From the view of history to discuss the origin of COMPUTER. Let's begin with the history of mathematics!

1. 1
Computation
History
Andrew Chuang
Oct., 2016
運算史

2. Math History
CS Lagado 2

3. Math History
CS Lagado
• WHY: 為什麼會有Computer的需求︖
ー 運算
• WHAT: 什麼是Computer︖
ー 電腦/計算機
ー Computus
• HOW: 如何控制Computer︖
ー Programming
ー Algorithm & data structure
3
本次主題

4. Math History
CS Lagado 4
Computer — from Human to Machine

5. Math History
CS Lagado
• 最簡單的數學問題
ー 先有數字(Number, Numeral)︖
ー 還是先會數數(Counting)︖
• mathemata
ー 夠⽤的︖應該會的︖
• 為什麼會變得這麼難︖
數學
5

6. Math History
CS Lagado
• 35000 BC
• 史瓦濟蘭 / 列朋波(Lebombo)山脈
• Mathematical Instrument
• 狒狒的腓骨，上⾯有29條明顯刻畫
出來的記號
Lebombo bones
6

7. Math History
CS Lagado
Muntplein, Brussels
~20000年前
剛果東北的尼羅河上游附近
7
Ishango bones

8. Math History
CS Lagado 8

9. Math History
CS Lagado
• 最簡單的數學問題
ー 先有數字(Number, Numeral)︖
ー 還是先會數數(Counting)︖
• mathemata
ー 夠⽤的︖應該會的︖
• 為什麼會變得這麼難︖
數學
9

10. Math History
CS Lagado
• 數詞 (Numeral terms)
ー ⼈類⼼智中，所能形成的最抽象的觀念．
ー 語⾔形成的過程中，最後被發明的字
• 科學和商業的發展，促進數值觀念的具體化
1723 ~ 1790
(aged 67)
Scotland
<國富論>
10
Adam Smith

11. Math History
CS Lagado
沒有任何⼀個 古⽂明
沒有 數學
︖
11

12. Math History
CS Lagado 12

13. Math History
CS Lagado
物品、思想、發明：⽂化的豐富來⾃於交流
13
西⽅⽂明的發源地

14. Math History
CS Lagado
3100 B.C. Egyptian papyrus 紙莎草紙
2100 B.C. Sumerian / Babylonian 300 mathematical tables (clay table)
800 B.C. Greek/Roman
825 A.D. Persian
Abdullah Muhammad bin Musa al-
Khowarizmi
14~17 C
Europe Renaissance
/ Age of Discovery
logarithm, analytic geometry, and
calculus
18 C
Europe
Industry Revolution
14
數學：Number, Arithmetic, Geometry, Algebra

15. Math History
CS Lagado
• Hindu–Arabic Numeral System
ーNumerals: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
ーPositional (Place-Value) Notation
ー0 glyph
15
Numeral System / 數字的表⽰系統 — FINALLY

16. Math History
CS Lagado
9999?
16
Egyptian

17. Math History
CS Lagado
• 以⼗為單位．但是並沒有position的觀念
• 以加法為主，將乘法的運算都簡化為加法的運算
17

18. Math History
CS Lagado
Numerals ONLY
建構式數學︖
• 成熟的數學理論
• 分數的概念
• 記錄稅收、測量⼟地
• 計算⾦字塔體積的公式
18

19. Math History
CS Lagado
• 美索不達⽶亞 / 伊拉克
• O. Neugebauer
• F. Thureau-Dangin
• 零：⽤空⽩代表
• 六⼗進位制的記數法
• 乘法表
• Hammurabi
• 能解⼆次⽅程式
19
Sumerian

20. Math History
CS Lagado 20

21. Math History
CS Lagado 21
Babylonian

22. Math History
CS Lagado
• Yale YBC 7289
• 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296…
• gives an example where one side of the square
is 30, and the resulting diagonal is 42 25 35 or
42.4263888...
Clay Table:
22

23. Math History
CS Lagado 23

24. Math History
CS Lagado
• decimal non-position system
ー 泰勒斯: 585 BC ⽇蝕的預⾔
ー 畢達哥拉斯: 數論, 幾何
Attic symbols
New Greek alphabet
24
Greek

25. Math History
CS Lagado 25
Roman

26. Math History
CS Lagado 26
Persian

27. Math History
CS Lagado
• “On the Calculation with Hindu Numerals”
ー ~ A.D. 825
ー Hindu-Arabic numeral system
• numerals, place-value, 0
• Algorithm
ー “Algoritmi”: 他的名字當初被翻成的拉丁⽂文
ー 花喇喇⼦子模
• “Liber algebrae et almucabala”
ー 阿拉伯⽂文的代數學⼀一書翻成的拉丁⽂文書名
ー “al-jabr” => Algebra
• 他⽤用來來解⼆二次⽅方程式的⼀一個運算⽅方法
• restoration(還原) : 等號兩兩邊各加上同⼀一數，等號仍成立
ー The father of Algebra
アル＝フワーリズミー
27

