1. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN
ESCUELA DE EDUCACIÓN
DEPARTAMENTO DE MEDICIÓN Y EVALUACIÓN
ÁREA: MATEMÁTICA
CÁTEDRA: TALLER DE LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA
DESCUBRIENDO LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Integrantes:
Br: Peña Lucy
CI 17 340 174
Br: Rosales Yadira
CI 17 523 480
Prof. Yazmary Rondón
Mérida; Noviembre 2013

2. INTRODUCCIÓN
Descubriendo Los Números Complejos, se trata de una propuesta didáctica
dirigida a estudiantes de Cuarto Año de Educación Media General. Con la
finalidad de llevar una nueva experiencia didáctica al aula de clase, la
propuesta se basa en el modelo Van Hiele, diseñado en 1957 por un
matrimonio holandés (los Van Hiele), el cual se encuentra fundamentado en las
fases de la enseñanza y los niveles de pensamiento de la geometría.
La teoría se encasilla dentro de la didáctica de la matemática y
específicamente en la didáctica de la Geometría, en atención a esta
perspectiva, el aprendizaje de la geometría se construye pasando por niveles
de pensamiento, desde este enfoque, los Van Hiele proponen cinco fases
secuenciales de enseñanza como lo son:
Fase 1: Información.
Fase 2: Orientación dirigida.
Fase 3: Explicitación.
Fase 4: Orientación libre.
Fase 5: Integración.
Apegado a este modelo; se ha desarrollado la propuesta didáctica sobre
Números Complejos, para proponer al docente de matemática estrategias
didácticas que pueda utilizar como modelo para innovar sus propias estrategias
en el aula de clase, específicamente en las clases de
geometría. En tal
sentido, con las estrategias que se proponen, se pretende indicar: actividades,
ejercicios y problemas que harán más efectivo el proceso de enseñanza y
aprendizaje de la geometría, en este caso basado en la forma binómica y
trigonométrica (o polar) de los Números Complejos. Por último, es preciso
destacar, que no todos los estudiantes aprenden de la misma manera, sin
embargo, es posible estimular a los estudiantes haciendo uso de diferentes
estrategias durante el proceso de enseñanza, para producir un aprendizaje
sólido y duradero, lo cual debería ser el objetivo de todo docente.
2

3. Objetivo General
Contribuir con el mejoramiento de la enseñanza y aprendizaje de la
geometría mediante una propuesta didáctica, que le permita al docente innovar
en la planificación metodológica de la geometría.
Objetivos Específicos
 Examinar el nivel de conocimiento de los estudiantes acerca del tema de
números complejos, por medio de una lluvia de ideas.
 Esquematizar la historia de los números desde sus inicios hasta los
números complejos, utilizando como recurso didáctico diapositivas.
 Organizar los contenidos geométricos relacionados a los números
complejos.
 Diseñar actividades en torno a las fases de enseñanza.
 Implementar un recurso didáctico.
Tiempo de Ejecución:
6 horas (tres clases).
Fase I y fase II: 2 horas (una clase).
Fase II y Fase IV: 2 horas (una clase).
Culminación Fase IV y Fase V: 2 horas (una clase).
Fases de Enseñanza
Fase I
Información: En ésta fase se aplicará una lluvia de ideas para determinar
cuáles son los conocimientos previos, que los estudiantes tienen acerca de los
Números Complejos.
Las preguntas a abordar en la lluvia de ideas son:
3

4. 1. ¿Cuáles son los números naturales?
2. ¿Cuál es la diferencia entre números naturales y números enteros?
3. Mencionen un número racional
4. ¿A qué conjunto pertenecen los números: 0,6,-2, .π,
, ?
5. ¿Cómo es un número Complejo?
6. ¿Con cuál letra del abecedario se denota el conjunto de los números
complejos?
7. ¿Qué es un par ordenado?
8. ¿Qué significa RxR?
A través de esta de esta dinámica se determinará el camino a seguir y se
harán las aclaraciones pertinentes.
Fase II
Orientación dirigida: Antes de dar inicio al tema de Números Complejos,
se hará un breve repaso sobre los otros conjuntos numéricos, se comenzará
con los números naturales.
Los números naturales se denotan con la letra N, como se observa
N = { 1, 2, 3, … ,} y su representación gráfica:
1
2
3
4
5
6
Los números naturales comprenden el conjunto de los números que se
utilizan para contar y con ellos se puede realizar operaciones de suma y
multiplicación. A medida que transcurrió el tiempo la necesidad de comunicarse
ideas que concernían cantidades era cada vez mas exigentes, por ejemplo; 7 –
7 = 0, 3(pertenencia) – 6(deuda) = -3(deuda); razonamientos como estos se
siguieron durante mucho tiempo, hasta que se introducen los números
negativos y el cero (0) surgiendo de esta manera el conjunto de los números
4

