1. ENERGÍA I
La energía desempeña un papel muy importante en el mundo actual, por lo cual se justifica
que la conozcamos mejor. En física la energía se define como la propiedad de un objeto o
de un sistema en virtud de la cual puede realizar trabajo.
TRABAJO
El trabajo es una magnitud escalar, a pesar de ser el producto de dos vectores tal como lo
muestra la siguiente ecuación:
La expresión anterior se traduce en:
Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y es el ángulo que
forman F con d.
La unidad de medida del trabajo en el S.I. es el Joule (J). De la simple observación de la
definición de trabajo, podemos notar las siguientes conclusiones:
1. Si ambos vectores tienen igual dirección y sentido ( = 0º), entonces el trabajo
realizado sobre un cuerpo es positivo, y mide w = F·d
F
d
m m
fig. 1
W = F · d
W = F · d cos
F d
2. 2
2. Si 0º < < 90º, entonces el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo es siempre
positivo, y mide w = F·d cos
3. Si los vectores fuerza y desplazamiento son perpendiculares entre sí ( = 90º)
entonces el trabajo realizado por la fuerza es cero.
4. Si 90º < < 180º, entonces el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo es
siempre negativo, y mide w = F·dcos
5. Si = 180º, entonces el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo es siempre
negativo, y mide w = -F·d
Además, respecto a este último punto se puede apreciar que el trabajo también será cero,
si se cumple una de estas condiciones:
I) La fuerza neta es nula
II) El desplazamiento neto es nulo
Trabajo neto: En el caso que se ejerza más de una fuerza constante, al mismo tiempo
sobre un cuerpo, en la ecuación W = F d cos , F representa el módulo de la fuerza
neta o resultante y así podemos obtener el trabajo neto. En el ejemplo mostrado en la
figura 2, la fuerza neta es F = F1 + F2 + F3 + F4
d
F
d
F
d
F
d
F
3. 3
También es posible obtener el trabajo sumando algebraicamente los trabajos parciales que
realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, es decir:
A continuación se muestran dos gráficos de fuerza versus desplazamiento (sus módulos).
En ambos casos el área achurada representa el trabajo realizado por la fuerza.
Gráfico para una fuerza constante Gráfico para una fuerza variable
Trabajo realizado al subir o bajar un cuerpo: al levantar o bajar un cuerpo con una
fuerza F0 tal como lo muestra la figura 4, se puede observar que sobre el cuerpo, además
actúa la fuerza peso (P).
Al subir el cuerpo, el trabajo hecho por F0 es positivo y es igual a mgh, el que realiza P es
negativo y es igual a -mgh. Cuando el cuerpo baja, F0 hace un trabajo -mgh y P realiza un
trabajo mgh.
wneto = w1 + w2+ w3 + w4
F3
F1
F2
fig. 2
F4
F0
P
h
fig. 4
fig. 3
F [N] F [N]
d [m] d [m]
Nota: Cuando se pregunta por el trabajo necesario para levantar o bajar un cuerpo, es
el trabajo mínimo, es decir, para que el objeto se mueva con velocidad constante
4. 4
POTENCIA MECÁNICA
Para ilustrar el significado de potencia pondremos como ejemplo, un objeto que es
arrastrado por una fuerza F0 (ver figura 5) horizontalmente, a lo largo de 12 metros por un
camino rugoso y con una velocidad constante de 10 m/s. Si se repite el experimento bajo las
mismas condiciones, pero el objeto ahora viaja a 20 m/s, entonces se puede afirmar que, en
ambos casos el trabajo hecho por la fuerza F0 es el mismo, pero la potencia desarrollada en
el segundo fue mayor, ya que el tiempo empleado fue menor.
La potencia es una magnitud escalar que mide la rapidez con que se realiza un trabajo.
