Prestamos, Tasas, Descuentos

1. Matemática financiera
Financiamiento de las actividades
agropecuarias

3. El porcentaje en la vida diaria.
¿En dónde vemos expresado el porcentaje?
Permanentemente aplicamos el porcentaje en nuestras actividades
diarias, por ejemplo:
¿Has leído propagandas como éstas en vidrieras de tienda de ropa?
• "Rebajas de un 15%, 20% y 30% por fin de temporada"
• En las boletas mensuales de energía eléctrica, compañías de teléfonos,
etc., que llegan a nuestros hogares se detalla el Impuesto al Valor
Agregado IVA.
• "IVA consumidor final 21%".
Algunos titulares de noticias que se publican en diarios locales y
nacionales expresan, por ejemplo:
• "La inflación según el INDEC (Instituto Nacional de Estadísticas y Censos)
es de 7,5%".
• "Los productos de la canasta familiar aumentaron un 35% en
comparación con el mes pasado"
• "Las pastas del domingo, un lujo, subieron hasta un 20% en dos meses"

4. EJEMPLO
• ¿Cual es el 12% de 75?

5. Bonificación
La bonificación es una rebaja en el precio de venta
que puede obedecer a distintos motivos:
• por el volumen de campo: son rebajas especiales que
se acuerdan para incentivar las ventas;
• por compra de mercaderías al final de temporada:
rebajas que se conceden para evitar que queden en
existencia mercaderías pasadas de moda o cuyo uso se
realiza en determinadas estaciones del año;
• por compra de mercaderías deterioradas o con otras
fallas: estas rebajas de precio se otorgan para facilitar
el expendio de mercaderías que de otra forma no
podrían venderse.

6. Ejemplo
• Cuál es el precio neto de venta de mercaderías
por un importe de $280000 que recibe una
bonificación del 4%?

7. Recargo
• Qué es un recargo?
RECARGO: incremento de un porcentaje sobre el valor
de un pago o cobro que se realiza, generalmente, por
mora de los mismos con el fin de penalizar el
incumplimiento en fecha de la obligación asumida.
• ¿Qué significa pagar con recargo?
Pagar con recargo es adicionarle al precio de contado
una suma de dinero que representa en porcentaje, la
cantidad, que se suma por mora en el pago.
Podemos representar este concepto como:
PRECIO TOTAL = VALOR AL CONTADO + RECARGO

8. Ejemplos
• Casas de comercio aplican un recargo
del 10% por pago con tarjetas".
• "Las compras realizadas por argentinos con
tarjeta de crédito en el exterior recibirá un
recargo de 20%“
• La cuota fija mensual de una moto es $2400.
Si se aplica un recargo del 10% por mora en la
cuota, ¿cuánto se debe abonar en total?

9. La operación financiera que trabajaremos en
esta Unidad se clasifica por la generación de
intereses, que es el llamado régimen de INTERÉS
SIMPLE, para ello necesitamos familiarizarnos
con conceptos que detallaremos.

10. • la inversión inicial (capital inicial C0),
• la tasa de interés (i),
• el tiempo de duración de la operación(n).
• El capital final (Cf)

11. En una operación comercial se
denomina INTERÉS al beneficio que recibe una
de las partes por haber dado en préstamo a la
otra una determinada suma de dinero, durante
un cierto tiempo, es decir,
el INTERÉS representa el costo de un préstamo
o la rentabilidad de un ahorro.
¿Cómo calculamos el INTERÉS en una operación
financiera?
Utilizaremos el método de "INTERÉS SIMPLE".

12. • INTERÉS SIMPLE: es aquel que se calcula en
forma directamente proporcional al capital
(Co), la tasa de interés (i) y el tiempo(n).
• La notación simbólica en matemática
financiera:
• I= Co . i . n

13. EJEMPLO 1: Calcular el interés producido por
un capital de $100000 que estuvo colocado
durante 8 meses al 2% mensual.
• Trabajemos una línea de tiempo:

14. • La fórmula necesaria para obtener el Interés:
• I= Co . i . n si reemplazamos hallaremos que
el interés, I= 100000 . 0,02 . 8 = 16000 es el
beneficio, es decir el Interés obtenido es $
16000.
• Por lo tanto el interés producido por un capital
de $100000 colocado a 8 meses, con una tasa
de 2% mensual, es $16000.

15. Ejemplo 2: el interés aplicado a un préstamo.
El banco otorga un préstamo de $300000 a
pagar en 3 años, colocado a 16% anual. ¿Qué
interés produjo esta operación?

