Dokumen tersebut membahaskan tentang penentuan luas rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung y2 = 9 - x dan garis lurus 2x + 3y = 6. Luas rantau tersebut dihitung dengan mengurangkan luas di bawah lengkung dengan luas segitiga yang dibatasi oleh sumbu x dan garis lurus tersebut.
4. Pengamiran (Luas)
Luas rantau berlorek
Cari luas rantau berlorek
4
y = ∫ xdy
2
y2 = 3x 4
y2
y=4 = ∫ dy
2
3
4
y=2 y 3
=
3(3) 2
0
x (4) 3 (2) 3
= −
9 9
2
=6
9
5. Pengamiran (Luas)
Cari luas rantau berlorek
y y
y = 2x y = 2x
P(3,6) 4 P(3,6)
y = 5x – x2 y = 5x – x2
A B
Q(5,0) Q(5,0)
x x
0 0 3 5
A ialah luas di bawah garis lurus
B ialah luas di bawah lengkung
6. Pengamiran (Luas)
Cari luas rantau berlorek
Luas A = luas segitiga
y = 1/2 x 3 x 6
y = 2x
= 9 unit2
5
4 P(3,6)
Luas B = ∫ ydx
y = 5x – x2
3
5
A B = ∫ (5 x − x 2 )dx
3
Q(5,0)
x 5
0 3 5 5x 2
x
3
= −
2 3 3
5(5) 2 53 5(3) 2 33
Luas rantau berlorek =
2 − 3 − 2 − 3
= Luas A + Luas B
1
1 1 =7
= 9 + 7 = 16 3
3 3
8. Pengamiran (Luas)
Cari luas rantau berlorek
Luas A = luas segitiga
y = 1/2 x 5 x 5
y = 2x
= 12.5 unit2
6
6 B
P(5,5) Luas B = ∫ xdy
5 y = 5x – x2
5
A x = 6y – y2 6
A = ∫ (6 y − y 2 )dy
5
x 6
0 6y 2
y
3
= −
2 3 5
6(6) 2 63 6(5) 2 53
Luas rantau berlorek =
2 − 3 − 2 − 3
= Luas A + Luas B
2
2 1 =2
= 12.5 + 2 = 15 3
3 6
9. Pengamiran (Luas)
Cari koordinat bagi titik P dan Q.
Seterusnya cari luas rantau berlorek
y
Menentukan koordinat P dan Q.
y = 6x + 4
y = 6x + 4 …… ( 1 )
y = – 3x2 + 10x + 8 …….. ( 2 )
Q per (1) = per (2)
y = – 3x2 + 10x + 8 6x + 4 = – 3x2 + 10x + 8
3x2 - 10x - 8 + 6x + 4 = 0
P
x 3x2 - 4x - 4 = 0
0
(3x + 2)(x – 2) = 0
Gantikan x = -2/3 ke dlm per (1) x = -2/3 atau x = 2
y = 6(-2/3 ) + 4 = 0
Gantikan x = 2 ke dlm per (1)
y = 6(2 ) + 4 = 16
Koordinat P(-2/3 , 0) dan Q(2, 16)
10. Pengamiran (Luas)
Cari koordinat bagi titik P dan Q.
Seterusnya cari luas rantau berlorek
y
y = 6x + 4
Q
y = – 3x2 + 10x + 8
P
x
0
11. Pengamiran (Luas)
Luas rantau berlorek
y = 6x + 4
y
Q
y = – 3x2 + 10x + 8
P
0 2
x
Luas di bawah lengkung
2
Luas di bawah garis lurus
2 Luas = ∫ ydx
Luas = ∫ ydx 0
2
= ∫ (−3 x 2 + 10 x + 8)dx
2
0
= ∫ (6 x + 4)dx 0 2
0 2 − 3 x 3 10 x 2
6x2 = + + 8x
= + 4 x 3 2 0
2 0
6(2)2
− 3(2) 3 10(2) 2
= + 4(2) − 0 =
3 + + 8(2) − 0
2 2
=28 unit2.
=20 unit . 2
12. Pengamiran (Luas)
Luas rantau berlorek y
y = 6x + 4
y
Q
Q
y = – 3x2 + 10x + 8
P
0 2
x
P
0 x
y = 6x + 4 Luas di bawah lengkung
y 2
Luas di bawah garis lurus
2 Luas = ∫ ydx
Luas = ∫ ydx
Q 0
2
= ∫ (−3 x 2 + 10 x + 8)dx
2
0
= ∫ (6 x + 4)dx 0 2
0 2 − 3 x 3 10 x 2
6x2 P
x = + + 8x
= + 4 x 0 3 2 0
2 0
− 3(2) 3 10(2) 2
6(2)
=
2
+ 4(2) − 0
Luas rantau berlorek =
3 + + 8(2) − 0
2 2
=28 - 20
=28 unit2.
=20 unit . 2 = 8 unit 2.
13. Pengamiran (Luas)
Cari koordinat bagi titik P dan Q.
Seterusnya cari luas rantau berlorek
y Menentukan koordinat P dan Q.
y=x+4 y=x+4 … …(1)
y = (x - 2 ) 2 …….. ( 2 )
Q
per (1) = per (2)
y = (x – 2)2 x+4=(x–2)2
P
x2 - 4x + 4 - x - 4 = 0
x
0
x2 - 5x = 0
x(x – 5) = 0
Gantikan x =0 ke dlm per(1)
x = 0 atau x = 5
y=0+4=4
Gantikan x = 5 ke dlm per (1)
y=5+4=9
Koordinat P(0 , 4) dan Q(5, 9)
15. Luas rantau berlorek Pengamiran (Luas)
y
y=x+4
Q
y = (x – 2)2
P
x Luas di bawah garis lurus
0 2
Luas di bawah lengkung Luas = ∫ ydx
2 5
0
Luas = ∫ ydx = ∫ ( x + 4)dx
0 0 5
5 x2
= ∫ ( x − 2) 2 dx = + 4 x
2 0
0 5
( x − 2) 3 (5) 2
= =
2 + 4(5) − 0
3(1) 0
(5 − 2) 3 (0 − 2)3 = 65/2 unit2.
=
3 − 3 −0
=35/3 unit2.
16. Luas rantau berlorek Pengamiran (Luas)
y y
y=x+4
Q
y = (x – 2)2
P
x x
0 y 0
Luas di bawah lengkung
2 Luas di bawah garis lurus
2
Luas = ∫ ydx Luas = ∫ ydx
0 5
0
= ∫ ( x + 4)dx
5
= ∫ ( x − 2) 2 dx
0 5
0 5
x x2
( x − 2) 3 0 = + 4 x
= 2 0
3(1) 0
Luas rantau berlorek (5) 2
(5 − 2) 3 (0 − 2)3 =
2 + 4(5) − 0
=
3 − 3 −0
= 65/2 - 35/3 .
= 205/6 unit2. = 65/2 unit2.
= /3 unit .
35 2
17. y
3
y2 = 9 - x
2
2x + 3y = 6
x
3 9
Rajah di sebelah menunjukkan sebahagian daripada
lengkung y2 = 9 – x dan garis lurus 2x + 3y = 6.
Hitungkan luas rantau berlorek
18. y
3 y2 = 9 - x
2
2x + 3y = 6
3 9 x
Luas rantau berlorek = Luas di bawah lengkung – luas segitiga
3
1
= ∫ xdy − × 3 × 2
0
2
3
= ∫ (9 − y 2 )dy - 6
0
3
y 3
= 9 y − - 6
3 0
33
= 9(3) − − 3 = 15
3