоприлад» – при проектуванні спеціальної апаратури, що вимірює кут відхилення гіроскопічного обладнання, а також використовуються для учбового процесу в спецкурсах «Основи теорії нелінійної статистичної радіотехніки», «Теорія нелінійної статистичної радіотехніки» і «Адаптивна обробка сигналів», які викладаються в Черкаському державному технологічному університеті. Особистий внесок здобувача. Наукові та практичні положення дослідження, представлені в дисертаційній роботі, отримані особисто автором або при його особистій участі та підтверджені 9 індивідуальними публікаціями [7, 17-20, 24-27] і 18 публікаціями у співавторстві. У спільних публікаціях дисертанту належать результати вдосконалення методу максимізації усіченого полінома для синтезу нових алгоритмів спільного оцінювання параметрів сигналу та асиметричних завад [1, 16], ексцесних завад [6, 9, 15] та асиметрично-ексцесних завад [4, 14]; дослідження статистичних властивостей синтезованих алгоритмів при асиметричних завадах [2, 3, 5, 13], при ексцесних завадах [10] та асиметрично- ексцесних завадах [21, 22]; розробка імітаційної моделі спільного виявлення та подальшого оцінювання параметра постійного сигналу на тлі негаусіських завад [23]; розробка нового способу генерації випадкових величин [19] та отримання патенту України на корисну модель [11]. У роботі [8] запропонована структура побудови генератора псевдовипадкових послідовностей на основі представлення негаусівської випадкової величини у вигляді ряду Еджворта, із можливістю його застосування в програмній реалізації алгоритмів спільного оцінювання в середовищі Wolfram Mathematica [23]. У роботі [12] запропоновано та обґрунтовано спосіб спрощення спільних алгоритмів оцінювання, який ґрунтується на застосуванні усічених стохастичних поліномів для оцінювання параметрів негаусівських випадкових величин. Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на 15-ти наукових міжнародних конференціях: на
- 7. 5 2-ій Міжнародній науковій конференції «Теорія та методи обробки сигналів» (Київ, 2008); на 4-ій Міжнародній науково-практичній конференції «Сучасні проблеми і досягнення в галузі радіотехніки, телекомунікацій та інформаційних технологій» (Запоріжжя, 2008); на 9-ій Міжнародній конференції «Контроль і управління в складних системах» (Вінниця, 2008); на 3-му Міжнародному радіоелектронному форумі «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития» (Харків, 2008, МРФ–2008); на 13-му Міжнародному молодіжному форумі “Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке” (Харків, 2009); на 5-ій Всеукраїнській науково-технічній конференції студентів, аспірантів та молодих науковців «Комп’ютерний моніторинг та інформаційні технології» (Донецьк, 2009); на 2-ій Міжнародній науково-практичній конференції «Обробка сигналів і негауссівських процесів» присвяченій пам’яті професора Кунченка Ю. П. (Черкаси, 2009); на 7-ій Всеукраїнській конференції «Інформаційні технології в освіті, науці і техніці» (Черкаси, 2009); на 13-ій Відкритій науково-технічній конференції інституту телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки Національного університету "Львівська Політехніка" з проблем електроніки (Львів, 2010); на Першій міжнародній науково-практичній конференції «Інформаційні технології в освіті, науці й техніці» (Черкаси, 2010); на 3-ій Міжнародній науково-практичній конференції «Обробка сигналів і негаусівських процесів», присвяченій пам’яті професора Кунченка Ю. П. (Черкаси, 2011); на 5-ій Міжнародній науково- практичній конференції «Інтегровані інтелектуальні робото-технічні комплекси» (Київ, 2012); на 4-ій міжнародній науково-практичній конференції «Обробка сигналів і негаусівських процесів», присвяченій пам’яті професора Кунченка Ю. П. (Черкаси, 2013); на Всеукраїнській науково-практичній internet-конференції «Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології у виробництві та освіті: стан, досягнення, перспективи розвитку» (Черкаси, 2014); на 5-ій Міжнародній науково- практичній конференції «Обробка сигналів і негаусівських процесів», присвяченій пам’яті професора Кунченка Ю. П. (Черкаси, 2015). Публікації. Основні результати дисертації опубліковані у 27 наукових роботах, у тому числі: 10 статей у фахових виданнях України, 1 стаття в закордонному науковому фаховому виданні, 1 патент України на корисну модель та 15 публікаціях у матеріалах конференцій. Структура дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, 4 розділів, висновків, списку використаних джерел, що містить 120 найменувань та додатків. Робота містить 149 сторінок основного тексту, ілюстрованого 29 рисунками. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ У вступі обґрунтована актуальність досліджень, проведених у дисертаційній роботі, їх наукова і практична цінність, відображено зв'язок дисертаційної роботи з науковими програмами, сформульовані задачі, які необхідно розв'язати для досягнення поставленої мети дослідження. Відзначається наукова новизна і практична цінність одержаних результатів, визначено об’єкт, предмет і методи дослідження, представлено відомості про апробацію, публікації та використання результатів дослідження, а також викладена структура дисертації і зміст окремих розділів.
