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Das Obertonspektrum

https://alexisbaskind.net/teaching besuchen für eine vollständige, interaktive Version dieses Kurses mit Ton- und Videomaterial sowie mehr Kurs und -Material. Kursreihe: Grundlagen der Akustik für Toningenieure und Musikproduzenten Niveau: Bachelor Sprache: Deutsch Revision: Januar 2020 Diesen Kurs zitieren: Alexis Baskind, Das Obertonspektrum Kursmaterial, Lizenz: Creative Commons BY-NC-SA. Kursinhalt 1. Was ist das Obertonspektrum? Zeit- und Frequenzdarstellung eines Klanges, harmonische und unharmonische Klänge, Obertöne, Naturtonreihe, Grundfrequenz, lineare and logarithmische Frequenzscala 2. Physikalische Ursachen der Obertöne Tongenerator, Eigenmoden, Beziehung zur Bauform 3. Gestaltung des Obertonspektrums im Instrument Resonator, Resonanzmoden, Beziehung zur Bauform, Formanten, Obertongesang 4. Gestaltung des Obertonspektrums durch das Spiel Flageoletten, Eingluss der Dynamik auf die Klangfarbe, Ausklang, Abstrahlcharakteristik 5. Fazit

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Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Das Obertonspektrum
Alexis Baskind, https://alexisbaskind.net
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Das Obertonspektrum
Kursreihe
Grundlagen der Akustik für Toningenieure und Musikproduzenten
Niveau
Bachelor
Sprache
Deutsch
Revision
Januar 2020
Diesen Kurs zitieren
Alexis Baskind, Das Obertonspektrum, Kursmaterial, Lizenz: Creative Commons BY-NC-
SA.
Vollständige, interaktive Version dieses Kurses mit Ton- und Videomaterial sowie mehr Kurs
und -Material auf https://alexisbaskind.net/teaching.
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material is licensed under a Creative Commons Attribution-
NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Inhaltsverzeichnis
1. Was ist das Obertonspektrum?
2. Physikalische Ursachen der Obertöne
3. Gestaltung des Obertonspektrums im Instrument
4. Gestaltung des Obertonspektrums durch das Spiel
5. Fazit
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Was ist ein Spektrum?
Ein Klang wird üblicherweise auf zwei Arten dargestellt:
durch eine Wellenform…
(Zeitdarstellung)
…oder durch sein Spektrum
(Frequenzdarstellung)
Frequenz
(logarithmische Skala)
Amplitude (linear)
Zeit
Pegel (dB)
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Was ist ein Spektrum?
Ein Klang wird üblicherweise auf zwei Arten dargestellt:
durch eine Wellenform…
(Zeitdarstellung)
…oder durch sein Spektrum
(Frequenzdarstellung)
Frequenz
(logarithmische Skala)
Amplitude (linear)
Zeit
Pegel (dB)
Das Spektrum ist die Zerlegung einer Zeitstichprobe des
Klangs nach seinem Frequenzinhalt
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Was sind Obertöne?
• Laut (nicht verifizierbaren) Legenden habe
Pythagoras (6. Jh. v. Christus) festgestellt, dass alle
harmonischen Klänge als Zusammenlegung von
Sinustönen, die einfache Grundfrequenz-Verhältnisse
haben, betrachtet werden können.
• Diese Beobachtung ist wahrscheinlich der Ursprung
der musikalischen Naturtonreihe
• Joseph Fourier (1768-1830) hat dieser Theorie einen
mathematischen Rahmen gegeben
• Diese Theorie wird Fourieranalyse genannt.
• Sie wird auch bei unharmonischen Klängen
angewendet.
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Was sind Obertöne?
Originelle Wellenform
(Rechteck)
1. Harmonische
(= Grundton)
Rekonstruktion
bis zur Ordnung
N = Summe von
den N ersten
Harmonischen
3. Harmonische
(= 2. Oberton)
5. Harmonische
(= 4. Oberton)
7. Harmonische
(= 6. Oberton)
9. Harmonische
(= 8. Oberton)
Die Fourier-Zerlegung im Zeitbereich
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Was sind Obertöne?
