Razni položaji parabole u odnosu na diskriminantu, koeficijente a i c.

1. Parabola
Ivan Lukas Andreškić
Općenito
Parabolu određuje kvadratna funkcija ili polinom drugog stupnja, a zadana
je formulom:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Koeficijenti a, b, c su realni brojevi.
✓ Broj a različit od nule je vodeći koeficijent polinoma f,
✓ b je linearni koeficijent,
✓ c je slobodni član.
Kvadratna funkcija ima jedan ekstrem, minimum ili maksimum funkcije,
ovisno o predznaku vodećeg člana funkcije.

2. Mogući slučajevi kod parabole
I.
𝐷 < 0
𝑎 < 0
𝑐 < 0
U ovom slučaju je diskriminanta manja od nula, također i a pa tako vidimo da se
parabola nalazi ispod osi x koju također i ne dodiruje. Također pošto je 𝑎 < 0
onda je otvor parabole okrenut prema dolje.

3. II.
𝐷 < 0
𝑎 > 0
𝑐 > 0
U ovom slučaju je diskriminanta također manja od nule tako da ne dodiruje os x i
a je pozitivan što znači da je parabola okrenuta prema gore.

4. III.
𝐷 = 0
𝑎 > 0
𝑐 = 0
Ovdje vidimo da parabola dodiruje os x, što znači da je diskriminanta 0, a je
pozitivan, a to prepoznajemo po tome što je parabola okrenuta prema gore.

5. IV.
𝐷 = 0
𝑎 < 0
𝑐 = 0
Sada vidimo kako parabola opet dodiruje os x, što nam je pokazatelj da je
diskriminanta 0. Parabola je okrenuta prema dolje po čemu zaključujemo da je a
negativan.

6. V.
𝐷 > 0
𝑎 > 0
𝑐 < 0
Kod ove parabole vidimo da je diskriminanta veća od nule tako što u dvije točke
siječe os x. Vidimo također da je a pozitivan jer je parabola okrenuta prema gore.

7. VI.
𝐷 > 0
𝑎 < 0
𝑐 > 0
Sada imamo slučaj u kojem je diskriminanta veća od nule što također vidimo po
tome što parabola sječe os x u dvije točke, a je sada negativan jer je parabola
okrenuta prema dolje.