- 8. 6 У першому розділі проведений аналіз статистичних підходів до побудови моделей взаємодії сигналу та завад, а також методів, що дозволяють отримати алгоритми оцінювання їх параметрів. Обґрунтовується важливість оцінки параметра постійного сигналу при впливі завад. Проаналізовано математичні моделі взаємодії сигналу і завад. У даній роботі досліджується адитивна взаємодія, що адекватно описує більшість випадків, які виникають у технічних системах. В якості постійного сигналу досліджується, його залежність )(S від деякого параметра . Це дозволяє врахувати не тільки лінійну залежність сигналу від досліджуваного параметра , а й описати більш складніші випадки, що виникають при вирішенні задач оцінювання в реальних технічних системах. Розглядається декілька прикладів систем, в яких здійснюється обробка випадкових сигналів та є необхідність застосування нелінійних алгоритмів оцінювання їх параметрів. Однією з таких систем є система керування роботою двигуна внутрішнього згорання, де необхідно вирішити задачу оцінювання нерівномірності швидкості обертання колінчастого валу, що допоможе оптимізувати його роботу. Також задача оцінювання виникає в системах вимірювання, де необхідно визначати рівень електричного сигналу, або його параметрів під дією дробового шуму напівпровідникових матеріалів. Прикладом такої системи може бути система вимірювання інформативного параметра ємнісного сенсора, в якій вирішення задачі оцінювання дозволяє зменшити похибку вимірювань. Продемонстровано, що аналогічна задача оцінювання параметра інформативного сигналу на тлі негативного впливу негаусівських завад постає в системах зв’язку, де необхідно оцінювати рівні бінарних сигналів з параметрами завад, що виникають в результаті неоднорідності каналів зв’язку. Показано, що застосування статистичних методів, які базуються на використанні щільностей або функцій розподілу випадкових величин для синтезу алгоритмів спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівської завади є недостатньо ефективним. Це пояснюється тим, що в практичних задачах не завжди є можливість визначення аналітичних співвідношень щільностей або функцій розподілу. Відповідно для отримання алгоритмів оцінювання параметрів постійного сигналу та завад, пропонується використати методи оцінювання, що ґрунтуються на частковому описі випадкових величин (моментно-кумулянтному описі). В якості одного з класичних підходів щодо вирішення задачі спільного оцінювання параметрів випадкових величин, розглядається метод моментів. Проте алгоритми оцінювання, отримані цим методом, не завжди є ефективними, оскільки при описі негаусівської випадкової величини враховується тільки частина початкових моментів (кумулянтів). Описана проблема вирішується застосуванням нелінійного методу оцінювання випадкових величин, запропонованого професором Кунченком Ю. П. Цей метод називається методом максимізації полінома (методом Кунченка) і дозволяє отримати асимптотично-ефективні алгоритми оцінювання параметра постійного сигналу. Особливістю описаного методу оцінювання є збільшення точності та ефективності алгоритмів оцінювання при збільшенні степеня полінома. Але збільшення степеня полінома, також призводить до збільшення складності
- 9. 7 алгоритмів оцінювання, а відповідно до ускладнення їх практичної реалізації в технічних системах. На підставі виконаного аналітичного огляду з’ясовано необхідність розробки нових методів спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад, які ґрунтуються на моментно-кумулянтому описі випадкових величин та застосуванні стохастичних поліномів, що дозволить варіювати алгоритмічною складністю процедури оцінювання досліджуваного параметра та водночас знаходити оцінки з мінімальною дисперсією. Другий розділ присвячений розробці нових методів спільного оцінювання параметрів випадкових величин, що дозволить на основі математичних моделей адитивної взаємодії постійного сигналу та негаусівських завад синтезувати спрощені поліноміальні алгоритми спільного оцінювання параметра постійного сигналу та параметрів завади для степенів полінома 6,2s . Критерієм спрощення вище зазначеного алгоритму є швидкість його виконання при достатній точності. Під достатньою точністю оцінювання розуміється знаходження оцінки параметра постійного сигналу з дисперсію, яка є меншою, ніж дисперсія цієї ж оцінки, отриманої за допомогою класичного методу. Нові методи спільного оцінювання передбачають використання модифікованих методів максимізації полінома та максимізації усіченого полінома. З точки зору використання максимальної кількості апріорної інформації про інформативну складову для оцінювання параметра постійного сигналу запропоновано застосувати метод максимізації полінома, а для оцінювання параметрів завади метод максимізації усіченого стохастичного полінома. В якості оцінюваних параметрів негаусівської завади запропоновано оцінювати дисперсію завади, що є характеристикою потужності завади, а також коефіцієнт асиметрії, що