16. Situación problemática 1:
Una financiera otorgó un préstamo de $ 120000 a una
empresa, ésta cancelará la deuda al cabo de un año,
sabiendo que la tasa de interés es 6,5% anual
¿Cuánto es el interés que deberá pagar esta empresa?
Situación problemática 2:
Calcular los intereses que producirá un capital de $27600
al 1,5 % mensual en 7 meses.
Situación problemática 3:
Mauricio compró una bicicleta en $5200 acordando
pagarla en 6 cuotas mensuales a una tasa de interés de
2% mensual. ¿Cuánto es el interés que abonará?

17. Tasas proporcionales
• Qué es tasa de interés?
Es el porcentaje que debe pagarse por el uso de una unidad de monetaria
durante un determinado periodo de tiempo
• ¿Qué interpretación le damos a la tasa de interés?
Tasa de interés 20% anual... ¿Qué significa?
• 20% = 20/100 = 0,20 (veinte centavos por cada peso por año).
• Cualquiera puede ser la unidad de capital, por ejemplo aquí la unidad de
capital (20) y la unidad de tiempo(años)
• Tasa de interés 20% mensual... ¿Qué significa?
• 20% = 20/100 = 0,20 (veinte centavos por cada peso por mes).
• Aquí por ejemplo la unidad de capital (20) y la unidad de tiempo (mes).
• Tasa de interés 20% diaria... ¿Qué significa?
• 20%= 20/100 = 0,20 ( veinte centavos por cada peso por día).
• Y en este último ejemplo la unidad de capital (20) y la unidad de
tiempo (días).
• Por lo tanto una tasa de interés 20% anual ≠ 20% mensual ≠ 20% diario.

18. • Por lo tanto, otra variable que requiere nuestra atención es
igualar la unidad de tiempo de la tasa de interés y el tiempo
(plazo de la operación), es fundamental a la hora de realizar
cualquier tipo de operación financiera.
• Se debe asegurar que la tasa con la que estamos
trabajando se corresponda con el periodo de la operación.
• En el interés simple, el interés es proporcional al tiempo, es
decir, si el tiempo se expresa en un determinado periodo, la
tasa es proporcional al mismo. La adecuación de la tasa se
hace mediante una proporción.
• Por lo tanto, debemos hablar de Tasas Proporcionales.

19. Tasas Proporcionales.
Se denominan Tasas Proporcionales, en
regímenes simples, aquellas que, expresadas en
tiempos distintos, producen igual interés.

27. • Simbólicamente:
• capital final es igual a la suma del capital y sus intereses calculada en un
determinado tiempo.
Cf = Co + I
↑
monto a interés simple
• A tener en cuenta...
• Es posible obtener el monto a interés simple conociendo el capital inicial,
la tasa de interés y el tiempo, ambas deben estar expresadas en la misma
unidad de tiempo, de la operación financiera.
Cf = Co (1 + i . n)
↑
monto a interés simple
• Importante...
• Se llama PERIODO DE CAPITALIZACIÓN, al periodo en el cual los intereses
se incorporan al capital.

28. • SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: 1
¿Cuál es el monto recibido al cabo de 3 años, si el capital invertido fue
de $ 34000 y obtuvo $ 10000 de interés?
• SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: 2
¿Cuál fue el interés recibido al cabo de 10 meses, si se invirtió 8000 y
se obtuvo al final del periodo de capitalización $ 12000?
• SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: 3
Se coloca $ 10000 en una institución bancaria que abona el 20% anual
de interés, sabiendo que ese capital permanece 2 años depositado.
¿Qué monto se recibirá?
• SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: 4
¿Cuánto producirá un capital de $ 80000 colocado durante 16 meses al
6,25 % anual?
• SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: 5
Una persona deposita a plazo fijo por 90 días la suma de $ 40000.
Sabiendo que la tasa es de 9,5% anual. ¿Cuánto podrá retirar al
vencimiento?
• SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: 6
Calcular el interés producido por un capital de $ 123000 que produjo
un monto de $150000, al cabo de 23 meses.

29. DESCUENTO:
¿Cuánto vale hoy un documento de $ 5000 que
estará disponible en 10 meses?
• ¿Valdrá lo mismo?
• ¿Será mayor la suma de dinero que
recibiremos hoy?
• ¿El documento vale menos?

30. • En este tipo de operación el punto de partida
es un capital futuro al que llamamos VALOR
NOMINAL (VN), que se quiere sustituir por un
capital presente al que llamaremos VALOR
ACTUAL (VA), para la cual será necesario el
ahorro de intereses (descuento) que la
operación supone.

32. • Para determinar el Valor Actual (VA) de un
documento de crédito, debe actualizarse su
valor nominal (VN) por la cantidad de tiempo
que falta para su vencimiento, es decir, toma
un capital disponible en un momento futuro y
lo valúa en un momento actual.

