1. UNIDAD 1.
LENGUAJE
ALGEBRAICO Y
PENSAMIENTO
FUNCIONAL
Presentado por:
Angy Tatiana Cruz García
Código: 1.080.189.132
Daniel Eduardo Roncancio Torres
Código: 1.104.695.374
Marisol Casanova Sterling
Código: 1.004.493.085
Yuri Andrea Quintero Pérez
Código: 1.110.595.717

2. UNIDAD 1. LENGUAJE
ALGEBRAICO Y
PENSAMIENTO
FUNCIONAL
PROPÓSITO:
Desarrollar habilidades de pensamiento funcional, haciendo uso del
lenguaje algebraico, llegando a la comprensión de conceptos y procesos
matemáticos.

3. PENSAMIENTO
FUNCIONAL
A partir de elementos
aritméticos se piensa
en el trabajo que
hacen dentro de las
expresiones
matemáticas.
A partir de elementos
aritméticos se concibe
una visión de cómo
funcionan las cosas.

4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
BÁSICAS
•Se origina en la civilización
musulmana.
•Conformado por letras del
alfabeto y algunos vocablos
griegos.
•Su finalidad es estructurar un
idioma que ayude a generalizar
las diferentes operaciones que
se desarrollan dentro de la
aritmética.
•El lenguaje algebraico se
relaciona estrechamente con el
lenguaje natural. (Ejemplo:
3𝑥 −
𝐸𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑).
LENGUAJE ALGEBRAICO

5. •Una expresión
algebraica consta
de una
combinación de
números, letras,
símbolos y
signos.
•Las letras suelen
representar
cantidades
desconocidas, y se
denominan variables
o incógnitas.
•Los términos
algebraicos
generan las
expresiones
algebraicas.
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS

6. CLASIFICACIÓN DE LAS
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Monomio: Es una
expresión
algebraica que
consta de un solo
término.
Binomio: Es
una expresión
algebraica que
consta de dos
términos.
Trinomio: Es una
expresión
algebraica que
consta de tres
términos.

7. POLINOMIOS:
𝟐𝒙𝟑 − 𝟒𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟏
• Los polinomios son expresiones
algebraicas conformadas por
números y letras.
• Los polinomios son expresiones
algebraicas conformadas por más
de tres términos algebraicos
independientes separados entre sí
por los signos + (mas) y – (menos).
• No se admite la división en un
polinomio.

8. CASOS DE FACTORIZACIÓN
Proceso contrario a la multiplicación, es decir, el producto se puede
descomponer en factores:
𝑥 + 2 2
= 𝑥2
+ 4𝑥 + 4
EJEMPLO:
24 = 2 × 2 × 2 × 3
24 = 4 × 3 × 2
24 = 6 × 4 FACTORES
24 = 8 × 3
24 = 12 × 2
Factorización
Multiplicación

9. CASOS DE FACTORIZACIÓN
CASOS
NÚMERO
DE
TÉRMINOS
EJEMPLO CARACTERÍSTICAS
TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO:
𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
= 𝑎 + 𝑏 2
3 4𝑥2
+ 12xy + 9𝑦2
= 2𝑥 + 3𝑦 2
- El primer y último término deben tener raíz
cuadrada.
- El segundo término equivale al doble producto
de las raíces del primer y tercer término.
TRINOMIO DE LA FORMA
𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
3 𝑎2
+ 6𝑥 − 16 = (𝑎 + 8)(𝑎 − 2)
- Debe contener un término cuadrático cuyo
coeficiente es 1, un término lineal y un término
independiente.
TRINOMIO DE LA FORMA
𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
3 2𝑥2
+ 5𝑥 + 3 = (2𝑥 + 3)(𝑥 + 1)
- Contiene un término cuadrático cuyo
coeficiente es diferente de 1, un término lineal
y uno independiente.

10. CASO #
TÉRMINOS
EJEMPLO CARACTERÍSICAS
SUMA O
DIFERENCIA DE
CUBOS PERFECTOS
2
𝑥3
+ 8 = 𝑥 + 2 𝑥2
− 2𝑥 + 4
𝑥3
− 27 = 𝑥 − 3 𝑥2
+ 3𝑥 + 9
‐ Los dos términos
tienen raíz cúbica
exacta.
SUMA O
DIFERENCIA DE
DOS POTENCIAS
IGUALES
2
𝑚5 + 𝑛5 = 𝑚 + 𝑛 𝑚4 − 𝑚3𝑛 + 𝑚2𝑛2 − 𝑚𝑛3 + 𝑛4
𝑚5 − 𝑛5 = 𝑚 − 𝑛 𝑚4 + 𝑚3𝑛 + 𝑚2𝑛2 + 𝑚𝑛3 + 𝑛4
‐ Los exponentes de
los términos deben
ser iguales.
‐ Cualquiera de los
términos del
binomio puede ser
1.
DIFERENCIA DE
CUADRADOS
PERFECTOS
2 16𝑥2 − 25𝑦4 = 4𝑥 + 5𝑦2 4𝑥 − 5𝑦2
‐ Es una diferencia
entre los dos
términos y tienen
raíz cuadrada
exacta.

11. CASOS # TÉRMINOS EJEMPLO CARACTERÍSTICAS
CUBO
PERFECTO DE
BINOMIOS
4
𝑎3
+ 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
+ 𝑏3
= 𝑎 + 𝑏 3
𝑎3
− 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
− 𝑏3
= 𝑎 − 𝑏 3
- La expresión algebraica tiene 4 términos.
- El primer y último término tienen raíz
cúbica exacta.
- El segundo término es el triple del
cuadrado de la raíz cúbica del primer
término multiplicado por la raíz cúbica del
último término.
- El tercer término es el triple de la raíz
cúbica del primer término por el cuadrado
de la raíz cúbica del último.
FACTOR
COMÚN
De 2 en
adelante
10𝑎2
− 5𝑎 + 15𝑎3
= 5𝑎 2𝑎 − 1 + 3𝑎2
‐ Cada término de la expresión algebraica
debe contener un factor común, sea un
coeficiente, parte literal o ambos.
CASOS DE FACTORIZACIÓN

12. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RACIONALES
• Toda expresión en forma de
fracción que presente un
polinomio en el numerador y en el
denominador diferente de cero se
considera expresión algebraica
racional.
𝑷(𝒙)
𝑸 𝒙 ′
𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑸(𝒙) ≠ 𝟎
• Todo polinomio al ser dividido por
la unidad se considera una
expresión algebraica racional.
𝑷(𝒙)
𝟏

13. Operaciones con Expresiones
Algebraicas Racionales
• 𝑆𝑢𝑚𝑎
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
+
𝑅(𝑥)
𝑇(𝑥)
• 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
−
𝑅(𝑥)
𝑇(𝑥)
• 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
×
𝑅(𝑥)
𝑇(𝑥)
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑄 𝑥 𝑦 𝑇 𝑥 = 0
• 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
÷
𝑅(𝑥)
𝑇(𝑥)
, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑅 𝑥 𝑦 𝑇 𝑥 ≠ 0
Para operar con expresiones algebraicas racionales se
deben aplicar las respectivas propiedades de las
operaciones.

14. MUCHAS GRACIAS
Angy Tatiana Cruz García
Daniel Eduardo Roncancio Torres
Marisol Casanova Sterling
Yuri Andrea Quintero Pérez