5. enteros y denota con la letra Z = {, … , -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, … ,} y su
representación grafica:
-4
-2
-3
-1
1
0
2
3
4
Con el conjunto de los números enteros la resta era posible y x + 3 = 0
entonces x = - 3. Estos números y las operaciones que se pueden realizar con
ellos, fue todo lo que necesito la humanidad por siglos. Pero, si se está
contando objetos el resultado debe ser por ejemplo: 4 ó 5, el resultado no podía
ser entre 4 y 5. Sin embargo ¿cuántas horas han estudiado los estudiantes?
Puede tener una respuesta: “entre 2 y 3 horas”. En tal sentido, el tiempo es
algo que no se puede contar, sino algo que se mide, cuenta y medición se
maneja de forma diferente. Por tanto, para medir el tiempo o la longitud, los
números deben ser continuos, el espacio entre números enteros debe llenarse
con números intermedios y a estos números intermedios se les llama
“fracciones” o “quebrados”.
,
,
Con estos números surge el
conjunto de los números racionales y se denota por la letra Q. Su
representación gráfica:
-2
-1
-
-
1
0
-
También surgen otros números como:
,
,
2
que no estaban incluidos
en ninguno de los conjuntos anteriores, pues poseen infinitas cifras decimales
no periódicas. A estos números se les llamo números irracionales y con ellos
surge el conjunto de los números I.
-3
-
-2
-
-1
0
1
2
3
5

6. Ahora bien, los números reales son la unión de los conjuntos de los
números racionales e irracionales (Q U I), se denota con la letra R.
R
Q
I
Representación gráfica:
-3
-
-2
-1
-
0
1
2
3
¿De donde surgen los números complejos? Resulta, que existen
ecuaciones que no tienen solución en el conjunto de los números reales, por
ejemplo:
x2 + 7 = 0 no tiene solución en R, ya que no existe ningún número
real que elevado al cuadrado de -7. Para solucionar problemas en los que
aparezcan raíces cuadradas de números negativos, es preciso ampliar el
conjunto de los números reales R, construyendo un nuevo conjunto, C.
Representación grafica de un Número Complejo: Antes que nada,
consideremos un sistema de coordenadas cartesiano en donde se tienen dos
ejes perpendiculares que se cortan en el origen. El eje de abscisas que recibe
el nombre de eje real y el eje de ordenadas que recibe el nombre de eje
imaginario.
6

7. De manera que R sea subconjunto de C y de modo que en ese nuevo
conjunto se conserven las propiedades de las operaciones y todos los números
tengan raíz cuadrada. Para ello se define la unidad imaginaria.
Unidad imaginaria i, es aquel número que elevado al cuadrado da – 1.
Número Complejo en forma binómica: Una expresión de la forma a+bi en
la que a y b son dos números reales cualesquiera e i es la parte unidad
imaginaria, se denomina número complejo, a+bi es la forma binómica del
número complejo. Donde a es la parte real y b es la parte imaginaria. Es decir:
(a,b) = a(1,0) + b(0,1) por convención se acordó llamar a:
a(1,0) = a
(a,b) = a + bi
z = a + bi
b(0,1) = bi
Observación:

a se representa sobre el eje real,

b se representa sobre el eje imaginario.

Si b=0, el complejo a+bi se identifica con el número real a.

Si a=0, el número complejo a+bi tiene sólo parte imaginaria,
y recibe el nombre de imaginario puro.

