Resolução de questões do livro Matemática Para Concurso - Hilder Góes e Ubaldo Tonar. 6º Edição.

1. 14
POTENCIAÇÃO
01
a  81 2
 
b  0 1 1 9 9
m = =1 . =
c 1 2 4 4 4
d  1 3 9
e 2,25 1 1 64 − 1
8− 3 8−
f  10.000 2 8 8
 n = = =
g −64 1 1 64  1
8 3 8
1 2 8 8
h 
0,0144 63
3
 
2 8 63 8 63
= . =
3 8 65 8 65 65
i =
1 27 8
3
2 o 31 = 3
 j =9 8 2
1
l 29 = 512
 p
2 4
3  
=
2
3
=
4
9
02
5
a  3 F 1 1 3−2 1 −1
b  2 2  12  32  F g − 1= = =6 V
2 1
3 6 6
6
c 4 V h  25 − 16 = 9 = 32 V
1 1 1 1 3−2 1
d = F i − 1 = = = 6−1  F
2 3
8 1
6 6
2 3
1 3 6
e 3 . 1 = = 1  V  j 2 V
3 3
f  8 . 3 = 24 F
03
a  x = 32 − 25 = 7 d  x=3−1=2
b  x = 16 − 16 = 0 1 4−1 3
e x=1− 2 = =
c x = 9 − 1 = 8 2 4 4
f  x=18−9=0
04
a  103
5
b   103  = 10 15
3
c 10−2  = 10−6
05
 1
2 3

1
5. 41 =
5 8
40
. 4=
13
10 d)

2. 2m 3n 2m  3n
06 a . a =a d)
a=b
07 a2 d)
a . b = um número vezes ele mesmo
1 −1
14−3 5−3 1
08 A=
22
⇒
4
⇒
2
A−1 =  1
2
⇒ 21 ⇒ 2 b)
20
09 10
 0,25  =  0,25  = 0,0625
2 a)
10 a
xy x−y
=a
2x
d)
1 1 ba

11 a b ab b  a ab
= = . =ab a)
1 1 ab 1
ab ab
12 3
x 3  x − 3
=3 =9
2x x
b)
8 1−
 1
4 1  1
. 1− 1
2
=
8
8− . 1−
4
1
2
=
6 . 1−
1
2
=
6−
6
2 
=
  
1 1 21 3
1 1 1
13 2 2 2 2
6−3 3 2
= =3. =2 b)
3 3 3
2 2
1
14
1  16 −
2

3
1
=
17 − 3
=
14
=
7
c)
4 4 2

2
1
15 0,1  0,01  0,001 = 0,111 d)

3. 0,16  0,09 0,17  0,08 0,25 025
 162    25 2 =  16 2    252  = 16 0,5  250,5 =
16 c)
1 1
2 2
16  25 =  161   251 =  16   25 = 4  5 = 9
2 2
2 1 2
17 1 . =1 =1 1= 2 b)
1 2 2
1020 = 100.000.000.000.000.000.000 Falso
18
9010 = 90.000.000.000
1. 1 1 1 1
19 = 2 ⇒ = ⇒ 25 = 25A ⇒ A = 1 a)
25 . A 5 25A 25
a 2 = 56 b3 = 57 c 4 = 58
6 7 8
2 3 2
a=5 b=5 c =5
20
8 9 9 22 9
5 8
2
7
 
3 2  = 5 3
7
3
4
 = 5  =  5
3 22 3
 = 566 d)
an  a n 2a n an
21 = 2n = 2n = a n − 2n = a−n b)
2a 2n 2a a
k=
 1
1
2
       
1
2

1
3
⇒
21
2
32
 b)
6
⇒
3
2

5
6
⇒
95
6
22
7
1
3  
1   7
13
3
7
4
3 28
3
14 3 1 3 1 1 1
k= . ⇒ . ⇒ . ⇒
6 28 6 2 2 2 4
a  10 x  y  V
b  10 x − y  V
23 d)
c 10xy  V
2
d  10 x F
1 1
24 3−4 = = b)
3 4
81
25 6 . 10−3  −4  8 10 1
= 3 = 101 − 3 = 10−2 c)
6 . 10−1  4 10

4. 1 4−12 5
21 − 1
2 2 2 5 2 1
10x = ⇒ ⇒ ⇒ . ⇒ 10x = 5 ⇒ x =
1
1 1 2 1 2
26  1
2 2 2
−1
x−1 =
1
2
⇒  1
2
=2
x 1 x −1
1
x x x 1 x−1 xx1 x−1
a =a ⇒ 1 = ⇒ =
27 x x x x
x  x  1 = x − 1 ⇒ x = −2
−22 − 3 . −2 = 46 = 10
a 9  a8  a 6  a 6 a 9  a 8  2a 6 a 6  a3  a 2  2 6
28 3 2
= 3 2
= 3 2
=a
a a 2 a a 2 a a 2
10−1 . 10−3 . 10−1 10−1  −3  −1 10−5
1 −4
= 1  −4 
= −3 = 10−5−−3  = 10−53 = 10−2
10 . 10 10 10
29
−3
x = 10
10x = 10−2
10 . 10−3 = 10−2
30 101,5 . 101,5 = 101,5  1,5 = 103 104 = 10 . 10 3
a . a = a1  1 = a2 104 = 10 . a 2
104 = 10a 2
número par número ímpar
base negativa elevado a expoente impar = base continua negativa
31 −1k  −1k − 1 =
1k − 1 k − 1 = 1 elevado a qualquer número = 1
1−1=0 c)
9
32  2 4 =2
36
d)

5. 1 1 1 1
33 6−8 . 9−20 = 8
20
= 8 2 20
= 8 8 40
= 8 d)
6 .9 2 . 3 . 3  2 . 3 .3 2 . 348
12
34  a 4 . b 2 a 48 . b 24
6
= 48 6
= a 48 − 6 . b 24 − 48 = a 42 . b−24
 b8 . a  b .a
3
35  10−2  = 10−6 = 0,000001
1 a 2 b4 a 2 b6  a 4 b 4
a 2 . b4 . 2 2
= 2 2
= 2 2
= a 2 − 2 . b6 − 2  a 4 − 2 . b 4 − 2 =
36 a b a b a b
1 . b 4  a 2 . b 2 = b4  a 2 b 2 = b2  b2  a 2 
37 para que os expoentes possam ser somados as bases têm que ser iguais b)
8 12 12 22 12
38
99 6
2
7
 
3 4  =  99 3
7
3
2
 = 99  3
=  99
22 4
 = 99
88 a)
6
2 = 64
25 = 32
39 observe que o expoente antecedente é a metade d)
2 4 = 16
23 = 8
4 2 4
40 4 .    5
10

25
100

1
8  3
=4 .  
1
2

1
4


3 1
8
2
1 1
=4 . 4 
2 2 
3 1
3 2
2 
4
16
1
 
2 
3 1
26
1 1 1
=   2 =
4 2 2
121
4
4
= =1
4
a)
117649 531441
8 0 3574681543 . . . 0
21 28 21 28 21 21 2 2
3 2 3 2 3 2
2 ÷ 4 =2 ÷ 4 = 2 ÷ 4 = 23 ÷ 42 =
41
2 9 ÷ 4 4 = 2 9 ÷  22 4 = 2 9 ÷ 28 = 21 = 2 c)