esfuerzo y deformacion

1. Elemento de maquina
Realizado:
Emmanuel velasquez
20.112.275
Ing. mecánica

2. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN
El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes
internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se
define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de
esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las
dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que
usualmente se llaman dimensiones originales.
La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe
al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción
con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en
unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación
cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados destrusión) entre dos secciones
especificadas.
Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una
dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se
denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o número no
dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas (figura
17), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión:
e = e / L (14)
Donde,
e : es la deformación unitaria
e : es la deformaciónL : es la longitud del elemento
Figura 17: Relación entre la deformación unitaria y la deformación.

3. Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una dirección dada,
no solo ocurre deformación en esa dirección (dirección axial) sino también
deformaciones unitarias en direcciones perpendiculares a ella (deformación lateral).
Dentro del rango de acción elástica la compresión entre las deformaciones lateral y axial
en condiciones de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es denominada relación de
Poisson. La extensión axial causa contracción lateral, y viceversa.
ELASTICIDAD
La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de la cual las
deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen al removérsele. Algunas
sustancias, tales como los gases poseen únicamente elasticidad volumétrica, pero los
sólidos pueden poseer, además, elasticidad de forma. Un cuerpo perfectamente elástico
se concibe como uno que recobra completamente su forma y sus dimensiones originales
al retirarse el esfuerzo.
No se conocen materiales que sean perfectamente elásticos a través del rango de
esfuerzos completo hasta la ruptura, aunque algunos materiales como el acero, parecen
ser elásticos en un considerable rango de esfuerzos. Algunos materiales, como el hierro
fundido, el concreto, y ciertos metales no ferrosos, son imperfectamente elásticos aun
bajo esfuerzos relativamente reducidos, pero la magnitud de la deformación
permanente bajo carga de poca duración es pequeña, de tal forma que para efectos
prácticos el material se considera como elástico hasta magnitudes de esfuerzos
razonables.
Si una carga de tensión dentro del rango elástico es aplicada, las deformaciones
axiales elásticas resultan de la separación de los átomos o moléculas en la dirección de
la carga; al mismo tiempo se acercan más unos a otros en la dirección transversal. Para
un material relativamente isotrópico tal como el acero, las características de esfuerzo y
deformación son muy similares ir respectivamente de la dirección de la carga (debido al
arreglo errático de los muchos cristales de que está compuesto el material), pero para
materiales aniso trópicos, tales como la madera, estas propiedades varían según la
dirección de la carga.
Una medida cuantitativa de la elasticidad de un material podría lógicamente
expresarse como el grado al que el material puede deformarse dentro del límite de la
acción elástica; pero, pensando en términos de esfuerzos que en deformación, un índice
práctico de la elasticidad es el esfuerzo que marca el límite del comportamiento elástico.
El comportamiento elástico es ocasionalmente asociado a otros dos fenómenos;
la proporcionalidad lineal del esfuerzo y de la deformación, y la no-absorción de energía
durante la variación cíclica del esfuerzo. El efecto de absorción permanente de energía
bajo esfuerzo cíclico dentro del rango elástico, llamado histéresis elástica o saturación

4. friccional, es ilustrado por la decadencia de la amplitud de las vibraciones libres de un
resorte elástico; estos dos fenómenos no constituyen necesarios criterios sobre la
propiedad de la elasticidad y realmente son independientes de ella.
Para medir la resistencia elástica, se han utilizado varios criterios a saber: el
límite elástico, el límite proporcional y la resistencia a la cedencia. El límite elástico se
define como el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin que ocurra la
deformación permanente al retirar el esfuerzo. El límite proporcional se define como el
mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin desviarse de la
proporcionalidad rectilínea entre el esfuerzo y la deformación; se ha observado que la
mayoría de los materiales exhiben esta relación lineal entre el esfuerzo y la deformación
dentro del rango elástico. El concepto de proporcionalidad entre el esfuerzo y la
deformación es conocido como Ley de Hooke, debido a la histórica generalización por
Robert Hooke de los resultados de sus observaciones sobre el comportamiento de los
resortes (MOORE, 1928).
LA RESISTENCIA ÚLTIMA
El término resistencia última está relacionado con el esfuerzo máximo que un
material puede desarrollar. La resistencia a la tensiones el máximo esfuerzo de tensión
que un material es capaz de desarrollar. La figura 17 muestra, esquemáticamente, las
relaciones entre esfuerzo y deformación para un metal dúctil y un metal no dúctil
cargado hasta la ruptura por tensión:
Figura 17: Diagramas esquemáticos de esfuerzo y deformación para materiales dúctiles y no
dúctiles ensayados a tensión hasta la ruptura.
La resistencia a la compresión es el máximo esfuerzo de compresión que un
material es capaz de desarrollar. Con un material quebradizo que falla en compresión
por ruptura, la resistencia a la compresión posee un valor definido. En el caso de los

