Ejercicios tamaño optimo de la muestra

1. Determinación estadística del tamaño de la muestra.
Conociendo el nivel de confianza que queremos que alcancen los datos se puede aplicar una
ecuación matemática para estimar el tamaño de la muestra 1. Según se trate de poblaciones
infinitas o finitas, la determinación variará, según las siguientes ecuaciones:
A) Determinación del tamaño de la muestra para poblaciones infinitas.2 En este caso
pueden presentarse dos situaciones:
A.1) Que conozcamos la proporción de elementos que posee la característica
a través de estudios previos. En este caso se aplica la fórmula:
Z 2*p*q n = número de elementos que debe poseer la muestra
n = --------------------- = riesgo o nivel de significación.
e2 z = puntuación correspondiente al riesgo que se haya elegido.
Por ejemplo, para un riesgo del 5%; = 0.05 (Z = 1.96)
p = % estimado
q = 100-p
e = error permitido.
A.2. Si desconocemos la proporción de individuos que poseen la
característica, se toma p = 50% y q = 50%.
De este modo, el número de elementos óptimo de una muestra, estimando qué
proporción de sujetos poseen una característica al nivel de confianza del 99.7% (3 )
y un error de estimación admitido del 2%, será:
32*50*50
N = ------------------- = 5625 elementos.
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En el caso de que la investigación requiera estimar una media se utiliza la siguiente
fórmula:
Z2 * s2 s2 = Varianza.
n = ---------------------
e2
Frecuentemente se opta por un nivel de confianza del 95% ó
99.7%, y un error de estimación máximo del un 5%
Se consideran muestras infinitas las que superan los 100.000
elementos.
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2. B) Determinación del tamaño de la muestra para poblaciones finitas. En este caso
se emplea la siguiente fórmula:
Z 2 *p*q*N
n = -----------------------------
e2 (N-1) + Z 2 p * q
De este modo, el número óptimo para un estudio de 60.000 personas
inscritas en cursos de formación, estableciendo un nivel de confianza de 2
(95.5%), y el margen de error en el 3%, sería. Suponemos que la opción por
inscribirse en cursos de formación, o no, es del 50%.
4 * 50 * 50 * 60.000
N = ---------------------------------- = 1091 individuos.
9 (60.000-1) + 4 * 50 * 50
En el caso de que la investigación requiera estimar una media la fórmula a
utilizar quedaría así:
N * Z 2 * s2
n = -----------------------------
Z 2 * s2 + e2 * (N-1)
Como conclusión de este apartado hemos de señalar que las fórmulas anteriores
varían con el tipo de muestreo y con el sistema de afijación de la muestra (Sierra Bravo,
1988: 226)
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