Die Obertöne sind alle Teiltöne des Spektrums
außer dem Grundton
Frequenz (Hz)
(lineare Skala)
Pegel (dB)
Grundton Obertöne
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Frequenzzuordnung der Obertöne
Harmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne
sind alle ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
Frequenz (Hz)
(lineare Skala)
Pegel (dB)
Grundton (bestimmt fast
immer die Tonhöhe)
Obertöne (auch
„Harmonische“ genannt)
Der Abstand zwischen nebeneinanderliegenden
Obertönen ist immer derselbe
F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8F
Teiltöne = Grundton + Obertöne
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Frequenzzuordnung der Obertöne
Vorsicht mit der Darstellung: auf einer logarithmischen
Frequenzskala sehen harmonische Obertöne nicht
abstandsgleich aus, obwohl sie tatsächlich so sind
Frequenz (Hz)
(lineare Skala)
Pegel (dB)
Frequenz (Hz)
(logarithmische Skala)
Pegel (dB) 
F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8F
F 2F 3F 4F ...5F
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Frequenzzuordnung der Obertöne
Harmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne
sind alle ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
Beispiel:
Kontrabass,
gezupfte G-Note
Frequenz
(logarithmische
Skala)
Pegel
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Frequenzzuordnung der Obertöne
Harmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne
sind alle ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
Beispiel:
Kontrabass,
gezupfte G-Note
Frequenz
(logarithmische
Skala)
Pegel
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB
98 Hz 196 Hz 294 Hz 392 Hz 490 Hz …
Grundfrequenz =
98 Hz
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Frequenzzuordnung der Obertöne
Unharmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne
sind nicht ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
Grundton
Obertöne
=> Die Frequenzzuordnung
ist nicht regelmäßig
Frequenz (Hz)
(lineare Skala)
Pegel (dB)
Teiltöne = Grundton + Obertöne
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Frequenzzuordnung der Obertöne
Beispiel: Schlag
auf Crash-
Becken
Frequenz
(logarithmische
Skala)
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB
Pegel
Unharmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne
sind nicht ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Frequenzzuordnung der Obertöne
Beispiel: Schlag
auf Crash-
Becken
Frequenz
(logarithmische
Skala)
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB
Pegel
105 Hz 120 Hz 154 Hz 210 Hz 276 Hz
Unharmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne
sind nicht ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Warum ist das Obertonspektrum
wichtig für die Musik?
Die Frequenzen und Amplituden der Obertöne
bestimmen großenteils die Klangfarbe
=> Das Obertonspektrum ist ein wichtiges
Kennzeichen eines Klangs, und dadurch auch eines
bestimmten Instruments bzw. einer Spieltechnik...
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Inhaltsverzeichnis
1. Was ist das Obertonspektrum?
2. Physikalische Ursachen der Obertöne
3. Gestaltung des Obertonspektrums im Instrument
4. Gestaltung des Obertonspektrums durch das Spiel
5. Fazit
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Physikalische Ursachen der Obertöne
Klassisches Modell eines Musikinstrumentes:
Streichinstrumente,
Klavier: Saiten
Blechblasinstrumente:
Lippen
Holzblasinstrumente:
Zunge, Luftstrom (Flöte)
Trommel: Fell
…
Streichinstrumente:
Korpus und Hals
Klavier: Korpus,
Resonanzboden
Blasinstrumente: Rohr,
Schalltrichter
Trommel: Korpus
…
Die Abstrahl-
charakteristik ist u.a.
von der Frequenz
und der gespielten
Note abhängig
Tongenerator Resonator Abstrahlung
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Physikalische Ursachen der Obertöne
Erzeugung der Obertöne im Tongenerator
Beispiel:
Schwingung einer
gestrichenen Saite
(hier auf einer E-
Violine), in
Zeitlupe gezeigt
Quelle: ViolinB0W, Creative
Commons Attribution 3.0 license
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Physikalische Ursachen der Obertöne
• Die Saitenschwingung kann als die
Überlappung von einzelnen
Sinusschwingungen betrachtet werden
(siehe 1. Teil)
• Jede Sinusschwingung heißt
Schwingungsmode (oder einfach „Mode“)
Frequenz
(lineare Skala)
Pegel
F 2F 3F 4F
• Die Grundfrequenz “F” ist vom Saiten-
durchmesser, sowie von ihrer Länge,
Material und Spannung abhängig
Mode 1
Mode 2
Mode 3
Mode 4
• Jede Mode entspricht
entweder dem Grundton
oder einem Oberton
=
+
+
+
+ ...
Position
Richtung des Bogens
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Physikalische Ursachen der Obertöne
• Die zeitliche
Entwicklung der
Saitenschwingung, an
einem Punkt
beobachtet, verhält
sich auch harmonisch
in Bezug auf die
Zeitachse
• Die zeitliche
Wellenform kann
daher in Grundton
und Obertönen
zerlegt werden
Position
Messpunkt
Zeit
Animation mit Matlab-Code von der University of Wyoming generiert
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Physikalische Ursachen der Obertöne
• Bei Blech- bzw.
Holzblasinstrumenten
stammen die Obertöne
aus der gemeinsamen
Schwingung der Lippen
(bzw. der Zunge) und des
Rohrs
• Die Schwingungsfrequenz
der Lippen (bzw. der
Zunge) wird von der
Luftschwingung im Rohr
bestimmt, und ist dann
von der Rohrlänge
abhängig
Blasinstrumente
(Quelle: IWK - Music acoustic Vienna / Matthias Bertsch)
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Physikalische Ursachen der Obertöne
Beispiel:
Beckenschlag, in
Zeitlupe gezeigt
Unharmonische Instrumente
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
• Unharmonische
Schwingungen können auch
in Schwingungsmoden
zerlegt werden
Frequenz
Pegel
Unharmonische Instrumente
Physikalische Ursachen der Obertöne
• Wie für die harmonischen
Schwingungen entspricht
jede Mode einem Teilton
(= Grundton oder Obertöne)
• Die Frequenzen der
Obertöne liegen aber nicht
auf einer Naturtonreihe
(d.h. sie sind nicht Vielfache
der Grundfrequenz)