5. materiales que no fallan en compresión por una fractura desmoronante (materiales
dúctiles, maleables o semiviscosos), el valor obtenido para la resistencia a la compresión
es un valor arbitrario que depende del grado de distorsión considerado como falla
efectiva del material. La figura 18 muestra diagramas característicos de esfuerzo y
deformación para materiales dúctiles y no dúctiles en compresión:
Figura 18: Diagramas esquemáticos de esfuerzo y deformación para materiales dúctiles y no
dúctiles, ensayados a compresión hasta la ruptura.
La dureza, la cual es una medida de la resistencia a indentación superficial o a la
abrasión, puede, en términos generales, considerarse como una función del esfuerzo
requerido para producir algún tipo especificado de deformación superficial. La dureza se
expresa simplemente como un valor arbitrario, tal como la lectura de la báscula del
instrumento particular usado.
PLASTICIDAD
La plasticidad es aquella propiedad que permite al material sobrellevar
deformación permanente sin que sobrevenga la ruptura. Las evidencias de la acción
plástica en los materiales estructurales se llaman deformación, flujo plástico y creep.
Las deformaciones plásticas son causadas por deslizamientos inducidos por
esfuerzos cortantes (figura 19). Tales deformaciones pueden ocurrir en todos los
materiales sometidos a grandes esfuerzos, aun a temperaturas normales. Muchos
metales muestran un efecto de endurecimiento por deformación al sobrellevar
deformaciones plásticas, ya que después de que han ocurrido deslizamientos menores

6. por corte no acusan deformaciones plásticas adicionales hasta que se aplican esfuerzos
mayores. No se presentan cambios apreciables de volumen como resultado de las
deformaciones plásticas.
Figura 19: Deformación plástica y plano de deslizamiento.
La plasticidad es importante en las operaciones de formación, conformación y
extrusión. Algunos metales se conforman en frío, por ejemplo, la laminación profunda
de láminas delgadas.
Muchos metales son conformados en caliente, por ejemplo, la laminación de
perfiles de acero estructural y el forjado de ciertas partes para máquinas; los metales
como el hierro fundido se moldean en estado de fusión; la madera se flexiona mejor
mientras está seca y caliente. Los materiales maleables son aquellos que pueden
martillarse para formar láminas delgadas sin fractura; la maleabilidad depende tanto de
la suavidad como de la plasticidad del material.
Otra manifestación de la plasticidad en los materiales es la ductilidad. La
ductilidad es la propiedad de los materiales que le permiten ser estirados a un grado
considerable antes de romperse y simultáneamente sostener una carga apreciable. Se
dice que un material no dúctil es quebradizo, esto es, se quiebra o rompe con poco o
ningún alargamiento.

7. ESFUERZOS NORMALES AXIALES
Esfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la sección
transversal.
Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que actúan a lo largo del eje del
elemento.
Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cables,
barras o columnas sometidos a fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio eje),
las cuales pueden ser de tensión o de compresión. Además de tener resistencia, los
materiales deben tener rigidez, es decir tener capacidad de oponerse a las
deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar a ver
comprometida su funciona1idad y obviamente su estética. En el caso de fuerzas axia1es
(de tensión o compresión), se producirán en el elemento alargamientos o
acortamientos, respectivamente, como se muestra en la figura 10 (SALAZAR, 2001)
.
Figura 10: Deformación debida a esfuerzos de tensión y de compresión,
respectivamente.

