Este documento presenta un resumen de un modelo matemático y simulación de la dinámica de la separación de oxígeno atmosférico por adsorción con ciclos de presión variable utilizando el proceso PSA. El modelo desarrolla ecuaciones para describir la cinética de adsorción, el equilibrio de adsorción y las condiciones de frontera, las cuales son resueltas numéricamente para simular el proceso.

1. José Luis Hernández Q.
MODELO MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN
DINÁMICA DE LA SEPARACIÓN DE
OXÍGENO ATMOSFÉRICO POR ADSORCIÓN
CON CICLOS DE PRESIÓN VARIABLE
PSA

2. José Luis Hernández Q.
ANTECEDENTES GENERALES
• Trabajo bibliográfico, descriptivo, y
analítico
• Desarrolla un modelo matemático
• Efectúa una simulación dinámica

3. José Luis Hernández Q.
EL AIRE Y SUS COMPOSICIÓN
Gas % por Volumen % por Peso PPM (V) Símbolo
Nitrógeno 78.09 75.47 780840 N2
Oxígeno 20.95 23.20 209460 O2
Argón 0.93 1.28 9340 Ar
Dióxido de
0.03 0.046 300 CO2
Carbono
Neón 0.0018 0.0012 18.21 Ne
Helio 0.0005 0.00007 5.24 He
Criptón 0.0001 0.0003 1.14 Kr
Hidrógeno 0.00005 Despreciable 0.50 H2
Xenón 8.7 x 10-6 0.00004 0.087 Xe
AIRE
Otros
O2 N2

4. José Luis Hernández Q.
MÉTODOS DE SEPARACIÓN DEL OXÍGENO
• Criogénico • No criogénico
PSA
VSA
•Tamaño y
estructura
molecular
•Cambios de fase y
temperatura de
licuefacción (-185°C
Membranas
y 6 bar)

5. José Luis Hernández Q.
FUNDAMENTOS DE LA ADSORCIÓN
O2
AIRE O2
zeolita
N2
N2
Cuando un sólido está expuesto a un gas, las
moléculas del gas forman lazos de tipo eléctrico
con las moléculas de la superficie del sólido,
creándose adherencia entre las moléculas y la
superficie.

6. José Luis Hernández Q.
FUNDAMENTOS DE LA ADSORCIÓN
Los adsorbentes son cuerpos porosos con
grandes superficies internas.
Algunos adsorbentes como los carbones
activados presentan una superficie interna de
5 a 3000 m2 por cada gramo.

7. José Luis Hernández Q.
FUERZAS QUE CAUSAN LA ADSORCIÓN
Las fuerzas de Van der Waals se
originan en átomos o moléculas
con centros de cargas no
coincidentes, generándose así
grupos polares en la superficie.
Estas fuerzas seleccionan los
materiales en afines o selectivos

8. José Luis Hernández Q.
TIPOS DE ADSORCIÓN
• La fisioadsorción se debe a fuerzas de atracción
de Van der Waals y fuerzas electrostáticas.
• La quimioadsorción es un proceso que involucra
transferencia de electrones.

9. José Luis Hernández Q.
CARACTERÍSTICAS DE LOS TIPOS DE ADSORCIÓN
Tipo de Energía Cinética Temperatura Energía de
Adsorción ΔH Adsorción
Quimioad- > 40 No Alta
sorción KJ/mol siempre
reversible
Fisioad- < 20 Reversible Baja
KJ/mol Rápida
sorción difusión
controlada
La fisioadsorción, para ser un proceso espontáneo, debe tener una
variación de entalpía positiva o exotérmica, es decir, a menor
temperatura mayor adsorción.

10. José Luis Hernández Q.
CONDICIONES DEL MATERIAL ADSORBENTE
• Ser un material poroso.
• Tener alta selectividad por el material
que se quiere adsorber.
• Ofrecer una buena difusión al
adsorbato en su red microporosa.
• Tener alta resistencia a la fricción.