визначає асиметричність функції щільності розподілу негаусівської завади. Інші параметри завади вважаються апріорно відомими. Зазначений спосіб оцінювання параметрів завади дозволить спростити, але в той же час отримати алгоритми спільного оцінювання параметрів сигналу та завади, які відповідатимуть критеріям точності та ефективності. Основна ідея спрощення запропонованого алгоритму спільного оцінювання полягає в тому, що в стохастичному поліномі, що описує параметр завади, використовуються не всі члени полінома, а тільки ті, що дозволяють спростити алгоритм знаходження його оцінки. В той же час, для оцінювання інформативного параметра використовується звичайний (неусічений) стохастичний поліном, що дозволяє отримати максимум інформації про оцінку ˆ . Оскільки метод максимізації усіченого стохастичного полінома передбачає спрощення процесу оцінювання (порівняно з методом максимізації полінома) шляхом зменшення кількості членів стохастичного полінома, необхідно визначити кількісну міру усічення стохастичного полінома. В роботі введено поняття параметра глибини усічення стохастичного полінома (від англ. limited), значення якого, показує кількість членів стохастичного полінома степеня s, які не враховуються при описі параметрів завади і є показником спрощення результуючих алгоритмів спільного оцінювання інформативного
- 10. 8 параметра та параметрів завади 2 , 3 . Аналітично значення параметра глибини усічення стохастичного полінома визначається за допомогою наступного співвідношення: ll , де l – кількість членів звичайного (неусіченого) стохастичного полінома, l – кількість членів усіченого стохастичного полінома. Максимальне значення глибини усічення стохастичного полінома степеня s , що описує параметр негаусівської завади, визначається виразом: , де ps p – кількість параметрів, які спільно оцінюються. Мінімальне значення параметра дорівнює одиниці, а при його нульовому значенні усічений стохастичний поліном співпадає зі звичайним (неусіченим) поліномом. Основний принцип застосування нових методів спільного оцінювання з врахуванням параметра глибини усічення , що визначає складність результуючих алгоритмів спільного оцінювання параметрів сигналу та завади 2 , 3 : для оцінювання інформативного параметра сигналу необхідно використовувати усічений стохастичний поліном з нульовим значенням параметра , а для оцінювання параметрів завади з максимальним значенням параметра глибини усічення. Необхідно додати, що варіюючи значенням параметра , ми змінюємо складність результуючих алгоритмів спільного оцінювання, що в свою чергу призводить до зменшення або збільшення точності результуючих алгоритмів оцінювання. Відповідно при синтезі алгоритмів спільного оцінювання застосовується наступний критерій спрощення: максимальна швидкодія алгоритмів спільного оцінювання при точності, яка є більшою, ніж точність аналогічної оцінки параметра постійного сигналу, знайденої за допомогою методу моментів. Математична модель взаємодії постійного сигналу та негаусівської завади у вигляді адитивної суміші має наступний вигляд S , (1) де – негаусівська завада з нульовим математичним сподіванням, – індекс, що позначає тип та вид негаусівської завади, – постійний сигнал, який залежить від параметра . S Вихідні дані досліджень в роботі, сформулюються наступним чином: нехай спостерігається випадкова величина (1), з якої здійснюється вибірка ,...2 nxxxx ,1 обсягом n незалежних однаково розподілених вибіркових значень; в якості корисного сигналу розглядається сигнал, який залежить від параметраS та має постійне значення протягом часу спостереження; негаусівська завада описується дисперсією та коефіцієнтом асиметрії2 3 . Значення інших кумулянтних коефіцієнтів, частина з яких не дорівнює нулю, є апріорно відомими. Застосування запропонованих методів оцінювання для синтезу алгоритмів спільного оцінювання параметрів завади та сигналу при кінцевому значенні степеня усіченого полінома, передбачає необхідність побудови математичних моделей взаємодії сигналу і завади у вигляді моментно-кумулянтного опису до s2 -го порядку. Параметрами таких моделей виступають параметр постійного сигналу ,
- 11. 9 дисперсія завади 2 , коефіцієнт асиметрії 3 та апріорно відомі значення кумулянтних коефіцієнтів i , при .3i Спільна оцінка параметра постійного сигналу та дисперсії негаусівської завади , знаходиться з розв’язку системи рівнянь максимізації усіченого стохастичного полінома степеня s, за умови різних значень параметра глибини усічення для інформативного параметра сигналу та параметрів завади 2 ,0,, ,0, 22, 22 ˆ ˆ 2]2[ ˆ ˆ 2 1 ]1[0 i v i s i i v s i mx m ci 1 2 1 2 n v n v x , i ,... 