1. 01 02COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN Tercer Año Secundaria ÁLGEBRA Tercer Año Secundaria
TEMA 02TEMA 02
RELACIONES EN LOSRELACIONES EN LOS
NÚMEROS REALESNÚMEROS REALES
OBJETIVOS ESPECIFICOSOBJETIVOS ESPECIFICOS:
 Dados dos conjuntos A y B, determinar el
producto cartesiano A x B
 Definir y ejemplificar una relación binaria.
 Identificar si una relación es reflexiva,
simétrica y/o transitiva.
 Dada una relación determinar si es de
equivalencia.
 Determinar dominio y rango e identificar su
relación inversa.
COMENTARIO PREVIO:COMENTARIO PREVIO:
1. Par ordenado de números reales
Dos números reales x e y, donde “x” es
identificado como primer componente e “y”
como segundo componente, se llamará par
ordenado de números reales y se simbolizará
por (x; y).
Observaciones:
 (x ; y) ≠ (y ; x)
 (x ; y) = (z ; w) ↔ x = z ∧ y = w
2. Producto Cartesiano
Sea R el conjunto de números reales, el
producto cartesiano que se denota por R2
se
define como sigue:
( ){ }RyRx/y;xR 2
∈∧∈=
y
x
Y
X
eje de
abcisas
Eje de ordenadas
P(x;y)
Plano
Cartesiano
Ejercicios Explicativos
1. Graficar los siguientes pares de puntos:
a)
( ){ }Ny,xsiendo,0yx/P y;x ∈=−
b)
( ){ }Zy,xsiendo,yx/P 22
y;x ∈=
c)
( ) ( ) ( ){ }1;21y;1x2x/P 2
y;x =+−−
2. Sean:
A = { }8x1/Rx ≤≤∈
B = { }5x3/Rx ≤≤∈
C = { }7x2/Rx ≤≤∈
D = { }6x2/Rx ≤≤∈
Graficar los siguientes productos cartesianos
a) A x B b) C x D
c) (A - B) x C d) (A - C) x (A - D)
3. Sean:
E = {1; 2; 3} , A = {1; 2} , B = {2; 3}
F = )BxA(CExE , G =
)BCxAC EE
Hallar: F ∩ G
CONTENIDO TEÓRICO:CONTENIDO TEÓRICO:
RELACIONES EN LOS NÚMEROS REALES
1. DEFINICIÓN:
Dados los conjuntos A y B; si a cada
elemento “x” de A, le corresponden uno o
más elementos “y” de B, diremos que existe
una relación entre los elementos x e y.
1.1. NOTACIÓN
La relación se denota por R; y la afirmación:
“El elemento x está en relación R con
elemento “y”, los denotaremos por: x R y.
OBSERVACIONES:
 Si x ∈ A ∧ y ∈ B, decimos que la
relación R es una correspondencia entre
los elementos del conjunto A y los
elementos del conjunto B, el cual también
podemos denotarlo por:
R : A → B ; es decir :
A B
R
x
x
1
2
y
y
y
1
2
3
En este caso la relación R está formada
por los siguientes pares ordenados:
( ) ( ) ( ){ }3222 y;x,y;x,y;xR =
 Si x R y entonces (x; y) ∈ R y
recíprocamente
1.2. DEFINICIÓN EQUIVALENTE
Dados dos conjuntos A y B; decimos que R es
una relación entre los elementos de los
conjuntos A y B, y sólo si, R es un
subconjunto de A x B : BxAR ⊂
Es decir: Todo subconjunto del producto
cartesiano A x B; es una relación entre A y
B.
OBSERVACIONES
1) φ ⊂ A x B; entonces φ es una relación
entre A y B, llamada relación Nula o
vacía.
2) A x B ⊂ A x B; entonces A x B es una
relación entre A y B, llamada relación
total.
3) Si R es una relación entre A y B; entonces
el conjunto A, se le llama conjunto de
partida y el conjunto B, se le llama
conjunto de llegada.
4) Decimos que R es una relación en A si y
sólo si R ⊂ A x A
5) Recuerde que A x A = 2A , entonces:
R es una relación ↔ R ⊂ 2A
Una relación definida así se denomina
RELACIÓN BINARIA o simplemente
relación.
