derivadas

1. Ejercicios de derivadas I
1.- Calcula la función derivada de las siguientes funciones:
1) y = 3x-4 + 3x4 2) y = 5x-2 3) y = 2x31
4) y = x3 sen x 5) y = (x sen x)3 6) y = x (sen x3)
7) 1xxlny− = 8) 1xxy2− = 9) xseny=
10) 2)1x( 2y+ = 11) y = tg (2x + 1) 12) xcos1y=
13) y = x5 esen x 14) x21seny−= 15) xcosy=
16) y = ln [sen(x2+5)] 17) 22x1x1lny− + = 18) y = e1/x
19) y = (sen 2x)5 20) y = (x3-1)(x3+1) 21) y = tg4 x
22) y = cos (x2+5x-1) 23) y = ln (2x-1) 24) xx2x3y2− =
25) y = xx+1 26) y = xln(x+1) 27) y = (3x + 1)2x
28) 35x2y+= 29) y = (x3-x+2)-3/5 30) xcos1y2=
31) 25xseny= 32) y = sen (sen x) 33) y = ex tg x
2.- Halla la ecuación de las rectas tangentes a las curvas en los puntos que se indican:
a) y = 3x2 + 8 en el punto (1, 11) b) y = x4 – 1 en el punto (0, -1)
c) y = x5 + 1 en el punto (0, 1) d) y = 2x5 + 4 en el punto (-1, 2)
3.- ¿En qué punto de la gráfica de la función y = x ln x – x, la pendiente de la tangente vale 1?
4.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y = ln x que sea paralela a la recta 3x – y = 2.
5.- Calcula la ecuación de la recta tangente a la función 2xcos2xseny⋅= en el punto de abscisa x = π
6.- Calcula las derivadas primera, segunda, tercera y cuarta de las funciones:
a) x11x352xx6y234−++= b) y = 5 cos (2x)
I.E.S. Pablo Serrano- Dpto. Matemáticas 1 Tomás Peyron

2. Soluciones:
1.-
1) y’ = -12x-5+12x3 2) y’= -10x-3 3) 3x32'y− =
4) y’=3x2 sen x + x3 cos x 5) y’=3(x sen x)2(sen x+cos x) 6) y’=sen x3 + 3x3 cos x3
7) 2)1x(xxlnx)1x('y− −− = 8) 222)1x( )x1('y− +− = 9) xsen2xcos'y=
10) 3)1x( 4'y+ − = 11) y’= 2(1 + tg2 (2x +1)) 12) xcosxsen'y2=
13) y’= x4 esen x(5+x cos x) 14) xxx21221cos2ln2'y− −− = 15) x2xsen'y− =
16) )5x(tgx2'y2+ = 17) 1xx4'y4− − = 18)2x1xe'y− =
19) y’=10 (sen 2x)4 cos 2x 20) y’= 6x5 21) y’=4 tg3 x (1+tg2 x)
22) y’=-(2x +5) sen (x2+5x-1) 23) 1x22'y− = 24) x22x9'y− =
25) y’= xx+1 ln x + xx (x+1) 26) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+ + + =+ x)1xln( 1xxlnx'y)1xln( 27)⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ + +++= 1x3x6)1x3ln(2)1x3('yx2
28) 32)5x2(32'y+ = 29) 5832)2xx(5)1x3(3'y+− −− = 30) xcosxsen2'y3=
31) 25224xsenxcosxsenx5'y= 32) y’= cos (sen x) cos x 33) xcosextge'y2xx+=
2.- a) y = 6 x + 5 b) y = - 1 c) y = 1 d) y = 10 x + 12
3.- x = e y = 0 → (e, 0)
4.- y = 3 x – (1 + ln 3)
5.- 2x21yπ+−=
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3. 6.-
a) y’ = 24x3 + 3/2 x2 + 10/3 x – 11 b) y’ = - 10 sen 2x
y’’ = 72 x2 + 3 x + 10/3 y’’ = - 20 cos 2x
y’’’ = 144 x + 3 y’’’ = 40 sen 2x
yIV = 144 yIV = 80 cos 2x
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