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Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy Blanco"estudiante um Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy Blanco"

Matematica

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL“ANDRES ELOY BLANCO”.
BARQUISIMETO – EDO LARA.
PLANO NUMÉRICO
ESTUDIANTE:
ALEIDYS CAROLINA ESCALONA DOMINGUEZ
C.I; 27.816.979
SECCIÓN: 0152
FEBRERO, 2023
DISTANCIA
En las matemáticas, la distancia entre dos puntos del espacio
euclídeo equivale a la longitud del segmento de la recta que los une,
expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los
definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre
dos puntos es un segmento recto con curvatura llamada geodésica.
PUNTO MEDIO
Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia
de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se
encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos,
segmentos, rectas, etc.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En
ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por
cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
El punto medio de un segmento representa al punto que se ubica exactamente
en la mitad de los dos puntos extremos del segmento. El punto medio puede
ser encontrado al dividir a la suma de las coordenadas x por 2 y dividir a la
suma de las coordenadas y por 2.
A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el
punto medio de un segmento. Además, usaremos esa fórmula para resolver
algunos ejercicios de práctica.
ECUACIONES Y TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS
Todos conocen las circunferencias, saben que pueden trazarse con un
compás.
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado centro.
Para lograrlo debemos conocer dos elementos importantes:
El centro de la circunferencia (C), dado por sus coordenadas
El radio (r) de la misma circunferencia
Definido esto, tendremos dos posibilidades:
A) Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas; expresado
como C (0, 0)
B) Y circunferencia con centro (C) fuera del origen de las coordenadas;
expresado, por ejemplo, como C (3, 2).
Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas; expresado
como C (0, 0)
A continuación analizaremos cuatro casos
Caso 1
Veamos la gráfica siguiente:
PARÁBOLAS
La parábola es una de las conocidas secciones cónicas, y la cual resulta de
cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de
revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz,
Lo anterior puede ser descrito de la siguiente manera: La parábola es el lugar
geométrico de los puntos del plano, P. que equidistan de un punto fijo, F ,
llamado foco y de una recta fija, d llamada directriz.
Elementos de la parábola
1Foco: Es el punto fijo F.
2Directriz: Es la recta fija D.
3Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra P.
4Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
5Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
6Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con
el foco.
Una parábola puede ser descrita matemáticamente por las siguientes
ecuaciones:
ELIPSES
Una elipse es una curva plana, simple1
y cerrada con dos ejes de simetría que
resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría
con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.2
Una
elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado,
mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un
esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.3
Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a
los focos: PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la
semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y
B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del
semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del
semieje menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje
menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto
de intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes
HIPÉRBOLA
Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono
recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con
ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 En
geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un
plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos
fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una
constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos.
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de
distancias a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas
resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho
plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se
clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia,
cerca del año 340 a.C (Menecmo) donde las definieron como secciones «de un
cono circular recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a
Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de
varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la
matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
Elementos de las cónicas
Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación
de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo
oblicuo.
Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie
cónica de revolución.
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  • 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA. MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL“ANDRES ELOY BLANCO”. BARQUISIMETO – EDO LARA. PLANO NUMÉRICO ESTUDIANTE: ALEIDYS CAROLINA ESCALONA DOMINGUEZ C.I; 27.816.979 SECCIÓN: 0152 FEBRERO, 2023
  • 2. DISTANCIA En las matemáticas, la distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de la recta que los une, expresado numéricamente. En espacios más complejos, como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino más corto» entre dos puntos es un segmento recto con curvatura llamada geodésica. PUNTO MEDIO Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Más generalmente punto equidistante en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, etc. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento. El punto medio de un segmento representa al punto que se ubica exactamente en la mitad de los dos puntos extremos del segmento. El punto medio puede ser encontrado al dividir a la suma de las coordenadas x por 2 y dividir a la suma de las coordenadas y por 2. A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el punto medio de un segmento. Además, usaremos esa fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.
  • 3. ECUACIONES Y TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS Todos conocen las circunferencias, saben que pueden trazarse con un compás. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Para lograrlo debemos conocer dos elementos importantes: El centro de la circunferencia (C), dado por sus coordenadas El radio (r) de la misma circunferencia Definido esto, tendremos dos posibilidades: A) Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas; expresado como C (0, 0)
  • 4. B) Y circunferencia con centro (C) fuera del origen de las coordenadas; expresado, por ejemplo, como C (3, 2). Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas; expresado como C (0, 0) A continuación analizaremos cuatro casos Caso 1 Veamos la gráfica siguiente: PARÁBOLAS La parábola es una de las conocidas secciones cónicas, y la cual resulta de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz,
  • 5. Lo anterior puede ser descrito de la siguiente manera: La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano, P. que equidistan de un punto fijo, F , llamado foco y de una recta fija, d llamada directriz. Elementos de la parábola 1Foco: Es el punto fijo F. 2Directriz: Es la recta fija D. 3Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra P. 4Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. 5Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje. 6Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco. Una parábola puede ser descrita matemáticamente por las siguientes ecuaciones:
  • 6. ELIPSES Una elipse es una curva plana, simple1 y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.2 Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.3 Elementos de la elipse: 1. Focos: Son los puntos fijos F y F'. 2. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos. 3. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'. 4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes. 5. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'. 6. Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal. 7. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'. 8. Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor. 9. Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor. 10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor. 11. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
  • 7. Relación entre la distancia focal y los semiejes HIPÉRBOLA Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos. La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.
  • 8. Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 340 a.C (Menecmo) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc. Elementos de las cónicas Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo. Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas. Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices. Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.