Animationen
von Olex
Alexandrov
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Inhaltsverzeichnis
1. Was ist das Obertonspektrum?
2. Physikalische Ursachen der Obertöne
3. Gestaltung des Obertonspektrums im Instrument
4. Gestaltung des Obertonspektrums durch das Spiel
5. Fazit
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Gestaltung des Obertonspektrums
• Die im Tongenerator erzeugten Obertöne werden im
Resonator (=Korpus des Instrumentes) gestaltet
• Die Vibration und Luftschwingung im Resonator besteht
auch aus Moden
Streichinstrumente,
Klavier: Saiten
Blechblasinstrumente:
Lippen
Holzblasinstrumente:
Zunge, Luftstrom (Flöte)
Trommel: Fell
…
Streichinstrumente:
Korpus und Hals
Klavier: Korpus,
Resonanzboden
Blasinstrumente: Rohr,
Schalltrichter
Trommel: Korpus
…
Die
Richtcharakteristik
ist von der Frequenz
und der gespielten
Note abhängig
Tongenerator Resonator Ausstrahlung
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Schwingungsmoden des Instrumentenkorpus
Beispiel: erste (übertriebene) Schwingungsmoden des Korpus einer Gitarre
Mode 1 (≈60 Hz)
Quelle: Dan Russell
Rot = Luftschwingung am Schallloch
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Schwingungsmoden des Instrumentenkorpus
Mode 2 (≈100 Hz) = “Helmholtz”-Resonanz
Beispiel: erste (übertriebene) Schwingungsmoden des Korpus einer Gitarre
Quelle: Dan Russell
Rot = Luftschwingung am Schallloch
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Schwingungsmoden des Instrumentenkorpus
Mode 3 (≈190Hz)
Mode 4 (≈200Hz)
Mode 5 (≈220Hz)
Mode 6 (≈230Hz)
Mode 7 (≈260Hz)
Mode 8 (≈315Hz)
Mode 9 (≈380Hz)
Mode 10 (≈480Hz)
Mode 11 (≈750Hz)
Quelle: Dan Russell
Beispiel: erste (übertriebene) Schwingungsmoden des Korpus einer Gitarre
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Schwingungsmoden des Instrumentenkorpus
• Die Form und Gestalt der Moden hängt von der
Bauweise und den Dimensionen des Instruments ab
• Im besonderen Fall der Gitarre spielen die Deckenleisten
eine entscheidende Rolle
Quelle: Neville H. Fletcher, Thomas D. Rossing, The Physics of Musical Instruments
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Schwingungsmoden des Instrumentenkorpus
Frequenz
(linear)
Pegel
• Diese Moden erzeugen Resonanzen (= Formanten) im
Obertonspektrum, deren Gestaltung ein Kennzeichen eines bestimmten
Instruments ist
457 Hz 545 Hz 723 Hz 850 Hz
Beispiel: übertriebene Schwingungsmoden des Bodens und der Decke einer Geige
Animationen von Terry Borman
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Die menschliche Stimme
Bei der menschlichen
Stimme werden die
Vokale durch eine
präzise Kontrolle der
Resonanzen vom
Mund, der
Nasenhöhle und der
Kehle bestimmt
Quelle: J. Meyer, Akustik und musikalische Aufführungspraxis
Frequenz
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Die menschliche Stimme
Der Vokal („i“) bleibt
unverändert, nur die
Grundfrequenz
ändert sich.
Die Formanten sind unabhängig von der Grundfrequenz!
(das gilt auch für alle Instrumente, nicht nur für die Stimme)
Formanten
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Beispiel: Obertongesang
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB frequency
(log scale)