1 s i si h h le , (2) де – початкові моменти і-го порядку негаусівської випадкової величини , – незалежні і однаково розподілені вибіркові значення, n – обсяг вибірки 2,im vx x , 1[ 2]0 ,sih та 2 sih ]2[ , – коефіцієнти, які знаходяться з розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР): ,,1,,,, 2 1 2,2]1[0 sim Kh i s j jisj (3) lecisimKh i s j jisj lecj ,...,,,,1,,,, 2 21 2,2]2[ ,..,, , (4) де 2222, ,,,, jijiji mmmK – центровані корелянти випадкової величини (1). Зазначимо, що на відміну від СЛАР (3) в системі (4) не враховуються члени усіченого стохастичного полінома з індексами lec ,...,,j . В загальному випадку значення зазначених індексів вибираються таким чином, щоб: усічення полінома проводилось поступово, починаючи з останнього члена полінома з індексом s, і відповідно до значення параметра глибини усічення до члена полінома з індексом . Запропонований підхід дає змогу отримати спрощені алгоритми спільного оцінювання параметрів та з мінімальною дисперсією при заданому параметрі . В разі необхідності наведений алгоритм усічення надає можливість збільшити або зменшити складність алгоритму, і тим самим змінити точність оцінювання. s 2 Для отримання аналітичного виразу спільної оцінки параметра постійного сигналу та дисперсії негаусівської завади 2 необхідно знайти значення коефіцієнтів рівнянь з системи (2) 20 1 ,sih та 22 , sih , які отримуються з розв’язку систем (3) та (4) за допомогою правила Крамера 2 21 210 , , , s s sih , si ,1 , (5)
- 12. 10 , , , , 2 22 22 s s sih si ,1 , (6) де 2,2 det, ,K jis , sji ,1, – об’єм часткового тіла стохастичного полінома розміром s, 21 , s , 22 , s – визначники, що отримуються з визначника , шляхом заміни і-го стовпця на стовпець вільних членів систем (3) та (4) відповідно. , s 2 Вагові коефіцієнти (5) та (6), отримані з систем алгебраїчних рівнянь (3) та (4), забезпечують мінімум дисперсії спільної оцінки ˆ та 2ˆ , знайденої за допомогою запропонованих методів спільного оцінювання. Підставляючи аналітичні вирази коефіцієнтів (5) та (6) у систему рівнянь (2), отримаємо систему степеневих рівнянь, відносно параметрів та 2 ,0 ,0 ˆ ˆ 2 0 2 2 ]2[}{ ˆ ˆ 0 ]1[0}{ 22 22 i ii si s i i si z Sz (7) де коефіцієнти ]1[0}{siz та ]2[}{ siz si ,0 , в загальному випадку залежать від вибіркових статистик: n v i vx n 1 1 , si ,0 та апріорно відомих параметрів негаусівської завади (кумулянтних коефіцієнтів s23 ). Перше рівняння системи (7) складене відносно постійного сигналу , заS умови нульового значення параметра є степеневим рівнянням порядку s. Аналітичні розв’язки рівняння такого типу можливо отримати лише для степенів поліномів 4s , а для інших значень степенів 6,5s , вирази оцінки Sˆ отримуються за допомогою чисельних методів. В той же час друге рівняння системи (7) при степенях полінома 6,2s є квадратним рівнянням відносно параметра завади . Це пояснюється тим, що оцінювання дисперсії негаусівської завади2 здійснюється за умов максимального значення параметра глибини усічення полінома . Зі спільного розв’язку рівнянь системи (7) отримується спільна оцінка постійного сигналу та дисперсії негаусівської завадиS 2 . В загальному випадку залежність сигналу від параметраS може бути лінійною, квадратичною або будь-якого іншого вигляду, тому вираз спільної оцінки ˆ та знаходиться з2ˆ урахуванням оберненого функціонального перетворення оцінки від :Sˆ fˆ Sˆ1 . Отже, дотримуючись наведеного вище алгоритму, в даному розділі були складені системи рівнянь максимізації усіченого полінома для степенів 6,2s при
- 13. 11 нульовому значенні параметра , при оцінюванні параметру постійного сигналу та максимальному, при оцінюванні параметрів завади. Такі розрахунки проведені для негаусівських завад, які характеризуються коефіцієнтами асиметрії (асиметричні завади 1-го та 2-го типу – описуються значеннями коефіцієнтів S 3 та 3 , 5 ), коефіцієнтами ексцесу (ексцесні завади 1-го та 2-го типу – характеризується значеннями коефіцієнтів та , ) та коефіцієнтами асиметрії та ексцесу (асиметрично-ексцесні завади 2-го типу – залежать від значень коефіцієнтів 4 4 6 3 , 4 ). Таким чином, запропоновано нові методи спільного оцінювання, які полягають у застосуванні моментно-кумулянтного опису негаусівських випадкових величин та методу максимізації усіченого стохастичного полінома для синтезу алгоритмів спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівської завади. У третьому розділі проаналізовані асимптотичні властивості отриманих спільних оцінок та проведено порівняльний аналіз їх ефективності з характеристиками оцінок, отриманими за допомогою класичного методу (методу моментів). Показано, що в асимптотичному випадку, алгоритми спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівської завади, отримані в розділі 2, мають властивості слушності та незміщеності. В загальному випадку дисперсія оцінки параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії негаусівської завади 2 , знаходиться як перший елемент головної діагоналі варіаційної матриці оцінок 2 , 2, , ji sVsV , (8) де елемент матриці: jjii ji s 2020 , ˆ E ˆV ,2, 2,1, ji , , – істинні значення параметрів, що спільно оцінюються. 0 20 Розглядаючи асимптотичний випадок, а також враховуючи вирази коефіцієнтів (3) та (4) запишемо кінцеві співвідношення для розрахунку дисперсії оцінки параметра при усіченому оцінюванні дисперсії 2 2 2210 1 2,22210 2 1,12 ,, ,, 1 , isi s i jisj ss mh Kh n V 1 s i sih 1 s j , . (9) Для дослідження асимптотичної ефективності алгоритмів оцінювання, отриманих за допомогою запропонованих методів спільного оцінювання, необхідно розрахувати коефіцієнт зменшення дисперсії 2 2 s s g , (10) де – асимптотична дисперсія оцінки параметра постійного сигналу 2 s , при усіченому оцінюванні параметра завади 2 , яка розрахована при різних степенях полінома s, – асимптотична дисперсія, розрахована для спільної оцінки2 ˆ та 2ˆ ,
