Investigacion de operaciones II Programacion dinamica

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
AREA DE SISTEMAS, COMPUTACION E INFORMATICA
Curso : INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
Código : ST123 W
Profesor : Ing. César Aldo Canelo Sotelo
Problemas propuestos: Programación Dinámica
1. En la siguiente red determine el camino de costo mínimo desde el nodo A hasta el
nodo J.
12
3
2 14 9
5
6 6
5 10
5 2
12
1 13 4 8
10
11
2. En la siguiente red:
14
13
15 2
12
12 3
1 4
12
12
1 4
Determine la ruta más corta del nodo fuente al nodo destino.
1
3
7
4
2
5
6
6
8
A C
E
F
H
B
D
J
I
G

2. 2
3. Una empresa petrolera tiene 4 millones de dólares para invertir en tres pozos
petroleros. El rendimiento ganado del pozo i (i = 1, 2, 3) depende de la cantidad de
dinero invertido en el pozo i (ver tabla). Si se supone que la cantidad invertida en un
pozo debe ser múltiplo exacto de 1 millón de dólares.
Cantidad invertida
(millones de dólares)
Rendimiento (millones de dólares)
Pozo 1 Pozo 2 Pozo 3
0
1
2
3
4
4 3 3
7 6 7
8 10 8
9 12 13
11 14 15
Determine una estrategia de inversión que maximice el rendimiento que la petrolera
obtendrá con sus tres pozos.
4. Un colegio dispone de $100,000 para invertir en un programa de becas. Se puede
invertir el dinero de tres formas con diferentes rendimientos. Los esquemas de
inversión y sus rendimientos después de 3 años, se muestran en la tabla para
diferentes niveles de inversión.
Inversión (miles) Plan X Plan Y Plan Z
0
25
50
100
0 0 0
50 60 40
110 90 100
150 130 175
Aplique Programación Dinámica y determine el plan de inversiones que produzca el
mayor rendimiento.
5. Se han contratado a 3 consultoras nacionales A, B y C para un proyecto. Bajo las
actuales circunstancias, se ha estimado que las probabilidades de que dichas
consultoras fracasen en su estudio son de 0.40, 0.60 y 0.80, respectivamente. La
probabilidad total de fracaso es por tanto (0.40)(0.60)(0.80) = 0.192. Antes esta
situación, se ha decidido contratar a dos consultoras extranjeras para que asesoren a
una y solo una de las 3 consultoras nacionales (a tiempo completo). La siguiente tabla
presenta una estimación de las probabilidades de fracaso con la asignación de las
consultoras extranjeras.
Asignación de
Consultoras extranjeras
Consultoras Nacionales
A B C
0
1
2
0.40 0.60 0.80
0.20 0.40 0.50
0.15 0.20 0.30
Determine cómo deben asignarse las consultoras extranjeras a las nacionales para
minimizar la probabilidad total de fracaso.

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6. Un dispositivo electrónico consta de tres componentes. Los tres componentes están en
serie, de manera que la falla de un componente causa la falla del dispositivo. La
confiabilidad (probabilidad de no fallar) del dispositivo se puede mejorar instalando
una o dos unidades de reserva en cada componente (unidades instaladas paralelamente
al componente). La siguiente tabla proporciona la confiabilidad r y el costo.
Número de unidades
en paralelo
Componente 1
r1 C1 ($)
Componente 2
r2 C2 ($)
Componente 3
r3 C3 ($)
1
2
3
0.60 1000
0.80 2000
0.90 3000
0.70 3000
0.80 5000
0.90 6000
0.50 2000
0.70 4000
0.90 5000
El capital disponible para la construcción del dispositivo es de 10,000 dólares.
El objetivo es maximizar la confiabilidad r1, r2 y r3 del dispositivo (la función
objetivo es el producto de las confiabilidades). Emplee programación dinámica para
determinar cómo se debe construir el dispositivo.
7. Kathy acaba de aceptar un empleo en otra ciudad y debe mudarse llevando en su
automóvil las cosas que considera más necesarias, dado que su esposo llevará después
el resto de sus cosas. Su automóvil tiene 9 pies3 capacidad disponible, y a cada
artículo que desea trasladar le ha fijado una prioridad en una escala de 1 a 10.
Articulo Volumen Prioridad
Ropa
TV
Horno de microondas
Libros
Artículos personales
2
6
6
3
1
8
3
5
9
9
Use programación dinámica para determinar qué artículos debe transportar para
maximizar sus prioridades.
8. Un barco tiene una capacidad de peso de 4 toneladas, y se puede cargar con uno o más
unidades de tres artículos (por ejemplo, se puede cargar más de una unidad del artículo 1). La
siguiente tabla proporciona el peso por unidad, wi, en toneladas y la utilidad por unidad, ri, en
miles de dólares por el artículo i.
Articulo i wi ri
1
2
3
2
3
1
31
47
14
Aplique programación dinámica para determinar cómo se debe cargar el barco para
maximizar la utilidad total.
9. Una camioneta rural de 900 kgs de capacidad distribuye productos alimenticios a los
asentamientos humanos. La camioneta puede llevar café, maíz, frijol y arroz. El café
viene empaquetado en un saco de 200 kg, el maíz en uno de 400 kg, el frijol en uno de