Pegel
Obertongesang benötigt eine sehr präzise Kontrolle der
Formanten unabhängig von der Bewegung der Stimmbänder
=> Die Resonanz der
Formanten im 1 kHz-
2,5 kHz Bereich ist so
stark, dass eine
zweite Tonhöhe
wahrgenommen wird
Die menschliche Stimme
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Inhaltsverzeichnis
1. Was ist das Obertonspektrum?
2. Physikalische Ursachen der Obertöne
3. Gestaltung des Obertonspektrums im Instrument
4. Gestaltung des Obertonspektrums durch das Spiel
5. Fazit
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
• Je nach Spielart, Dynamik und Abstralcharakteristik
können die Obertöne verstärkt oder im Gegenteil
zum Schweigen gebracht werden
• Dies beeinflusst zwei Haupteigenschaften des
Klangs maßgeblich:
1. die Tonhöhe
2. die Klangfarbe
Gestaltung der Obertöne durch das Spiel
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Tonhöhenänderung durch das Obertonspektrum
Der Zug wird nicht
bewegt, nur die
Lippen sind immer
gespannter, und der
Luftdruck ist immer
höher
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB Frequenz
(logarithmisch)
level
Beispiel 1: Naturtonreihe auf einer Bass-Posaune
(Grundfrequenz: 59 Hz = B1)
=> Die Frequenzen der Obertöne bleiben konstant, nur ihr Pegel
ändert sich (in rot: alle mögliche Obertöne bis 1,7 kHz)
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Beispiel 2: Flageoletten auf der D-Saite eines
Kontrabasses
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB
Pegel
Tonhöhenänderung durch das Obertonspektrum
=> Die Frequenzen der Obertöne bleiben konstant, nur ihr Pegel
ändert sich (in rot: alle mögliche Obertöne bis 2,2 kHz)
Die Saite wird sanft
berührt aber nicht auf dem
Griffbrett gedrückt
Frequenz (log)
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Die Obertöne hängen von der Dynamik ab
Für die meisten Instrumente ändert sich das
Obertonspektrum mit der Dynamik drastisch
Beispiel 1:
Bassposaune-
Crescendo
• Die Lautstärke der tiefsten Obertöne ändert sich kaum
• Immer mehr laute hochfrequente Obertöne tauchen aber mit
ansteigender Lautstärke auf („blechender“ Klang)
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB Frequenz
(logarithmisch)
Pegel
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Beispiel 2:
Crescendo-Wirbel
auf einem Crash-
Becken mit Wollfilz-
Schlägel
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB
Pegel
Für die meisten Instrumente ändert sich das
Obertonspektrum mit der Dynamik drastisch
• Die Lautstärke der tiefsten Obertöne ändert sich kaum
• Immer mehr laute hochfrequente Obertöne tauchen aber mit
ansteigender Lautstärke auf
Frequenz
(logarithmisch)
Die Obertöne hängen von der Dynamik ab
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Ausklang: zeitliche Entwicklung der Obertöne
Während des Ausklangs werden in den meisten
akustischen Instrumenten hochfrequente Obertöne
schneller gedämpft als tieffrequente Obertöne
Beispiel 1:
Kontrabass,
gezupfte G-Note
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB Frequenz
(log)
Pegel
The Overtone Spectrum
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Ausklang: zeitliche Entwicklung der Obertöne
Während des Ausklangs werden in den meisten
akustischen Instrumenten hochfrequente Obertöne
schneller gedämpft als tieffrequente Obertöne
Beispiel 2:
Crescendo-
Wirbel auf
einem Crash-
Becken mit
Wollfilz-Schlägel
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB Frequenz
(log)
Pegel
The Overtone Spectrum
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
< 450 Hz (ungerichtet)
• Tiefe Frequenzen
strahlen in allen
Richtungen ab 650 Hz
Richtcharakteristik der Posaune
skizzierte Richtcharakteristik je nach der Frequenz („3-dB-Bereich“ =
Bereich in dem die Mehrheit der Energie abgestrahlt wird)
500 Hz
1 kHz
zw. 2 und 5 kHz
zw. 7 und 10 kHz
(sehr gerichtet)
• Außer um 650 Hz
(1. Formant) ist die
Abstrahlung immer
mehr gerichtet mit
steigender Frequenz
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Richtcharakteristik der Trompete
Die Abstrahlung der
Trompete ist ähnlich wie
die der Posaune, aber in
höhere Frequenzen
verschoben
Die Frequenzgrenze für die
ungerichtete Abstrahlung
liegt bei 500 Hz
(Quelle: J. Meyer)
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Richtcharakteristik der Trompete
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB
Pegel
Beispiel: Trompetenaufnahme mit TLM-103
1 – auf Achse des Instruments
Mikrofon:
TLM-103
Frequenz
(logarithmisch)
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Richtcharakteristik der Trompete
Beispiel: Trompetenaufnahme mit TLM-103
2 – senkrecht zur Achse des Instruments
10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz
0 dB
-60 dB
-120 dB
Pegel
Frequenz
(logarithmisch)
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Inhaltsverzeichnis
1. Was ist das Obertonspektrum?
2. Physikalische Ursachen der Obertöne
3. Gestaltung des Obertonspektrums im Instrument
4. Gestaltung des Obertonspektrums durch das Spiel
5. Fazit
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Fazit
• Das Obertonspektrum ist eine wesentliche Komponente der
spezifischen Klangfarbe eines Instruments
• Dadurch kann man grundsätzliche Aspekte des Klangs
wahrnehmen, wie z.B.:
- Tonhöhe
- Harmonizität
- Dynamik
• Seine Eigenschaften sind von der Art und der Bauweise des
Instruments, sowie von der Spieltechnik extrem abhängig.
• Diese Eigenschaften werden von der Wahrnehmung
verarbeitet, um das Instrument und die Spieltechnik zu
erkennen
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Aber...
• Der Klang eines Instruments besteht nicht nur aus dem
Obertonspektrum !
• die Wahrnehmung der Klangfarbe ist viel komplizierter und
beinhaltet mehr Aspekte, die ebenso wichtig sind:
– der Rauschanteil, also der Teil des Spektrums, der nicht mit
Sinusschwingungen modellierbar ist
– die zeitliche Entwicklung der Frequenzen: z.B. Vibrato
– die zeitliche Entwicklung der Amplitude im Spektrum: z.B.
