1. 第 7章 用 MATLAB 解常微分方程
利用 dsolve 命令可以很方便的求得常微分方程的通解和满足给定条件的特解。但须注
意在建立方程时 y ′, y′′, y′′′ …应分别输入为 Dy,d2y,d3y…,且一般需要指明自变量。
例 7.7.1 求 2 y′′ + y′ − y = 2e 的通解
x
解 y=dsolve(‘2*D2y+Dy-y=2*exp(x)’,’x’) ↙
y=
(exp(x)^2)+c1+c2*exp(1/2*x)*exp(x))/exp(x)
pretty(y) ↙
exp( x) 2 + c1 + c 2 exp(1/ 2 x) exp( x)
exp( x)
上面 dsolve 命令中的第二个参数‘x’用来指明自变量 x。如果省略该参数，MATLAB 将
以 t 为自变量来给出方程的解
 2 2 y dy
x e = x3 + 1
例 7.7.2 求初值问题  dx 的解
 y (1) = 0

解 dequ=’x^2*exp(2*y)*Dy=x^3+1’ ↙
dequ=
x^2*exp(2*y)*Dy=x^3+1
y=dsolove(degu,’y(1)=0’,’x’) ↙
y=
1/2*log((x^3-2+2*x)/x)
pretty(y) ↙
x3 − 2 + 2 x
1/2log( )
x