O documento analisa como os modos de pensamento desenvolvidos para resolver problemas cotidianos podem ser tanto fontes de erros quanto fatores na construção de conhecimento. Os autores discutem como as concepções iniciais dos alunos podem auxiliar ou causar vieses na aprendizagem e a importância de se conhecer os invariantes operatórios para promover o desenvolvimento do conhecimento.

1. Barais & Vergnaud, 1990. Students’ Conceptions in Physics and
Mathematics: biases and helps. In: Caverni, J.P.; Fabre, J.M.; Gonzales,
M. (Eds.) (1990). Cognitive Biases. North Holland: Elsevier Science
Publishers. pp. 69-84
Os modos de pensamento desenvolvidos para resolver problemas do cotidiano são
analisados de dois pontos de vista:
1) Fontes de erros sistemáticos nas soluções de problemas;
2) Possíveis fatores de construção de conhecimento.
• Lacunas de modos de pensamento
no acesso aos esquemas
• Possibilidade de links entre
conhecimentos prévios e
concepções dos professores
Os autores
discutem os
meios possíveis
para promover o
desenvolvimento
do conhecimento.

2. CONSIDERAÇÕES INICIAIS DOS AUTORES
• O aumento da necessidade de educação no campo das ciências levou ao
aumento da pesquisa na área da educação;
• Nesse contexto situam-se os estudos que lidam com as “concepções” dos
estudantes;
• Tais pesquisas são, via de regra, conduzidas em conjunto com o estudo da
transferência de conhecimentos;
• Caracteriza-se as diferenças entre o pensamento dos estudantes e dos
professores;
• As concepções dos estudantes são categorizadas como “equivocadas” ou
“ingênuas”;

3. Um conjunto de símbolos
linguísticos e não linguísticos que
representam estes invariantes e
são usados para indicá-los, para
comunicar sobre eles e discuti-los
e, portanto, para representar
situações e procedimentos.
O conjunto de invariantes
operacionais
(propriedades, relações, o
bjetos, teoremas em
ação, etc.) que são
progressivamente
aprendidos pelos
alunos, de uma forma
hierárquica;
Um conjunto de situações
que tornam o conceito
significativo em diversos
momentos;
Situações1 Invariantes2 Representações3
Os conceitos podem ser formados em três níveis
As situações são responsáveis pelo significado concedido ao conceito e a boa escolha é
fundamental.
Exemplo: se for utilizado exclusivamente, as situações “mosaicos” para ensinar os alunos a
calcular área pode contribuir para reforçar a concepção inicial e altamente persistente de
que a multiplicação é a interação da adição e, ao fazê-lo, pode prolongar a visão
unidimensional da área

4. A IMPORTÂNCIA DE CONHECERMOS OS INVARIANTES OPERATÓRIOS
Mas, o que são invariantes operatórios?
Os invariantes operatórios são os conhecimentos contidos nos
esquemas cognitivos.
CONCEITO
SITUAÇÃO
É vivendo a situação
que utilizamos e
compreendemos o
conceito
REPRESENTAÇÃO
Linguagem e
representação
simbólica orientam o
raciocínio na resolução
do problema
SIGNIFICADO
É identificado pelos
invariantes
operatórios: teorema-
em-ação; conceito-em-
ação; argumento
Para a compreensão de um conceito novo, precisamos: da SITUAÇÃO, que desencadeia os
conhecimentos prévios contidos nos INVARIATES OPERATÓRIOS e de uma REPRESENTAÇÃO
para orientar o raciocínio a partir da linguagem e da representação simbólica.

5. CONCEPÇÕES DOS ESTUDANTES VISTAS COMO ETAPAS COGNITIVAS
Dois processos parecem ser fundamentais para a aprendizagem: ANALOGIA e DISCRIMINAÇÃO
Até que ponto as concepções iniciais dos alunos
podem ser utilizadas para o progresso conceitual?
As concepções dos
estudantes tornam-
se um viés à
aprendizagem e
estes necessitam
deixá-las de lado
para construir o
conhecimento.
Não compatíveis
As concepções dos
estudantes são
consideradas como
“precursoras” dos
conceitos a serem
adquiridos e auxiliam
na construção.
Compatíveis
Em relação à compatibilidade entre as concepções dos estudantes e os conceitos
introduzidos pelo professor, podemos destacar duas situações:

6. EXEMPLOS DE SITUAÇÕES QUE ENVOLVEM VIÉS E AUXÍLIO
O fato de os alunos já terem
descoberto que a adição de 6 a 3 é
a mesma coisa que a adição de 3 a
6 (o que equivale à aplicação do
princípio da comutatividade da
adição) pode ser considerado como
precursor útil da apresentação da
adição como comutativa. Mais
destes precursores podem ser
encontrados do que as existências
de erros apresentados até o
momento, que nos levam a
acreditar que a nossa meta é a
busca deles.
Uma das mais sérias
dificuldades em ensinar álgebra
na escola secundária são os
números negativos. Em
particular, uma solução
negativa para uma equação tem
praticamente nenhum
significado para os alunos.
E, uma vez que a noção de
número está associada com a
noção de medida
(quantidade, magnitude), a
solução pode somente ser
positiva. Isso cria um viés ao
aprendizado.
Quando a atividade dos alunos não é suficientemente orientada, eles conseguem fazer
a sua solução para o problema compatível com suas representações iniciais; este é o
seu meio de evitar situações contraditórias.

7. CONCLUSÕES DOS AUTORES
• Os concepções prévias dos alunos podem introduzir viés ou auxiliar no acesso
aos processos de pensamento de disciplinas específicas;
• Uma abordagem psicológica não é suficiente. É preciso recorrer aos conceitos,
modelos, tipos de raciocínio e sistemas simbólicos desenvolvidos nas disciplinas
(abordagem epistemológica);
• Ao descobrir quais os invariantes previamente definidos, poderemos determinar
os obstáculos cognitivos que cada tema precisa superar para que haja
aprendizagem;
• Conhecer os vieses não é suficiente. É necessário conhecer como os estudantes
conseguem o controle e superam os vieses para a construção de conceitos;
• Em alguns casos, as concepções iniciais são precursoras dos novos
conhecimentos;
• Em outros casos, os novos conceitos só podem ser construídos se as concepções
iniciais são abandonadas;
• No último caso a intervenção do professor é mais importante (aponta
insuficiências e desenvolve métodos de controle de processos de pensamento);
• Nas áreas estudadas (física e matemática) a mudança conceitual leva tempo.