Tremolo, Einschwingphase, Ausklang ...
=> Das Obertonspektrum ist eine sehr wichtige, aber nicht die
einzige Komponente des Klangs eines Musikinstruments
Das Obertonspektrum Alexis Baskind
Weiterführende Literatur
• Stefan Weinzierl (Hrsg.): Handbuch der Audiotechnik,
Springer (2008)
• Thomas Görne: Tontechnik, Hanser, 2. Aufl. 2008.
• Jürgen Meyer, Akustik und musikalische
Aufführungspraxis - Leitfaden für Akustiker, Tonmeister,
Musiker, Instrumentenbauer und Architekten, PPV
Medien GmbH
• Neville H. Fletcher, Thomas D. Rossing, The Physics of
Musical Instruments, Springer-Verlag

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Das Obertonspektrum

  • 1. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Das Obertonspektrum Alexis Baskind, https://alexisbaskind.net
  • 2. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Das Obertonspektrum Kursreihe Grundlagen der Akustik für Toningenieure und Musikproduzenten Niveau Bachelor Sprache Deutsch Revision Januar 2020 Diesen Kurs zitieren Alexis Baskind, Das Obertonspektrum, Kursmaterial, Lizenz: Creative Commons BY-NC- SA. Vollständige, interaktive Version dieses Kurses mit Ton- und Videomaterial sowie mehr Kurs und -Material auf https://alexisbaskind.net/teaching. Except where otherwise noted, content of this course material is licensed under a Creative Commons Attribution- NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
  • 3. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Inhaltsverzeichnis 1. Was ist das Obertonspektrum? 2. Physikalische Ursachen der Obertöne 3. Gestaltung des Obertonspektrums im Instrument 4. Gestaltung des Obertonspektrums durch das Spiel 5. Fazit
  • 4. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Was ist ein Spektrum? Ein Klang wird üblicherweise auf zwei Arten dargestellt: durch eine Wellenform… (Zeitdarstellung) …oder durch sein Spektrum (Frequenzdarstellung) Frequenz (logarithmische Skala) Amplitude (linear) Zeit Pegel (dB)
  • 5. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Was ist ein Spektrum? Ein Klang wird üblicherweise auf zwei Arten dargestellt: durch eine Wellenform… (Zeitdarstellung) …oder durch sein Spektrum (Frequenzdarstellung) Frequenz (logarithmische Skala) Amplitude (linear) Zeit Pegel (dB) Das Spektrum ist die Zerlegung einer Zeitstichprobe des Klangs nach seinem Frequenzinhalt
  • 6. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Was sind Obertöne? • Laut (nicht verifizierbaren) Legenden habe Pythagoras (6. Jh. v. Christus) festgestellt, dass alle harmonischen Klänge als Zusammenlegung von Sinustönen, die einfache Grundfrequenz-Verhältnisse haben, betrachtet werden können. • Diese Beobachtung ist wahrscheinlich der Ursprung der musikalischen Naturtonreihe • Joseph Fourier (1768-1830) hat dieser Theorie einen mathematischen Rahmen gegeben • Diese Theorie wird Fourieranalyse genannt. • Sie wird auch bei unharmonischen Klängen angewendet.
  • 7. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Was sind Obertöne? Originelle Wellenform (Rechteck) 1. Harmonische (= Grundton) Rekonstruktion bis zur Ordnung N = Summe von den N ersten Harmonischen 3. Harmonische (= 2. Oberton) 5. Harmonische (= 4. Oberton) 7. Harmonische (= 6. Oberton) 9. Harmonische (= 8. Oberton) Die Fourier-Zerlegung im Zeitbereich
  • 8. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Was sind Obertöne? Die Obertöne sind alle Teiltöne des Spektrums außer dem Grundton Frequenz (Hz) (lineare Skala) Pegel (dB) Grundton Obertöne
  • 9. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Frequenzzuordnung der Obertöne Harmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne sind alle ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz Frequenz (Hz) (lineare Skala) Pegel (dB) Grundton (bestimmt fast immer die Tonhöhe) Obertöne (auch „Harmonische“ genannt) Der Abstand zwischen nebeneinanderliegenden Obertönen ist immer derselbe F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8F Teiltöne = Grundton + Obertöne
  • 10. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Frequenzzuordnung der Obertöne Vorsicht mit der Darstellung: auf einer logarithmischen Frequenzskala sehen harmonische Obertöne nicht abstandsgleich aus, obwohl sie tatsächlich so sind Frequenz (Hz) (lineare Skala) Pegel (dB) Frequenz (Hz) (logarithmische Skala) Pegel (dB)  F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8F F 2F 3F 4F ...5F
  • 11. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Frequenzzuordnung der Obertöne Harmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne sind alle ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz Beispiel: Kontrabass, gezupfte G-Note Frequenz (logarithmische Skala) Pegel 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB
  • 12. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Frequenzzuordnung der Obertöne Harmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne sind alle ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz Beispiel: Kontrabass, gezupfte G-Note Frequenz (logarithmische Skala) Pegel 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB 98 Hz 196 Hz 294 Hz 392 Hz 490 Hz … Grundfrequenz = 98 Hz
  • 13. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Frequenzzuordnung der Obertöne Unharmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne sind nicht ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz Grundton Obertöne => Die Frequenzzuordnung ist nicht regelmäßig Frequenz (Hz) (lineare Skala) Pegel (dB) Teiltöne = Grundton + Obertöne
  • 14. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Frequenzzuordnung der Obertöne Beispiel: Schlag auf Crash- Becken Frequenz (logarithmische Skala) 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB Pegel Unharmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne sind nicht ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
  • 15. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Frequenzzuordnung der Obertöne Beispiel: Schlag auf Crash- Becken Frequenz (logarithmische Skala) 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB Pegel 105 Hz 120 Hz 154 Hz 210 Hz 276 Hz Unharmonische Klänge: Die Frequenzen der Obertöne sind nicht ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz
  • 16. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Warum ist das Obertonspektrum wichtig für die Musik? Die Frequenzen und Amplituden der Obertöne bestimmen großenteils die Klangfarbe => Das Obertonspektrum ist ein wichtiges Kennzeichen eines Klangs, und dadurch auch eines bestimmten Instruments bzw. einer Spieltechnik...
