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Universidad Nacional Aut´onoma de Honduras
UNAH-VS
Departamento de F´ısica
Experimento No. 7
LF100
CONSERVACI´ON DE LA ENERG´IA
OBJETIVOS
Verificar el teorema de la conservaci´on de la energ´ıa para el movimiento a lo largo de un plano inclinado
sin fricci´on.
APARATOS Y MATERIALES
Riel de aire, m´aquina soplante, carrito para riel, polea de precisi´on, juego de acesorios, fuente de po-
tencia el´ectrica regulable, dispositivo de disparo electromagn´etico, interruptor doble, cables, 2 barreras
fotoel´ectricas con contador digital, fuente de potencia 5 V, soportes, pinza de mesa, balanza, escuadra
(debe traerla el estudiante).
TEOR´IA
1. El teorema de conservaci´on de la energ´ıa: En un sistema mec´anico se conserva la energ´ıa
mec´anica si no act´uan fuerzas no conservativas (de rozamiento) en el sistema durante su movi-
miento, donde la energ´ıa mec´anica total es la suma de las energ´ıas potenciales y cin´eticas:
∆U = (Up2 + Uc2) − (Up1 + Uc1) = 0 (1)
Con ∆U: Cambio de la energ´ıa total para el movimiento del punto 1 al punto 2.
Upi: Energ´ıa potencial en el punto i ( i = 1, 2)
Uci: Energ´ıa cin´etica en el punto i (i = 1, 2)
La energ´ıa cin´etica Uc de una part´ıcula con masa m y velocidad v es:
Uc =
1
2
mv2
(2)
Mientras la energia potencial Up para la fuerza de gravedad es:
Up = mgh (3)
Con m: Masa de la part´ıcula
g: Aceleraci´on gravitacional de la tierra
h: Altura de la part´ıcula en relaci´on a un nivel de referencia arbitrario pero fijo
2. EL plano inclinado: Si un objeto se mueve cuesta abajo a lo largo de un plano inclinado con
un ´angulo de inclinaci´on θ con la horizontal, el objeto pierde altura y as´ı energ´ıa potencial. Por el
teorema de la conservaci´on de la Energ´ıa tiene que ganar la misma cantidad de energ´ıa cin´etica.
Entonces se puede comprobar el teorema de la conservaci´on de la energ´ıa midiendo para ciertas
posiciones en el movimiento la velocidad del objeto.
La energ´ıa potencial se encuentra en relaci´on a un punto arbitrario en el plano (ver figura 1):
UP (x) = mgh = −mgx sin θ (4)
Con x: Distancia media a lo largo del plano
θ: ´Angulo del plano con la horizontal
1
Universidad Nacional Aut´onoma de Honduras
UNAH-VS
Departamento de F´ısica
Experimento No. 7
LF100
Figura 1: Objeto movi´endose a lo largo de un plano inclinado.
mientras la energ´ıa cin´etica siempre es:
Uc(x) =
1
2
mv2
(x) (5)
entonces la energ´ıa total es:
Ut(x) =
1
2
mv2
(x) − mgx sin θ (6)
El valor de esta energ´ıa total debe ser independiente de la distancia x.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
El riel de aire: Vea la gu´ıa Movimiento rect´ılineo.
En este caso el riel de aire debe tener cierta inclinaci´on, que se obtiene colocando en el extremo iz-
quierdo un taco de madera de aproximadamente 5 cm de altura.
El dispositivo de disparo electromagn´etico: Vea la gu´ıa de Movimiento Rectil´ıneo.
Las barreras fotoel´ectricas: Vea la gu´ıa de Movimiento Rectil´ıneo.
Para obtener mediciones de la velocidad en funci´on de la posici´on solo se necesita una barrera foto-
el´ectrica.
Mediciones de la velocidad: Vea la gu´ıa de Movimiento Rectil´ıneo.
Solo interesa el intervalo de tiempo que necesita el carrito para pasar la barrera que permite obtener la
velocidad en esa posici´on. El tiempo cuando llega a esta posici´on no es necesario porque solo se quiere
la velocidad como funci´on de la posici´on.
Medici´on del ´angulo: El riel forma cierto ´angulo con la horizontal y se obtiene directamente el
seno de este ´angulo midiendo la altura H de la base del perfil triangular sobre la mesa en dos lugares
separados cierta distancia ∆x en el riel:
sen θ =
H1 − H2
∆x
Este valor del sen θ se necesita para evaluar la ec. (6).
Mediciones de la velocidad en funci´on de la posici´on: Use el dispositivo de disparo sin horquilla
de hule. Tome mediciones para las posiciones x = 40 cm, x = 60 cm, x = 80 cm, x = 100 cm.