8. Una forma de comparar la deformación entre dos elementos, es expresarla como
una deformación porcentual, o en otras palabras, calcular la deformación que sufrirá
una longitud unitaria del material, la cual se denomina deformación unitaria e. La
deformación unitaria se calculará como (SALAZAR, 2001):
= /Lo (5)
Donde,
: deformación unitaria,
: deformación total.
Lo: longitud inicial del elemento deformado.
Algunas características mecánicas de los materiales como su resistencia
(capacidad de oponerse a la rotura), su rigidez (capacidad de oponerse a las
deformaciones) y su ductilidad (capacidad de deformarse antes de romperse), por lo
general se obtienen mediante ensayos en laboratorio (resistencia de materiales
experimental), sometiendo a pruebas determinadas porciones del material (probetas
normalizadas) para obtener esta información. Parece que el primero que realizó ensayos
para conocer la resistencia de alambres fue Leonardo Da Vinci, pero probablemente el
primero en sistematizar la realización de ensayos y en publicar sus resultados en forma
de una ley fue Robert Hooke, sometiendo alambres enrollados (resortes), a la acción de
diferentes cargas y midiendo las deformaciones producidas, lo que le permitió enunciar
los resultados obtenidos en forma de ley (“como la tensión así es la fuerza”), en su
tratado publicado en 1678; esto es lo que se conoce en su forma moderna como la LEY
DE HOOKE (SALAZAR, 2001).
La mejor manera de entender el comportamiento mecánico de un material es
someterlo a una determinada acción (una fuerza) y medir su respuesta (la deformación
que se produzca). De este procedimiento se deducen las características acción –
respuesta del material. Debido a que la fuerza y la deformación absolutas no definen
adecuadamente para efectos comparativos las características de un material, es
necesario establecer la relación entre el esfuerzo ( ) y la deformación unitaria ( ). La
figura 11 muestra una relación directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación
producida: a mayor esfuerzo, mayor deformación (SALAZAR, 2001).

9. Figura
11: Relación directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida (Ley de
Hooke).
La ecuación de la recta, en la figura 11, está dada por:
= m (6)
Donde,
m = tan = E
La pendiente de la recta, se conoce como el módulo de elasticidad, y en los
ensayos con fuerzas tensoras, se conoce como Módulo de Young, en honor de Thomas
Young. Entonces, la ecuación (6) se convierte en la expresión de la Ley de Hooke,
como:
= E (7)
En el comportamiento mecánico de los materiales es importante conocer la
capacidad que estos tengan de recuperar su forma cuando se retira la carga que actúa
sobre ellos. La mayoría de los materiales tienen una respuesta elástica hasta cierto nivel
de la carga aplicada y a partir de ella ya no tendrán la capacidad de recuperar
totalmente su forma original una vez retirada la carga, porque se comportan
plásticamente. Lo anterior se conoce como comportamiento elasto – plástico y se
muestra en la figura 12 (SALAZAR, 2001).

10. Figura 12: Comportamiento elasto – plástico de los materiales.
ESFUERZOS CORTANTES
Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de
deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área
de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial, o de cizalladura (figura
13). Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante se
define como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el
deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área. El esfuerzo cortante (t) ser calcula
como (figura 14) (SALAZAR, 2001):
Esfuerzo cortante = fuerza / área donde se produce el deslizamiento (8)
t = F / A (9)
Donde,
t: es el esfuerzo cortante
F: es la fuerza que produce el esfuerzo cortante
A: es el área sometida a esfuerzo cortante

11. Figura 13: Esfuerzos cortantes.

12. La fuerza P debe ser paralela al área A
Figura 14: Cálculo de los esfuerzos cortantes.
Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni alargamientos ni
acortamientos, sino deformaciones angulares g, como se muestra en la figura 15:
Figura 15: Deformación debida a los esfuerzos cortantes.

13. También puede establecerse la Ley de Hooke para corte de manera similar a
como se hace en el caso de los esfuerzos normales, de tal forma que el esfuerzo
cortante (t), será función de la deformación angular (g) y del módulo de cortante del
material (G):
t = G g (10)
Los módulos de elasticidad E y G están relacionados mediante la expresión (MOTT,
1999):
G = E / (2 (1 + m)) (11)
Donde,
M: es la relación de Poisson del material
El coeficiente de Poisson corresponde a la relación entre la deformación lateral y
la deformación axial de un elemento.
ESFUERZO DE APOYO
Cuando un cuerpo sólido descansa sobre otro y le transfiere una carga, en las
superficies en contacto se desarrolla la forma de esfuerzo conocida como esfuerzo de
apoyo. El esfuerzo de apoyo es una medida de la tendencia que tiene la fuerza aplicada
de aplastar el miembro que lo soporta, y se calcula como (MOTT, 1999):
Esfuerzo de apoyo = Fuerza aplicada / Área de apoyo (12)
s b = F / Ab (13)
UNIDADES DE ESFUERZO
La unidad de esfuerzo en el sistema internacional es el Pascal, mientras que en el
sistema inglés, es el psi; estas unidades se definen como:
Un Pascal (Pa) se define como la relación entre un kN y un 𝑚
2
. Se utilizan
prefijos, entonces se encuentra el megapascal (MPa) y el kilopascal (kPa).
Un psi se define como la relación entre una libra y una pulgada cuadrada. Se
utiliza también el ksi (1000 psi).