  • 17. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Inhaltsverzeichnis 1. Was ist das Obertonspektrum? 2. Physikalische Ursachen der Obertöne 3. Gestaltung des Obertonspektrums im Instrument 4. Gestaltung des Obertonspektrums durch das Spiel 5. Fazit
  • 18. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Physikalische Ursachen der Obertöne Klassisches Modell eines Musikinstrumentes: Streichinstrumente, Klavier: Saiten Blechblasinstrumente: Lippen Holzblasinstrumente: Zunge, Luftstrom (Flöte) Trommel: Fell … Streichinstrumente: Korpus und Hals Klavier: Korpus, Resonanzboden Blasinstrumente: Rohr, Schalltrichter Trommel: Korpus … Die Abstrahl- charakteristik ist u.a. von der Frequenz und der gespielten Note abhängig Tongenerator Resonator Abstrahlung
  • 19. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Physikalische Ursachen der Obertöne Erzeugung der Obertöne im Tongenerator Beispiel: Schwingung einer gestrichenen Saite (hier auf einer E- Violine), in Zeitlupe gezeigt Quelle: ViolinB0W, Creative Commons Attribution 3.0 license
  • 20. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Physikalische Ursachen der Obertöne • Die Saitenschwingung kann als die Überlappung von einzelnen Sinusschwingungen betrachtet werden (siehe 1. Teil) • Jede Sinusschwingung heißt Schwingungsmode (oder einfach „Mode“) Frequenz (lineare Skala) Pegel F 2F 3F 4F • Die Grundfrequenz “F” ist vom Saiten- durchmesser, sowie von ihrer Länge, Material und Spannung abhängig Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 • Jede Mode entspricht entweder dem Grundton oder einem Oberton = + + + + ... Position Richtung des Bogens
  • 21. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Physikalische Ursachen der Obertöne • Die zeitliche Entwicklung der Saitenschwingung, an einem Punkt beobachtet, verhält sich auch harmonisch in Bezug auf die Zeitachse • Die zeitliche Wellenform kann daher in Grundton und Obertönen zerlegt werden Position Messpunkt Zeit Animation mit Matlab-Code von der University of Wyoming generiert
  • 22. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Physikalische Ursachen der Obertöne • Bei Blech- bzw. Holzblasinstrumenten stammen die Obertöne aus der gemeinsamen Schwingung der Lippen (bzw. der Zunge) und des Rohrs • Die Schwingungsfrequenz der Lippen (bzw. der Zunge) wird von der Luftschwingung im Rohr bestimmt, und ist dann von der Rohrlänge abhängig Blasinstrumente (Quelle: IWK - Music acoustic Vienna / Matthias Bertsch)
  • 23. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Physikalische Ursachen der Obertöne Beispiel: Beckenschlag, in Zeitlupe gezeigt Unharmonische Instrumente
  • 24. Das Obertonspektrum Alexis Baskind • Unharmonische Schwingungen können auch in Schwingungsmoden zerlegt werden Frequenz Pegel Unharmonische Instrumente Physikalische Ursachen der Obertöne • Wie für die harmonischen Schwingungen entspricht jede Mode einem Teilton (= Grundton oder Obertöne) • Die Frequenzen der Obertöne liegen aber nicht auf einer Naturtonreihe (d.h. sie sind nicht Vielfache der Grundfrequenz) Animationen von Olex Alexandrov
  • 25. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Inhaltsverzeichnis 1. Was ist das Obertonspektrum? 2. Physikalische Ursachen der Obertöne 3. Gestaltung des Obertonspektrums im Instrument 4. Gestaltung des Obertonspektrums durch das Spiel 5. Fazit
  • 26. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Gestaltung des Obertonspektrums • Die im Tongenerator erzeugten Obertöne werden im Resonator (=Korpus des Instrumentes) gestaltet • Die Vibration und Luftschwingung im Resonator besteht auch aus Moden Streichinstrumente, Klavier: Saiten Blechblasinstrumente: Lippen Holzblasinstrumente: Zunge, Luftstrom (Flöte) Trommel: Fell … Streichinstrumente: Korpus und Hals Klavier: Korpus, Resonanzboden Blasinstrumente: Rohr, Schalltrichter Trommel: Korpus … Die Richtcharakteristik ist von der Frequenz und der gespielten Note abhängig Tongenerator Resonator Ausstrahlung
  • 27. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Schwingungsmoden des Instrumentenkorpus Beispiel: erste (übertriebene) Schwingungsmoden des Korpus einer Gitarre Mode 1 (≈60 Hz) Quelle: Dan Russell Rot = Luftschwingung am Schallloch
