Presentazione PowerPoint sulle oscillazioni, le onde meccaniche e il suono. Basata sul libro di testo "Fisica e realtà.blu con interactive e-book - Onde" di Claudio Romeni. Il materiale esposto in questa presentazione è stato elaborato a fine didattico come un compito per casa.
3. Le oscillazioni e il moto armonico
Le oscillazioni dei corpi sono dovute a una forza
di richiamo che tende a riportare alla posizione di
equilibrio stabile quei corpi che hanno subìto uno
spostamento.
Inizialmente il corpo é fermo nella posizione di
equilibrio
Quando viene sottoposto a una forza e rilasciato,
il corpo si muove avanti e indietro passando per il
punto di equilibrio.
4. Il corpo è in posizione di equilibrio...
Se spostato, fa avanti e indietro
passando per il punto di equilibrio
5. Il moto oscillatorio di un corpo come quello
mostrato in figura é di tipo periodico, in quanto si
ripete periodicamente in un certo lasso di tempo: il
moto oscillatorio è dunque un moto periodico.
Le caratterisiche fondamentali di un moto
periodico sono la frequenza (f) e il periodo (T).
Frequenza e periodo sono legati dalla relazione
Nel S.I. il periodo si misura in secondi (s) e la
frequenza in Hertz (Hz).
6. Il più importante tra i moti periodici é il moto
armonico. Per studiare il moto armonico è
possibile usare uno strumento detto oscillatore
armonico, composto da una massa sulla quale la
forza di richiamo è esercitata da una molla. La
forza di richiamo seguirà dunque la legge di
Hooke:
Dove (F) é la forza di richiamo ed è prodotta da (k) costante elastica della molla e
(x) spostamento della massa dalla sua posizione di equilibrio.
(F) ha verso opposto allo spostamento perché la forza di richiamo tende a riportare
il corpo nella sua posizione di equilibrio.
7. La legge di Hooke può essere usata per calcolare
il modulo della forza di richiamo, in quanto il suo
risultato sarà espresso in Newton (N). Per
calcolare l'accelerazione della massa attaccata
alla molla dobbiamo mettere a sistema la legge di
Hooke con il secondo principio della dinamica:
8. Il moto armonico.
La legge oraria, nel moto armonico, è la relazione
che lega un istante di tempo (t) alla posizione
della massa in quell'istante. Una legge oraria,
solitamente, contiene tutte le informazioni
necessarie alla descrizione del moto periodico di
un corpo.
Prendendo in esempio un oscillatore armonico e
spostando la massa da x=0 tenendola ferma in un
punto la cui distanza dal punto di equilibrio è A,
otterremo una condizione in cui la massa, in caso
di rilascio, partirà da una posizione x=A a velocità
nulla.
9. La legge oraria di un oscillatore armonico che
parte con velocità nulla da un punto x=A può
essere descritta con la formula:
A è detto ampiezza del moto. Allo stesso modo in cui la funzione y=cosx ha valori limitati
tra -1 e 1, l'ampiezza del moto armonico è limitata tra -A e A.
10. Una particolarità del moto armonico può essere
osservata avviando un oscillatore armonico:
facendo iniziare il moto partendo dalle condizioni
prima descritte, si può notare come la velocità
della massa attaccata alla molla vari durante il
percorso. Essa andrà accelerando quando si
avvicina al punto di equilibrio, raggiungendo il
massimo valore di velocità in questo, e decelererà
allontandosene.
Questo avviene perché, avvicinandosi al punto di
equilibrio la forza di richiamo e quindi
l'accelerazione sono sempre minori, fino ad
arrivare a detto punto dove la forza di richiamo
non esiste, e di conseguenza non esiste neanche
11.
12. In conclusione, possiamo dire che si muove di
moto armonico qualsiasi corpo il cui moto ha
accelerazione direttamente proporzionale allo
spostamento ma con verso opposto.
13. Relazioni tra moto circolare
uniforme e moto armonico
Supponiamo di poter osservare un punto
materiale P che si muove di moto circolare
uniforme su una circonferenza di raggio (r).
Supponiamo poi che questa situazione avvenga
su un piano orizzontale, e di poter osservare da
una posizione tangente al piano: potremo notare
che la proiezione P¹ del punto P si muove sul
diametro della circonferenza con quello che
sembra essere un moto armonico. Possiamo
dimostrare questa ipotesi geometricamente.
14. L'accelerazione (ax) con cui si muove P¹ è legata
all'accelerazione centripeta a cui P è vincolato:
per capirlo, è sufficiente vedere come i triangoli
OPP¹ e ABP in figura siano simili, in quanto hanno
angoli corrispondenti uguali.