- 14. 12 отриманої на основі класичного методу (методу моментів). При степені полінома 2s дисперсія оцінки ˆ при усіченому оцінюванні параметра завади 2 співпадає з дисперсією аналогічної оцінки, отриманою класичним методом: 2 22 2 S n s . На рис. 1-2 представлено графіки коефіцієнтів зменшення дисперсії та їх проекцій на відповідні площини кумулянтних коефіцієнтів. а) б) Рис. 1. Залежності коефіцієнтів зменшення дисперсій від кумулянтних коефіцієнтів при степені 4 4g s для випадку взаємодії постійного сигналу: з ексцесною завадою другого типу першого виду (а), з асиметричною завадою другого типу першого виду (б). а) б) Рис. 2. Проекції залежності 644 ,2 kg 43, на площину кумулянтних коефіцієнтів (а), залежності на площину кумулянтних коефіцієнтів (б).64 4 2sg 43
- 15. 13 Проаналізувавши вирази дисперсій спільних оцінок та для степенів полінома ˆ 2ˆ 6,3s , а також дослідивши значення відповідних коефіцієнтів зменшення дисперсій , можемо констатувати: вирази дисперсій залежать від: кумулянта другого порядку , параметра постійного сигналу та апріорно відомих значень кумулянтних коефіцієнтів; при збільшенні степені полінома, значення дисперсії зменшується порівняно зі значенням дисперсії ; при прямуванні значень кумулянтних коефіцієнтів до меж областей допустимих значень, коефіцієнти зменшення дисперсії прямують до нуля – ефективність синтезованих алгоритмів спільного оцінювання зростає. Наприклад, для ексцесної завади при sg 4 2 s 2 2 s 2 sg 2 , 66 , значення асимптотичної дисперсії , отриманої спільної оцінки є меншим на 7% від значення дисперсії аналогічної оцінки, отриманої методом моментів, а при 4 k 2 2 454 , 16006 значення дисперсії зменшується на 87% порівняно з дисперсією . Зазначимо, що характер описаних залежностей зберігається для асиметричних та асиметрично-ексцесних завад, а ефект зменшення дисперсії проявляється виразніше зі збільшенням степеня полінома. 4 2k 2 2 Аналіз результатів цього розділу свідчить про те, що дисперсії оцінок отриманих на основі запропонованих методів, в загальному випадку не перевищують, але можуть бути меншими за дисперсії оцінок, знайдених класичним методом. В четвертому розділі проведено імітаційне моделювання алгоритмів спільного оцінювання, синтезованих в третьому розділі роботи, побудовані моделі спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад, що дозволило проаналізувати властивості, отриманих алгоритмів. Проведена адаптація чисельного методу для знаходження спільних оцінок параметрів постійного сигналу та негаусівської завади . Модель процедури уточнення та чисельного розв’язання рівняння максимізації усіченого стохастичного полінома степеня s при значенні параметра глибини усічення представлена на рис. 3. Порядковий номер кожного блоку відповідає конкретному етапу виконання процедури чисельного розв’язання рівняння порядку 2 sk S . Спосіб розрахунку порядку степеневого рівняння, відносно сигналу , обумовлюється лише значенням параметра . Алгоритм розв’язання системи рівнянь, за допомогою чисельних методів, здійснюється за допомогою процедур пошуку та локалізації інтервалів розв’язків, яка полягає в визначенні меж інтервалу значень ,0 , де – істинне значення оцінки параметра . В роботі для локалізації коренів рівнянь максимізації усічених поліномів, застосовано вибіркові діаграми відхилення (рис. 4). 0 Розв’язання системи рівнянь максимізації усіченого полінома адаптованим чисельним методом для різних значень степеня полінома s та параметра відрізняється лише кількістю ітерацій, яка необхідна для виконання умови точності чисельного розв’язку.
- 16. 14 k 0i k sik SzS n21v x,...x,xx n 1v k vx n 1 Sˆ k2432 ˆ,...,ˆ,ˆ,ˆ ]10;10[, 36 k 0i k sik ScS 0,ki,sk Rcz sisi 0kk 0 kk kk lim 0 2signm Sˆ 0mk m; ;m mSˆ 0mkk ,xП vs ],xП[M vs ,0 ]]],xП[M[max[,x n 1 vs n 1v v Рис. 3. Модель процедури отримання чисельних розв’язків з системи рівнянь максимізації усіченого стохастичного полінома степеня s а) б) Рис. 4. Вибіркова діаграма відхилення усіченого полінома при 3s та 0 : за умови 2,03 та 14 (а), за умови 65,03 та 84 (б). Зазначимо, що до алгоритмів спільного оцінювання отриманих в розділі 2, пред’являється вимога простоти практичної реалізації в технічних системах. В пакеті програм Wolfram Mathematica розроблено імітаційну модель спільного оцінювання (рис. 5 а) для дослідження складності алгоритмів спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад.
