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1. En John Cage encontramos una buena cantidad de elementos gráficos no-
simbólicos en la mayoría. El Zuklus de Stockhausen es un ejemplo de
notación gráfica simbólica; esto nos lleva al hecho de que la caída del
serialismo es también la de la hegemonía de la música Franco-italo-
germánica para significar el renacer de la música en países periféricos al
movimiento serial y poner en candelero a músicos de vanguardia.

2. ♪ Witold Lutoslawski (1913)
• Compositor de más calidad entre los polacos, pero no el principal.
• Adopta el sistema de sus compatriotas.
• Su aleatoriedad se podría llamar controladora o limitada.
• Ha logrado conferir una gran flexibilidad a su música.
• Obras: -Juegos venecianos (1961)
-Tres poemas de Henri Michaux (1963)
-Cuarteto (1964)
-Segunda sinfonía (1967)
-Libro para orquesta (1968)
-Concierto para violoncello (1970)

3. ♪ Penderecki (1933)
• Desarrolla un virtuosismo grafístico más notable.
• Músico habil dotado de un gran temperamento que ha sido capaz de
lograr obras expresivas.
• Uno de los músicos de más rápido y amplio éxito de nuestros
tiempos.
• Los aspectos gráficos son importantes desde su comienzo.
• Ha influido principalmente en la música escrita para cuerdas, donde
su sistema gráfico se ha revelado como muy eficaz.
• Manejará con virtuosidad rayano en el manierismo su propia grafía,
que en el fondo no está muy alejada de la “time notation” de Earl
Brown.

4. • Obras: -Trenos por las víctimas de Hiroshima (1959-61)
-Anaklasis (1960)
-Fluorescencias (1962)
Son varios los músicos polacos que desarrollaron este tipo de grafismo
como: Kazimierz Serocki (1922), en sus Episodi (1959), Segmenti (1961) o
Frescos sinfónicos (1964). Pese a tratarse en principio de un gafismo
simbólico, sacrifica el resultado sonoro a la belleza de la partitura.

5. Román Haubenstock- Ramati, pionero de la música móvil, incorpora a está
el grafismo como en Mobile for Shakespeare (1961), Jeux (1961),
Credentials (1961) creo una holgada indeterminación que roza en muchos
instantes la problemática de la música abierta. Su obra América (1966) es
similar a Roland Kayn (1933) donde la compilación de operaciones gráficas
llega a dejar en segundo plano la efectividad simbólica de la grafía.
Desarrolla una caprichosa simbología que no opero tanto como un impulso
real para tocar a partir de un gráfico como en la medida de una nueva
notación.

6. ♪ Sylvano Bussotti (1931)
• Uno de los talentos más reales de la nueva música, capaz de
desarrollar una grafía que puede ser tanto simbólica como no
simbólica.
• Belleza puramente visual de una partitura no dependiente de un
hecho sonoro.
• Principales practicantes de un nuevo teatro musical, desarrollando
una música vital y sensorial.
• Se ha permitido el lujo de no pasar por el serialismo.
• No le impide conectarse internamente con la esencia de la música
italiana antigua.

7. • Obras: -Cinco piezas para David Tudor (1958)
-Phrase á trois (1959)
-Tableaux vivants (1964)
-Solo (1966)
-Ancora odono i colli (1967)

8. El fenómeno gráfico, Mauricio Kagel, lo incorporara como elemento de su
material personal a partir de la movilidad de su Transición (1958-59). La
música abierta es un sistema por el que el compositor propone a los
intérpretes una serie de manipulaciones sobre una material sonoro o gráfico
de la música en la que la forma no está predeterminada. El primer europeo
practicante de este tipo de música es Juan Hidalgo (1927) con Milán piano
(1958) con la que d paso a un concepto de la aleatoriedad entendida como
un proceso y no como la manera de llegar a un objeto. Habría que distinguir
una música cuyo texto indica una serie de manipulaciones sonoras muy
precisas; no es lo mismo la composición con textos que la improvisación
pura, pues esta puede partir de una serie de reglas convenidas, mientras que
en la composición con textos se intenta una especie de comunicación
mística.