6) Si el conjunto A tiene n elementos, el
producto cartesiano A x A tendrá 2n
elementos y el número total de relaciones
distintas que se pueden definir A, es decir
el número de subconjunto de
A x A, es :
2
n
2
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IV BIMESTREIV BIMESTREIV BIMESTREIV BIMESTRE

2. 01 02COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN Tercer Año Secundaria ÁLGEBRA Tercer Año Secundaria
EJERCICIOS APLICATIVOS:
01.Sean A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
B = {2; 4; 6; 8}
a) ( ){ }xy/BxAy;xR 2
1 <∈=
, la cual tabulando sería:
{=1R
b)
( ){ }8y43x/BxAy;xR2 ≤≤∧=∈=
Tabulando es:
{=2R
c)
( ){ }6yx/BxAy;xR3 <+∈=
, tabulando es:
{=3R
d)
( ){ }xyx/BxAy;xR 2
4 <+∈=
, Luego:
{=4R
2. DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACIÓN
Sea R una relación entre A y B; es decir:
R = ( ){ }yRx/BxAy;x ∈
2.1. DEFINICIÓN
El dominio de una relación R denotado por
D(R); está formado por todos los posibles
valores x ∈ A, para los cuales existen valores
y ∈ B, de manera que (x; y) ∈ R.
Simbólicamente se escribe:
( ) ( ){ }Ry;x;By/AxD R ∈∈∃∈=
2.2. DEFINICIÓN
El rango de una relación R, denotado por R(R);
está formado por todos los posibles valores y
∈ B, para los cuales existen valores x ∈ A, de
manera que (x; y) ∈ R. Simbólicamente:
( ) ( ){ }Ry;x;Ax/ByR R ∈∈∃∈=
OBSERVACIONES: Si R es una relación
entre A y B.
(1) D(R) ⊂ A ; R(R) ⊂ B
A B
R
D(R) R(R)
(2)
a) Se dice que R es una relación de A en B
↔ D(R) = A
b) Se dice que R es una relación de A sobre
B ↔ D(R) = A y R (R ) = B
3. RELACION BINARIA EN R2
En matemática, las relaciones de mayor
importancia son aquellas que se definen en el
conjunto de los números reales (IR); es decir,
aquellas relaciones de la forma:
R: IR → IR ó R ⊂ IR x IR
R = {(x; y) ∈ 2
R / x R y}
4. REPRESENTACION GRÁFICA DE UNA
RELACIÓN
Una representación gráfica adecuada para una
relación permite visualizar algunas de sus
propiedades o características e incluso, para
ciertas relaciones, se puede determinar a
partir de dicha gráfica el dominio y el rango.
Ejemplo:
En el conjunto A = {2; 3; 4; 5; 6} se define
la relación:
R = {(x; y) ∈ 2
A / x y < 10}
Resolución
Mediante el DIAGRAMA SAGITAL,
relacionaremos un elemento del conjunto de
partida con otro elemento del conjunto de
llegada de tal modo que su producto sea
menor que 10, así:
2.
3.
4.
5.
6.
2.
3.
4.
5.
6.
Dom(R) Ran(R)
Luego:
R = {(2;2), (2;3), (2;4), (3;2), (3;3), (4,2)}
Además: Dom (R) = {2; 3; 4}
Ran (R) = {2; 3; 4}
Ejercicios explicativos
1. Hallar el dominio y rango de las siguientes
relaciones:
a) R ={(1; 3), (-2; 4), (3; 4), (7; -8), (6; 3)}
b) R = {(x; y) ∈ RxR / 2x – 2xy + 2y – 6x
–6y + 3 = 0}
2. Dado el conjunto universal:
U = {x ∈ N / x ≤ 20}.Sean los conjuntos:
A = {x + 1 / x x ∈ U}
B = {x + 2 / xx 3 + ∈ U}
Tabular, hallar el dominio y rango de las
siguientes relaciones:
i) R = {(x; y) ∈ A x B / x < y}
ii) R = {(x; y) ∈ A x B / 2x +y < 20}
3. Sean los conjuntos:
A = {x ∈ R / -5 ≤ x ≤ 5}
B = {x ∈ R / -5 ≤ x ≤ 5}
Graficar las siguientes relaciones:
i) R = {(x; y) ∈ A x B / 4 2x + 9 2y ≤ 36}
ii) R = {(x; y) ∈ AxB / 2x + 2y ≥ 1 ∧ 2x
+ 2y ≤9}
5. TIPOS DE RELACIONES
Considerando una relación R en A, es
decir R: A → A, donde A es un conjunto no
vacío se tiene:
5.1. RELACION REFLEXIVA
R es Reflexiva ↔ {∀ a ∈ A : (a; a) ∈ R}
5.2. RELACION SIMETRICA
R es Simétrica ↔ {∀ (a; b) ∈ R: (b; a) ∈ R}
5.3. RELACION TRANSITIVA
R es Transitiva ↔ {∀ (a; b) ∧ (b; c) ∈ R: (a; c) ∈ R}
5.4. RELACION DE EQUIVALENCIA
La relación R es de equivalencia, si y sólo
si R es reflexiva, simétrica y transitiva a
la vez.