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500 kg y el arroz en uno de 300 kg. Como estos productos se venden subsidiados a los
pobladores, el ahorro para el consumidor estimado por producto es el siguiente:
$ 50 por 200 kg de café,
$120 por 400 kg de maíz,
$170 por 500 kg de frijol,
$ 80 por 300 kg de arroz
Los paquetes de los productos alimenticios son indivisibles (o sea no se puede tener
por ejemplo un bulto de 93 kg de arroz), y la capacidad de la camioneta está limitada
a 900 kgs. Determine cuál debe ser el cargamento que maximiza el ahorro estimado
para el consumidor.
10. Un estudiante dispone de 7 días para estudiar para los exámenes finales de cuatro
cursos y quiere distribuir su tiempo de la forma más eficiente. Sabe que necesita por
lo menos un día para cada curso, quiere concentrarse apenas en un curso todo el día y
desea dedicar 1, 2, 3 ó 4 días a cada curso. El estudiante debe encontrar una
distribución óptima de su tiempo con el fin de maximizar el número de créditos a
aprobar en los cursos, partiendo del conocimiento de una estimación correcta del
número de créditos a obtener por cada curso, resultantes del tiempo (días) dedicados,
de acuerdo a la siguiente tabla:
Nro días
de estudio
Curso 1 Curso 2 Curso
3
Curso 4
1 3 5 2 6
2 5 5 4 7
3 6 6 7 9
4 7 9 8 9
Aplique programación dinámica para determinar la distribución óptima del tiempo del
estudiante.
11. Se tiene el problema de producción y control de inventario de cierto producto. Los
datos disponibles para el siguiente período de planeación de 3 meses, son:
Capacidad Capacidad Costo unit Costo unit
Mes Demanda de producción de almacenam de producción de almacenam
1 20 30 40 $2.00 $0.30
2 30 20 30 1.50 0.30
3 30 30 20 2.00 0.20
Se tiene un inventario inicial de 10 unidades al principio del mes 1 y las cantidades
producidas son múltiplos de 10 unidades. El inventario al final del mes 3 debe ser
cero.

5. 5
Determine las cantidades de producción y los niveles de inventarios óptimos en cada
uno de los meses del período de planeación para satisfacer la demanda a un costo
mínimo.
12. Una comercializadora debe cumplir a tiempo con las demandas siguientes: mes I, 1
unidad; mes II, 1 unidad; mes III, 2 unidades; mes IV, 2 unidades. En cualquier mes,
cuesta 4 dólares hacer un pedido de la cantidad que se desee. El costo de
almacenamiento es de 2 dólares por unidad en inventario al final de cada mes. Se
dispone de una unidad al principio del mes 1 y el inventario al final del mes IV debe
ser cero.
Emplee programación dinámica para determinar el programa de pedidos y
almacenamiento que minimice los costos.
13. Se tiene un contrato para entregar 3 unidades mensuales de cierto producto durante 4
meses, la capacidad de producción de la planta es de 5 unidades mensuales como
máximo. El stock a fin de mes no puede ser mayor de 4 unidades. El costo de
fabricación C(x) es como sigue:
C(0) = 0 C(1) = 15 C(2) = 17
C(3) = 19 C(4) = 21 C(5) = 23
El costo de almacenamiento por unidad/mes es 2. El inventario al inicio del mes 1 es
cero, y el inventario al final del mes 4 debe ser cero.
Aplique programación dinámica para determinar el plan de producción para los 4
meses que minimiza los costos.