9. El tipo de resultado con ella conseguido ha influenciado notablemente el
aspecto sonoro de las composiciones posteriores de estos autores. Aleatoria
(1959) de Franco Evangelisti ofrece a los intérpretes un mínimo de material
con todas sus posibilidades articulatorias a elección, abandonando la
composición activa para dedicarse con exclusividad a la improvisación
pura. Para la mayoría de los compositores ésta no ha significado tanto una
nueva representación sonora; algunos de ellos han intentado incluso la
realización de un nuevo control musical a partir de un sistema no
pentagramático. En tal terreno recordaremos los esfuerzos del argentino
Alcides Lanza y una brillante realización española por la obra: Índices 1967
de Gonzalo Olavide.

10.  ESTSDÍSTICA Y MATEMÁTICAS
La convicción de que la música es un arte matemático es común a todas las
épocas y culturas. Una raíz inmediata en lo que se refiere a la música es la
concepción pitagórica de la música como un hecho matemático, más aún
numéricos; el número de Pitágoras cobra una dimensión Mística y además
de sus teorías musicales no quedan diáfanas en la actualidad. La conciencia
de la naturaleza matemática de la música ha estado siempre presente de
alguna manera y llevaron al establecimiento de las distintas escalas usadas
en Occidente. En todas las artes coexisten una tendencia de tipo racionalista
con problemas constructivos y matemáticos y otra de carácter imaginativo
que apela a la intuición; la música, incluso los sistemas que han ido tratados
de una manera no matemática, la contenían en su formulación. La música
occidental desde principios del siglo XVIII hasta el impresionismo se

11. concreta por medio de una abstracción, prácticamente una ficción
matemática. La formación de la tríada mayor es base de la corriente al
sistema, sólo es posible en virtud de una convención matemática abstracta
que contradice desde el principio el fenómeno de la resonancia natural de
los cuerpos en qué el sistema asegura basarse y no han faltado compositores
que se han planteado la composición como un asunto exclusivamente
matemático. La experiencia más divulgada es Iannis Xenakis (1922).
Hermann Scherchen conocido director de Orquesta, había orientado su
laboratorio de gravesano hacía una investigación de tipo matemático, y los
pineros de la electroacústica se encontraron con problemas de este estilo-

12. ♪ Iannis Xenakis (1922)
• Ayudante de Le Corbusier
• Coherente en su postura inicial, crítico del sistema serial.
• Pretende la elaboración de un nuevo vocabulario musical que controle y
modele vastos conjuntos de sonido, basándose en las teorías matemáticas,
todo esto recibiendo el nombre de “música estocástica”.
• Pretende lograr una música fuera de tiempo.
• Muchas de sus obras contienen una dimensión expresva.
• Produce resultados sensoriales diferentes a los de su contemplación como
estructura fuera de tiempo.
• Tiene una dimensión casi hipnótica que deriva de un efecto psicoacústico.
• Más conocido de la tendencia matemática.
• Basa su sistema matemático-musical en el uso de las computadoras.

13. • Obras: -Músicas formales (1963)
-Música y arquitectura (1971)
-Metastaseis (1954)
-Pithoprakta (1956)
-Achorripis (1957)
-Terretektohr (1966)
-Nomos alpha (1966)
-Nomos gama (1969)
-Nuits (1968)
-Persephasa (1970)
-Persépolis (1971)

14. ♪ Pierre Barbaud
• Tiene importancia en el desarrolla de la composición algorítmica.
• Obras: -Iniciación a la composición musical automática (1966)
-La música, disciplina científica (1966)
♪ Michael Philippot (1925)
• Su orientación musical ha sido claramente matemática.

15. ♪ Jean-Etienne Marie (1917)
• Música subvalorada.
• Ha trabajado desde una perspectiva matemática en la consecución de
una música instrumental y electroacústica y en la elaboración de una
nueva semántica compositiva
• Obras: -Música viva (1953)
-El hombre musical (1976)
-Sinfonía Milieu Divin(1956)