Ejercicios Explicativos
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3. 01 02COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN Tercer Año Secundaria ÁLGEBRA Tercer Año Secundaria
1. Averiguar el tipo de relación:
a) Sea el conjunto A = {1; 2; 3; 4} en el cual
se define la relación:
R = {(1;1), (1;2), (2;2), (2;3), (3;3), (3;4),
(4;4), (4;1)}
b) La relación:
R={(x; y) ∈ 2N / x es un divisor de y}
c) La relación:
S = {(x; y) ∈ 2Z / 3x + y = x + 3y
}
d) Siendo A = {1; 2; 3; 4; 5} se define la
relación:
R = {(1;3), (2; 4), (3; 5), (4; 4), (5; 3),
(4; 2), (3; 1)}
e) La relación:
R = {(x ; y) ∈ 2R / 22 yx + = 1}
f) En A = {1; 2; 3; 4} se define la relación:
R= {1;2), (2;3), (3; 4), (1; 3), (1; 4), (2; 4)}
g) R = {(x; y) ∈ 2N / x es un divisor de
y}
h) Sea el conjunto A = {1; 2; 3; 4} en el cual
se define la relación:
R = {(1; 1),(1; 2),(2; 1),(2; 2),(3; 3), (4;
4)}
i) S = {(x; y) ∈ 2Z / x + y es un número
par}
6. RELACION INVERSA
Definición:
Dada una relación R entre A y B, es decir:
R = {(x; y) ∈ A x B / (x; y) ∈ R}; la relación
inversa de R se denota por 1R− o también
por R* y se define como:
1R− = {(y; x) ∈ B x A / (x ; y) ∈ R}
Observaciones:
(1) (y; x) ∈ 1R− ↔ (x; y) ∈ R
(2) Dom (R) = Ran ( 1R− )
Ran(R) = Dom ( 1R− )
PRÁCTICA DE CLASEPRÁCTICA DE CLASE
01. Los pares ordenados:
(3x + 2y; 8 + 2y) y (9 -3y; 7x - 8y) son
iguales, entonces el doble de “x + y” es:
a) 17 b)
5
13
c)
5
26
d) 13 e) N.a.
02. Si R es una relación en A = {2 ; 3 ; 9] tal
que R = {(x, y) ∈ A x A / y + 1 ≤ 2
x }
entonces R tiene:
a) 2elementos d) 9 elementos
b) 4 elementos e) 3 elementos
c) 7 elementos
03. Sean las relaciones definidas en N
R1 = { (x, y) / 2
x + 2
y = 5 }
R2 = { (x, y) / x + y = 3 }
El número de elementos de R1 ∩ R2 es:
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) N.A.
04. Dado A y la relación R en A.
R = {(x, y) / x = y ∨ x + y = 3}
¿Cuáles son verdaderas?
I) ∀ a ∈ A; (a; a) ∈ R
II) (a; b) ∈ R → (b; a) ∈ R
III) (a; b) ∈ A ∧ (b; c) ∈ R → (a; c) ∈ R
a) Sólo I b) II y III c) I y III
d) Todas e) Ninguna
05. Dado el conjunto:
A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8} , R ⊂ A x A
; (a ; b) ∈ R ⇔ a es divisor de b.
