1. UNIVERDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
MAESTRO: LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTÍZ
ALUMNA: YADIRA AZPILCUETA GARCÍA
PROBLEMAS DE HISTOGRAMA
3 ¨B¨
CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

2. PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA DE MANUFACTURA
PROBLEMAS PARA SU REALIZACION.
Un médico dietista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad
de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 74.6 75 82 75 70 68 71 71 73 68 80 64
2 74.5 86 66 64 96 69 79 79 71 85 71 72
3 77 114 58 70 75 74 89 75 79 89 79 72
4 70.7 78 75 64 77 63 71 85 75 71 75 69
5 79.4 76 77 72 71 68 79 82 85 79 85 70
6 74.6 96 71 72 79 77 71 68 82 75 82 84
7 85.2 78 79 69 75 75 79 64 68 85 68 68
8 81.6 85 75 70 85 75 75 72 64 82 64 64
9 67.9 97 85 84 82 79 85 72 72 68 72 71
10 63.7 75 82 70 68 77 82 69 72 64 72 73
11 72.1 77 68 68 64 77 68 70 69 72 69 71
12 71.6 71 64 71 72 77 64 84 70 72 70 79

3. 13 69.4 79 72 79 72 71 72 84 84 69 84 75
14 69.8 75 72 75 69 79 72 70 85 70 70 64
15 83.5 85 69 85 70 75 69 68 82 84 84 72
16 83.5 82 70 82 84 85 70 71 64 72 84 72
17 74.9 68 84 68 79 82 84 79 72 72 72 69
18 73.2 64 75 64 76 68 68 72 72 69 72 70
Marca
Clase o categorías de de Medias de tendencia central y
intervalos clase Frecuencias dispersión
(xi - x )^2
N. lim. infe. lim. supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi fi
1 56.50 62.50 60 9 9 0.04166667 0.04166667 540 -705.10417 5630.20955
2 62.50 68.50 66 13 22 0.06018519 0.10185185 858 -1039.1505 4698.71935
3 68.50 74.50 72 23 45 0.10648148 0.20833333 1656 -1883.2662 3893.92439
4 74.50 80.50 78 37 82 0.17129630 0.37962963 2886 -3067.4282 1819.00034
5 80.50 86.50 84 48 130 0.22222222 0.60185185 4032 -3996.5556 49.1175437
6 86.50 92.50 90 32 162 0.14814815 0.75000000 2880 -2630.3704 796.300575
7 92.50 98.50 96 24 186 0.11111111 0.86111111 2304 -1944.2778 2897.89921
8 98.50 104.50 102 11 197 0.05092593 0.91203704 1122 -833.12732 3147.67276
9 104.5 110.5 107.5 12 209 0.05555556 0.96759259 1290 -912.63889 6068.75159
10 110.5 116.5 113.5 7 216 0.03240741 1.00000000 794.5 -481.58102 5681.13287
TOTAL 18362.5 -17493.5 34682.7282
MEDIA 85.01157

4. D.MEDIA -80.988426
VARIANZA 160.568186
D.ESTANDAR 12.7155026
Como se puede observar en base a los datos obtenidos se realizó un estudio de Histograma
en el cual se pudo demostrar que los pacientes del médico dietista están todos dentro de un
rango de peso que está en un tres sigma lo que se podría entender es que los pacientes
tienen una semejanza en cuanto se refiere a una igualdad de peso. Estipulándose un promedio
de peso de alrededor de 85 Kg..para los hombres.
Aumento de las Distribucion Distribucion de los pesos.
1.20000000
1.00000000
6 8
Rango 0-1
0.80000000 5 9
15% 5%
0.60000000 22% 6%
0.40000000 Other
4 25% 10
0.20000000 17% 3 7
3%
0.00000000 11% 11%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
2 4%
Series1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9 1.0
6%

5. HISTOGRAMA.
60
50
40
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100 120 140
Series1 MEDIA -1S +1S -2S +2S -3S +3S
Los datos que se dan a continuación corresponden a las calificaciones en porcentaje.De ochenta personas:
Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de los
estudiantes.
6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8;
7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ;
7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ;6 6 6 2 6 3 6 6

6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Marca de
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión
1 60 66 67 70 64 83 69 63 76 79
2 66 52 74 67 71 56 61 67 61 58
3 77 75 61 78 81 65 67 71 67 67
4 70 65 63 75 62 74 73 68 67 71
5 66 69 69 64 64 67 57 76 64 68
6 68 71 80 71 69 54 62 61 72 59
7 57 58 59 81 68 65 67 62 64 69
8 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70

