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Expresiones Algebraicas.pptx

25. Mar 2023
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Expresiones Algebraicas.pptx

  1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy Blanco" Barquisimeto – Estado Lara Alumna: Alexandra Pallares C.I: 31.111.257 Tracto: Inicial Sección: 0113 Expresiones Algebraicas
  2. Suma de Expresiones Algebraicas Suma de Monomios Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios semejantes, es decir, monomios que tienen la misma parte literal (mismas letras y mismos exponentes). La suma de monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. Ejemplos: 1) 4X6 + 3X6 = 7X6 2) 7X4 + 5X4 + 3X4 = 15X4 Los monomios del siguiente ejemplo no se pueden sumar porque los monomios no son semejantes, o dicho de otra forma, tienen diferentes incógnitas o exponentes. Ejemplo: 6X3Y2 – 4X3Y + 2X2Y3 = las variables y los exponentes son diferentes, no es posible resolver.
  3. Suma de Polinomios Sumar polinomios puede sonar complicado, pero en realidad no es diferente a sumar números. Todos los términos de la misma variable con el mismo exponente se pueden combinar. Para sumar dos o más polinomios, debe sumar los coeficientes de los términos cuyas partes literales son iguales, es decir la variable y el exponente (o potencia) deben ser iguales en términos para ser sumados. Ejemplos: 1) (8x2 + 4x + 12) + (2x2 + 7x + 10) = (8x2 + 2x2) + (4x + 7x) + (12 + 10) = Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa 10x2 + 11x + 22 = Sumar términos comunes 10x2 + 11x + 22 Resultado 2) (5x2 + 10x + 7y + 2) + (3x2 + 4 + 7x) = (5x2 + 3x2) + (10x + 7x) + 7y + (2 + 4) = Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa 8x2 + 17x + 7y + 6 = Sumar términos comunes 8x2 + 17x + 7y + 6 Resultado
  4. Resta de Expresiones Algebraicas Resta de Monomios Resta los coeficientes y deja las mismas variables. Se especifica la resta si los monomios no son iguales. Recordemos siempre que para resolver la resta y suma de monomios, deben tener las mismas letras, de lo contrario no se puede hacer. Ejemplos: 1) 10X – 2x = (10 – 2) X = 8X 2) 8X – 3X = (8 – 3) X = 5X Resta de Polinomios Restar polinomios implica sumar el opuesto de la fila inferior a la parte pequeña. También podemos restar polinomios escribiendo sus opuestos debajo de otro polinomio para que los monomios similares permanezcan en la columna y puedan sumarse. Ejemplos: 1) (-15X – 6Y + 20Z) - ( 4Y– 20X - 25Z) = -15X - 6Y + 20Z – 4Y + 20X + 25Z = -15X + 20X – 6Y – 4Y + 20Z + 25Z = 5X – 10Y + 45Z 2) (-10X – 7Y) - (8Z – 6Y + 5X) = -10X – 7Y – 8Z – 6Y + 5X = -10X + 5X –7Y – 6Y – 8Z = -5X + 13Y - 8Z
  5. Valor Numérico de Expresiones Algebraicas Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma. Ejemplos: EXPRESIÓN ALGEBRAICA VALORES DE LAS VARIABLES VALOR NUMÉRICO PARA ESOS VALORES DE LAS VARIABLES
  6. Multiplicación de Expresiones Algebraicas Multiplicación de Monomios Es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes. Ejemplos: 1) 4x · (3x²y) = 12x³y 2) (5x²y³z) · (2y²z²) = (2 · 5) x²y3+2z1+2 = 10x²y5z³ Se multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio, luego simplifica expresiones similares. Ejemplos: 1) P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x = Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. P(x) · Q(x) = (2x2- 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x = Se suman los monomios del mismo grado. 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican. Multiplicación de Polinomios 2) (2x + 3) · 4x Vamos a multiplicar el binomio 2x + 3 por el monomio 4x. Para ello, multiplicamos 2x por 4x y 3 por 4x. (2x + 3) · 4x = 2x · 4x + 3 · 4x El producto 2x · 4x se simplifica multiplicado sus coeficientes y sumando los exponentes de sus literales (1 y 1). 2x · 4x + 3 · 4x = 8x2 + 3 · 4x Hacemos lo mismo con el producto 3 · 4x (ahora los exponentes son 0 y 1). 8x2 + 3 · 4x = 8x2 + 12x Por lo tanto, el resultado final es: (2x + 3) · 4x = 8x2 + 12x
