1. INSTITUTO NACIONAL DE
ESTADÍSTICAS Y CENSOS
CAMPUS VIRTUAL
Instructores: SPSS
Wendy Plata Alarcón, Ing.
aplicado a la
Wendy_Plata@inec.gob.ec Estadística
Descriptiva
Kleber Villa Tello, Ing.
Kleber_Villa@inec.gob.ec
3. Frase del Módulo
“Somos lo que hacemos día a día. De modo
que la excelencia no es un acto, sino un
hábito”
Aristóteles
4. Agenda
1 Estadísticos de Posición
2 Medidas de Tendencia Central
3 Medidas de Dispersión
4 Estadísticos de Forma
5. Clasificación de Estadísticos
Posición
Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos.
Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles,...
Centralización
Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse.
Media, mediana y moda
Dispersión
Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de
centralización.
Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza
Forma
Asimetría o Sesgo
Apuntamiento o Curtosis
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7. Simbología
• n: tamaño de la muestra
• Xi: i-ésima observación
• X(i) : i-ésima observación tal que
X(1) X(2) X(3) … X(n)
• Por ejemplo si se tienen las siguientes observaciones
3 4 5 8 7 4 1
• X1=3 X2=4 X3=5 X4=8 X5=7 X6=4 X7=1
• X(1)=1 X(2)=3 X(3)=4 X(4)=4 X(5)=5 X(6)=7 X(7)=8
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8. Estadísticos de Posición
• Se define el cuantil de orden a como un valor de la variable por debajo del
cual se encuentra una frecuencia acumulada a.
• Casos particulares son los percentiles, cuartiles, deciles
9. (… viene) Estadísticos de Posición
Percentil de orden i = cuantil de orden i/100
El i% de los elementos de la muestra toman valores menores o iguales a Pi, denominado
percentil i; i=1,2, … , 99
Cuartiles: Divide los elementos de la muestra en 4 grupos
con frecuencias similares.
Q1=Primer cuartil = Percentil 25 = Cuantil 0,25
Q2=Segundo cuartil = Percentil 50 = Cuantil 0,5 = Mediana
Q3=Tercer cuartil = Percentil 75 = cuantil 0,75
Deciles: Divide los elementos de la muestra en 10 grupos
con frecuencias similares.
Di: i-ésimo decil
10. Medidas de Tendencia Central
• Media (‘mean’) Es la media aritmética (promedio) de los datos
contenidos en la muestra. Se la obtiene sumando todas las
observaciones y dividiendo para el tamaño de la muestra.
n
X i
x i 1
n
• Mediana (‘median’) Es un valor que divide a las observaciones
ordenadas en forma ascendente en dos grupos con el mismo número
de individuos (percentil 50, segundo cuartil).
X X n n
~ X ~
1
x
2 2
Si n es impar x n 1
Si n es par
2
2
• Moda (‘mode’) Es el/los valor/es donde la distribución de frecuencia
alcanza un máximo, es decir, el valor observado que más se repite.
11. Medidas de Dispersión
• Amplitud o Rango (‘range’):
Diferencia entre el valor máximo X(n) y el
mínimo X(1).
Rango= X(n) - X(1)
• Rango intercuartil (‘interquartile range’):
– Es la distancia entre primer y tercer cuartil.
• RI=Rango intercuartil = Q3 – Q1
12. Medidas de Dispersión
• Varianza S2 (‘Variance’): Mide el promedio de las desviaciones (al
cuadrado) de las observaciones con respecto a la media.
1
S2 ( xi x )2
n 1 i
• Desviación estándar (‘standard deviation’) Es la raíz cuadrada de la
varianza.
S S2
13. Estadísticos de Forma
• Asimetría o Sesgo
– Si la Asimetría es positiva, decimos
que la distribución de los datos
está sesgada hacia la izquierda.
– Si la Asimetría es negativa,
decimos que la distribución de los
datos está sesgada hacia la
derecha.
– Si la Asimetría es cero, decimos
que la distribución de los datos es
simétrica.
14. Estadísticos de Forma
• Apuntamiento o Curtosis
La curtosis nos indica el grado de apuntamiento (aplastamiento) de una
distribución con respecto a la distribución normal o gaussiana. Es
adimensional.
Platicúrtica (aplanada): curtosis < 0
Mesocúrtica (como la normal): curtosis = 0
Leptocúrtica (apuntada): curtosis > 0
15. Estadísticos de Forma
Apuntada como la normal
0.3
0.2
0.1
x s
68 %
0.0
-3 -2 -1 0 1 2 3
Aplanada Apuntada
2.0
0.8
1.5
0.6
1.0
0.4
0.5
0.2
x s
x s
57 %
0.0
82 %
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0
-2 -1 0 1 2
16. Referencias Bibliográficas
• Zurita, G. (2008) Probabilidad y Estadística: Fundamentos y
Aplicaciones; Edición Escuela Superior Politécnica del Litoral,
Instituto de Ciencias Matemáticas, Guayaquil-Ecuador
• Barón, F., Téllez, F. (2004) Apuntes de Bioestadística;
Universidad de Málaga