7. N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 51.5 56 53.75 3 3 0.03750000 0.03750000 161.25 -39.4875 519.7542188
2 56 60.5 58.25 7 10 0.08750000 0.12500000 407.75 -57.1375 466.3848438
3 60.5 65 62.75 20 30 0.25000000 0.37500000 1255 -83.25 346.528125
4 65 69.5 67.25 28 58 0.35000000 0.72500000 1883 9.45 3.1899375
5 69.5 74 71.75 11 69 0.13750000 0.86250000 789.25 53.2125 257.4154688
6 74 78.5 76.25 7 76 0.08750000 0.95000000 533.75 65.3625 610.3223438
7 78.5 83 80.75 4 80 0.05000000 1.00000000 323 55.35 765.905625
TOTAL 5353 3.5 2969.500563
MEDIA 66.9125
D.MEDIA 0.04375
VARIANZA 37.11875703
D.ESTANDAR 6.092516478

8. 35
30
DISTRIBUCION.
25
HISTOGRAMA.
MEDIA
20 -1S
15 -2S
10 -3S
5 +1S
+2S
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 +3S
X.
AUMENTO DE LA DISTRIBUCION.
DISTRIBUCION. 1 2 3 4 5 6 7
1.20000000 5% 4%
1.00000000 9% 8%
CANTIDAD
0.80000000
0.60000000
0.40000000 14%
25%
0.20000000
0.00000000
1 2 3 4 5 6 7 35%
Series1 0.037 0.125 0.375 0.725 0.862 0.950 1.000

9. En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge información sobre 50
familias. Los datos en millones de pesetas, son los siguientes:
Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3.2 1.1 1.3 3.0 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.6 vida de las personas en base a las 50 muestras tomadas nos
2 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.9 dice que las personas viven adecuadamente según el nivel
3 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.6 socioeconómico según el análisis del histograma. Mas sin
4 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.6
embargo hay que tomar esta información no con demasiada
5 1.1 2.0 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.1
6 2.4 1.8 2.3 2.0 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2 precisión ya que la muestra tomada pudo haber sido realizada
a familias con una buena calidad de vida.
Marca de
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión
N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 0.4 0.9 0.7 8 8 0.13333333 0.13333333 5 -10.21555552 13.04469682
2 0.9 1.5 1.2 12 30 0.20000000 0.33333333 15 -9.32333328 7.24371195
3 1.5 2.1 1.8 12 42 0.20000000 0.53333333 22 -2.12333328 0.37571202
4 2.1 2.7 2.4 15 47 0.25000000 0.78333333 36 6.34583340 2.68464010
5 2.7 3.3 3.0 9 56 0.15000000 0.93333333 27 9.20750004 9.41978411
6 3.3 3.9 3.6 4 60 0.06666667 1.00000000 14 6.49222224 10.53723740
TOTAL 119 0.38333360 43.30578241
MEDIA 1.97694444
D.MEDIA 0.006388893
VARIANZA 0.72176304
D.ESTANDAR 0.849566384

10. DISTRIBUCIONES. AUMENTO DE
DISTRIBUCION.
1.20000000
4 1.00000000
Axis Title
3 25% 6 0.80000000
20% Other 7% 0.60000000
5
22% 15% 0.40000000
2 0.20000000
20% 0.00000000
1 2 3 4 5 6
1
13% Series1 0.13 0.33 0.53 0.78 0.93 1.00
HISTOGRAMA.
25
20
Series1
HISTOGRAMA.
15 MEDIA
M-1S
10
M-2S
5 M+1S
M+2S
0
M+3S
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
X.

11. Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de coche que quiere lanzar al mercado.
Para ello realiza cien pruebas echando diez litros de gasolina y viendo que distancia en kilómetros recorre el
coche. Los resultados de las pruebas fueron los siguientes:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Se observa las muestras realizadas por las 100 pruebas tomadas
1 85 91 91 92 89 90 92 91 89 89
2 90 88 84 90 89 94 92 92 89 88 y se puede comprobar que el automóvil que se quiere lanzar al
3 91 89 90 89 88 92 88 88 89 95 mercado es de buena calidad ya que la distancia recorrida es
4 88 89 88 92 86 91 91 88 91 89 muy buena lo que provocaría que sería un producto muy solicitado
5 91 87 87 90 88 88 88 88 90 87
en el mercado ya que la calidad de este no sale del estándar
6 91 90 91 93 90 91 88 89 91 93
7 86 90 88 92 90 87 91 88 85 89 establecido o limite bajo el que se encuentra haciendo que este
8 92 88 90 90 91 88 92 88 93 88 tenga muy buenos resultados.
9 90 90 88 90 90 90 89 87 92 90
10 89 90 88 91 89 90 89 91 86 92
Marca de Medias de tendencia central y
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias dispersión
(xi - x )^2
N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi fi
1 83.95 85.35 84.65 3 3 0.030000 0.03000000 253.95 -14.7000 72.0300000
2 85.35 86.75 86.05 3 6 0.030000 0.06000000 258.15 -10.5000 36.7500000
3 86.75 88.15 87.45 26 32 0.260000 0.32000000 2273.7 -54.6000 114.6600000
4 88.15 89.55 88.85 16 48 0.160000 0.48000000 1421.6 -11.2000 7.8400000
5 89.55 90.95 90.25 20 68 0.200000 0.68000000 1805 14.0000 9.8000000
6 90.95 92.35 91.65 27 95 0.270000 0.95000000 2474.55 56.7000 119.0700000
7 92.35 93.75 93.05 3 98 0.030000 0.98000000 279.15 10.5000 36.7500000
8 93.75 95.15 94.45 2 100 0.020000 1.00000000 188.9 9.8000 48.0200000
TOTAL 8955 0.0000 444.9200000
MEDIA 89.55
D.MEDIA 0