11. José Luis Hernández Q.
EQUILIBRIO DE ADSORCIÓN
A una temperatura dada, el adsorbato y el
adsorbente llegan a un equilibrio dinámico. La capa
o cobertura es función de la presión aplicada por el
adsorbato a una temperatura constante, q = f(P, T),
q = f(P) [cm3/g]

12. José Luis Hernández Q.
TIPOS DE ISOTERMAS
Isoterma de Henry: (I) Isoterma de Langmuir y
Freundlich (I) :
q = Kc
1
q bc n
Isoterma de Langmuir (I) : =
q S 1+ bc 1n
q b⋅c
=
qS 1 + b ⋅ c Isotermas Bet (II)
Isoterma de Freundlich (I) :
q b( p p S )
1 =
q = bc n q S (1 − p p S )(1 − p p S + bp p S )

13. José Luis Hernández Q.
CINÉTICA DE ADSORCIÓN
• La tasa de adsorción está controlada normalmente
por las limitantes de la difusión antes que la tasa de
equilibrio en la superficie.
• La cinética de adsorción clasifica a los adsorbentes
en dos clases, los homogéneos y los compuestos.

14. José Luis Hernández Q.
CLASIFICACIÓN DE LOS ADSORBENTES POR EL
TAMAÑO DE LOS POROS
IUPAC (International
Union of Pure and Applied
Chemistry)
Micro poros < 20Å
Meso poros 20 – 500 Å
Macro poros >500 Å
Para la adsorción del
Nitrógeno los adsorbentes
más adecuados son las:
Z 5A y 13X

15. José Luis Hernández Q.
EL CICLO SKARSTROM PSA

16. José Luis Hernández Q.
DIAGRAMA DE PRESIONES DEL SISTEMA PSA
• Presurización
• Adsorción
• Evacuación a contra flujo
• Purga a contra flujo

17. José Luis Hernández Q.
PROCESO DEL CICLO PSA CON EQUILIBRIO DE
PRESIÓN

18. José Luis Hernández Q.
EL MODELO MATEMÁTICO
ASUNCIONES
1. Sistema isotérmico y caída de presión despreciable P=f(t).
2. Dispersión radial despreciable, significa que la
concentración depende del tiempo t y la altura z.

19. José Luis Hernández Q.
EL MODELO MATEMÁTICO
ASUNCIONES
3. Se asume que el oxígeno es inerte al adsorbente.
4. La concentración de equilibrio cumple con la Ley de
Henry.
5. Se asume que la presión es constante durante los
pasos de adsorción y desorción.
6. La fase gaseosa cumple la ley universal de los gases.
7. El patrón de flujo no depende de la coordenada radial.
8. El gradiente de presión que cruza la columna es
despreciable.

20. José Luis Hernández Q.
RESISTENCIAS A LA TRANSFERENCIA DE MASA
En un adsorbente compuesto
existen tres distintas resistencias
1 a la transferencia de masa:
• La película externa.
3 2a
2b • La difusión de los microporos
3
• La difusión de los macroporos

21. José Luis Hernández Q.
BALANCE DE MATERIA DE LOS MICROPOROS
La transferencia de masa en los microporos esta gobernada
por la ecuación siguiente :
⎛ ∂ 2 C P 2 ∂C P ⎞ ∂q
De ⎜
⎜ ∂r 2 + r ∂r ⎟=
⎟ ∂t
⎝ ⎠
En los macroporos existe una doble difusión y la ecuación
es la siguiente:
∂ 2 C ∂μC ∂C 1 − ε
− Dz 2 +
∂z
+
∂t ε
(
ka C − C R = 0
P
)
∂z

22. José Luis Hernández Q.
FUERZA LINEAL CONDUCTORA
Las fuerzas que representan la resistencia a la
transferencia de masa pueden concentrarse en una
ecuación denominada LDF (Linear Driving Force):
∂q
∂t
(
= k q −q
*
)
Donde:
k es el coeficiente de transferencia de masa total
q* es el valor de equilibrio de q
q es la concentración de la fase adsorbida