28. Math History
CS Lagado
(2x+ 2)克 12 克
2x + 2 = 12
al-jabr
28
2x = 10

29. Math History
CS Lagado
• 最簡單的數學問題
ー 先有數字(Number, Numeral)︖
ー 還是先會數數(Counting)︖
• mathemata
ー 夠⽤的︖應該會的︖
• 為什麼會變得這麼難︖
ー 會的⼈愈來愈多…
數學
29

30. Math History
CS Lagado 30
要怎麼表⽰運算?
孫⼦算經
國中數學?

31. Math History
CS Lagado 31

32. Math History
CS Lagado
⼗世紀左右，伊斯蘭帝國的數學(論證幾何學)
開始發展，其後反向輸回近代的歐洲
32
Islamic Golden Age

33. Math History
CS Lagado
• “Liber Abaci“ (Book of Calculation)
ー 1202年年，將“On the Calculation with
Hindu Numerals” 翻譯成拉丁⽂文
ー Hindu-Arabic numeral system
ー Calculation
• figura merchantsco (商⼈人的數字)
ー 數學開始應⽤用在⾦金金錢上：+/-
ー Modern Finance
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Leonardo Pisano Bigollo (1170 – 1250)
Fibonacci sequence
Gregor Reisch, 1508
Madame Arithmatica

34. Math History
CS Lagado 34
商業交流

35. Math History
CS Lagado
• 1453年，奧圖曼⼟⽿其包圍君⼠坦丁堡
ー Byzantine Empire
ー 330-1204 AD & 1261-1453 AD
• ⾃此，戰爭的勝敗取決於⼤砲的優劣 The Ottoman Cannon
St. Romanus gate
35
另⼀種交流

36. Math History
CS Lagado 36
The Walls of Constantinople

37. Math History
CS Lagado
1534, New Problems
and Inventions
Niccolò Tartaglia
(1499 – 1557)
37
Projectile Motion

38. Math History
CS Lagado 38
Renaissance (14-16C)

39. Math History
CS Lagado 39
“Knowledge has no enemy but the ignorant”

40. Math History
CS Lagado 40
Age of Discovery
(15-17C)

41. Math History
CS Lagado 41
⼯業⾰命 (1750 - 1850)

42. Math History
CS Lagado 42

43. Math History
CS Lagado 43
法國⼤⾰命 (1789)

44. Math History
CS Lagado
⼈⼈⽣⽽平等
• Metric System
ー 1791 by Paris Academy of Sciences
ー 國會委託「法國研究院」成⽴度量衡委員會
ー 長度、體積、重量
• 公尺的定義
ー 通過巴黎的⼦午線，從北極到⾚道的長度的
1千萬分之⼀
ー Jean-Baptiste-Joseph Delambre (1749-1822)
ー Pierre François André Méchain (1744-1804)
Paris Observatory
44

45. Math History
CS Lagado
• bring UNIFORMITY throughout the nation
ー In 1791
ー logarithmic and trigonometric tables
ー for the French Cadastre
• inspired by Adam Smith (1723-1790)
ー Wealth of Nations
• divided up the labor (第⼆次⼯業⾰命)
ー "could manufacture logarithms as easily as one
manufactures pins"
- scientists and mathematicians
* devised the formulas
- workers
* created the instructions for doing the calculations
- computers (~ 90)
* not trained in mathematics
* just followed the instructions
45
Gaspard de Prony (1755-1839)

46. Math History
CS Lagado 46

47. Math History
CS Lagado
In 1812 he was sitting in his rooms in the
Analytical Society looking at a table of logarithms,
which he knew to be full of mistakes, when the
idea occurred to him of computing all tabular
functions by machinery.
• for the first time, mass production was applied to arithmetic
• the labors of the unskilled computers could be taken over
completely by machinery
• quicker and more reliable.
Charles Babbage
(1791-1871, England)
The French government had produced several tables by a new method.
• 計算⼯作從x==0開始，先直接算出p(0), p(1),
p(2), diff1(0), diff1(1), 級diff2(0)
• 在diff1(x)欄：Anne將每個數字都加上4，
• 在p(x)欄：Bob則將Anne的計算結果再加上⾃
⼰前⼀次的計算結果，得到的和就是各個x對
應的p(x)值．
• Anne跟Bob都只⽤到簡單的加法，詳細計算
步驟如下表所⽰．
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為什麼會有電腦?

48. Math History
CS Lagado 48

49. Math History
CS Lagado
• mathematicians/intellectuals: produced creative and abstract ideas
• laborers: perform tedious and repetitive computations
Bletchley Park (World War II code-breaking)
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Calculation — by the turn of the 19th century

50. Math History
CS Lagado
懂得數學的發展史後
=> 不考試的話
你還會學什麼數學?
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