Resistencia de entrada, salida y ganancia de un amplificador realimentado.
1. Resistencia de entrada, salida y ganancia de un
amplificador realimentado.
RESISTENCIA DE ENTRADA
En el modelo ideal decíamos que no circula intensidad alguna por los terminales de
entrada del amplificador operacional debido a la impedancia infinita de entrada.
Vamos a considerar qué ocurre si esta impedancia no es infinita. Para ello,
consideramos el problema desde dos aspectos diferentes: en uno de ellos
modelamos las resistencias de forma individual
para cada entrada
en la otra posibilidad la modelamos como una resistencia diferencial entre los
terminales de entrada
Si tenemos en cuenta los valores reales obtenidos para ambos casos, observamos
que Ri- y Ri+ son del orden de 108, mientras que los valores de la resistencia
2. diferencial es del orden de 106. Dado que este caso es más desfavorable que el otro
nos centraremos básicamente en él.
Para ello, consideremos el caso siguiente:
dado que existe una Rid, esto implica que existe una intensidad en los terminales de
entrada al amplificador, lo cual nos lleva a que las tensiones en esos terminales no
son iguales como ocurría en el caso ideal. Si consideramos las intensidades
dibujadas en la figura y analizamos el circuito obtenemos:
Por otro lado tenemos que:
Obteniendo la ganancia:
3. Multiplicando y dividiendo por R2:
Observando la expresión obtenida se ve que tenemos la misma ecuación del caso
ideal a la cual le hemos añadido un tercer término sumado en el denominador. Este
término (R2/ARid) es debido a la resistencia residual y se anula cuando ésta
es infinita. Si no es así, produce una disminución de la ganancia del dispositivo,
aunque dado los valores que presenta, su importancia es prácticamente nula casi
siempre. Por ello, salvo que se indique lo contrario, esta influencia la
despreciaremos.
RESISTENCIA DE SALIDA
En el modelo ideal la salida V0 es independiente de la carga ya que en RL siempre
vamos a tener AVi lo que nos quiere decir que la Ro del amplificador es nula.
4. El modelo más preciso sería considerar un equivalente Thevenin de VTH= AVi y una
RTH=R0 en serie. Dependiendo de los valores de R0 la descripción dada por el caso
ideal será más o menos adecuada.
En los amplificadores reales el valor de R0 suele ser del orden de las decenas de
ohmios, en el peor de los casos puede alcanzar el valor de algún centenar de
ohmios. El valor real de R0
dependerá del modelo de amplificador. En los catálogos aparecen los valores
máximos de R0. Vamos a tratar ahora la importancia que pueda tener el hecho de
que R0 no sea nulo. Si nos fijamos en la figura adjunta, Ro introduce un divisor de
tensión en donde:
En esta expresión si Ro=0 entonces obtenemos el caso ideal V0=AVi también si
RL>>R0 ocurre lo mismo ya que R0+RL es RL y por tanto de nuevo obtenemos que
V0=AVi. El problema, pues, aparece cuando R0 y RL son comparables en cuyo caso
5. nos encontramos con el caso real, en el que la salida queda muy por debajo de la
ideal. Por ejemplo, si suponemos que Ro=RL la salida V0 tendría un valor que sería
la mitad del ideal. Por ello, nos vamos a replantear el modelo estudiando cómo se
modifica la expresión de la ganancia
al tener una R0. Consideremos un amplificador inversor ideal al que le añadimos
externamente y en serie una resistencia R0para tener en cuenta su carácter real.
Según esto tenemos que:
Suponiendo el circuito aislado, nos permite decir que la intensidad I que pasa por
R0 es la misma que atraviesa R2. Con ello tenemos que:
6. expresión obtenida en lazo cerrado en donde en el numerador aparece A, que
generalmente tiene valores muy altos (105– 106) y el término R0/R2 que posee
valores menores que 1 ya que en general R0<<R2 por ello se puede despreciar
frente a A y podemos escribir:
Comparándola con la expresión en lazo abierto V’0/Vd=-A observamos que la
diferencia se encuentra en el denominador en el que la el cociente R0/R2 no es
despreciable frente a la unidad y por ello provoca una disminución efectiva de la
ganancia en lazo abierto. A’ disminuye respecto a A y depende de R0 y R2. Cuanto
mayor sea R2 menor influencia tendrá Ro en la ganancia. Además aumentar R2 en
un amplificador inversor implica que hay que aumentar también R1 para conseguir
la misma ganancia, lo cual quiere decir aumento de la impedancia de entrada que
siempre es deseable. Hemos obtenido V0/Vd que no es la ganancia G que
buscamos, para obtener esta ganancia partimos de la expresión de la intensidad I
en R1 y en R2:
Poniendo Vd en función de V0 a través de la expresión Vd=-V0/A’ obtenida
anteriormente tenemos:
agrupando los términos en V0 por un lado y los de Vi por otro obtenemos:
7. despejando el cociente V0/Vi, multiplicando y dividiendo por R2:
Sustituyendo ahora A’ por su valor:
El término que aparece en el denominador debido a Ro produce una disminución
de G y depende de la magnitud de A. Si A aumenta el error producido disminuye,
también de la ganancia en lazo cerrado. Además si Ro aumenta produce un
aumento del error, lo que también ocurre si aumenta el término (1+R2/R1). Por
último, si aumenta R2 el error inducido será menor. Con todo esto llegamos a la
idea de que cuanto mayor sea G mayor es la influencia de R0 y cuanto mayor sea
R2 menor es esa influencia.