  • 28. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Schwingungsmoden des Instrumentenkorpus Mode 2 (≈100 Hz) = “Helmholtz”-Resonanz Beispiel: erste (übertriebene) Schwingungsmoden des Korpus einer Gitarre Quelle: Dan Russell Rot = Luftschwingung am Schallloch
  • 29. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Schwingungsmoden des Instrumentenkorpus Mode 3 (≈190Hz) Mode 4 (≈200Hz) Mode 5 (≈220Hz) Mode 6 (≈230Hz) Mode 7 (≈260Hz) Mode 8 (≈315Hz) Mode 9 (≈380Hz) Mode 10 (≈480Hz) Mode 11 (≈750Hz) Quelle: Dan Russell Beispiel: erste (übertriebene) Schwingungsmoden des Korpus einer Gitarre
  • 30. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Schwingungsmoden des Instrumentenkorpus • Die Form und Gestalt der Moden hängt von der Bauweise und den Dimensionen des Instruments ab • Im besonderen Fall der Gitarre spielen die Deckenleisten eine entscheidende Rolle Quelle: Neville H. Fletcher, Thomas D. Rossing, The Physics of Musical Instruments
  • 31. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Schwingungsmoden des Instrumentenkorpus Frequenz (linear) Pegel • Diese Moden erzeugen Resonanzen (= Formanten) im Obertonspektrum, deren Gestaltung ein Kennzeichen eines bestimmten Instruments ist 457 Hz 545 Hz 723 Hz 850 Hz Beispiel: übertriebene Schwingungsmoden des Bodens und der Decke einer Geige Animationen von Terry Borman
  • 32. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Die menschliche Stimme Bei der menschlichen Stimme werden die Vokale durch eine präzise Kontrolle der Resonanzen vom Mund, der Nasenhöhle und der Kehle bestimmt Quelle: J. Meyer, Akustik und musikalische Aufführungspraxis Frequenz
  • 33. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Die menschliche Stimme Der Vokal („i“) bleibt unverändert, nur die Grundfrequenz ändert sich. Die Formanten sind unabhängig von der Grundfrequenz! (das gilt auch für alle Instrumente, nicht nur für die Stimme) Formanten
  • 34. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Beispiel: Obertongesang 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB frequency (log scale) Pegel Obertongesang benötigt eine sehr präzise Kontrolle der Formanten unabhängig von der Bewegung der Stimmbänder => Die Resonanz der Formanten im 1 kHz- 2,5 kHz Bereich ist so stark, dass eine zweite Tonhöhe wahrgenommen wird Die menschliche Stimme
  • 35. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Inhaltsverzeichnis 1. Was ist das Obertonspektrum? 2. Physikalische Ursachen der Obertöne 3. Gestaltung des Obertonspektrums im Instrument 4. Gestaltung des Obertonspektrums durch das Spiel 5. Fazit
  • 36. Das Obertonspektrum Alexis Baskind • Je nach Spielart, Dynamik und Abstralcharakteristik können die Obertöne verstärkt oder im Gegenteil zum Schweigen gebracht werden • Dies beeinflusst zwei Haupteigenschaften des Klangs maßgeblich: 1. die Tonhöhe 2. die Klangfarbe Gestaltung der Obertöne durch das Spiel
  • 37. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Tonhöhenänderung durch das Obertonspektrum Der Zug wird nicht bewegt, nur die Lippen sind immer gespannter, und der Luftdruck ist immer höher 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB Frequenz (logarithmisch) level Beispiel 1: Naturtonreihe auf einer Bass-Posaune (Grundfrequenz: 59 Hz = B1) => Die Frequenzen der Obertöne bleiben konstant, nur ihr Pegel ändert sich (in rot: alle mögliche Obertöne bis 1,7 kHz)
  • 38. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Beispiel 2: Flageoletten auf der D-Saite eines Kontrabasses 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB Pegel Tonhöhenänderung durch das Obertonspektrum => Die Frequenzen der Obertöne bleiben konstant, nur ihr Pegel ändert sich (in rot: alle mögliche Obertöne bis 2,2 kHz) Die Saite wird sanft berührt aber nicht auf dem Griffbrett gedrückt Frequenz (log)
  • 39. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Die Obertöne hängen von der Dynamik ab Für die meisten Instrumente ändert sich das Obertonspektrum mit der Dynamik drastisch Beispiel 1: Bassposaune- Crescendo • Die Lautstärke der tiefsten Obertöne ändert sich kaum • Immer mehr laute hochfrequente Obertöne tauchen aber mit ansteigender Lautstärke auf („blechender“ Klang) 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB Frequenz (logarithmisch) Pegel
