O documento explica conceitos básicos sobre derivadas, incluindo como calcular o declive de uma secante e tangente em um ponto de uma função, e como a derivada está relacionada ao declive da tangente e indica se a função é crescente ou decrescente naquele ponto.

1. Noções básicas sobreNoções básicas sobre
DERIVADASDERIVADAS

2. Com dois pontos (K e J)
desenhamos uma secante ao gráfico
e calculamos o seu declive

3. Para desenharmos uma tangente
ao gráfico no ponto J aproximamos o
ponto K de J.

4. Quando os pontos K e J estão muito
próximos, podemos “imaginar” que são
um só ponto, xxkk aproxima-se de xxjj
(a secante é como se fosse a tangente)
ValoresValores
arredondadosarredondados

5. “Arrastando” os pontos K e J
vamos obtendo rectas com
diferentes declives.

6. Cada recta é considerada tangente
ao gráfico no ponto J (de abcissa xa).

7. O declive da recta tangente “dá-nos” a
derivada no ponto J, que vai variando
com a posição do ponto J

8. Quando o ponto J é um mínimo
(ou um máximo) do gráfico, a tangente é
horizontal, ou seja, a derivada é 0 (zero).

9. Quando o ponto J está numa parte em
que o gráfico é decrescentegráfico é decrescente,
a derivada é negativaderivada é negativa.

10. O gráfico égráfico é decrescentedecrescente,
a derivada éderivada é negativanegativa.

11. O gráfico égráfico é crescentecrescente,
a derivada éderivada é positivapositiva.

12. O ponto é um mínimomínimo (ou um máximo)(ou um máximo)
a derivada é nuladerivada é nula.

13. O declive da recta horizontal
é zero
(derivada nula)

14. A função é sempre crescente,
a derivada é positiva
(igual ao declive da recta)

15. A derivada da função é
igual ao declive da recta
(não importa a ordenada na origem)

29. A derivada da exponencial de
base ee é a própria exponencial

30. Fim