- 17. 15 ,x n 1 n 1v i v s,1i s,1i s nx ,h rsi ,m i2 s,1i а) б) Рис. 5. Модель спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та завад з використанням методу максимізації усіченого полінома (а), діаграма часу спільного оцінювання параметрів сигналу та завад (б). Особливістю наведеної імітаційної моделі є циклічне виконання алгоритму спільного оцінювання параметрів сигналу та завади, яке необхідне для більш детального дослідження часу виконання кожного етапу алгоритму оцінювання. Кожний етап виконується відповідно до запропонованих методів спільного оцінювання та позначається порядковим номером на імітаційній моделі. Розроблена імітаційна модель вирішує задачу спільного оцінювання параметра ємнісного сенсора разом з параметрами дробового шуму напівпровідникових матеріалів. Часова діаграма (рис. 5. б), отримана на основі результатів моделювання алгоритмів спільного оцінювання, що проводиться на одній апаратній конфігурації персонального комп’ютера. По осі ординат на діаграмі показано відношення часу виконання алгоритму спільного оцінювання, отриманого на основі запропонованих методів з використанням усічених поліномів степеня s, до часу виконання алгоритму оцінювання цих же параметрів методом моментів. По осі абсцис для степенів полінома s, приведений час виконання алгоритмів оцінювання. Аналіз діаграм показав, що при збільшенні степеня полінома, збільшується час виконання алгоритмів оцінювання. Зауважимо, що оцінювання параметра при усіченому оцінюванні параметрів завади, для степенів полінома 6 s є в загальному випадку недоцільним, оскільки призводить до збільшення часу оцінювання більш, ніж в 60 разів, порівняно з оцінками, отриманими класичним методом. Зазначимо, що при моделюванні, для формування негаусівської випадкової послідовності із заданими статистичними характеристиками адаптовано метод генерації випадкової величини, що ґрунтується на використанні рядів Еджворта, який дозволяє апроксимувати функцію щільності розподілу випадкової величини на основі значень кумулянтів s21 . За допомогою імітаційної моделі спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та завад (рис. 5. а), проведене дослідження ефективності алгоритмів спільного оцінювання, синтезованих в розділі 2 дисертаційної роботі. Методика проведення моделювання полягає в наступному: на основі щільностей розподілу негаусівських випадкових величин формуються вибіркові значення, які оброблюються циклічним алгоритмом спільного оцінювання (метод Монте-Карло),
- 18. 16 ефективність якого в подальшому аналізується і порівнюється з теоретичними результатами отриманими в розділі 3. 3g 3g Рис. 6. Порівняльний графік теоретичного та експериментального значення коефіцієнта зменшення дисперсії при степені полінома s = 3: асиметрична завади (а), ексцесна завади (б). Експериментально отримані значення коефіцієнта зменшення дисперсії мають однаковий характер зміни з теоретичними залежностями (рис. 6. а, б). Різниця між теоретичними і практичними значення коефіцієнтів зменшення дисперсії не перевищує 5-10%, і буде зменшуватись при збільшенні кількості експериментів. Отримані результати показують ефективність синтезованих алгоритмів оцінювання параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні параметрів завад. sg В додатках наведений моментно-кумулянтний опис адитивної суміші сигналу та завади, на основі методу моментів отримано алгоритми спільного оцінювання параметра постійного сигналу та дисперсії негаусівської завади. ВИСНОВКИ У дисертаційній роботі вирішено важливу науково-технічну задачу розробки методів спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад, на основі моментно-кумулянтного опису випадкових величин та методу максимізації усіченого стохастичного полінома, що дозволяє варіювати складністю синтезованих алгоритмів оцінювання. При цьому отримано такі наукові та практичні результати: 1. Внаслідок аналізу існуючих математичних моделей взаємодії постійного сигналу та негаусівських завад, в системах керування технічнологічними процесами, в системах вимірювання, моніторингу, зв’язку виявлено необхідність розв’язання задачі розробки нових ефективних методів спільного оцінювання, які дозволять варіювати алгоритмічною складністю процедури оцінювання досліджуваних параметрів та водночас знаходити оцінки з мінімальною дисперсією. 2. Розроблено нелінійні методи спільного оцінювання параметрів випадкових величин, які ґрунтуються на їх моментно-кумулянтному описі, а також на застосуванні усічених стохастичних поліномів, що дозволяє одночасно отримувати спрощені алгоритми оцінювання з більшою точністю (до 90%), порівняно з
- 19. 17 алгоритмами синтезованими класичним методом. 3. На основі розроблених методів для степенів полінома 6,2s , синтезовано алгоритми спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад, що дозволяють варіювати складністю результуючих виразів спільних оцінок. Можливість зміни складності синтезованих алгоритмів, проявляється в зменшенні часу до 10-50% їх виконання. Розроблено обчислювальні методи, що дозволяють знайти аналітичні вирази оцінюваних параметрів для порядку рівнянь максимізації усічених поліномів 4,2s . 4. На основі розроблених методів, отримані статистичні властивості, що показують асимптотичну ефективність запропонованих методів спільного оцінювання. Розраховані значення дисперсій спільних оцінок параметрів постійного сигналу та негаусівських завад, що мають до 90% менше значення, ніж дисперсії аналогічних оцінок, знайдених класичним методом. Це означає, що точність розроблених методів спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та завади підвищується, порівняно з класичним методом. 