  • 40. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Beispiel 2: Crescendo-Wirbel auf einem Crash- Becken mit Wollfilz- Schlägel 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB Pegel Für die meisten Instrumente ändert sich das Obertonspektrum mit der Dynamik drastisch • Die Lautstärke der tiefsten Obertöne ändert sich kaum • Immer mehr laute hochfrequente Obertöne tauchen aber mit ansteigender Lautstärke auf Frequenz (logarithmisch) Die Obertöne hängen von der Dynamik ab
  • 41. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Ausklang: zeitliche Entwicklung der Obertöne Während des Ausklangs werden in den meisten akustischen Instrumenten hochfrequente Obertöne schneller gedämpft als tieffrequente Obertöne Beispiel 1: Kontrabass, gezupfte G-Note 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB Frequenz (log) Pegel The Overtone Spectrum
  • 42. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Ausklang: zeitliche Entwicklung der Obertöne Während des Ausklangs werden in den meisten akustischen Instrumenten hochfrequente Obertöne schneller gedämpft als tieffrequente Obertöne Beispiel 2: Crescendo- Wirbel auf einem Crash- Becken mit Wollfilz-Schlägel 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB Frequenz (log) Pegel The Overtone Spectrum
  • 43. Das Obertonspektrum Alexis Baskind < 450 Hz (ungerichtet) • Tiefe Frequenzen strahlen in allen Richtungen ab 650 Hz Richtcharakteristik der Posaune skizzierte Richtcharakteristik je nach der Frequenz („3-dB-Bereich“ = Bereich in dem die Mehrheit der Energie abgestrahlt wird) 500 Hz 1 kHz zw. 2 und 5 kHz zw. 7 und 10 kHz (sehr gerichtet) • Außer um 650 Hz (1. Formant) ist die Abstrahlung immer mehr gerichtet mit steigender Frequenz
  • 44. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Richtcharakteristik der Trompete Die Abstrahlung der Trompete ist ähnlich wie die der Posaune, aber in höhere Frequenzen verschoben Die Frequenzgrenze für die ungerichtete Abstrahlung liegt bei 500 Hz (Quelle: J. Meyer)
  • 45. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Richtcharakteristik der Trompete 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB Pegel Beispiel: Trompetenaufnahme mit TLM-103 1 – auf Achse des Instruments Mikrofon: TLM-103 Frequenz (logarithmisch)
  • 46. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Richtcharakteristik der Trompete Beispiel: Trompetenaufnahme mit TLM-103 2 – senkrecht zur Achse des Instruments 10 Hz 100 Hz 1 kHz 10 kHz 0 dB -60 dB -120 dB Pegel Frequenz (logarithmisch)
  • 47. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Inhaltsverzeichnis 1. Was ist das Obertonspektrum? 2. Physikalische Ursachen der Obertöne 3. Gestaltung des Obertonspektrums im Instrument 4. Gestaltung des Obertonspektrums durch das Spiel 5. Fazit
  • 48. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Fazit • Das Obertonspektrum ist eine wesentliche Komponente der spezifischen Klangfarbe eines Instruments • Dadurch kann man grundsätzliche Aspekte des Klangs wahrnehmen, wie z.B.: - Tonhöhe - Harmonizität - Dynamik • Seine Eigenschaften sind von der Art und der Bauweise des Instruments, sowie von der Spieltechnik extrem abhängig. • Diese Eigenschaften werden von der Wahrnehmung verarbeitet, um das Instrument und die Spieltechnik zu erkennen
  • 49. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Aber... • Der Klang eines Instruments besteht nicht nur aus dem Obertonspektrum ! • die Wahrnehmung der Klangfarbe ist viel komplizierter und beinhaltet mehr Aspekte, die ebenso wichtig sind: – der Rauschanteil, also der Teil des Spektrums, der nicht mit Sinusschwingungen modellierbar ist – die zeitliche Entwicklung der Frequenzen: z.B. Vibrato – die zeitliche Entwicklung der Amplitude im Spektrum: z.B. Tremolo, Einschwingphase, Ausklang ... => Das Obertonspektrum ist eine sehr wichtige, aber nicht die einzige Komponente des Klangs eines Musikinstruments
  • 50. Das Obertonspektrum Alexis Baskind Weiterführende Literatur • Stefan Weinzierl (Hrsg.): Handbuch der Audiotechnik, Springer (2008) • Thomas Görne: Tontechnik, Hanser, 2. Aufl. 2008. • Jürgen Meyer, Akustik und musikalische Aufführungspraxis - Leitfaden für Akustiker, Tonmeister, Musiker, Instrumentenbauer und Architekten, PPV Medien GmbH • Neville H. Fletcher, Thomas D. Rossing, The Physics of Musical Instruments, Springer-Verlag