Dokumen tersebut membahas dinamika kosmik yang ditentukan oleh 4 persamaan utama yaitu persamaan Friedmann, persamaan fluida, persamaan percepatan, dan persamaan keadaan. Dokumen juga menjelaskan geometri alam semesta, ekspansi dan cosmological redshift, serta parameter densitas dan konstanta kosmologi dalam model evolusi alam semesta.

1. Dinamika Kosmik

2. Dinamika kosmik
Ditentukan oleh 4 persamaan:
1. Persamaan Friedmann: mendeskripsikan
pengembangan alam semesta
2. Persamaan fluida/kontinuitas: menyatakan
evolusi kerapatan komponen pengisi alam
semesta terhadap waktu
3. Persamaan percepatan: menggambarkan
percepatan dari faktor skala
4. Persamaan keadaan: hubungan antara
tekanan dengan kerapatan

3. 1. Persamaan Friedmann
Penurunan persamaan Friedmann dari teori gravitasi
Newton
Koordinat comoving (ikut bergerak bersama
pengembangan alam semesta & koordinat fisis
a(t) : faktor skala (menyatakan bagaimana ukuran
alam semesta berubah terhadap waktu)
r

x


5. Kalikan dengan dan atur suku2,
diperoleh bentuk newtonian pers. Friedmann
Bentuk pers. Friedmann yang benar melibatkan
teori relativitas umum:
H disebut parameter Hubble
k disebut kurvatur, memiliki satuan [panjang]-2
2
2
/
2 x
ma
2
2
2
2 2
3
8
x
ma
U
G
a
a
H 







 


2
2
2
2
2
2
/
2
3
8
mx
U
kc
a
kc
G
a
a
H










 



6. Kadang dinyatakan dalam bentuk:
 juga disebut kurvatur, tapi tidak berdimensi
disebut radius kurvatur
2
2
0
2
2
2
3
8
a
R
c
G
a
a
H













2
0
R

7. 2. Persamaan Fluida
Hukum pertama termodinamika I yang diterapkan
pada volume comoving V (radius fisis a):
Asumsikan ekspansi adiabatik dan reversible dS = 0,
memberikan persamaan fluida

8. 3. Persamaan Percepatan
Turunkan persamaan Friedmann terhadap waktu:
Gunakan persamaan fluida dan bagi masing2 ruas
dengan
Gunakan kembali pers. Friedmann, diperoleh
persamaan percepatan:

9. 4. Persamaan Keadaan
Menyatakan hubungan tekanan dengan kerapatan.
w = parameter persamaan keadaan
w = 0, untuk materi non relativistik/pressureles
gas/dust (P = 0)
w = 1/3, untuk radiasi (P = 1/3 c2)
w = -1, untuk konstanta kosmologi (P = - c2)
Perhatikan bahwa materi non relativistik dan radiasi
menghasilkan pengembangan alam semesta yang
diperlambat. Konstanta kosmologi menghasilkan
pengembangan dipercepat
2
c
w
P 


10. Geometri alam semesta
k dalam persamaan Friedmann adalah kurvatur.
Alam semesta homogen dan isotropik memberikan 3
kemungkinan ntuk kurvatur alam semesta:
• k > 0 atau  = +1(kurvatur positif, geometri bola,
alam semesta tertutup)
• k = 0 atau  = 0(geometri Euclidean, alam semesta
datar)
• k < 0 atau  = -1(kurvatur negatif, geometri
hiperbola, alam semesta terbuka)

11. Geometri alam semesta, analogi 2 dimensi
•Dua garis sejajar
tidak akan berpotongan
•Jumlah sudut segitiga 180
•Keliling lingkaran 2r
•Alam semesta infinit
•Dua garis sejajar akan
berpotongan
•Jumlah sudut segitiga>180
•Keliling lingkaran < 2r
•Alam semesta finit
•Dua garis sejajar akan
saling menjauh
•Jumlah sudut segitiga<180
•Keliling lingkaran > 2r
•Alam semesta infinit

14. Ekspansi dan cosmological redshift
Ada 3 macam redshift:
- Doppler redshift (akibat gerak relatif sumber dan
pengamat)
- Gravitational redshift (foton meninggalkan obyek
masif/sumber gravitasi)
- Cosmological redshift(akibat pengembangan alam
semesta)

15. Ekspansi dan cosmological redshift


16. Model alam semesta sederhana  di papan tulis
• Materi saja
• Radiasi saja
• Campuran
• Evolusi yang melibatkan kurvatur (kasus matter
only)

17. Parameter Densitas
Persamaan Friedmann:
Untuk H tertentu terdapat densitas kritis, yang
membuat alam semesta flat (k = 0).
2
2
2
2
3
8
a
kc
G
a
a
H 







 



18. Parameter Densitas
Parameter densitas:
Persamaan Friedmann dapat dituliskan:
Untuk alam semesta flat (k = 0)  = 1
)
(
)
(
)
(
t
t
t
c




2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
3
8
H
a
kc
a
kc
H
a
kc
G
a
a
H c















 


1
2
2
2







 k
k
H
a
kc

19. Konstanta Kosmologi
Sejarah konstanta kosmologi 
Persamaan Friedmann dengan keberadaan  :
 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
8
3
8
3
3
8
H
G
a
kc
G
a
a
H
a
kc
G
a
a
H







































2
2
2
1
1
H
a
kc
m
r
tot 








 

20. Konstanta Kosmologi
Dengan keberadaan , maka    +  dan p 
p + p
Persamaan fluida untuk  saja:
Karena  konstan, maka  w = -1
Alam semesta terbuka: 0< tot < 1
Alam semesta flat: tot = 1
Alam semesta tertutup: tot > 1
0
3 2








 


c
p
a
a




2
c
p 
 
 

21. Konstanta Kosmologi
Persamaan Friedmann untuk alam semesta
dengan konstanta kosmologi saja:
Tentukan bagaimana a berubah dengan waktu








 

3
8
2
2 G
a
a
H