23. José Luis Hernández Q.
EL MODELO MATEMÁTICO
⎡ ∂C ∂ ( μC ) ⎤ ∂q
ε⎢ + ⎥ + (1 − ε ) =0 (1)
⎣ ∂t ∂z ⎦ ∂t
∂P ∂ ( μP)
+ =0 (2)
∂t ∂z
∂q ⎛ KPY ⎞
= k⎜ − q⎟ (3)
∂t ⎝ RT ⎠

24. José Luis Hernández Q.
EL MODELO MATEMÁTICO
Combinando las ecuaciones (1), (2) y (3), obtenemos
una única ecuación que representa el comportamiento
de la concentración del adsorbato en la columna de
adsorción:
εPμ ∂Y εP ∂Y ⎛ KPY ⎞
+ = −(1 − ε ) k ⎜ − q⎟
RT ∂z RT ∂t ⎝ RT ⎠
Esta ecuación debe resolverse para los cuatro pasos
del ciclo; sin embargo, la adsorción ocurre en el
paso 2 y parte del paso 4, por lo tanto el análisis se
efectuará sólo para estos pasos.

25. José Luis Hernández Q.
CONDICIONES DE FRONTERA DEL MODELO
Los parámetros que operan y están cambiando
continuamente en el tiempo y a lo largo de la columna,
son: la presión P, la velocidad de la fase gaseosa u y la
concentración del adsorbato q.
1) q(t ,0 ) = u (t ,0 ) = u ads
YP(t )
4)
RT
2) q (t , L) = 0 5) u (t , L) = 0
3) u (t , L ) = 0 6) u (t ,0) = u pur

26. José Luis Hernández Q.
SOLUCIÓN DEL MODELO
εPμ ∂Y εP ∂Y ⎛ KPY ⎞
+ = −(1 − ε )k ⎜ − q⎟
RT ∂z RT ∂t ⎝ RT ⎠
Esta ecuación diferencial parcial puede reducirce a un
conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias
denominadas características, que para el presente caso
son:
(1) dz
=μ
dt
dY ⎛ KPY ⎞ RT
(2) = −(1 − ε )k ⎜ − q⎟
dz ⎝ RT ⎠ εPμ
dq ⎛ KPY ⎞
(3) = k⎜ − q⎟
dt ⎝ RT ⎠

27. José Luis Hernández Q.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Existen diferentes métodos y análisis numéricos de
aproximaciones para resolver el conjunto de las ecuaciones
diferenciales presentado, uno de ellos es el de diferencias
finitas, usado para obtener la siguiente solución:
C 1⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤
⎟⎥
= ⎢1 + erf ⎜ τ − ξ + +
C0 2 ⎢ ⎜ 8 τ 8 ξ ⎟⎥
⎣ ⎝ ⎠⎦
⎛ z⎞ kKz ⎛ 1 − ε ⎞
donde: τ = k ⎜ t '− ⎟ ξ= ⎜ ⎟
⎝ u⎠ u ⎝ ε ⎠
son números adimensionales

28. José Luis Hernández Q.
LA FUNCIÓN ERROR
Esta función se determina a partir de la integración de la
distribución normal o forma normalizada de la función
gaussiana cuya solución es la serie de Maclaurin definida
como: z
fer (z ) ≡
2
∫e
−t 2
dt
π 0
2 ⎛ 1 3 1 5 1 7 1 9 ⎞
fer ( z ) = ⎜z − z + z − z + z + ..... ⎟
π⎝ 3 10 42 216 ⎠

29. José Luis Hernández Q.
ANÁLISIS DE LA SOLUCIÓN DEL MODELO
La figura a) representa la variación de la concentración de gas
adsorbido en el adsorbente en función al tiempo y a la variación
de la altura L de la columna.
La figura b) muestra el área de concentración del adsorbato.

