3eme chap 5

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I.Ce que l’on sait déjà faire. II.Règles importantes sur les racines carrées.
Cours de mathématiques
Les racines carrées
X. GARDEIL
19 février 2012
Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Ce que l’on sait déjà faire.
1.1.Calcul simple.
1.2.Un petit Hic ! ! !
II.Règles importantes sur les racines carrées.
2.1.Signe pour les racines carrées.
2.2.Simpliﬁcation des racines carrées.
2.3.Addition de racines carrées.
2.4.Multiplications et division de racines carrées.

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1.1.Calcul simple.
1.1.Calcul simple.

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1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72

1
1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.

1
1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5
a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25
2.

1
1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5
a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25
2.
√
9 = 3

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1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5
a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25
2.
√
9 = 3√
36 = 6

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1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5
a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25
2.
√
9 = 3√
36 = 6√
25 = 5

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1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5
a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25
2.
√
9 = 3√
36 = 6√
25 = 5
3.

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1.1.Calcul simple.
Activité 2 p72
1.
a 3 −2 6 −5 −3 8 −8 1 0, 2 −0, 5
a2 9 4 36 25 9 64 64 1 0, 04 0, 25
2.
√
9 = 3√
36 = 6√
25 = 5
3.
√
6, 25 = 2, 5

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1.1.Calcul simple.
Déﬁnition

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1.1.Calcul simple.
Déﬁnition
La racine carrée d’un nombre positif x, est le nombre toujours
positif dont le carré est x.

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1.1.Calcul simple.
Déﬁnition
On note ce nombre
√
x

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1.1.Calcul simple.
Déﬁnition
On note ce nombre
√
x
Exemples

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1.1.Calcul simple.
Déﬁnition
On note ce nombre
√
x
Exemples
√
49 = 7 ;
√
0, 36 = 0, 6 ; etc.

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1.1.Calcul simple.

1
Un petit contre exemple, compléter le tableau suivant :
a 1 4 −4
a2
√
a

1
Un petit contre exemple, compléter le tableau suivant :
a 1 4 −4
a2
√
a
Que peut-on déduire de ce tableau ?

1
1.1.Calcul simple.

1
Grâce au dernier tableau nous nous sommes aperçu qu’il était
impossible de calculer la racine carrée d’un nombre négatif.

1
Propriété

1
Propriété
si a<0 alors
√
a n’existe pas

1
On a donc une condition d’existence de la racine carrée (on
sait dire si elle existe ou non)

1
Propriété

1
Propriété
Si
√
a existe alors nous savons que a est positif et
√
a est
positif et
√
a
2
= a

1
Propriété
Si
√
√
a est
positif et
√
a
2
= a
On a alors deux conséquences immédiates :

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Propriété
Si
√
√
a est
positif et
√
a
2
= a
On a alors deux conséquences immédiates :√
a2 = a si a ≥ 0 et
√
a2 = −a si a < 0

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1.1.Calcul simple.

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Propriété
Une racines carrée est sous une forme réduite si elle peut
s’écrire sous la forme a
√
b où b est ""le plus petit possible"".
Explication avec des exemples :
√
12;
√
72

1
1.1.Calcul simple.

1
On n’a des règles d’addition et de soustraction sur les racines
carrées que si le nombre situé sous le radical est le même :
3
√
2 + 7
√
2 = 10
√
2
alors que :
Si a ≥ 0 et b ≥ 0 et a = b alors on ne peut pas réduire

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3
√
a + 7
√
b
1.1.Calcul simple.

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