  7. División de Expresiones Algebraicas Es una operación entre dos expresiones algebraicas, llamadas dividendo y divisor, que da como resultado otra expresión, algorítmicamente llamada cociente. En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los monomios que forman el polinomio por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor. Ejemplos: 1) 2)
  8. Productos Notables de Expresiones algebraicas. Son expresiones algebraicas derivadas de lo que conocemos como producto, porque obedece a reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante una simple comprobación, es decir sin comprobar la multiplicación. Estos pasos son fáciles de recordar sin hacer la multiplicación correspondiente. 1. Cuadrado de la suma de dos cantidades Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la suma por si misma: Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma: Ejemplos: 1) (x+10)2 = x2 + 20x + 100 2) (7a2 + 5x3)2 = 49a4 + 70a2x3 + 25x6
  9. Si tenemos dos cantidades a y b cuya resta se eleva al cuadrado, lo que realmente se requiere es la resta multiplicada por sí misma. Recuerda que cuando multiplicas dos números negativos, el signo del resultado es positivo. Ejemplos: 1) 2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades 2) 3. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades (binomios conjugados) En este caso, la multiplicación se realiza de la siguiente forma: Ejemplos: 1) 2) 4. Caso especial multiplicación de trinomios (a+b+c)(a+b-c) La multiplicación de dos trinomios con dos términos positivos iguales, y un tercer término cuyo signo difiere en cada trinomio es el cuadrado del primer término. La multiplicación de dos trinomios con dos términos positivos iguales, y un tercer término cuyo signo difiere en cada trinomio es el cuadrado del primer término, mas dos veces el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término, menos el cuadrado del tercero.as dos veces el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término, menos el cuadrado del tercero.
  10. Ejemplos: 1) 2) 5. Caso especial multiplicación de trinomios (a+b+c)(a-b-c) En este caso se realiza lo siguiente: - Los términos negativos del trinomio se agrupan en paréntesis con el signo negativo delante, por lo que estos términos negativos pasan a ser positivos. - Luego en el trinomio de las sumas se agrupan los mismos términos. Ejemplos: 1) 2)
  11. 6. Cubo de la suma de dos cantidades El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, más 3 seguido del cuadrado del primero por el segundo, más 3 seguido del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo. Ejemplos: 1) 2) 7. Cubo de la resta de dos cantidades El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo del primer término menos tres veces el cuadrado del primer término multiplicado por el segundo término más tres veces el cuadrado del primer término multiplicado por el segundo término menos el segundo cubo. Ejemplos: 1) 2)
  12. Factorización por Productos Notables Si tiene tres términos, uno de los productos más importantes, cuyo desarrollo suele ser el mismo que la expresión factorial, es el producto de binomios con términos comunes. Para factorizar un trinomio, buscamos dos números que se suman para obtener el cociente x y veces el término independiente. La regla para factorizar un trinomio cuadrado perfecto es tomar las raíces cuadradas del primer y tercer término del trinomio y separar las raíces por el signo del segundo término. El binomio resultante, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo o se eleva al cuadrado. 4.1) (x+5)(x–3)(x+5)(x–3) 4.2) (y–5)(y+3)(y–5)(y+3) 4.3) (x–3)(x–1);(x–3)(x–1); 4.4) No hay dos números enteros que multiplicados den –4–4 y sumados 2. Ejemplos: 1) 2) 2.1) 4x2(4x4–x+3); 2.2) 4a3y(6a3y2+ay–3)
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