33. Qué es el descuento?
Se define como la compensación o el precio que debe
pagarse por la disponibilidad inmediata de un capital
antes de su vencimiento dentro de "n“ periodos de
tiempo.
Es decir, es la diferencia entre el valor escrito en el
documento, llamado VALOR NOMINAL, y el valor recibido
por haberlo descontado antes de su vencimiento, VALOR
ACTUAL.
Lo simbolizamos...
D = VN - VA

34. Si trasladar un capital desde el presente al futuro implica
añadirle intereses, hacer la operación inversa, anticipar su
vencimiento, supondrá la disminución de esa misma carga
financiera (intereses) que llamaremos descuento en la
operación financiera de actualización.
Es decir, el valor actual (VA) lo definimos como:
VA = VN - carga financiera (intereses)
↓
VA = VN - D
Simbólicamente el descuento comercial "Dc", lo obtenemos:
Dc = VN . i . n

35. Situación problemática 1
El valor de un cheque de pago diferido es $ 300.000, faltando 2 meses
para su vencimiento se aplica un interés del 24 % anual. ¿Qué
descuento se percibe en el documento?
Situación problemática 2
¿Qué descuento recibe un cheque de pago diferido de $180000 que
vence dentro de 90 días si se aplica un 25% de interés anual?
Situación problemática 3
Determinar el descuento de un documento de $ 50000, que
se negoció 6 meses antes de vencer al 2% mensual.
Situación problemática 4
Calcular el descuento que sufre un documento de 25000, que
se descontó 6 meses antes de vencer el 5% trimestral.
Situación problemática 5
¿Cuánto vale un Cheque de pago diferido de $ 72000 que se descontó
$ 3600 a 100 días de su vencimiento?

36. ¿Cómo obtenemos el VA aplicado a una
operación de descuento simple y en una de
descuento compuesto?
Si queremos obtener el VA de un documento a
partir de conocer VN, i y n... para:

37. Interés Compuesto

40. • Co: 100
• n 10
• i: 10%
100 110 121
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11

42. EJEMPLOS:

45. Situación problemática 1
• Calcular cuál es el monto que se obtiene al depositar
$10000 al 10% de interés semestral, sabiendo que esa
suma permanece depositado durante 4 semestres.
Situación problemática 2
• Una persona deposita $ 7200 en una entidad financiera
que paga el 12% semestral de interés. Sabiendo que el
capital permanece depositado durante 4 años, se
desea saber: ¿cuánto se retira al final del plazo
estipulado?
Situación problemática 3
• Una persona deposita a plazo fijo por 8 meses la suma
de $ 20000, sabiendo que la tasa es de 3,5% mensual,
calcular cuánto podrá retirar al vencimiento.

46. Resumiendo:
Entre los métodos más comunes de calcular el interés de un capital,
están los llamados INTERÉS SIMPLE o INTERÉS COMPUESTO.
Recordemos las características del interés simple:
• el interés es constante.
• se calcula sobre el capital invertido (Co) y solo una vez.
Mientras que el interés compuesto genera interés de un capital
invertido (Co) y sus intereses, es decir: cuando la inversión es
a INTERÉS COMPUESTO, los intereses se acumulan al capital inicial para
volver a generar intereses.
Entonces definimos Interés compuesto como los intereses generados
a través de la suma del Co (capital inicial) más los intereses que produjo
dicha suma.

48. Situación problemática 1
• ¿Cuál es el interés producido por un capital inicial
de $20000 que produjo un monto de $26640?
Situación problemática 2
• Determinar en cuánto se ha incrementado un
capital de $50000 durante 14 meses al 6 %
mensual.
Situación problemática 3
• ¿Cuál es el interés generado de una inversión
cuyo capital inicial fue $12000 durante 4 años con
una tasa de interés de 12% anual?

49. Situación problemática 4:
• ¿Qué interés genera un capital inicial de $ 36000
durante 15 meses a una tasa de 2% mensual?
Situación problemática 5:
• Determinar en cuánto se ha incrementado un
capital de $ 7200 durante 11 meses al 3%
mensual.
Situación problemática 6:
• ¿Cuál es el interés producido por un capital inicial
de $ 100000 que produjo un monto de $
121644,62?

50. Rta 4:
• =Co [(1 + i)n - 1] =
• I=36000 [(1 + 0,02)15 - 1]=
• I = 36000[0,345868338 ] = 12451,26018.
• Por lo tanto genera $ 12451,26018 de interés al cabo de
15 meses.
Rta 5:
• I = 7200 [0,38423387]=2766,48.
• Por lo tanto el capital invertido se ha incrementado en
$ 2766,48.
Rta 6:
• I= Cf - Co
• I= 121644,62 - 100000= 21644,62.
• Por lo tanto el interés producido por el capital invertido
es $ 21644,62.