Possiamo osservare che ax ha verso opposto allo spostamento x, quindi la formula
diventa:
15. Sappiamo anche che l'accelerazione centripeta
(a) di un corpo in moto circolare uniforme (nel
nostro caso il punto P) con velocità angolare ω su
una circonferenza di raggio r è:
Applicando l'osservazione precedente otteniamo:
L'accelerazione (ax) è proporzionale all'opposto dello
spostamento: il moto di P¹ è quindi un moto armonico.
16. La relazione tra il moto circolare uniforme di P e il
moto armonico di P¹ consente inoltre di relare i
loro periodi: essi infatti coincidono, in quanto il
movimento di P¹ sul diametro avviene solo in
presenza del movimento di P lungo la
circonferenza.
Nel moto di P, la velocità angolare é legata al
periodo dalla relazione:
Dobbiamo ricordare inoltre che la frequenza (f) è legata al periodo (T) tramite la
relazione:
Possiamo affermare quindi che la frequenza del moto armonico di P¹ è:
17. Per riassumere...
Si muove di moto armonico un corpo che é sottoposto a un'accelerazione
Si muove sul suo asse con periodo
E con frequenza
18. Energia e oscillatore armonico
Consideriamo un oscillatore armonico con massa
(m) e costante elastica (k). Si muove secondo la
legge oraria:
Quando l'attrito é trascurabile o assente la massa m oscilla tra i punti x=A
e x=-A all'infinito. L'energia totale (E) dell'oscillatore è la somma
dell'energia cinetica (K) e l'energia potenziale elastica (U):
19. L'energia potenziale elastica é conservativa, e in assenza d'attrito l'energia
dell'oscillatore si converte da cinetica a potenziale elastica e viceversa.
20. In particolare, nei punti x=A e x=-A abbiamo
Energia totale
dell'oscillatore
Mentre in x=0 la velocità e l'energia cinetica sono al massimo, quindi:
Per il principio di conservazione dell'energia:
21. In un punto generico del moto, il principio di
conservazione dell'energia afferma che:
Il modulo della velocità è quindi:
Il modulo della velocità dipende, a parità di costante elastica k, dalla posizione (x)
del punto nel moto.
23. Onde meccaniche
Un'onda è una perturbazione che si propaga
nello spazio attraverso un mezzo di propagazione
elastico e trasferisce energia ma non materia. Un
esempio è il rumore che un tuono produce: ci
arriva la sua energia tramite onde sonore, ma non
la sua materia. Sono onde, seppure solo in parte,
quelle luminose che percepiamo attraverso la
vista; ma sono onde anche quelle delle
increspature del mare. Lo studio delle onde ci
permette di capire meglio ciò che hanno in
comune questi fenomeni, ossia la loro natura
ondulatoria. Le onde meccaniche, in particolare,
24. Il rumore di un tuono ci perviene
sotto forma di onde
Le increspature del mare derivano da
fenomeni di natura ondulatoria
La luce ha una duplice natura: una
corpuscolare e l'altra ondulatoria
25. Onde trasversali e longitudinali
Supponiamo di avere
per le mani una molla e
di poterci giocare,
tenendo la molla
poggiata su un tavolo.
Spostiamo la molla
rapidamente su e giù: si
genera una
perturbazione che
segue il nostro
movimento in modo
perpendicolare alla
26. Si dicono onde trasversali le perturbazioni nelle
quali le particelle oscillano in direzione
perpendicolare alla propagazione dell'onda.
Si dicono onde longitudinali le perturbazioni nelle
quali le particelle oscillano nella stessa direzione
della propagazione dell'onda.
27. Onde superficiali
Nel caso delle onde superficiali (per esempio
quelle generate sullo specchio di un lago o sul
mare) le forze di richiamo possono essere due:
la tensione superficiale, che genera onde
capillari.
la forza di gravità, che genera onde di gravità.
Le onde superficiali sono una combinazione di
onde longitudinali e onde trasversali.
28. Oscillazione delle particelle e
propagazione dell'onda
Descrivere un'onda è difficile perché:
I punti del mezzo di propagazione, oscillando in
modo coordinato, assumono una forma spaziale
distintiva dell'onda.
Ogni punto del mezzo di propagazione si muove
di un moto periodico.
Possiamo osservare un'onda in due modi relativi
ai punti che abbiamo descritto prima:
Rappresentazione spaziale dell'onda, che ci fa
osservare la configurazione che l'onda assume
nel mezzo.