Hallar n(R).
a) 10 b) 20 c) 15
d) 25 e) 30
06. Dado el Universo U = {1; 2; 3; 4}; y las
relaciones:
R1 = {(x; y) / x = y }
R2 = {(x; y) / y = 3 }
R3 = {(x; y) / x = y }
El número de elementos de:
R3 - (R1 ∪ R2) es:
a) 5 b) 6 c) 8
d) 4 e) N.A.
07. Sean los conjuntos:
P = { x ∈ Z / (x3
- x) (x2
- 4) = 0 }
Q = { x ∈ Z / |x - 1| = 2 }
R = { x ∈ Z / |2x - 1| < 2 }
El número de pares ordenados de;
(P∩Q) x (Q∪R) es:
a) 4 b) 2 c) 5
d) 6 e) 1
08. Sea A = {1, 2, 3} y sean R, S, T relaciones
en A, reflexiva, simétrica y transitiva
respectivamente si:
R = { (1, 1) ; (2, 3) ; (a, 2) ; (3, b) }
S = { (1, 3) ; (c, d) }
T = { (3, e) ; (2, 3) }
El valor de: b - a + c - d + e es :
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
09. Dados los conjuntos:
B = { 1 ; 3 ; 5} y C = { 2 ; 4 ; 6 }
Se define las relaciones:
R1 = { (x, y) ∈ B x C / x + y = 7 }
R2 = { (x, y) ∈ B x C / y = 6 }
Hallar la suma(s) de todos los elementos de:
Dom (R1 - R2) ∪ Ran (R1 - R2)
a) 10 b) 12 c) 14
d) 8 e) 18
10. Si: A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} se define la
relación:
R = {(1, 1); (2, 2); (3, 3); (5, 1) ;(5, 4); (5,
2); (4, 3); (3, 5)}
Si: M = { x ∈ A / (x ; 2) ∈ R }
N = {y ∈ A / (3; 4) ∈ R }
P = {x ∈ A / (x; 5) ∈ R }
Hallar: (M ∪ N) - P
a) { (1 , 2) ; (3 , 3) ; (3 , 5) ; (3 , 4) }
b) { (2 , 2) ; (3 , 5) ; (3 , 4) ; (5 , 2) }
c) { (2 , 1) ; (3 , 2) ; (4 , 3) ; (5 , 4) }
d) { (2 , 2) ; (3 , 3) ; (3 , 5) ; (5 , 2) }
e) N.A.
11. Hallar la intersección de las relaciones en
R:
R1 = { (x; y) / x2
+ y2
= 5 }
R2 = { (x; y) / x + y = 3 }
a) { (1 , 1) ; (2 , 2) }
b) { (1 , 2) ; (2 , 1) ; (1 , 1) }
c) { (1 , 2) ; (1 , 3) ; (2 , 2) }
d) { (1 , 2) ; (2 , 1) ; (1 , 1) }
e) { (1 , 2) ; (2 , 3) }
12. Si R = { (x, y) ∈ R2
/ x2
+y2
- 2x = 0} es una
relación.
Determinar D( R ) ∩ R( R )
a) [-1 ; 0] b) [-1 ; 1] c) [0 ; 1]
d) [0 ; 2] e) [-1 ; 2]
13. Sean R1 y R2 dos relaciones en R definidas
por:
R1 = {(x, y) ∈ R2
/ x2
+ y2
- 2x - 4y ≤ 0}
R2 ={(x, y) ∈ R2
/x2
+y2
- 2x- 4y+3 ≥ 0}
¿Cuál es el área de R1 ∩ R2?
a) 2 π µ2
b) 3 π µ2
c) π µ2
d) 2,5 π µ2
e) 1,5 π µ2
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4. 01 02COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN Tercer Año Secundaria ÁLGEBRA Tercer Año Secundaria
14. ¿Cuál es el área de la región plana
determinada por la relación:
R={(x ; y)∈ R2
/ x2
+ y2
≤ 9 ∧ x - y + 3 ≤ 0 }
a)
4
9
(π - 2)µ2
d)
2
9
(π + 2)µ2
b)
4
9
(π + 2)µ2
e)
7
9
(π + 3)µ2
c)
2
9
(π - 2)µ2
15.El dominio de la relación:
R ={(x; y)∈R2
/x2
- 6x - y + 5 = 0, y > 0}
Es:
a) R - [-1; 7] b) R - [-1; 5] c) R - [-5; 1]
d) R - [2; 5] e) N.A.