Si a=0 y b=0, el complejo a+bi es el complejo 0.
Ejemplo1: Dado el número complejo z = 3 + 2i. Su representación gráfica
viene a ser:
Im
3i
z= 3 + 2i
2i
1i
5
0
1
2
3
Re
4
7

8. Ejemplo2: Dado el número complejo z = -4 (real puro). Representación
gráfica.
Im
Re
0
-4
Ejemplo3: Dado el número complejo z = 4 (real puro). Representación gráfica.
Im
Re
0
Ejemplo4:
Dado
1
el
2
número
3
4
complejo
z
=
-4i
(imaginario
puro).
Representación gráfica.
Im
0
Re
4i
Ejemplo5: Dado el número complejo z = 4i (imaginario puro). Representación
gráfica.
8

9. Im
4i
Re
0
Número Complejo en forma Trigonométrica o polar: Un número
complejo de la forma Z = a + bi tiene su representación geométrica como un
punto en el plano y también puede ser expresado en un sistema de
coordenadas polares de la siguiente forma:
Im
Im
(a,b)
b
r
α
α
α a
0
Z = a+ bi
bi
r
b
ó
α
α
α a
Re
0
Re
i
a
Cada complejo Z = a + bi se representa por un vector con origen en el
origen de coordenadas 0= (0,0) y extremo en el punto P(a,b) ó z=a+bi. Para
ubicar el punto (a,b) ó z en el plano, las coordenadas a y b (rectangulares) son
sustituidas por las coordenadas r y α (polares). De donde α es el ángulo
medido desde el eje real positivo y r es la distancia desde el origen de
coordenadas hasta el punto (a,b) ó z. De acuerdo a la disposición de los ejes y
el segmento dado, se ha formado un triángulo rectángulo con catetos a y b, e
hipotenusa dada por r. Usando el teorema de Pitágoras, se demuestra que la
longitud del segmento r; veamos
r = hipotenusa
r
=
=
b
α
α
a
α
b = Cateto Opuesto
a = Cateto Adyacente
=
=
=
=
9

10. Por Teorema de Pitágoras:
r=
es el módulo del número complejo.
 La formula
=
=
la podemos escribir como:
=
Ahora despejemos b de

=
Primero multiplicamos por
a ambos lados de la igualdad
=

De esta forma obtenemos:
b=
 La formula
=
=b
=
la podemos escribir como:
=
Ahora despejemos a de

=
Primero multiplicamos por
a ambos lados de la igualdad
=
De esta forma obtenemos:
=a
a=
Así obtenemos:
a=r
y b=r
Luego;
z = a + bi = r
+ i*r
z = a + bi = r*(
)
z = a + bi = r*cisα (forma abreviada)

 La fórmula
=
la podemos escribir como:
=
Ahora despejemos α de

Aplicamos a ambos lados de la igualdad la inversa de la
tangente: arc tg ó
(arc tg)

=
Así obtenemos: α = arc tg
= (arc tg)
(argumento del número complejo).
10

11. Ejemplo2: Dado el número complejo z = 2 + 2i representar gráficamente y
expresarlo en forma trigonométrica o polar.
Solución:
 Primero, hacemos la representación gráfica del número complejo
Im
2
r
Z = 2 + 2i
2i
r
0
α
α
2
α
2
α
α
α 2
2
Re
 Sobre el triángulo que se nos forma calculamos r y α
r
2
α
α
2
α
α = ángulo medido desde el eje x
(positivo) = argumento de z
r=
r=
r=
r=
r=
r=2
 Ahora calculamos el argumento del número complejo
α = arc tg
Observación:
α = arc tg
α = 45º
11

12.  Finalmente:
z = a + bi = r(
z = 2 + 2i = 2
) = r*cisα
(
)=2
*cis45º
Fase III
Explicitación: En esta fase se formarán mesas de trabajo, organizando a
los estudiantes en grupos de 4 ó 5 personas. Se les facilitará a los estudiantes
fichas con palabras claves, para estimularlos a realizar un mapa conceptual de
lo que han aprendido hasta el momento; es decir, utilizando los conocimientos
previos, los estudiantes deberán ser capaces de construir su propio mapa
conceptual, esto permitirá observar si realmente los estudiantes han logrado
consolidar
como mínimo, los números que pertenecen a cada conjunto
numérico u/o lo que diferencia a un conjunto numérico de otro. La estrategia a
utilizar también permitirá diagnosticar las dudas que se puedan presentar, en
particular, la estrategia tiene como objetivo asegurar que el paso a la siguiente
fase sea sólido, en otras palabras, que los estudiantes estén claros y seguros
de sus conocimientos, lo cual facilitará la resolución de ejercicios.
12

13. Fase IV:
Orientación libre: En esta fase se continuará con las mesas de trabajo,
anteriormente organizadas, y se procederá a la resolución de los siguientes
ejercicios:
1. ¿Cuáles son las partes real e imaginaria de los siguientes complejos?