5. Проведено аналіз чисельних методів розв'язання систем рівняння максимізації усіченого стохастичного полінома та запропоновано обчислювальний метод отримання оцінок з системи цих рівнянь, з використанням вибіркових діаграм відхилення стохастичного полінома, що дозволяє зменшити кількість ітерацій (до 30% від загальної кількості) для отримання оцінок з заданими параметрами точності. В середовищі Wolfram Mathematica побудована модель процесу оцінювання параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії негаусівської завади, що дозволяє оцінювати час виконання алгоритму оцінювання, отримати експериментальні значення коефіцієнта зменшення дисперсії, а також вибрати оптимальний за швидкодією та збіжністю чисельний метод для розв'язання системи рівнянь максимізації усіченого полінома. СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ 1. Лега Ю. Г. Спільне оцінювання інформативного параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії асиметричної завади першого типу першого виду / Ю. Г. Лега, А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // Вісник ЧДТУ, 2008. – № 1. – С. 50-56. 2. Лега Ю. Г. Статистичні властивості оцінок параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні кумулянта другого порядку асиметричної завади першого типу першого виду / Ю. Г. Лега, А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // Вісник ЧДТУ, 2008. – № 2. – С. 63-66. 3. Лега Ю. Г. Асимптотичні властивості оцінок параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії асиметричної завади другого типу першого виду / Ю. Г. Лега, А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // Вісник ЧДТУ, 2008. – № 3. – С. 3-8. 4. Гончаров А. В. Поліноміальні алгоритми оцінювання параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії асиметрично-ексцесної завади / А. В. Гончаров, Т. В. Воробкало, В. В. Філіпов // Вісник ЧДТУ, 2009. – № 1. – С. 57-62. 5. Гавриш О. С. Аналіз оцінок параметра постійного сигналу при адитивній взаємодії з асиметричною завадою методом максимізації полінома та методом
- 20. 18 моментів / О. С. Гавриш, А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // Радиоэлектроника и информатика. – Харьков, 2008. – № 3. – С. 3-9. 6. Гончаров А. В. Оцінювання інформативного параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії ексцесної завади / А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // Інформаційні технології та комп’ютерна інженерія. – Вінниця, 2009. – № 1. – С. 71-77. 7. В. В. Філіпов. Комп’ютерне моделювання оцінювання параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії негаусівської завади / В. В. Філіпов // Вісник ЧДТУ, 2009. – № 3. – С. 82-87. 8. Палагін В. В. Генерування реалізації стаціонарних стохастичних процесів з кореляцією вхідних даних при моделюванні / В. В. Палагін, О. В. Івченко, В. В. Філіпов // Вісник ЧДТУ, 2009. – № 4. – С. 49-53. 9. Лега Ю. Г. Оцінка параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії ексцесної завади другого типу / Ю. Г. Лега, А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // Вісник інженерної академії України, 2010. – № 1. – С. 81-86. 10.Гончаров А. В. Статистичні властивості оцінок параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії ексцесної завади другого типу / А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // Вісник ЧДТУ, 2010. – № 2. – С. 74-80. 11.Спосіб генерації випадкових величин. Патент України на корисну модель МПК G06F7/58 / С. В.Заболотній, А. В.Чепинога, П. А.Клопотовський, В. В. Філіпов. – № 89446; заявл. 29.09.2013; опубл. 25.04.2014, Бюл. № 8. 12.Palahin V. V. Features of the constant signal parameter estimation by the method of truncated polynomial maximization / Palahin V. V., Honcharov А. V., Filipov V. V. // Oxford Journal of Scientific Research, 2015, No. 1. (9) (January-June). Volume IV. “Oxford University Press”, 2015. – P. 171-179. (Закордонне видання). 13.Лега Ю. Г. Асимптотичні властивості оцінок параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії асиметричної завади першого типу першого виду / Ю. Г. Лега, А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // Праці 2-ої міжнародної наукової конференції «Теорія та методи обробки сигналів». – Київ: КНАУ, 2008. – С. 77-78. 14.Лега Ю. Г. Поліноміальні алгоритми оцінювання інформативного параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії асиметрично-ексцесної завади другого типу першого виду / Ю. Г. Лега, А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // Тези доповідей IV Міжнародної науково-практичної конференції «Сучасні проблеми і досягнення в галузі радіотехніки, телекомунікацій та інформаційних технологій». – Запоріжжя: ЗНТУ, 2008. – С. 67-68. 15.Лега Ю. Г. Оцінювання інформативного параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії ексцесної завади першого типу першого виду / Ю. Г. Лега, А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // ІХ міжнародна конференція «Контроль і управління в складних системах». – Вінниця: ВНТУ, 2008. – С. 23. 16.Лега Ю.Г. Спільна оцінка інформативного параметра постійного сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії асиметричної завади другого типу першого виду / Ю. Г. Лега, А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // 3-ий Международный радиоэлектронный Форум «Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития» (МРФ–2008). Сборник научных трудов. Том 1. Ч. 1. – Харьков: АНПРЭ, ХНУРЭ, 2008. – С. 169-172.