Corresponde a la razón entre el trabajo realizado y el tiempo que toma en realizarlo. La
unidad de potencia en el S.I. es el Watt (W). La potencia se obtiene como
La potencia también se puede expresar en kilowatt (kW), Caballo de Vapor (CV) o Caballo de
Potencia (HP). Esta última unidad suele utilizarse en países anglosajones. Pese a no
pertenecer al sistema métrico se sigue utilizando en diversos campos de la industria,
especialmente en la automotoriz, para referirse a la potencia de los motores de combustión
interna.
Observación:
La potencia también se puede expresar como
Nota:
Es posible encontrar la potencia mecánica en un gráfico Fuerza versus Velocidad calculando
el área de la figura geométrica que se forma bajo la curva.
w
P =
t
[Watt] 1 Watt =
J
1
s
1 kW = 1.000 W 1 CV ≈ 735 W 1 HP ≈ 745 W
P = F · v
F
v
fig. 5
desplazamiento
F0
F: Fuerza
v: Velocidad
5. 5
EJEMPLOS
Considere |g| = 10 m/s2
, a menos que se diga lo contrario.
1. Un cuerpo de masa m se desplaza en el sentido negativo del eje Y. Tres fuerzas: F1, F2
y F3, todas de igual módulo, realizan trabajos de módulos w1, w2 y w3 respectivamente,
tal como lo muestra la figura. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa mejor el
orden de la magnitud del trabajo realizado por cada una de estas fuerzas?
A) w1 > w2 > w3
B) w3 > w1 > w2
C) w1 > w3 > w2
D) w2 > w3 > w1
E) w3 > w2 > w1
2. Una grúa levanta verticalmente un bloque de 40 N de peso, hasta una altura de 5 m
con rapidez constante. Considerando la situación anterior, el trabajo realizado por la
grúa es
A) 0 J
B) 200 J
C) -200 J
D) -2.000 J
E) 2.000 J
3. Una caja de 90 kg se sube, mediante una máquina, hasta alcanzar los 5 m de altura,
empleando para ello un tiempo de tres minutos, por lo tanto, la potencia desarrollada
por la máquina es de magnitud
A) 5 W
B) 25 W
C) 100 W
D) 900 W
E) 4.500 W
4. Una masa de 2 kg es sometida a una fuerza constante debido a lo cual su rapidez
cambia de acuerdo a lo que muestra el gráfico de la figura. El trabajo neto hecho por la
fuerza aplicada es igual a
A) 1.800 J
B) 900 J
C) 450 J
D) 300 J
E) 6 J t [s]
v [m/s]
10
30
F3
F1
F2
Y
X
6. 6
PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE
Considere |g| = 10 m/s2
, a menos que se diga lo contrario.
1. El trabajo realizado por el peso sobre un bloque de 50 kg que avanzó 10 m, empujado
por una fuerza constante de 10 N, sobre un plano horizontal sin roce, es
A) 0 J
B) 100 J
C) -100 J
D) 5.000 J
E) -5.000 J
2. Un vehículo baja por un plano inclinado, rugoso, con velocidad constante tal como
muestra la figura. Al respecto es correcto afirmar que la fuerza
A) neta, y la fuerza normal no realizan trabajo.
B) peso no realiza trabajo.
C) neta, realiza un trabajo positivo.
D) normal y el peso hacen un trabajo igual en magnitud.
E) de roce hace un trabajo positivo.
3. El gráfico de la figura nuestra el comportamiento de la fuerza neta que actúa sobre un
bloque de 2 kg, junto con la distancia que recorre. De acuerdo a la información
entregada, el trabajo neto efectuado sobre el bloque es
A) 30 J
B) -80 J
C) 80 J
D) -140 J
E) 140 J
4. En la figura, se muestra un gráfico que representa la fuerza neta que actúa sobre un
auto en función de su rapidez. Si dicha fuerza actúa durante 4 s, entonces el trabajo
realizado por ella es
A) 25 J
B) 100 J
C) 200 J
D) 400 J
E) 800 J
v [m/s]
10
20
F [N]
F [N]
d [m]
20
-20
3 10
6
7. 7
5. Una caja está moviéndose en línea recta por una superficie rugosa, con rapidez
constante, gracias a una fuerza horizontal y paralela al piso, de magnitud 50 N. Si la
caja se desplazó 5 m, entonces es correcto decir que el trabajo hecho por la fuerza de
roce fue
A) menor que -250 J.