8. GANANCIA EN AMPLIFICADORES REALIMENTADOS
Con componentes de ganancia altamente sofisticados disponibles al precio de los
componentes pasivos, el diseño mediante componentes activos discretos se ha
convertido en una pérdida de tiempo y de dinero para la mayoría de las aplicaciones
dc y de baja frecuencia. Claramente, el amplificador operacional integrado ha
redefinido las "reglas básicas" de los circuitos electrónicos acercando el diseño de
circuitos al de sistemas. Lo que ahora debemos de hacer es a conocer bien los AOs,
cómo funciona, cuáles son sus principios básicos y estudiar sus aplicaciones
Combinando las dos variantes de redes de muestreo con las dos variantes de redes
de comparación se obtienen cuatro configuraciones básicas de realimentación,
según se muestra en la figura 10. Ellas son:
a) Paralelo - paralelo Muestrea tensión - Compara corriente
b) Paralelo - serie Muestrea corriente - Compara corriente
c) Serie - paralelo Muestrea tensión - Compara tensión
d) Serie - serie Muestrea corriente - Compara tensión
9. Figura 10. Las cuatro configuraciones de realimentación. (a) Paraleloparalelo. (b)
Paralelo-serie. (c) Serie-paralelo. (d) Serie-serie.
Existen otras denominaciones para estas configuraciones, pero no son tan claras e
inequívocas como éstas. Por ejemplo, el paralelo-paralelo se llama también
realimentación de tensión en paralelo, aludiendo a que la variable muestreada es
una tensión y la comparación en paralelo. En un amplificador existen cuatro tipos
de ganancias posibles:
El uso de una u otra depende fundamentalmente de qué tipo son las variables de
interés a la entrada y a la salida, lo cual a su vez está determinado por la aplicación.
Por ejemplo, si el generador de señal es un fototransistor, que se comporta como
una fuente de corriente, y la salida debe conectarse a un conversor analógico digital
que convierte valores de tensión, entonces convendrá considerar la ganancia de
transimpedancia. En cada una de las configuraciones anteriores de realimentación
conviene utilizar, para el amplificador básico, la ganancia que sea el cociente entre
la variable muestreada y la variable comparada. En cambio para la red de
realimentación será el cociente entre la variable comparada y la muestreada. Por
ejemplo, para la configuración serie-serie, dado que la variable muestreada es la
corriente y la variable comparada es la tensión, la ganancia deberá ser el cociente
entre la corriente de salida y la tensión de entrada, es decir, ay, mientras que la
10. realimentación será el cociente entre la tensión de entrada y la corriente da salida,
es decir, βz
Ejercicio de un amplificador realimentados
Problema 1 Calcular la ganancia de tensión, la resistencia de entrada y la resistencia
de salida del amplificador realimentado de la figura 1.1.
Figura 1.1. Amplificador realimentado
Solución
Se resolverá el problema utilizando el Método Sistemático de Análisis de
Amplificadores Realimentados (ver material de teoría de la cátedra).
1. La fuente de señal es la tensión vs y la carga del circuito la constituye RL, pero
para el análisis por el método de realimentación se deben agrupar dentro de la carga
todas las impedancias que estén circuitalmente en paralelo con la carga. En este
caso sería la resistencia Rc.
11. 2. El problema pide calcular la ganancia de tensión, por lo tanto las variables de
interés son vs y la tensión vo sobre la resistencia de carga RL.
3. La impedancia de entrada se debe calcular entre la base de Q y masa, y la
impedancia de salida entre el colector de Q y masa.