7+



3 + 2i
2. Representar en forma trigonométrica los números:
 i
 -i
 -3

+

 4 – 3i
Fase V
Integración: Por último se aplicará un juego didáctico que les va permitir a
los estudiantes integrar
los conocimientos que adquirieron durante el
desarrollo de Números Complejos y demostrar lo aprendido. Para tal actividad
se diseñará un rompecabezas.
Descripción del recurso didáctico: Se parte de la idea de elaborar un
hexágono y elaborar seis triángulos dentro del hexágono, a su vez se
elaborarán tres triángulos dentro de cada triángulo.
13

14. Se les indicará a los estudiantes que ubiquen en cada triángulo grande un
conjunto numérico, para ello, deberán colocar los números correspondiente al
conjunto en los triángulos pequeños. Ejemplo:
I
∏
ℓ
14

15. Anexos:
15

16. Resumen
El modelo Van Hiele se enfoca en que el aprendizaje de la Geometría se
logra pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento.
Que no van asociados a la edad y que sólo alcanzado un nivel se puede pasar
al siguiente.
Según los Van Hiele, alcanzar un nivel superior de pensamiento significa,
que con un nuevo orden de pensamiento, una persona es capaz, respecto a
determinadas operaciones, de aplicarlas a nuevos objetos.
Es importante señalar algunas ideas previas al modelo y referidas a los
estudiantes, que basadas en la experiencia del trabajo con ellos y ellas del
modelo Van Hiele, marcan el diseño del modelo. Se puede señalar entre otras
cosas, que en la base del aprendizaje de la Geometría, hay dos elementos
importantes el lenguaje utilizado y el significado de los contenidos. Lo primero
implica que los niveles, y su adquisición, van muy unidos al dominio del
lenguaje adecuado y, lo segundo, que sólo van a asimilar aquello que les es
presentado a nivel de su razonamiento. Si no es así se debe esperar a que lo
alcancen para enseñarles un contenido matemático nuevo. En consecuencia,
no hay un método para alcanzar un nivel nuevo. Sin embargo, mediante
actividades y enseñanzas apropiadas se puede predisponer a los estudiantes
para su adquisición. Los Van Hiele enfatizan en la idea que “el paso de un nivel
a otro depende más de la enseñanza recibida que de la edad o madurez”, es
decir, dan una gran importancia a la organización del proceso de enseñanzaaprendizaje así como a las actividades diseñadas y los materiales utilizados.
Las fases que postulan en su modelo son cinco y que, a continuación, se
mencionan:
Fase 1: Información.
Fase 2: Orientación dirigida.
Fase 3: Explicitación.
Fase 4: Orientación libre.
Fase 5: Integración.
16

17. Mérida 30 de Octubre del 2013
Clase1:
La primera clase inicio con un breve saludo a los estudiantes, y se les pidió
a los estudiantes que cada uno se presentara y respondiera a la siguiente
pregunta: ¿te gusta la matemática?, la respuesta de todos los estudiantes fue
¡no!, parecía que ninguno quería saber nada de la matemática y si pudieran la
eliminarían del planeta, pero si se les preguntaba las razones o las causas por
lo cual no le gusta la matemática sus respuestas eran muy vanas (vacías),
algunos simplemente respondían porque era complicada, otros porque había
que resolver ejercicios, y si se les preguntaba si preferían leer entonces la
lectura les parecía aburrida. En fin las razones por la cuales no les gusta la
matemática son sólo escusas. Es necesario romper el esquema que los
estudiantes traen programado en su cerebro sobre la matemática, lo cual es
difícil para el docente, pero no imposible.
La clase continuó con la lluvia de ideas, a lo cual los estudiantes no se
mostraron muy animados con las preguntas sin embargo en su mayoría
participaron. Posteriormente se comenzó con el repaso de los conjuntos
numéricos, donde se observó que los estudiantes identifican el conjunto de los
números naturales, los enteros y las letras con las cuales se denotan.
Presentando dificultad en los racionales, debido a que lo veían como un
número entero, para aclararlo se realizó la representación gráfica de los
naturales y los enteros, luego se comenzó hacer ejercicios sobre como realizar
la representación gráfica de un número racional. Para ello se les explico de la
siguiente manera:
a Significa el desplazamiento desde cero.
Dividiendo la unidad:
b Significa el número de divisiones de la unidad.
Con la práctica sucesiva de algunos quebrados tanto positivos como
negativos, ejemplo:
,
,
los estudiantes lograron comprender la
diferencia entre un quebrado y un número entero, además de ello lo
representaron gráficamente. Para ello se les enseño un ejemplo en la pizarra y
luego se les coloco otros quebrados para que los estudiantes lo realizaran en
clase.
La clase cerro, con la representación gráfica de los números: naturales,
enteros, y racionales.
Observación: Se tenia previsto para la primera clase: la fase I y la fase II, lo
cual no se pudo lograr debido a que fue necesario dedicar tiempo para la
representación gráfica de los quebrados.
17

