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Exercícios de Fixação


01. O volume de um tetraedro regular é 144√2 cm3. A aresta do tetraedro é:

02. A base de um prisma reto é um triângulo de lados iguais a 5 m, 5 m e 8
   m e a altura tem 3 m; o seu volume será 10. Um campista confeccionou um
   piso circular de lona para inscrever a base de sua barraca, que tem a forma
   de uma pirâmide quadrangular regular. O apótema dessa pirâmide é 2 m e
   a área lateral, 8√2 m2. Calcule a área do piso circular confeccionado.
03. Um prisma triangular regular tem aresta da base a igual à altura. A relação
   entre o volume e a área lateral é

04. A aresta de um tetraedro regular de altura √2 cm é
   A)    √2 cm
   B)    √3 cm
   C)    3√2 cm
   D) 2√3 cm
05. A base de uma pirâmide de 5 cm de altura é um quadrado de √3 cm de
lado. O volume da pirâmide é
   A)    5 cm2
   B)    10 cm2
   C)    15 cm2
   D) 20 cm2
06. Um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 2, 3 e 5 cm tem a diagonal
igual a

07. É muito comum ouvirmos falar da falta de água em praias, no período de
veraneio. Para prevenir-se deste problema, o Sr. José instalou uma caixa
d’água de cimento amianto, adquirida da firma Brasilit S.A, cujas dimensões
são 0,80 m, 1,00 m e 0,70 m. Sabe-se que uma caixa d’água nunca fica
completamente cheia por causa da posição do cano de entrada. Nesse caso,
os últimos 10 cm da altura do reservatório ficam vazios.
    Lembre que 1 litro de água equivale a um volume de 1 dm3.
A capacidade, em litros, dessa caixa-d’água, que tem forma de paralelepípedo
é
    A)   300 litros
    B)   400 litros
    C)   360 litros
    D) 480 litros
08. Qual é a área da secção transversal feita a 10 cm do vértice de uma
pirâmide de base hexagonal? Sabe-se que o lado do hexágono regular da
base mede 6 cm e a altura da pirâmide é 30 cm.
    A) 9√3 cm2
    B) 6√3 cm2
    C) 9√6 cm2
    D) 2√3 cm2
    E) 9√2 cm2
09. Uma caixa d’água tem forma cúbica com 1 m de aresta. Quanto baixa o
   nível de água ao retirarmos 1 L de água da caixa?
   A) 10 mm
   B) 1 mm
   C) 15 mm
   D) 100 mm
   E) 1,5 mm

10. Uma formiga pára na superfície de um cubo de aresta a. O menor caminho
   que ela deve seguir para ir de um vértice a um vértice oposto tem
   comprimento
   a) a√2
   b) a√3
   c) a√5
   d) a
   e) (1 + √2)a
11. Qual o volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular, se os lados
   das bases medem 10 cm e 4 cm e a altura mede 4 cm?
   a) 208 cm3
   b) 206 cm3
   c) 209 cm3
   d) 207 cm3
   e) 205 cm3
12. O volume de um tetraedro regular é 144√2 cm3. A aresta do tetraedro é
   a) 12 cm
   b) 14 cm
   c) 16 cm
   d) 20 cm
   e) 10 cm

13. Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo
   horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivíduo, ao mergulhar
   completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075 m. Então o
   volume do indivíduo, em m3 é:
   a) 0,066       b) 0,096     c) 0,072       d) 0,600       e) 1,000
14. Ao congelar-se, a água aumenta 1/15 o seu volume. O volume de água a
   congelar para obter-se um bloco de gelo de 8 dm x 4 dm x 3 dm é:
   a) 80 dm3
   b) 95 dm3
   c) 90 dm3
   d) 100 dm3
   e) 96 dm3
15. Um cubo de aresta a tem volume v e um cubo de aresta A tem volume V.
Se V/v = 8 então
   a) A/a = 8
   b) a . A = 8
   c) a . A = 2
   d) a = A
e) A = 2a


16. (UFMG) Um lago tem superfície de área 12 km2 e 10 m de profundidade
média. Sabe-se que o volume do lago é dado pelo produto da área de sua
superfície por sua profundidade média. Uma certa substância está dissolvida
nesse lago, de modo que cada metro cúbico de água contém 5 g da
substância. Assim sendo, a quantidade total dessa substância no lago é de:
    a) 6 . 109 g
    c) 6 . 1011 g
    b) 6 . 1010 g
    d) 6 . 108 g
17. (UERJ) Na construção de um hangar, com a forma de um paralelepípedo
    retângulo, que possa abrigar um Airbus, foram consideradas as medidas
    apresentadas a seguir.