- 21. 19 17.Філіпов В. В. Застосування усічених стохастичних поліномів при оцінюванні параметрів адитивної суміші постійного сигналу та негаусівської завади // 13-ий міжнародний молодіжний форум “Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке”. – Харьків: ХНУРЕ, 2009. – C. 93. 18.Філіпов В. В. Проведення комп’ютерного моделювання алгоритмів спільного оцінювання постійного сигналу та параметрів несиметричної негаусівської завади // V-та всеукраїнська науково-технічна конференція студентів, аспірантів та молодих науковців «Комп’ютерний моніторинг та інформаційні технології». – Донецьк: ДНТУ, 2009. – С. 348-349. 19.Філіпов В. В. Моделювання алгоритмів спільного оцінювання постійного сигналу при усіченій оцінці параметрів негаусівської завади // Праці ІІ Міжнародної науково-практичної конференції «Обробка сигналів і негауссівських процесів», присвяченої 70-річчю з дня народження професора Кунченка Ю.П. – Черкаси: ЧДТУ, 2009. – С. 252-254. 20.Філіпов В. В. Статистичні властивості оцінок параметра сигналу при усіченому оцінюванні дисперсії симетричної негаусівської завади // Праці міжнародної науково-практичної конференції “Інформаційні технології в освіті, науці й техніці”. – Черкаси, Видавництво ЧДТУ 2010. – С. 63. 21.Лега Ю. Г. Асимптотичні властивості оцінок параметра сигналу при усіченому оцінюванні кумулянта другого порядку асиметрочно-ексцесної завади / Ю. Г. Лега, А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // Тринадцята відкрита науково- технічна конференція інституту телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки Національного університету "Львівська Політехніка" з проблем електроніки. – Львів, Видавництво Національного університету "Львівська Політехніка", 2010. – С. 39. 22.Гончаров А. В. Особливості застосування методу максимізації усіченого стохастичного полінома для оцінювання параметра постійного сигналу на тлі асиметрично-ексцесної завади / А. В. Гончаров, В. В. Філіпов // Праці науково- технічної конференції «Методи і засоби кодування, захисту і стиснення інформації». – Вінниця, Видавництво ВНТУ 2013. – С. 301-303. 23.Лега Ю. Г. Імітаційне моделювання спільного виявлення та оцінювання постійного пульсуючого сигналу на тлі негаусівських завад / Ю. Г. Лега, В. В. Палагін, О. В. Івченко, С.А. Лелеко, В. В. Філіпов // Інтегровані інтелектуальні робото технічні комплекси (ІІРТК – 2012). Праці п’ятої міжнародної науково-практичної конференції. – К.: НАУ, 2012. – С.340-342. 24.Філіпов В. В. Моделювання ексцесних випадкових величин з заданими кумулянтними коефіцієнтами в середовищі Mathematica // Праці ІIІ Міжнародної науково-практичної конференції «Обробка сигналів і негауссівських процесів», присвяченої пам’яті професора Кунченка Ю.П. – Черкаси: ЧДТУ,2011.– С.281–283. 25.Філіпов В. В. Оцінювання параметра постійного сигналу методом максимізації усіченого полінома на тлі негаусівських завад // Праці ІV Міжнародної науково- практичної конференції «Обробка сигналів і негаусівських процесів», присвяченої пам’яті професора Кунченка Ю. П. – Черкаси: ЧДТУ, 2013. – С. 98-101. 26.Філіпов В. В. Особливості спрощення алгоритму оцінювання постійного сигналу на тлі негаусівських завад при застосуванні методу максимізації усічених
- 22. 20 стохастичних поліномів // Автоматизація та компютерно-інтегровані технології у виробництві та освіті: стан, досягнення, перспективи розвитку : Всеукраїнська наук.-практ. Internet-конф. : матеріали – Черкаси, 2014. – С. 84-85. Режим доступу: http://conference.ikto.net/pub/akit_2014_17-21march.pdf 27.Філіпов В. В. Особливості розв’язання рівняння максимізації усіченого стохастичного полінома методом бісекцій // Праці V Міжнародної науково- практичної конференції «Обробка сигналів і негаусівських процесів», присвяченої пам’яті професора Кунченка Ю. П. – Черкаси: ЧДТУ, 2015. – С. 155-158. АНОТАЦІЯ Філіпов В. В. Методи спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад з використанням усічених стохастичних поліномів. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Черкаський державний технологічний університет. – Черкаси, 2015. Дисертаційна робота присвячена розробці принципово нових методів та алгоритмів спільного оцінювання параметрів постійного сигналу та негаусівських завад. При синтезі спільних алгоритмів оцінювання використовується математичні моделі адитивних негаусівських завад і метод максимізації усіченого полінома, які дозволяють отримувати спрощені алгоритми оцінювання з більшою точністю ніж у оцінок отриманих класичним методом. Запропоновано критерій та спосіб спрощення алгоритму оцінювання, що дозволяє варіювати складністю, а відповідно і часом виконання спільних алгоритмів оцінювання. Отримані і досліджені аналітичні вирази дисперсій знайдених оцінок, аналіз яких показує що розроблені алгоритми є асимтотично-ефективними. Запропоновано новий спосіб знаходження розв’язків рівняння максимізації усіченого стохастичного полінома третього та четвертого степенів полінома, який базується на властивостях усіченого стохастичного полінома. Для перевірки достовірності отриманих результатів проведено імітаційне комп’ютерне моделювання. Ключові слова: постійний сигнал, спільна оцінка, негаусівські завади, моментно-кумулянтний опис, усічений стохастичний поліном. АННОТАЦИЯ Филипов В. В. Методы совместного оценивания параметров постоянного сигнала и негауcсовских помех с использованием усеченных стохастических полиномов. – Рукопись. Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Черкасский государственный технологический университет. – Черкассы, 2015. Диссертация посвящена разработке принципиально новых методов и алгоритмов совместного оценивания параметров постоянного сигнала и негауcсовских помех. В исследованиях для описания помех используются математические модели негауcсовских случайных величин, которые описываются конченой последовательностью моментов, кумулянтов и кумулянтных коэффициентов. Согласно классификации, введенной Кунченком Ю. П., в работе