B) -250 J.
C) 0 J.
D) menor de 250 J pero mayor que 0 J.
E) mayor que 250 J.
6. Un hombre sube con rapidez constante, por una escalera de K metros de largo, hasta
una terraza ubicada a L metros del suelo, con una caja de M kilogramos y g es la
aceleración de gravedad. Considerando que esta persona se demoró N segundos en
subir, es correcto afirmar que la potencia desarrollada es igual a
A) K · L · M · N / g
B) K · L · M · g / N
C) M · L · g / N
D) K · L · N / M · g
E) L · N · g / M
7. Andrés decide levantar un cuerpo de 10 kg a través del sistema de polea simple que
muestra la figura. Si logró levantar el cuerpo, con rapidez constante, hasta una altura
de 50 cm en un tiempo de 5 s, entonces la rapidez con la cual Andrés realiza el trabajo
es
A) 1.000 W
B) 500 W
C) 50 W
D) 10 W
E) 5 W
8. El trabajo para subir una masa de 5 kg por un plano inclinado, de roce despreciable,
hasta una altura de 15 m es de magnitud
A) 7.500 J
B) 1.500 J
C) 750 J
D) 150 J
E) 75 J
9. Dos motores realizan un trabajo w1 y w2, que están en la razón 1 : 4, respectivamente.
Si el tiempo que demora el segundo motor en realizar su trabajo es la mitad del tiempo
que demora el primero. ¿En qué razón están las potencias desarrolladas, por el primer
motor y el segundo motor, en forma respectiva?
A) 1 : 8
B) 1 : 2
C) 8 : 1
D) 2 : 1
E) 1 : 4
M
15 m
30 m
8. 8
10. Un cuerpo de masa m desciende por un plano inclinado de largo 2L y desde una altura
que mide la mitad del largo del plano. El trabajo que efectúa la atracción gravitacional
de la Tierra sobre éste cuerpo, al descender desde dicha altura hasta el suelo,
despreciando el roce que ejerce la superficie del plano sobre el cuerpo y considerando g
como la aceleración de gravedad, debe medir
A) 2mgL
B) mgL
C) mg
D) 2mgL2
E) mgL/2
11. Respecto al trabajo se afirma que
I) en una trayectoria cerrada, al aplicar una fuerza constante ésta no realiza
trabajo.
II) si un cuerpo se mueve sobre una superficie horizontal, hay al menos
2 fuerzas que no realizan trabajo, aunque exista roce en la superficie.
III) al lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba, la fuerza neta no realiza
trabajo durante la caída del cuerpo.
Es (son) correcta(s)
A) solo I.
B) solo II.
C) solo III.
D) solo I y II.
E) I, II y III.
12. Sobre un cuerpo de masa 6 kg se están ejerciendo dos fuerzas opuestas (ver figura). El
cuerpo está en una superficie horizontal de roce despreciable. Si el cuerpo se mueve
hacia la derecha y alcanza a recorrer 5 m hasta detenerse, es correcto asegurar que
A) el trabajo neto fue cero.
B) F1 realiza un trabajo negativo.
C) el trabajo neto fue -40 J.
D) F2 no realizó trabajo.
E) ambas fuerzas realizan un trabajo positivo.
13. Una máquina ejerce una fuerza F0 sobre un cuerpo, durante un tiempo 2t, logrando que
el cuerpo se desplace una distancia D0, con estos datos la potencia desarrollada por
esta máquina fue P0. Si otra máquina ejerce una fuerza 4F0 sobre el mismo cuerpo y lo
desplaza una distancia 3D0 en un tiempo 4t, entonces su potencia será igual a
A) P0
B) 2P0
C) 4P0
D) 6P0
E) 8P0
CLAVES DE LOS EJEMPLOS
1C 2B 3B 4B
DMQFC-14
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F2 = 20 N
F1 = 12 N
5 m
2L
