Regresión lineal yackson lara

PARTICIPANTE.
Yackson Gabriel Lara
CI: 17277374
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Yackson Lara CI: 17.277.374.

 En análisis de regresión utilizamos la variable
independiente (X) para estimar la variable dependiente (Y).
 La relación entre las variables es lineal.
 Ambas variables deben ser por lo menos escala del intervalo.
 El criterio de mínimos cuadrados se utiliza para determinar
la ecuación. Este es el término (Y – Y')2

La ecuación de regresión es: Y' = a + bX, donde:
 Y' es el valor pronosticado de la variable Y para un valor
seleccionado de X.
 a es la ordenada de la intersección con el eje Y cuando X =
0. Es el valor estimado de Y cuando X=0
 b es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en Y'
para cada cambio de una unidad en X.
 el principio de mínimos cuadrados se utiliza para obtener a
y b.

 El principio de mínimos cuadrados se utiliza para obtener
a y b. Las ecuaciones para determinar a y b son:
b
n XY X Y
n X X
a
Y
n
b
X
n



 
( ) ( )( )
( ) ( )
  
 
 
2 2

Yackson Lara, presidente de la sociedad de alumnos del
Politécnico “Santiago Mariño”, se ocupa de estudiar el costo
de los libros de texto. Él cree que hay una relación entre el
número de páginas en el texto y el precio de venta del libro.
Para proporcionar una prueba, selecciona una muestra de
ocho libros de texto actualmente en venta en la librería.
Para ello, dibuja un diagrama de dispersión. Que permitirá
comprobar el coeficiente de correlación.

Libro Páginas Precio (Bs)
 Intr. a la Historia 500 84
 Álgebra 700 75
 Intr.a la Psicología 800 99
 Intr. a la Sociología 600 72
 Mercadotecnia 400 69
 Intr. a la Biología 500 81
 Fund. de Jazz 600 63
 Intr.a la Enfermería 800 93

400 500 600 700 800
60
70
80
90
100
Page
Scatter Diagram of Number of Pages and Selling Price of Text
Price ($)Price Bs

Libro Páginas Precio (Bs)
X Y XY X2 Y2
Intr. a la Historia 500 84 42,000 250,000 7,056
Álgebra 700 75 52,500 490,000 5,625
Intr. a la Psicología 800 99 79,200 640,000 9,801
Intr. a la Sociología 600 72 43,200 360,000 5,184
Mercadotecnia 400 69 27,600 160,000 4,761
Intr. a la Biología 500 81 40,500 250,000 6,561
Fund. de Jazz 600 63 37,800 360,000 3,969
Intr. a la Enfermería 800 93 74,400 640,000 8,649
Total 4,900 636 397,200 3,150,000 51,606

 Al desarrollar la ecuación de regresión para la información
dada se puede utilizar para estimar el precio de venta
basado en el número de páginas.
05143.
)900,4()000,150,3(8
)636)(900,4()200,397(8
2



b
0.48
8
900,4
05143.0
8
636
a

La ecuación de regresión es:
Y' = 48.0 + .05143X
 La ecuación cruza al eje Y en Bs 48. Un libro sin las páginas
costaría Bs 48.
 La pendiente de la línea es .05143. El costo de cada página
adicional es de cinco céntimos.
 El signo del valor de b y el signo del valor de r serán siempre
iguales.

Podemos utilizar la ecuación de regresión para
estimar valores de Y.
 El precio de venta estimado de un libro de 800 páginas es Bs
89.14, encontrado por
14.89)800(05143.00.48
05143.00.48

 XY

 El error estándar de estimación mide la dispersión de
los valores observados alrededor de la línea de regresión.
 Las fórmulas que se utilizan para comprobar el error
estándar son:
2
2
)(
2
2
.






n
XYbYaY
n
YY
s xy

Encuentre el error estándar de estimación para el
problema que implica el número de páginas en un libro
y el precio de venta.
408.10
28
)200,397(05143.0)636(48606,51
2
2
.







n
XYbYaY
s xy

 Para cada valor de X, hay un grupo de valores de Y, y estos
valores de Y se distribuyen normalmente.
 Las medias de estas distribuciones normales de valores Y,
caen todas en la recta de regresión.
 Las desviaciones estándar de estas distribuciones normales
son iguales.
 Los valores de Y son estadísticamente independendientes.
Esto significa que en la selección de una muestra, los
valores de Y elegidos para un valor particular de X no
dependen de los valores de Y de ningún otro valor de X.

 El intervalo de confianza para el valor medio de Y para un
valor dado de X está dado por:
31.1514.89
8
)4900(
000,150,3
)5.612800(
8
1
)408.10(447.214.89
)(
)(1
2
2
2
2
2
.








n
X
X
XX
n
tsY xy

 El intervalo de predicción para un valor individual de Y
para un valor dado de X se da por:
72.2914.89
8
)4900(
000,150,3
)5.612800(
8
1
1)408.10(447.214.89
)(
)(1
1
2
2
2
2
2
.








n
X
X
XX
n
tsY xy

Resumir los resultados:
 El precio de venta estimado para un libro con 800 páginas es
89.14 Bs.
 El error estándar de estimación es 10.41 Bs.
 El intervalo de confianza de 95% para todos los libros con
800 páginas es 89.14 Bs+-15.31 Bs. Esto significa que los
límites están entre 73.83 Bs y 104.45 Bs.
 El intervalo de predicción de 95% para un libro particular
con 800 páginas es 89.14 Bs+-29.72 Bs. Esto significa que los
límites están entre 59.42 Bs y 118.86 Bs.
 Estos resultados aparecen en la siguiente salida de
MINITAB.

Regression Analysis: Price versus Pages
The regression equation is
Price = 48.0 + 0.0514 Pages
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 48.00 16.94 2.83 0.030
Pages 0.05143 0.02700 1.90 0.105
S = 10.41 R-Sq = 37.7% R-Sq(adj) = 27.3%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 393.4 393.4 3.63 0.105
Residual Error 6 650.6 108.4
Total 7 1044.0
Predicted Values for New Observations
New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI
1 89.14 6.26 ( 73.82, 104.46) ( 59.41, 118.88)

Karl Pearson
Londres
27 de marzo de 1857-
Londres,
27 de abril de 1936
Charles Edward Spearman
Londres,
10 de septiembre de 1863 -
Londres,
7 de septiembre de 1945

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