O documento descreve as fórmulas para calcular a área de várias figuras planas como retângulos, quadrados, triângulos, círculos e suas partes. Inclui também fórmulas para calcular a área de figuras como losango, trapézio, hexágono e polígono regular. Fornece detalhes sobre como calcular a área de um setor circular, coroa circular e segmento circular.

1. Áreas de
Figuras Planas

2. ÁreaUma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região
quadrada de lado unitário.
1. Área do Retângulo:
b
h
Um retângulo de base b e altura h
pode se dividido em b . h quadrados
de lados iguais a 1 unidade.
A = b . h

3. 2. Área do Quadrado:
A = l . l
l
l  A = l²
3. Área do Paralelogramo:
b
h A = b . h

4. 4. Área do Triângulo:
4.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base.
Traçando uma das diagonais de um paralelogramo, ele fica dividido em
dois triângulos congruentes; logo, a área do triângulo (com base b e altura
h) é a metade da área do paralelogramo.
b
h
2
.hb
A 
a
h
Csen ˆ
4.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles.
b
h
a
B
A C
c
H
Csenah ˆ.
b
2
.hb
A 
2
ˆ.. Csenab
A 

5. 4.3. Em função das medidas dos lados.
b
a
B
A C
c
( Fórmula de hierão )
))()(( cpbpappA 
2
ˆ.b. Csena
A 
2
:
cba
ponde

 p = semiperímetro
4.4. Área do Triângulo Equilátero.
l
l
60º
Empregando a fórmula , temos:
2
2
3
. l .l
A   4
32
l
A 

6. 5. Área do Trapézio:
b
BM Q
h
N P Traçando uma das diagonais do trapézio, ele
fica dividido em dois triângulos.
AMNPQ = AMNQ + ANPQ
22
b . hB . h
A 
2
d
 2
.)( hbB
A


6. Área do Losango:
M
Q
N
P
2
d
D
AMNPQ = 2 . AMNP
2.
2
2
.
d
D
A  
2
.dD
A 

7. a
aa
a
aa
7. Hexágono Regular:
rr
rr
rr
60º
60º
60º
Traçando as diagonais diametralmente
opostas de um hexágono regular, este fica
dividido em seis triângulos eqüiláteros.
TRIÂNGULOHEXÁGONO
AA .6 
4
3
.6
2
a
AHEX 
2
33 2
a
AHEX 

60º
60º
60º
a
aa

8. 8. Polígono Regular:
Traçando as diagonais diametralmente
opostas de um polígono regular, este fica
dividido em n triângulos isósceles.
TRIÂNGULOPOLÍGONO
AnA . 
m.pAPOL 

a
aa
a
a
a
a
a
r
r
rr
r
r
r
2
.
.
ha
nAPOL 
p = semiperímetro
m = apótema
rh
a

9. 9. Área do Círculo:
r
O
2
.rA 
10. Partes do Círculo:
Podemos calcular a área de apenas uma parte do círculo. Veja algumas com
as quais trabalhamos com maior freqüência e suas nomenclaturas.

10. 10.1. Coroa Circular:
Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos
concêntricos.
rO
R 22
.. rRA   
)(. 22
rRA  

11. 10.2. Setor Circular:
Chama-se setor circular a região do plano compreendida entre dois raios
distintos de um mesmo círculos.
O
R
R
360º R²
 A
º360
2
R
A


 dado em graus

 dado em radianos
2
2
R
A


Obs.: A área do setor é proporcional ao círculo, então para  igual aos valores abaixo,
temos:
 = 180º  2
2
R
A


 = 120º 
3
2
R
A


 = 90º 
4
2
R
A


 = 60º  6
2
R
A


 = 45º 
8
2
R
A


 = 30º 
12
2
R
A




12. 10.3. Segmento Circular:
R
R
Chama-se segmento circular a região do plano compreendida entre um círculo
e uma corda desse círculo.
A
B

A = ASETOR - ATRIÂNGULO
A = ASETOR + ATRIÂNGULO
 < 180º
 > 180º
O
