Este documento describe un experimento para verificar el teorema de conservación de energía mediante la medición de la velocidad de un carrito que se mueve a lo largo de un riel inclinado sin fricción. Se realizan mediciones de la velocidad del carrito en diferentes posiciones para dos ángulos de inclinación distintos. Con estos datos se calcula la energía potencial y cinética en cada posición y se comprueba si la suma de ambas, es decir la energía mecánica total, se mantiene constante, verificando así el teore
1. Universidad Nacional Aut´onoma de Honduras
UNAH-VS
Departamento de F´ısica
Experimento No. 7
LF100
CONSERVACI´ON DE LA ENERG´IA
OBJETIVOS
Verificar el teorema de la conservaci´on de la energ´ıa para el movimiento a lo largo de un plano inclinado
sin fricci´on.
APARATOS Y MATERIALES
Riel de aire, m´aquina soplante, carrito para riel, polea de precisi´on, juego de acesorios, fuente de po-
tencia el´ectrica regulable, dispositivo de disparo electromagn´etico, interruptor doble, cables, 2 barreras
fotoel´ectricas con contador digital, fuente de potencia 5 V, soportes, pinza de mesa, balanza, escuadra
(debe traerla el estudiante).
TEOR´IA
1. El teorema de conservaci´on de la energ´ıa: En un sistema mec´anico se conserva la energ´ıa
mec´anica si no act´uan fuerzas no conservativas (de rozamiento) en el sistema durante su movi-
miento, donde la energ´ıa mec´anica total es la suma de las energ´ıas potenciales y cin´eticas:
∆U = (Up2 + Uc2) − (Up1 + Uc1) = 0 (1)
Con ∆U: Cambio de la energ´ıa total para el movimiento del punto 1 al punto 2.
Upi: Energ´ıa potencial en el punto i ( i = 1, 2)
Uci: Energ´ıa cin´etica en el punto i (i = 1, 2)
La energ´ıa cin´etica Uc de una part´ıcula con masa m y velocidad v es:
Uc =
1
2
mv2
(2)
Mientras la energia potencial Up para la fuerza de gravedad es:
Up = mgh (3)
Con m: Masa de la part´ıcula
g: Aceleraci´on gravitacional de la tierra
h: Altura de la part´ıcula en relaci´on a un nivel de referencia arbitrario pero fijo
2. EL plano inclinado: Si un objeto se mueve cuesta abajo a lo largo de un plano inclinado con
un ´angulo de inclinaci´on θ con la horizontal, el objeto pierde altura y as´ı energ´ıa potencial. Por el
teorema de la conservaci´on de la Energ´ıa tiene que ganar la misma cantidad de energ´ıa cin´etica.
Entonces se puede comprobar el teorema de la conservaci´on de la energ´ıa midiendo para ciertas
posiciones en el movimiento la velocidad del objeto.
La energ´ıa potencial se encuentra en relaci´on a un punto arbitrario en el plano (ver figura 1):
UP (x) = mgh = −mgx sin θ (4)
Con x: Distancia media a lo largo del plano
θ: ´Angulo del plano con la horizontal
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Figura 1: Objeto movi´endose a lo largo de un plano inclinado.
mientras la energ´ıa cin´etica siempre es:
Uc(x) =
1
2
mv2
(x) (5)
entonces la energ´ıa total es:
Ut(x) =
1
2
mv2
(x) − mgx sin θ (6)
El valor de esta energ´ıa total debe ser independiente de la distancia x.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
El riel de aire: Vea la gu´ıa Movimiento rect´ılineo.
En este caso el riel de aire debe tener cierta inclinaci´on, que se obtiene colocando en el extremo iz-
quierdo un taco de madera de aproximadamente 5 cm de altura.
El dispositivo de disparo electromagn´etico: Vea la gu´ıa de Movimiento Rectil´ıneo.
Las barreras fotoel´ectricas: Vea la gu´ıa de Movimiento Rectil´ıneo.
Para obtener mediciones de la velocidad en funci´on de la posici´on solo se necesita una barrera foto-
el´ectrica.
Mediciones de la velocidad: Vea la gu´ıa de Movimiento Rectil´ıneo.
Solo interesa el intervalo de tiempo que necesita el carrito para pasar la barrera que permite obtener la
velocidad en esa posici´on. El tiempo cuando llega a esta posici´on no es necesario porque solo se quiere
la velocidad como funci´on de la posici´on.
Medici´on del ´angulo: El riel forma cierto ´angulo con la horizontal y se obtiene directamente el
seno de este ´angulo midiendo la altura H de la base del perfil triangular sobre la mesa en dos lugares
separados cierta distancia ∆x en el riel:
sen θ =
H1 − H2
∆x
Este valor del sen θ se necesita para evaluar la ec. (6).
Mediciones de la velocidad en funci´on de la posici´on: Use el dispositivo de disparo sin horquilla
de hule. Tome mediciones para las posiciones x = 40 cm, x = 60 cm, x = 80 cm, x = 100 cm.
Obtenga otra serie de mediciones m´as para el caso de una inclinaci´on mayor colocando un taco mas
en el extremo izquierdo del riel.
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Datos medidos o calculados
Datos para el movimiento a lo Datos para el movimiento a lo
largo del plano inclinado θ1 largo del plano inclinado θ2
H1 = H1 =
H2 = H2 =
∆x = ∆x =
sen θ1 =
H1 − H2
∆x
= sen θ2 =
H1 − H2
∆x
=
Tabla I: Inclinaci´on θ1
No. 1 2 3 4
x(m) 0.40 0.60 0.80 1.00
∆t(s)
v(m/s)
Up
m
(m2
/s2
)
Uc
m
(m2
/s2
)
Tabla II: Inclinaci´on θ2
No. 1 2 3 4
x(m) 0.40 0.60 0.80 1.00
∆t(s)
v(m/s)
Up
m
(m2
/s2
)
Uc
m
(m2
/s2
)
C´ALCULOS Y AN´ALISIS DE RESULTADOS
1. Calcular el valor de la energ´ıa mec´anica total dividida por la masa de la part´ıcula para cada
posici´on e inclinaci´on.
2. Graficar la energ´ıa potencial por unidad de masa en funci´on de la posici´on. ¿Es este grafico
lineal? Si es as´ı ¿Cu´al es el significado f´ısico de la pendiente e intercepto?
3. Graficar la energ´ıa cin´etica por unidad de masa en funci´on de la posici´on. ¿Es este grafico lineal?
Si es as´ı ¿Cu´al es el significado f´ısico de la pendiente e intercepto?
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PREGUNTAS
1. Obtener de la ecuaci´on (6) una forma que permita comprobar la conservaci´on de energ´ıa sin
medir la masa del cuerpo en movimiento, suponiendo que la masa es constante.
2. ¿Es constante la energ´ıa total?
3. ¿Dentro de cual zona de error podr´ıa comprobarse la conservaci´on de la energ´ıa?
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