16.El rango de la relación:
R = { (x; y) ∈ R2
/ x2
- 4x - 3y – 14 = 0 }
Es:
a) <-6 ; +∞> b) [ -6 ; +∞> c) <-∞ ; 6]
d) <-∞ ; -6> e) N.A.
17.En el sistema de coordenadas rectangulares el
punto que representa el par (-7 ; 3a + 2b) está
sobre la bisectriz del segundo cuadrante y el
del par (2a - 3b ; -17) está sobre la
bisectriz del tercer cuadrante. Según esto
a
b es igual a:
a) 0 , 2 b) 0 , 4 c) 0 , 6
d) 0 , 8 e) 1 , 2
18.Dados los conjuntos:
A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
B = {3 ; 4 ; 6 ; 7; 8}
y R = { (x, y) ∈ A x B / y - x - 2 = 0 }
Entonces: n ( R ) es:
a) 7 b) 6 c) 5
d) 4 e) 3
19.Siendo A = {2x / x ∈ N ∧ 3 < x < 7}, en la
cual se define la relación R reflexiva y
simétrica:
R = {(10,10) ; (12,12) ; (a,a) ; (b,b) ; (a,b); (c,
d) }
Hallar: “a + b + c + d” e indicar si R es
transitiva.
a) 28 ; SI b) 24 ; SI c) 24 ; NO
d) 28 ; NO e) 14 ; SI
20.En el gráfico adjunto, la curva que se muestra
es una parábola con vértice en A. El valor de
“a” es:
0 2 8
a
5A
1
x
y
a) 1,25 b) 1,5 c) 1,75
d) 2 e) 2,25
PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS
01. Sea R la relación de: A = {2; 4; 6; 8}
En B = {3; 5; 7} ; definida por : (a; b) ∈ R si
y sólo si a < b. Indicar el número de
elementos de R.
a) 12 b) 7 c) 6
d) 4 e) 8
02. Dado el conjunto: A = {1; 2; 5/2; 3}
Encontrar por extensión la siguiente relación
en A:
R1 = {(x, y) / x2
+ y2
< 8 }
a) R1 = {(1,1), (2,2), (1,2), (2,1)}
b) R1 = {(1,1), (1,2), (1, 5/2), (5/2, 1), (2,1)}
c) R1 = {(1,2), (1,3), (3,3)}
d) R1 = {((1,1), (2,2), (5/2, 5/2), (3,3)}
e) R1 = {(1,3), (3,1), (2,2)}
03. Sea el par ordenado (x0; y0)
Si: (x0 – y0; x0 y0) = (0,1)
Indicar la suma de los valores x0 + y0
a) 2 b) –2 c) 0
d) 1 e) –1
04. Dado el conjunto:
A = {1, 2, 3, 4} y las relaciones en A:
R1 = {(x, y) / x = y}
R2 = {(x, y) / y = 3}
R3 = {(x, y) / x ≤ y}
Hallar: R – R3 – {R1 U R2}
Dar como respuesta la suma de los elementos
del dominio.
a) 3 b) 6 c) 7
d) 10 e) 12
05. Calcular la suma de los valores de x0y0; si (x0;
y0) se obtiene a partir de:
( ) ( )2;yyx;x 000
2
0 =+
a) 10 b) –4 c) 2
d) –7 e) 4
06. Dados los conjuntos:
A = {x ∈ N / x2
– 4 = 0}
B = {x ∈ R / | x – 4 | = 3}
Hallar el número total de relaciones de A en
B que se obtienen.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
07. Sea:
R = {( | x – 1 | + 1; x2
+ 2) / 0 ≤ x < 1}
Decir el valor de verdad de:
I) Si:(a; b) ∈ R y (a; c)∈R entonces b ≠ c.