12. DISTRIBUCION AUMENTO DE DISTRIBUCION
VARIANZA 4.4492
D.ESTANDAR 2.10931268
1.20000000
1 1.00000000
20% 2
0.80000000
AUMENTO
3
16% 27% 0.60000000
4
32%
3% 5 0.40000000
6
26% 0.20000000
2%
7
3% 0.00000000
3% 8 1 2 3 4 5 6 7 8
Series1 0.030 0.060 0.320 0.480 0.680 0.950 0.980 1.000
35
30
25 Series1
MEDIA
20 M+1S
M+2S
15 M+3S
M-1S
10 M-2S
M-3S
5
0
82 84 86 88 90 92 94 96 98

13. U na em pres a d ebe f a brica r to rnill o s que tienen co m o v a lo r e s pe cif ica d o d e lo ngitud
25±0,4 m m . Pa ra ev a lua r el núm er o d e piez a s co n erro res d e to le ra ncia s e to m a n 30
m ues tra s , ta l y c o m o s e m ues tra en la ta bla .
Longitud Longitud Longitud
Muestra Muestra Muestra
(mm) (mm) (mm)
1 25,2 11 25,3 21 25,0
2 24,6 12 25,3 22 24,3
3 24,9 13 25,7 23 24,7
4 25,0 14 25,1 24 24,9
5 25,3 15 24,9 25 25,0
6 25,7 16 25,0 26 25,1
7 24,3 17 25,1 27 25,2
8 24,4 18 24,9 28 25,1
9 24,7 19 24,8 29 25,0
10 24,9 20 25,2 30 24,7
1 2 3
1 25.2 25.3 25
2 24.6 25.3 24.3 |E l producto del cual se realizó el estudio comprueba que las muestras tomadas están
3 24.9 25.7 24.7 dentro del rango de tres sigma. Lo que demuestra en base a esto es que el lote fabricado
4 25 25.1 24.9 de tornillos es el adecuado según las medidas solicitadas por el cliente lo cual es algo bueno
5 25.3 24.9 25 para el fabricante ya que las tolerancias son buenas y se podrá cumplir con lo solicitado sin
6 25.7 25 25.1
que el fabricante tenga que hacer varios estudios para la calidad del producto. Esto
7 24.3 25.1 25.2
provocaría una buena impresión en los clientes lo cual haría que se sigan haciendo encargos
8 24.4 24.9 25.1
9 24.7 24.8 25 de este producto en más de una ocasión.

14. 10 24.9 25.2 24.7
Marca de Medias de tendencia central y
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias dispersión
(xi - x )^2
N. Lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi fi
1 24.295 24.528 24.412 3 3 0.1000000 0.1000000 73.235 -1.7256666 0.99264174
2 24.528 24.762 24.645 4 7 0.1333333 0.2333333 98.58 -1.3688888 0.46846414
3 24.762 24.995 24.878 6 13 0.2000000 0.4333333 149.27 -0.6553332 0.07157693
4 24.995 25.228 25.112 12 25 0.4000000 0.8333333 301.34 1.4973336 0.18683399
5 25.228 25.462 25.345 3 28 0.1000000 0.9333333 76.035 1.0733334 0.38401486
6 25.462 25.695 25.578 2 30 0.0666667 1.0000000 51.1566667 1.1815556 0.69803682
TOTAL 749.616667 0.002334 2.80156848
MEDIA 24.9872222
D.MEDIA 0.0000778
VARIANZA 0.09338562
D.ESTANDAR 0.3055906

15. AUMENTO DE DISTRIBUCION
DISTRIBUCION
1.5000000 4
40%
AUMENTO
6
1.0000000 7%
Other
0.5000000 3 17% 5
20% 10%
0.0000000 2
1 2 3 4 5 6 13%
1
Series1 0.100 0.233 0.433 0.833 0.933 1.000 10%
HISTOGRAMA
16
14
12 DISTRIBUCION
HISTOGRAMA.
10 MEDIA
+1S
8
+2S
6
+3S
4
-1S
2
-2S
0
-3S
23.5 24 24.5 25 25.5 26
X.