18. Mérida 01 de Noviembre del 2013
Clase 2:
La segunda clase inicio con un breve repaso sobre la clase anterior, para
luego continuar con el conjunto de los números irracionales y el conjunto de
los números reales, recordándoles que los números naturales (N) están
contenidos en los enteros (Z) y los números enteros están contenidos en los
racionales (Q). En tal sentido, el conjunto de los números reales (R) nace de la
unión del conjunto de los números Racionales y los números Irracionales, en
otras palabras (Q U I), además se realizo la representación gráfica de los
números reales en la recta real, explicándoles que para representar los
números reales se usa un sistema ordenado llamado recta real ó eje x. Su
dirección positiva a la derecha de cero y su dirección negativa a la izquierda de
cero.
Luego, se inició con los números complejos, a manera de un cuento breve
se partió de la ecuación x2 +7 = 0, para explicarles de donde surgen los
números complejos. Se les explico, que tal ecuación no tiene solución en el
conjunto de los números reales, es decir, que al despejar x se obtiene x =
se observa que no existe ningún número real que elevado al cuadrado de
.
Aclarándoles, que para solucionar problemas en los que aparezcan raíces de
números negativos, fue preciso ampliar el conjunto de los números reales,
construyendo un nuevo conjunto llamado el conjunto de los números complejos
y se denota con la letra C. Una vez explicado el porque de los números
complejos, se comenzó con la representación gráfica de un número complejo,
para ello se consideró un sistema de coordenadas cartesianas de ejes
perpendiculares que se cortan en el origen, con la diferencia de que en este
nuevo sistema, el eje de las abscisa se identificaría como eje real y el eje de las
ordenadas se identificaría como eje imaginario.
Posteriormente se comenzó con la representación gráfica de un número
complejo en su forma binómica, para ello se utilizó la expresión general a + bi,
la cual se denotó como z = a + bi e identificándoles la parte real, imaginaria y
la unidad imaginaria. Se realizó un ejemplo y su representación gráfica,
además se propusieron ejercicios para que los estudiantes los realizaran en el
aula de clase de forma individual, con la intención de observar si los
estudiantes habían comprendido, descartar posibles dudas y a su vez
inducirlos a la práctica. La clase cerró con la realización de ejercicios, como:
z=-4, z=4, z=-4i, z=4i.
Observaciones:
 El despeje de la ecuación x2 +7 = 0 se realizó paso a paso, utilizando
propiedades de potenciación, sin embargo los estudiantes mostraron
debilidad en el proceso, por lo cual fue necesario explicarlo varias veces.
18