Obtenga otra serie de mediciones m´as para el caso de una inclinaci´on mayor colocando un taco mas
en el extremo izquierdo del riel.
2
Universidad Nacional Aut´onoma de Honduras
UNAH-VS
Departamento de F´ısica
Experimento No. 7
LF100
Datos medidos o calculados
Datos para el movimiento a lo Datos para el movimiento a lo
largo del plano inclinado θ1 largo del plano inclinado θ2
H1 = H1 =
H2 = H2 =
∆x = ∆x =
sen θ1 =
H1 − H2
∆x
= sen θ2 =
H1 − H2
∆x
=
Tabla I: Inclinaci´on θ1
No. 1 2 3 4
x(m) 0.40 0.60 0.80 1.00
∆t(s)
v(m/s)
Up
m
(m2
/s2
)
Uc
m
(m2
/s2
)
Tabla II: Inclinaci´on θ2
No. 1 2 3 4
x(m) 0.40 0.60 0.80 1.00
∆t(s)
v(m/s)
Up
m
(m2
/s2
)
Uc
m
(m2
/s2
)
C´ALCULOS Y AN´ALISIS DE RESULTADOS
1. Calcular el valor de la energ´ıa mec´anica total dividida por la masa de la part´ıcula para cada
posici´on e inclinaci´on.
2. Graficar la energ´ıa potencial por unidad de masa en funci´on de la posici´on. ¿Es este grafico
lineal? Si es as´ı ¿Cu´al es el significado f´ısico de la pendiente e intercepto?
3. Graficar la energ´ıa cin´etica por unidad de masa en funci´on de la posici´on. ¿Es este grafico lineal?
Si es as´ı ¿Cu´al es el significado f´ısico de la pendiente e intercepto?
3
Universidad Nacional Aut´onoma de Honduras
UNAH-VS
Departamento de F´ısica
Experimento No. 7
LF100
PREGUNTAS
1. Obtener de la ecuaci´on (6) una forma que permita comprobar la conservaci´on de energ´ıa sin
medir la masa del cuerpo en movimiento, suponiendo que la masa es constante.
2. ¿Es constante la energ´ıa total?
3. ¿Dentro de cual zona de error podr´ıa comprobarse la conservaci´on de la energ´ıa?
4

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Guía 7. la conservación de la energía

  • 1. Universidad Nacional Aut´onoma de Honduras UNAH-VS Departamento de F´ısica Experimento No. 7 LF100 CONSERVACI´ON DE LA ENERG´IA OBJETIVOS Verificar el teorema de la conservaci´on de la energ´ıa para el movimiento a lo largo de un plano inclinado sin fricci´on. APARATOS Y MATERIALES Riel de aire, m´aquina soplante, carrito para riel, polea de precisi´on, juego de acesorios, fuente de po- tencia el´ectrica regulable, dispositivo de disparo electromagn´etico, interruptor doble, cables, 2 barreras fotoel´ectricas con contador digital, fuente de potencia 5 V, soportes, pinza de mesa, balanza, escuadra (debe traerla el estudiante). TEOR´IA 1. El teorema de conservaci´on de la energ´ıa: En un sistema mec´anico se conserva la energ´ıa mec´anica si no act´uan fuerzas no conservativas (de rozamiento) en el sistema durante su movi- miento, donde la energ´ıa mec´anica total es la suma de las energ´ıas potenciales y cin´eticas: ∆U = (Up2 + Uc2) − (Up1 + Uc1) = 0 (1) Con ∆U: Cambio de la energ´ıa total para el movimiento del punto 1 al punto 2. Upi: Energ´ıa potencial en el punto i ( i = 1, 2) Uci: Energ´ıa cin´etica en el punto i (i = 1, 2) La energ´ıa cin´etica Uc de una part´ıcula con masa m y velocidad v es: Uc = 1 2 mv2 (2) Mientras la energia potencial Up para la fuerza de gravedad es: Up = mgh (3) Con m: Masa de la part´ıcula g: Aceleraci´on gravitacional de la tierra h: Altura de la part´ıcula en relaci´on a un nivel de referencia arbitrario pero fijo 2. EL plano inclinado: Si un objeto se mueve cuesta abajo a lo largo de un plano inclinado con un ´angulo de inclinaci´on θ con la horizontal, el objeto pierde altura y as´ı energ´ıa potencial. Por el teorema de la conservaci´on de la Energ´ıa tiene que ganar la misma cantidad de energ´ıa cin´etica. Entonces se puede comprobar el teorema de la conservaci´on de la energ´ıa midiendo para ciertas posiciones en el movimiento la velocidad del objeto. La energ´ıa potencial se encuentra en relaci´on a un punto arbitrario en el plano (ver figura 1): UP (x) = mgh = −mgx sin θ (4) Con x: Distancia media a lo largo del plano θ: ´Angulo del plano con la horizontal 1