II) Existe al menos un (a; a) ∈ R
III) Si (a; b)∈R y (c; b)∈R entonces a = c
a) FVV b) VFF c) VVF
d) FFV e) FFF
08. Dadas las relaciones en R:
S = {(x; y) / x ≤ 2} y T = {(x; y) / x ≤ y}
Hallar el rango de S ∩ T.
a) < –∞; –2] b) <0, 2] c) [0; 2]
d) < –∞; 2] e) R
09. Si R = {(x; y) ∈ R2
/ x2
≤ y ≤ x }
Hallar el rango de R.
a) <0; 1> b) {0; 1} c) [0; 1]
d) <–1; 1> e) [ –1; 1]
10. Si:
R1 = {(x; y) ∈ N2
/ y ≥ x2
– x – 6}
R2 = {(x; y) ∈ N2
/ y ≤ 3x+2}
Indicar el número de elementos del dominio
de R1 ∩ R2
a) 9 b) 8 c) 7
d) 6 e) 5
11. Sea la relación:
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5. 01 02COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN Tercer Año Secundaria ÁLGEBRA Tercer Año Secundaria
R1 = {(x; y) ∈ R2
/
( ) ( )
1
4
2y
9
3x 22
=
+
+
−
}
Indicar su rango.
a) [ –4; 0] b) [0; 6] c) [ –1; 2]
d) [–4; 4] e) φ
12. Si:
R = {(x; y) ∈ R2
/
( )( )4yxyx16 2222
−+−− ∈ R}
Indicar el dominio de R:
a) [–2; 2] b) [–4; –2] ∪ [2; 4]
b) [–4; 4] d) [2; 4]
e) [–4; –2]
CLAVES
01 c 02 b 03 c
04 c 05 d 06 d
07 c 08 d 09 c
10 d 11 a 12 b
TAREA DOMICILIARIATAREA DOMICILIARIA
01. Graficar la región acotada por la relación
sobre R:
R ={(x; y) ∈ R2
/ y ≥ x2
; y≤ x}
y
x
y
x
a) b)
y
x
y
x
c) d)
y
x
e)
02. Hallar el área de la región que genera la
siguiente relación:
R1 = {(x; y) ∈ R2
/ x + y ≤ 3}
a) 48 u2
b) 16 u2
c) 18 u2
d) 9 u2
e) 24 u2
03. Si R es la relación en N definida por:
R = {(x; y) / x ≥ y }
Hallar su relación inversa:
a) R-1
= {(x; y) / x > y}
b) R-1
= {(x; y) / x < y}
c) R-1
= {(x; y) / x ≥ y}
d) R-1
= {(x; y) / y ≥ x}
e) R-1
= {(x; y) / y = x}
04. Hallar el área de la región que genera la
siguiente relación:
R1 ={(x;y) ∈ R2
/8 ≤ x2
+y2
≤ 16 ∧ x+y≤ 4}
a) 8(4+π) u2
d) 8(4 – π) u2
b) 6(4 – π) u2
e) 8(2 – π) u2
c) 2(4 – π) u2
05. Esbozar la gráfica de la siguiente relación:
R ={(x; y) ∈ R2
/ (x – 2 ) y = 8 }
y
x
a) b) y
x
y
x
c) d) y
x
e) y
x
06. Si R es la relación en N definida por:
R = {(a, b) / a =
o
b
y b =
o
3
}
Hallar su relación inversa.
a) R–1
= {(a, b) / b =
o
a
y a =
o
3
}
b) R–1
= {(b, a) / b =
o
a
y a =
o
3
}
c) R–1
= {(a, b) /
o
a
= b y b–1
=
o
3
}
d) R–1
= {(a, b) /
b
1
a
o
= y a =
o
3
}
e) N.a.
07. Bosquejar la gráfica de la relación:
R1 = {(x;y) / x2
– xy – 2y2
= 0 }
y
x
y
x
a) b)
y
x
y
x
c) d)
1
1
-1
-1
y
x
e)
08. Dados los conjuntos:
A = {(x, y) ∈ R2
/
2
y
≤ x ≤ 2y}
B = {(x, y) ∈ R2
/ y+1 ≤ x2
}
La región sombreada.
y
x
Es:
a) A – B b) B – A c) A ∪ B
d) A ∩ B e) (A ∩ B)C
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