19.  Surgió un hecho curioso, al designar la expresión a + bi como z = a + bi,
a z lo relacionaron con el conjunto de los números enteros (pensaban
que era el mismo Z), la confusión se aclaró explicándoles, que para
designar un número complejo podemos utilizar cualquier letra del
abecedario siempre y cuando sean diferentes de la parte real y de la
parte imaginaria, ejemplo p = a + bi y la letra Z que utilizamos para
denotar el conjunto de los números enteros siempre va ser la misma y
se escribe en letra mayúscula.
 En la segunda clase no se concluyó la fase II.
Mérida 06 de Noviembre del 2013
Clase 3:
La tercera clase inició con un breve repaso de la clase anterior, haciendo
énfasis en la representación gráfica e identificando eje imaginario y eje real.
Para continuar con la representación gráfica de un número complejo en su
forma trigonométrica o polar, primero se les dibujó un triángulo rectángulo con
la finalidad de utilizar el teorema de Pitágoras, se les pidió identificar la
hipotenusa, el cateto adyacente, el cateto opuesto y despejar la hipotenusa,
esta actividad permitió dar paso a las siguientes razones:
=
=
=
=
=
posteriormente se les indico que z = a + bi = r (
) es la forma
trigonométrica o polar de expresar un número complejo. Para explicar con
mayor detalle se propuso un ejercicio donde se pedía representar gráficamente
un número complejo y expresarlo en forma trigonométrica o polar. A medida
que se fue desarrollando el ejercicio se fue explicando paso a paso quien era r,
quien era el ángulo α y como hallarlos. El proceso se dio de una forma muy
pausada tratando de que los estudiantes intervinieran, o nos diesen aviso
cuando no entendieran.
La clase cerró con la aplicación de la fase III. Los estudiantes fueron
organizados por grupos para que realizasen su propio mapa mental de lo
aprendido hasta el momento, allí se pudieron observar logros y fallas, en su
mayoría los estudiantes identificaban los distintos tipos de números, sin
embargo cuando se encontraban con un número complejo (una raíz imaginaria)
y un número irracional (una raíz) dudaban a cual conjunto pertenecían cada
19

20. uno. La aplicación de la estrategia permitió reforzar aquellos estudiantes que
no habían quedado claros o que aun tenían dudas y no las habían manifestado.
Observaciones:
 En la tercera clase se concluyó con la fase II y se inicio la fase III.
 Se concluyó la fase III.
 Para la fase IV se había planificado mesas de trabajo para la resolución
de ejercicios a fin de ejercitar mas a los estudiantes, lo cual no se pudo
ejecutar porque el profesor de la cátedra nos pidió que se realizara un
examen, para ello nos cedió un día mas de clase. Se elaboró un examen
muy sencillo basado en lo que se dio en clase.
Mérida 08 de Noviembre del 2013
Se aplicó el examen de números complejos, el examen se diseño para ser
resuelto en un tiempo estimado de una hora. Una vez que los estudiantes
terminaron el examen, se finalizó con la fase V. La aplicación del juego
didáctico.
Observaciones:
 Durante el desarrollo del examen se observaron debilidades en
operaciones básicas, puede deberse a dificultades no resueltas de años
anteriores.
 Durante el desarrollo del juego didáctico, se observó que los estudiantes
estaban seguros de cada pieza que armaban. Cada grupo logro armar
su rompecabezas.
Observaciones Generales:
 Tres clases no son suficientes para dar todo el tema de números
complejos, sin embargo los profesores pueden abarcar los tópicos mas
importantes del tema (Definición, representación gráfica en forma
binómica y trigonométrica) de esta manera los estudiantes conocerán
otro conjunto numérico aparte de los reales.
20

21. Conclusión
El método de fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele permitió el logro
de aprendizaje de conocimientos conceptuales y procedimentales en el área de
la geometría, específicamente en el contenido de números complejos.
El propósito principal de la cátedra de Taller de la Enseñanza de la
Geometría se refiere al mejoramiento de las habilidades y destreza del
estudiante (futuro docente) para comprender y aplicar los conocimientos
geométricos, lo cual es alcanzable con la práctica de la metodología propuesta
en la Teoría de Van Hiele, ya que contribuye a que los individuos puedan
percibir la estructura del conocimiento geométrico, explorar las relaciones entre
la teoría y el método y establecer conclusiones acerca de posibles soluciones a
la situación planteada. Los docentes que decidan usar esta metodología de
enseñanza, deben revisar previamente y en forma exhaustiva las bases y
procedimientos de la Teoría de Van Hiele, puesto que es fundamental la
capacidad didáctica del docente y la previa planificación de actividades
concretas. Todas las actividades que se planifiquen deberán estar enfocadas
en potenciar el razonamiento geométrico del estudiante en el contexto de la
realidad, nacional y sobre todo basado en experiencias significativas.
Bibliografía
Rivero Mendoza, Francisco. (2001). Una Introducción a lo Números
Complejos. (Mérida - Venezuela).
Educación
Media.
Naturaleza
Matemática
(Cuarto
Año).
Gobierno
Bolivariano de Venezuela.
21