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Medidas de Dispersión

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Medidas de Dispersión
Agustín Mendez C.I 26.146.057

Veröffentlicht in: Bildung
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Medidas de Dispersión

  1. 1. Porf Pedro Beltrán Bachiller Méndez Agustín C.I. 26.146.057
  2. 2. Medidas de Dispersión Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
  3. 3. Características de das medidas de dispersión A. Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución. B. Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado. C. Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media. D. A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas
  4. 4. Usos de las medidas de dispersión Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas a medida que se tienen como típicas en su clase. Por ejemplo si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.
  5. 5. Estas medidas permiten evaluar la confiabilidad del valor del dato central de un conjunto de datos, siendo la media aritmética el dato central más utilizado. Cuando existe una dispersión pequeña se dice que los datos están dispersos o acumulados cercanamente respecto a un valor central, en este caso el dato central es un valor muy representativo. En el caso que la dispersión sea grande el valor central no es muy confiable. Cuando una distribución de datos tiene poca dispersión toma el nombre de distribución homogénea y si su dispersión es alta se llama heterogénea Utilidad de las medidas de dispersión
  6. 6. Rango El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla y también, por tanto, la que proporciona menos información. Además, esta información puede ser errónea, pues el hecho de que no influyan más de dos valores del total de la serie puede provocar una deformación de la realidad. Características Suministra información de los extremos de la variable Informa sobre la distancia entre el mínimo y el máximo valor observado. Se limita su uso a una información inicial X min X max R x Utilidad Estadística El rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y uno claramente mayor
  7. 7. Desviaciones típicas La desviación típica se representa por σ. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza y se representa por la letra σ. Para calculara se calcula la varianza y se saca la raíz. Las interpretaciones que se deducen de la desviación típica son, por lo tanto, parecidas a las que se deducían de la varianza. Comparando con el mismo tipo de datos, una desviación típica elevada significa que los datos están dispersos, mientras que un valor bajo indica que los valores son próximos los unos de los otros, y por lo tanto de la media.
  8. 8. Características de las desviaciones típicas  La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.  Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.  Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.  Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total
  9. 9. Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería: S = √S Utilidad de las desviaciones típicas
  10. 10. Varianza La varianza de unos datos es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de la misma. Se simboliza como σ2 y se calcula aplicando la fórmula Del mismo modo que para la media, no siempre será posible encontrar la varianza, y es un parámetro muy sensible a las puntuaciones extremas. Se puede observar que al estar la desviación elevada al cuadrado, la varianza no puede tener las mismas unidades que los datos. Comparando con el mismo tipo de datos, un varianza elevada significa que los datos están más dispersos. Mientras que un valor de la varianza bajo indica que los valores están por lo general más próximos a la media. Un valor de la varianza igual a cero implica que todos los valores son iguales, y por lo tanto también coinciden con la media aritmética.
  11. 11. Características Una de las características de la varianza es que viene expresada en unidades cuadráticas respecto de las unidades originales de la variable. Utilidad Estadística Nos permite saber y determinar qué es normal, qué es grande, qué es pequeño, aquello que es extra grande o bien aquello que es extra pequeño
  12. 12. Coeficiente de variación Las dos distribuciones cuyo histograma se ha representado, tienen la misma media, pero desviaciones típicas diferentes. Observa que cuanto menor es la desviación más apuntado es el histograma. También puede ocurrir que dos distribuciones tengan la misma desviación típica pero las dispersiones sean totalmente diferentes, por eso definimos el coeficiente de desviación, utilizado para comparar las dispersiones de dos variables estadísticas que vienen expresadas en distintas unidades. Es el cociente entre la desviación típica y la media y habitualmente se expresa en porcentaje. Cuanto más pequeño sea el coeficiente de variación más concentrados estarán los datos alrededor de la media.
  13. 13. Características de Coeficiente de variación  Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.  Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.  En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos, el CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores. Utilidad Estadística Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad existe entre dos muestra en las que inclusive la información no tienen las mismas unidades o se trata de datos diferentes. En el siguiente ejemplo se muestra la utilidad del coeficiente de variación

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