  • 2. Universidad Nacional Aut´onoma de Honduras UNAH-VS Departamento de F´ısica Experimento No. 7 LF100 Figura 1: Objeto movi´endose a lo largo de un plano inclinado. mientras la energ´ıa cin´etica siempre es: Uc(x) = 1 2 mv2 (x) (5) entonces la energ´ıa total es: Ut(x) = 1 2 mv2 (x) − mgx sin θ (6) El valor de esta energ´ıa total debe ser independiente de la distancia x. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL El riel de aire: Vea la gu´ıa Movimiento rect´ılineo. En este caso el riel de aire debe tener cierta inclinaci´on, que se obtiene colocando en el extremo iz- quierdo un taco de madera de aproximadamente 5 cm de altura. El dispositivo de disparo electromagn´etico: Vea la gu´ıa de Movimiento Rectil´ıneo. Las barreras fotoel´ectricas: Vea la gu´ıa de Movimiento Rectil´ıneo. Para obtener mediciones de la velocidad en funci´on de la posici´on solo se necesita una barrera foto- el´ectrica. Mediciones de la velocidad: Vea la gu´ıa de Movimiento Rectil´ıneo. Solo interesa el intervalo de tiempo que necesita el carrito para pasar la barrera que permite obtener la velocidad en esa posici´on. El tiempo cuando llega a esta posici´on no es necesario porque solo se quiere la velocidad como funci´on de la posici´on. Medici´on del ´angulo: El riel forma cierto ´angulo con la horizontal y se obtiene directamente el seno de este ´angulo midiendo la altura H de la base del perfil triangular sobre la mesa en dos lugares separados cierta distancia ∆x en el riel: sen θ = H1 − H2 ∆x Este valor del sen θ se necesita para evaluar la ec. (6). Mediciones de la velocidad en funci´on de la posici´on: Use el dispositivo de disparo sin horquilla de hule. Tome mediciones para las posiciones x = 40 cm, x = 60 cm, x = 80 cm, x = 100 cm. Obtenga otra serie de mediciones m´as para el caso de una inclinaci´on mayor colocando un taco mas en el extremo izquierdo del riel. 2
  • 3. Universidad Nacional Aut´onoma de Honduras UNAH-VS Departamento de F´ısica Experimento No. 7 LF100 Datos medidos o calculados Datos para el movimiento a lo Datos para el movimiento a lo largo del plano inclinado θ1 largo del plano inclinado θ2 H1 = H1 = H2 = H2 = ∆x = ∆x = sen θ1 = H1 − H2 ∆x = sen θ2 = H1 − H2 ∆x = Tabla I: Inclinaci´on θ1 No. 1 2 3 4 x(m) 0.40 0.60 0.80 1.00 ∆t(s) v(m/s) Up m (m2 /s2 ) Uc m (m2 /s2 ) Tabla II: Inclinaci´on θ2 No. 1 2 3 4 x(m) 0.40 0.60 0.80 1.00 ∆t(s) v(m/s) Up m (m2 /s2 ) Uc m (m2 /s2 ) C´ALCULOS Y AN´ALISIS DE RESULTADOS 1. Calcular el valor de la energ´ıa mec´anica total dividida por la masa de la part´ıcula para cada posici´on e inclinaci´on. 2. Graficar la energ´ıa potencial por unidad de masa en funci´on de la posici´on. ¿Es este grafico lineal? Si es as´ı ¿Cu´al es el significado f´ısico de la pendiente e intercepto? 3. Graficar la energ´ıa cin´etica por unidad de masa en funci´on de la posici´on. ¿Es este grafico lineal? Si es as´ı ¿Cu´al es el significado f´ısico de la pendiente e intercepto? 3
  • 4. Universidad Nacional Aut´onoma de Honduras UNAH-VS Departamento de F´ısica Experimento No. 7 LF100 PREGUNTAS 1. Obtener de la ecuaci´on (6) una forma que permita comprobar la conservaci´on de energ´ıa sin medir la masa del cuerpo en movimiento, suponiendo que la masa es constante. 2. ¿Es constante la energ´ıa total? 3. ¿Dentro de cual zona de error podr´ıa comprobarse la conservaci´on de la energ´ıa? 4