Rappresentazione temporale dell'onda, che
29. L'ampiezza (A)
dell'onda è lo
spostamento massimo
di una particella dalla
posizione di equilibrio.
La lunghezza d'onda
(λ) è la distanza fra due
punti uguali e successivi
nell'onda. Ogni λ l'onda
si ripete uguale.
Il periodo (T) è
l'intervallo di tempo in
cui un punto del mezzo
di propagazione compie
un'oscillazione
completa. Ha la stessa
funzione della
30.
31. Osservando il grafico sulla destra della
diapositiva precedente, possiamo notare come il
punto P, che a x=0 si trova sulla cresta, ritorna in
quella posizione a x=λ, dopo un periodo di tempo
T in cui si muove ogni particella del mezzo.
Queste osservazioni ci permettono di determinare
la velocità dell'onda:Sapendo che il periodo è legato alla frequenza tramite la relazione [f=1/T]
Queste relazioni valgono per qualsiasi onda periodica.
32. Onde armoniche
Sono dette onde armoniche tutte le onde nelle
quali il mezzo di propagazione ha particelle che si
muovono tutte di moto armonico attorno al punto
di equilibrio. Una sorgente genera dunque
un'onda armonica quando muove il mezzo con
moto armonico.
33. Supponiamo di poter muovere una corda in
maniera perpendicolare al suo asse y di moto
armonico con ampiezza (A) e periodo (T). In un
istante fissato t=0, la relazione che lega il
movimento sull'asse y a quello sull'asse x è:
Volendo determinare la reazione che lega il movimento di una particella del mezzo
sull'asse y con quello sull'asse x in un istante diverso da t=0, dovremmo contare che
in un istante t il punto scelto si troverà in un punto con ascissa x(t). Avrà percorso
una distanza s=vt (si ricorda che v=s/t) quindi:
Ma la velocità d'onda (v) è legata alla lunghezza d'onda (λ) e al periodo (T) dalla
relazione [v=λ/T], quindi:
35. Energia di un'onda armonica
Consideriamo una sorgente che genera delle
onde armoniche di ampiezza (A) su una corda,
trasferendo l'energia a quest'ultima. In assenza di
attriti, l'energia si conserva, e viene trasmessa
dalla sorgente ai vari punti della corda in maniera
omogenea, senza accumularsi in alcun punto.
In ogni punto della corda, quindi, passa lo stesso quantitativo di energia nello
stesso lasso di tempo. Possiamo concludere, quindi, che l'energia di un'onda
armonica è uguale a quella trasmessa dall'oscillatore che l'ha prodotta e, quindi,
l'energia di un'onda armonica è proporzionale al quadrato della sua ampiezza.
36. Interferenze
In un mezzo di propagazione, un'interferenza
avviene quando due o più onde della stessa
natura interessano le stesse particelle del mezzo
nello stesso istante.
La perturbazione
totale, nella zona di
sovrapposizione, è la
somma delle due.
37. Si ha un'interferenza costruttiva quando la
somma delle due perturbazioni ha ampiezza
maggiore di quelle che l'ha generata.
Si ha un'interferenza distruttiva quando la somma
delle due perturbazioni ha ampiezza minore di
quelle che l'ha generata, o anche nulla. Avviene
spesso con onde che, nella regione d'incontro, si
trovano una in y=A e l'altra in y=-A
38. Onde stazionarie su una corda con
estremi fissi
Consideriamo una corda con due estremi fissi.
Quando subisce una perturbazione di tipo
armonico, si originano onde che viaggiano in
entrambi i versi e vanno avanti e indietro fra gli
estremi. Il risultato sono delle onde con
configurazioni caratteristiche che si ripetono con
regolarità: sono anche esse oscillazioni periodiche
come quelle armoniche, e sono dette onde
stazionarie. Nelle onde stazionarie distinguiamo:
Nodi: i punti “stazionari”, cioé che rimangono
sempre fermi.
Ventri: punti che oscillano con ampiezza
40. Modi normali di oscillazione
Le onde stazionarie su una corda sono anche
dette modi normali di oscillazione della corda.