    Calcule o volume mínimo desse hangar.
18. (UFMT) De uma folha de cartolina com a forma de um quadrado foram
    recortados quadrados de 1 cm2 de área de seus quatro cantos. Dobradas
    as abas nas linhas pontilhadas e coladas umas às outras, obteve-se uma
    caixa no formato de um paralelepípedo reto-retângulo de 16 cm3 de
    volume, conforme a figura.




    A partir das informações dadas, determine, em cm2, a área da folha de
cartolina.
19. (UEM-PR) Uma piscina com 18 m de comprimento, 8,7 m de largura e 1,2
    m de profundidade foi azulejada de modo que seu fundo foi revestido com
    o menor número possível de azulejos quadrados. Supondo ser
desprezível o espaçamento dos rejuntes entre os azulejos, é correto
    afirmar:
    ( ) São necessários 156 600 litros de água para que o nível fique a 20
        cm da borda superior.
    ( ) O volume total da piscina é 156,6 m3.
    ( ) São necessários 72 m de cordões de bóias para dividir a superfície da
        piscina em 5 partes, colocando os cordões paralelos ao lado maior da
        piscina.
    ( ) A área do fundo da piscina é 53,4 m2.
    ( ) O azulejo usado no fundo da piscina tem 30 cm de lado.
    ( ) Foram utilizados 1 740 azulejos para revestir o fundo da piscina.
    ( ) A área de cada azulejo é 0,9 m2.
20. (UFSC) Num paralelepípedo retângulo, as medidas das arestas estão em
    progressão aritmética de razão 3. A medida, em centímetros, da menor
    aresta desse paralelepípedo, sabendo que a área total mede 132 cm2, é:

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Exercícios de fixação ge

  • 1. Exercícios de Fixação 01. O volume de um tetraedro regular é 144√2 cm3. A aresta do tetraedro é: 02. A base de um prisma reto é um triângulo de lados iguais a 5 m, 5 m e 8 m e a altura tem 3 m; o seu volume será 10. Um campista confeccionou um piso circular de lona para inscrever a base de sua barraca, que tem a forma de uma pirâmide quadrangular regular. O apótema dessa pirâmide é 2 m e a área lateral, 8√2 m2. Calcule a área do piso circular confeccionado. 03. Um prisma triangular regular tem aresta da base a igual à altura. A relação entre o volume e a área lateral é 04. A aresta de um tetraedro regular de altura √2 cm é A) √2 cm B) √3 cm C) 3√2 cm D) 2√3 cm 05. A base de uma pirâmide de 5 cm de altura é um quadrado de √3 cm de lado. O volume da pirâmide é A) 5 cm2 B) 10 cm2 C) 15 cm2 D) 20 cm2 06. Um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 2, 3 e 5 cm tem a diagonal igual a 07. É muito comum ouvirmos falar da falta de água em praias, no período de veraneio. Para prevenir-se deste problema, o Sr. José instalou uma caixa d’água de cimento amianto, adquirida da firma Brasilit S.A, cujas dimensões são 0,80 m, 1,00 m e 0,70 m. Sabe-se que uma caixa d’água nunca fica completamente cheia por causa da posição do cano de entrada. Nesse caso, os últimos 10 cm da altura do reservatório ficam vazios. Lembre que 1 litro de água equivale a um volume de 1 dm3. A capacidade, em litros, dessa caixa-d’água, que tem forma de paralelepípedo é A) 300 litros B) 400 litros C) 360 litros D) 480 litros 08. Qual é a área da secção transversal feita a 10 cm do vértice de uma pirâmide de base hexagonal? Sabe-se que o lado do hexágono regular da base mede 6 cm e a altura da pirâmide é 30 cm. A) 9√3 cm2 B) 6√3 cm2 C) 9√6 cm2 D) 2√3 cm2 E) 9√2 cm2
  • 2. 09. Uma caixa d’água tem forma cúbica com 1 m de aresta. Quanto baixa o nível de água ao retirarmos 1 L de água da caixa? A) 10 mm B) 1 mm C) 15 mm D) 100 mm E) 1,5 mm 10. Uma formiga pára na superfície de um cubo de aresta a. O menor caminho que ela deve seguir para ir de um vértice a um vértice oposto tem comprimento a) a√2 b) a√3 c) a√5 d) a e) (1 + √2)a 11. Qual o volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular, se os lados das bases medem 10 cm e 4 cm e a altura mede 4 cm? a) 208 cm3 b) 206 cm3 c) 209 cm3 d) 207 cm3 e) 205 cm3 12. O volume de um tetraedro regular é 144√2 cm3. A aresta do tetraedro é a) 12 cm b) 14 cm c) 16 cm d) 20 cm e) 10 cm 13. Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivíduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075 m. Então o volume do indivíduo, em m3 é: a) 0,066 b) 0,096 c) 0,072 d) 0,600 e) 1,000 14. Ao congelar-se, a água aumenta 1/15 o seu volume. O volume de água a congelar para obter-se um bloco de gelo de 8 dm x 4 dm x 3 dm é: a) 80 dm3 b) 95 dm3 c) 90 dm3 d) 100 dm3 e) 96 dm3 15. Um cubo de aresta a tem volume v e um cubo de aresta A tem volume V. Se V/v = 8 então a) A/a = 8 b) a . A = 8 c) a . A = 2 d) a = A
  • 3. e) A = 2a 16. (UFMG) Um lago tem superfície de área 12 km2 e 10 m de profundidade média. Sabe-se que o volume do lago é dado pelo produto da área de sua superfície por sua profundidade média. Uma certa substância está dissolvida nesse lago, de modo que cada metro cúbico de água contém 5 g da substância. Assim sendo, a quantidade total dessa substância no lago é de: a) 6 . 109 g c) 6 . 1011 g b) 6 . 1010 g d) 6 . 108 g 17. (UERJ) Na construção de um hangar, com a forma de um paralelepípedo retângulo, que possa abrigar um Airbus, foram consideradas as medidas apresentadas a seguir. Calcule o volume mínimo desse hangar. 18. (UFMT) De uma folha de cartolina com a forma de um quadrado foram recortados quadrados de 1 cm2 de área de seus quatro cantos. Dobradas as abas nas linhas pontilhadas e coladas umas às outras, obteve-se uma caixa no formato de um paralelepípedo reto-retângulo de 16 cm3 de volume, conforme a figura. A partir das informações dadas, determine, em cm2, a área da folha de cartolina. 19. (UEM-PR) Uma piscina com 18 m de comprimento, 8,7 m de largura e 1,2 m de profundidade foi azulejada de modo que seu fundo foi revestido com o menor número possível de azulejos quadrados. Supondo ser
  • 4. desprezível o espaçamento dos rejuntes entre os azulejos, é correto afirmar: ( ) São necessários 156 600 litros de água para que o nível fique a 20 cm da borda superior. ( ) O volume total da piscina é 156,6 m3. ( ) São necessários 72 m de cordões de bóias para dividir a superfície da piscina em 5 partes, colocando os cordões paralelos ao lado maior da piscina. ( ) A área do fundo da piscina é 53,4 m2. ( ) O azulejo usado no fundo da piscina tem 30 cm de lado. ( ) Foram utilizados 1 740 azulejos para revestir o fundo da piscina. ( ) A área de cada azulejo é 0,9 m2. 20. (UFSC) Num paralelepípedo retângulo, as medidas das arestas estão em progressão aritmética de razão 3. A medida, em centímetros, da menor aresta desse paralelepípedo, sabendo que a área total mede 132 cm2, é: