Aspectos Teórico-Prácticos sobre Aplicaciones de las derivadas Parte 1 de 3

1. Msc Alexander Lima
LA UNIVERSIDAD QUE SIEMBRA
Universidad Nacional Experimental
de los Llanos Occidentales “Ezequiel
Zamora” UNELLEZ
COJEDES.

2. Objetivo General.
Al finalizar el módulo IV, el estudiante utilizando el
cálculo diferencial resolverá ejercicios referentes a:
trazado de recta tangente y normal a una curva,
crecimiento, concavidad y asíntotas en trazados de
curvas, existencia y análisis de valores extremos, el
método de Newton, aplicándolos a la solución de
problemas de Ingeniería

3. Contenido:
Aplicaciones de las Derivadas: Funciones
Crecientes y Decrecientes. Criterio de la primera
derivada. Concavidad. Criterio de la segunda
derivada. Análisis de Gráficas. El Método de Newton

4. Sería difícil exagerar la importancia que tienen el uso de
las gráficas en las matemáticas. La introducción de la
geometría analítica por parte de Descartes contribuyo
de forma significativa a los rápidos avances en el
cálculo que se iniciaron durante la mitad del siglo XVII.
En palabras de Lagrange: “Mientras el algebra y la
geometría recorrieron caminos independientes , su
avance fue lento y sus aplicaciones limitadas.” Sin
embargo cuando estas dos ciencias se juntaron ,
extrajeron una de la otra un fresca vitalidad y a partir de
allí avanzaron a gran velocidad hacia la perfección.
Al dibujar una gráfica ya sea de forma manual o con la
ayuda de alguna herramienta gráfica podemos darnos
cuenta de la importancia de todos los elementos que la
integran y como a través de ella se puede visualizar o
extraer información relevante que nos ayudaría en la
toma de decisiones en muchas áreas de la vida real.
Ahora bien si aplicamos las siguientes estrategias
podemos realizar un análisis eficiente de las funciones:
1) Determinar el dominio y rango de la función.
2) Determinar las intersecciones, asíntotas y simetría de
la gráfica.
3) Localizar los valores de x para los cuales f `(x)
(Primera derivada) y f”(x) (Segunda derivada) son cero o
no existen. Con estos resultados se determinan
Extremos Relativos y Puntos de Inflexión los cuales
juegan un papel importante en el estudio de los
comportamientos (cambios) en la graficas de funciones.

5. Normalmente a una gráfica se le pueden hacer los
siguientes análisis y luego realizar la gráfica (dibujarla):
Sin embargo para efectos de esta unidad y el
desarrollo que se le dará se realizaran los siguientes
aspectos:
Dominio.
Intersecciones (Cortes con los ejes).
Simetría (¿es simétrica o asimétrica?)
Asíntotas verticales u horizontales (Usando
Limites)
Puntos críticos; Extremos relativos (Máximos y/o
Mínimos); Crecimiento, Decrecimiento.
Puntos de inflexión, concavidad – convexidad.
Tabla de Valores.
Rango (Analítico o gráfico)

6. En el siguiente material se consideran los nuevos
elementos a considerar para desarrollar lo solicitado
en la diapositiva anterior ya que muchos de ellos
fueron desarrollados en las unidades o módulos 1; 2 y
3 (Funciones reales; Límites y Continuidad y
Derivadas). En esta parte se observaran elementos
como: Puntos críticos; funciones crecientes y
decrecientes; máximos y/o mínimos y algunos
ejemplos prácticos (Economía y administración);
puntos de inflexión; concavidades de las funciones, y
veremos como los criterios de la primera y segunda
derivada nos ayudan con el desarrollo de estos
conceptos.
Adicionalmente se enviaran unos enlaces de URL o
Link para que puedan visualizar ejercicios resueltos
en video-tutoriales por youtube.