Ciascun modo normale oscilla con una frequenza
a sé che dipende dalla lunghezza della corda e
dalla velocità con cui vengono generate. Per
determinare la serie armonica della corda (ossia
l'insieme dei suoi modi normali), consideriamo
una sorgente che agisce su una corda di
lunghezza L fissata in due punti con frequenza f
(f) e periodo (Ts=1/f). Chiamando il punto dal
quale facciamo iniziare la perturbazione punto P,
quando esso sarà tornato alla sua posizione
41. Gli effetti della perturbazione e l'energia della
sorgente si sommeranno se T è un multiplo di Ts:
si sommano ogni ciclo se T=Ts, ogni due cicli se
T=2Ts, e così via. Più in generale, si sommano
ogni n cicli se T=nTs. Da questa osservazione ne
deriva che:
Quindi, le frequenze dei modi normali sono:
42. Per ogni modo di oscillazione normale
corrisponde una configurazione spaziale della
corda ben precisa, con un determinato numero di
nodi e ventri. In particolare, il doppio della
distanza tra due nodi di un modo normale è detto
lunghezza dell'onda stazionaria λn. La relazione
che lega lunghezza d'onda e frequenza di un
modo normale è data dall'equazione:
Sostituendo la relazione in otteniamo:
Le lunghezze
d'onda dei
modi normali
sono dunque:
44. Le onde sonore e il suono
Quando percepiamo un suono, i nostri timpani,
costituiti da una sottile membrana, sono messi in
moto dall'energia trasportata da onde sonore.
Come ogni perturbazione, le onde sonore sono
generate da una sorgente e trasportate attraverso
un mezzo elastico, e trasmettono energia ma non
materia. Per questo motivo nel vuoto non si
possono sentire suoni: il mezzo di propagazione
dell'onda dovrebbe essere l'aria, che è inesistente
per esempio nello spazio, e quindi è inesistente
anche la perturbazione. Per dimostrare che il
mezzo di propagazione del suono è l'aria,
45. Come nel caso delle onde trasversali, anche la
velocità delle onde sonore dipende dall'intensità
delle forze di richiamo e dalla massa delle
particelle del mezzo di propagazione. Qui, sono
riportati alcuni valori della velocità del suono per
alcuni materiali.
46. Caratteristiche del suono
Un'onda sonora viene descritta secondo 4
proprietà generali:
L'altezza.
Il timbro.
L'intensità.
La durata.
47. L'altezza è la caratteristica che ci permette di
distinguere un suono più acuto da uno più grave.
È determinato dalla frequenza dell'oscillazione:
più è frequente, più il suono sarà acuto, e
viceversa.
Il timbro è la caratteristica che ci permette di
distinguere un suono proveniente da una fonte
piuttosto che da un'altra. Il timbro varia in funzione
del numero di armoniche che si sovrappongono
sullo stesso suono.
L'intensità è la caratteristica che ci permette di
distinguere un suono forte da uno più debole:
varia in funzione dell'intensità con cui la sorgente
trasmette energia al mezzo di propagazione.
48. L'eco e la percezione del suono
L'eco è un fenomeno fisico del suono che
consiste nella riflessione delle onde sonore contro
un ostacolo. Se l'ostacolo dista L dalla sorgente, il
suono per tornare indietro ed essere percepito
dovrà compiere una distanza uguale a 2L.
L'intervallo di tempo (Δt) dipende anche dalla
velocità di propagazione (si ricorda che v=s/t e
quindi t=s/v), quindi:
49. Il nostro orecchio percepisce come distinti due
suoni che ci pervengono a distanza di un decimo
di secondo l'uno dall'altro: percepiremo dunque
un'eco solo se Δt ≥ 0,1s. In caso Δt fosse < 0,1s ,
udiremmo solo un “rimbombo”.
Inoltre, il nostro orecchio ha un'estensione di
udibilità limitata tra i 20Hz e i 20,000Hz. Le
frequenze inferiori ai 20Hz sono dette infrasuoni,
mentre quelle superiori ai 20,000Hz sono dette
ultrasuoni. Gli ultrasuoni sono udibili e utilizzati
per comunicare da animali come i pipistrelli,
mentre gli infrasuoni sono utilizzati dall'uomo per
fare, per esempio, le ecografie, o in orchestra da
alcuni strumenti a fiato che riescono a produrre
50. L'effetto Doppler
Quando siamo fermi in macchina e aspettiamo il
passaggio di un'ambulanza, sentiamo una
variazione nel suono della sirena durante
l'avvicinamento e l'allontanamento. Più in
particolare, il suono si fa più acuto quando la
sorgente si avvicina e si fa più grave quando la
sorgente si allontana. Questo fenomeno è noto
come effetto Doppler ed è causato dal movimento
del mezzo di propagazione rispetto
all'osservatore.
53. Libro di testo “Fisica e realtà.blu con interactive
e-book - Onde” di Claudio Romeni.
http://www.openfisica.com/
Lezioni di fisica della prof.ssa Fiori
Immagini tratte da https://www.google.com/imghp
Immagini scannerizzate dal libro di testo “Fisica e
realtà.blu con interactive e-book - Onde” di
Claudio Romeni.