4. Identificar la configuración de realimentación:
a) Se observa que al cortocircuitar la carga (Rc//RL) desaparece la realimentación,
por lo tanto la variable muestreada es la tensión.
b) La señal realimentada entra al amplificador en el mismo punto que la señal de
entrada, es decir en paralelo, entonces se realimenta corriente.
5. Es una configuración paralelo-paralelo y corresponde calcular az y βy
6. En este caso se debe reemplazar la fuente vs por su modelo de Norton, ya que
la configuración a la entrada es en paralelo.
7. La red de realimentación está conformada por la resistencia R.
8. Reordenar el circuito de modo que quede de manifiesto la interconexión de los
dos cuadripolos según la configuración hallada en el punto 4. El resultado se
muestra en el circuito de la figura 1.2.
Figura 1.2. Circuito en señal
12. 9. Determinar las impedancias con que la red de realimentación carga al
amplificador (ver figura 1.3):
• A la entrada: como la salida es en paralelo, se debe cortocircuitar el lado de la
salida de la red de realimentación. Luego obtener la impedancia vista desde la
entrada, (ver figura1.3a).
• A la salida: como la entrada es en paralelo, se debe cortocircuitar el lado de la
entrada de la red de realimentación. Luego obtener la impedancia vista desde la
salida (ver figura1.3b).
Recordar que en todos los casos se está anulando la variable común a ambos
cuadripolos del lado contrario a aquél del cual se obtendrá la impedancia.
Figura 1.3. Impedancias de la red de realimentación. (a) Carga a la entrada. (b)
Carga a la salida.
10. Restituir impedancias: a tal efecto redibujar el amplificador básico con el
agregado de las impedancias anteriores y las de la fuente de señal y la carga según
corresponda. Tanto a la entrada como a la salida, si la conexión es en serie, las
impedancias se agregan en serie, y si es en paralelo, se agregan en paralelo. En el
caso analizado las mismas se agregan en paralelo en ambos extremos (ver figura
1.4.)
13. Figura 1.4. Amplificador básico con impedancias restituidas
11. Calcular la ganancia az, la impedancia de entrada z1 y la impedancia de salida
z2 en la versión del amplificador básico con las impedancias restituidas. De la Figura
1.4
donde
reemplazando en la ecuación (1-1) se obtiene
Para los cálculos se despreciaron los parámetros hoe y hre del transistor, ya que
14. Este último se desprecia ya que la realimentación a través de R es mucho mayor
que la que se produce a través de hre.
12. Calcular la realimentación β como cociente entre la variable de entrada y la
variable de salida. Para ello excitar la red de realimentación, desde la salida, con
una fuente de corriente si la salida es en serie, o con una fuente de tensión si es en
paralelo; y calcular, a la entrada, la tensión en vacío si la entrada es en serie, o la
corriente en cortocircuito si la entrada es en paralelo. Estas reglas aseguran que se
esté calculando el parámetro de transferencia inversa correspondiente a la
configuración que se está analizando. En nuestro caso se debe excitar a la salida
de la red de realimentación con una fuente de tensión, y calcular a la entrada la
corriente en cortocircuito, obteniéndose:
(1-2)
Para este punto tomar siempre la polaridad de la fuente a la salida coincidente con
la polaridad de la señal muestreada (vo), y la polaridad a la entrada de forma tal que
se reste al efecto de la fuente de señal vs.
13. Realizar los cálculos correspondientes al amplificador realimentado:
15. 14. Convertir a los parámetros de interés.
De las figuras 1.2 y 1.4 se obtienen:
por lo tanto,
Observar que al tratarse de una configuración paralelo-paralelo, las impedancias de
entrada y de salida disminuyen.
Verificación de los cálculos Se verificarán los resultados obtenidos realizando una
simulación del circuito utilizando un simulador de circuitos basado en Spice. En el
siguiente recuadro se pueden ver los resultados obtenidos para el análisis en
pequeña señal, en donde se observan la ganancia del circuito (-3,567), la resistencia
vista desde la fuente (10,17kΩ), la resistencia vista desde la base del transistor
(166,3Ω), y la resistencia de salida (210,5Ω). Comparar estos resultados con los
obtenidos en los puntos 13 y 14.
16. En la figura 1.5 se observa la respuesta en frecuencia del circuito, obtenida
excitando el circuito con una señal de entrada de 1 Vp de frecuencia variable entre
1 Hz y 1 MHz. Observar la ganancia del circuito a frecuencias medias (3,58) y
compararla con la obtenida en el punto 14.