30. José Luis Hernández Q.
VARIACIÓN DE LOS PERFILES DEL MODELO PARA LA
ADSORCIÓN Y LA DESORCIÓN

31. ε
José Luis Hernández Q.
VARIABLES DE LA SOLUCIÓN DEL MODELO
Los moles adsorbidos o desorbidos de la columna en cada
paso del ciclo pueden expresarse como la integral sobre el
tiempo del flujo molar instantáneo o como la diferencia entre
el contenido inicial y final de la columna:
εACS Pνy A
t Paso
Q A t Paso = ∫
0
RT
dt
A partir de esta relación se pueden encontrar:
• Los moles de aire requeridos
• Los moles del producto puro
• Los moles reinyectados en la corriente de purga
• La geometría de la columna

32. José Luis Hernández Q.
SIMULACIÓN DINÁMICA DEL MODELO USANDO
SIMULINK
dq ⎛ KPY ⎞
= k⎜ − q⎟
dt ⎝ RT ⎠

33. José Luis Hernández Q.
SIMULACIÓN DINÁMICA DEL MODELO USANDO
SIMULINK
C 1⎡ ⎛
⎜ τ − ξ+ 1 + 1
⎞⎤
⎟⎥
= ⎢1 + erf
C0 2 ⎢ ⎜ 8 τ 8 ξ ⎟⎥
⎣ ⎝ ⎠⎦

34. José Luis Hernández Q.
Simulación Dinámica InTouch
Wonderware

35. José Luis Hernández Q.
APLICACIÓN PRÁCTICA DEL SISTEMA PSA EN
NUESTRO MEDIO
El Hospital COSSMIL compra oxígeno por $US 4.690.- al mes.
10 botellones x día 60 m3/día
6 m3
$US 15.40 88.3ft3/hr (15° 1 atm) @ 2500 PSI
150ft3/hr (15° 1 atm) @ 40 a 60 PSI
Costo: $US 18.000.-
Costo de Operación: $US 400.-
Ahorro: $US 4.290.-/ mes
Tiempo de pago: 5 meses

36. José Luis Hernández Q.
CONCLUSIONES
1. La adsorción en una columna de adsorción
depende de un perfil de onda que es función del
tiempo, del paso de la corriente de aire, la altura
de la columna, la masa de adsorbente, las
propiedades físicas y químicas del adsorbente y
los espacios u hoquedades que existen en la
superficie del adsorbente.
2. El modelo permiten calcular flujos de aire,
oxígeno, nitrógeno así como geometrías de
columnas de adsorción.

37. José Luis Hernández Q.
CONCLUSIONES
3. Los adsorbentes con mejor selectividad y
cinética de adsorción para separar el nitrógeno
del aire atmosférico son las zeolitas 5 A y 13 X.
4. Se ha determinado que el ciclo de adsorción con
un paso adicional de equilibrio de presiones
reduce el consumo de energía.
5. Un hospital cuyo consumo de oxígeno
terapéutico es de 10 botellones de 6m3 de
capacidad por día, puede tener un ahorro de
4,292.00 $US por mes, usando un sistema PSA

38. José Luis Hernández Q.
RECOMENDACIONES
1. Se recomienda hacer uso de las normas sobre
oxígeno medicinal e industrial antes de iniciar
cualquier diseño de generadores a fin de incluir
dichos parámetros en el diseño, particularmente
en lo que se refiere al tratamiento previo del aire
atmosférico.
2. Pese a las asunciones llevadas a cabo en el
modelado, los resultados obtenidos pueden
servir como una buena referencia y punto de
partida para diseñar generadores de oxígeno
medicinal e industrial.

39. José Luis Hernández Q.
3. Debido a muchas simplificaciones e
idealizaciones llevadas a cabo para el
modelado, algunas particularidades del
proceso se han omitido, por lo que se
recomienda continuar el estudio de la
validación del modelo con prototipos reales
trabajando en la parte experimental o de
laboratorio de la presente tesis.

40. José Luis Hernández Q.
MUCHAS GRACIAS