gabarito prova

1. INSTITUTO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA ...
Será lançada nota ZERO para prova sem RA, NOME ou GABARITO preenchido corretamente.
Campus Marquês Período Noite
Disciplina Resistência dos Materiais - Estabilidade Semestre 3º/4º
Professor Fádia Lima Sala
Prova NP1 Data
Duração 1h e 30 minutos Conteúdo 20 questões
Permanência 30 minutos no mínimo Valor 10,0
Nota da
Prova
Nota dos
Trabalhos
Nota
Final
Nota
Revisada
Visto
RA - ESCREVA COM LETRA LEGÍVEL
GABARITONome
Aviso
É proibido o uso de telefones celulares e aparelhos eletrônicos durante a prova, que devem
permanecer desligados e guardados. A não observância implicará na atribuição de nota ZERO
na prova. O uso de calculadora, quando necessário, será autorizado pelo professor.
Instruções Gerais Instruções Específicas
 Assine a lista de presença.
 Realize a prova individualmente e sem consulta.
 Verifique se falta alguma questão ou página.
 Leia com atenção as questões da prova.
 Utilize caneta preta ou azul (lápis não será aceito).
 Não rasure o gabarito da prova.
 Não assinale mais de uma alternativa no gabarito.
 Permaneça na sala o tempo mínimo estabelecido.
 Não será permitido ir ao banheiro durante a prova.
 Utilize exclusivamente o seu material (lápis, caneta etc.).
 Pertences pessoais (bolsa, mochila, caderno, blusa etc.)
devem permanecer sob a cadeira.
 Respostas discursivas idênticas ao material fornecido para a
disciplina serão canceladas.
 Respostas sem apresentação dos cálculos e resultados nos
locais indicados serão canceladas.
 Não será atribuída pontuação fracionária (parcial) para
respostas incompletas ou parcialmente corretas.
Atenção
“É atribuída nota ZERO ao aluno que usar meios ilícitos ou não autorizados pelo professor por ocasião da
execução dos trabalhos, das provas parciais, dos exames ou de qualquer atividade que resulte na
avaliação do conhecimento por atribuição de nota, sem prejuízo da aplicação de sanções cabíveis por
esse ato de improbidade.” (Manual de Informações Acadêmicas e Calendário Escolar)
Gabarito COLOQUE OS VALORES CORRESPONDENTES NOS ESPAÇOS
1.1 2.1 3.1 3.6 
1.2 2.2 3.2 4.1 
1.3 2.3 3.3 4.2 
1.4 2.4 3.4 4.3 
1.5 2.5 3.5 4.4 
“A educação é um processo social, é desenvolvimento. Não é a preparação para a vida, é a própria vida.”
John Dewey

2. CADERNO DE QUESTÕES
2
1. A viga bi apoiada apresentada na figura abaixo está sujeita a uma carga de 800 kgf/m,
uniformemente distribuída em todo o vão de 7,5 metros. O peso específico do material da viga é de
7 tf/m³. A viga é feita de um material que resiste a tensões máximas de compressão e de tração de
1.700 kgf/cm². A seção da viga em I possui as seguintes características geométricas: Área = 23 cm²;
Módulo de Resistência: W = 145 cm³.
1.1.Carga distribuída total
1.2.Tensões máximas e mínimas
1.3.A viga tem condições de resistir aos esforços solicitantes?
1.4.Tensões máximas e mínimas caso a carga distribuída total fosse 1000 kgf/m
1.5.Se a carga distribuída total fosse de 1000 kgf/m, a viga teria condições de resistir aos
esforços solicitantes?

1.1
𝑞 𝑉 = 𝛾 ∙ (𝐴 ∙ 1) = 7 × (0,0023 × 1) = 0,0161 𝑡𝑓 𝑚⁄
𝑞 𝑉 = 16,1 𝑘𝑔𝑓 𝑚⁄
𝑞 = 800 + 16,1 = 𝟖𝟏𝟔, 𝟏 𝒌𝒈𝒇 𝒎⁄
1.2
𝑀 =
𝑞𝑙2
8
=
816,1 × 7,52
8
≅ 5738,20 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚
𝑀 ≅ 573.820 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚
𝝈 = ±
𝑀
𝑊
= ±
573.820
145
≅ ±𝟑. 𝟗𝟓𝟕 𝒌𝒈𝒇 𝒄𝒎²⁄
1.3
NÃO
1.4
𝑀 =
𝑞𝑙2
8
=
1000 × 7,52
8
≅ 7031,25 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚
𝑀 ≅ 703.125 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑐𝑚
𝝈 = ±
𝑀
𝑊
= ±
703125
145
≅ ±𝟒. 𝟖𝟒𝟗 𝒌𝒈𝒇 𝒄𝒎²⁄
1.5
NÃO
23 cm² = 0,0023 m²

3. CADERNO DE QUESTÕES
3
2. A viga abaixo esquematizada, está destinada a suportar uma placa de publicidade, é bi apoiada, e
sustentada por 2 cabos de aço, cuja tensão limite é de 1.650 kgf/cm². A placa pesa 600 kgf. A viga
tem seção transversal de 50 cm x 70 cm, e seu material tem peso específico de 3,5 tf/m³. Os cabos
disponíveis no mercado têm os seguintes diâmetros: 10 mm, 12,5 mm, 16 mm, 20 mm e 25 mm.
2.1.Carga distribuída total
2.2. Força que atua em um dos cabos
2.3.Dimensão comercial dos cabos
2.4.Se a estrutura fosse sustentada por três cabos, qual seria a dimensão comercial dos cabos?
2.5.Se a tensão limite no cabo fosse de 1.500 kgf/cm², qual seria a dimensão comercial do
mesmo?

2.1
𝑃𝑉 = 𝛾 𝑉 ∙ 𝑉𝑉 = 3,5 × (6 × 0,5 × 0,7) = 7,35 𝑡𝑓
𝑃𝑉 = 7.350 𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑉 = 600 + 7350 = 7.950 𝑘𝑔𝑓
𝑃 = 𝑞 × 𝑙 → 𝒒 = 𝑃
𝑙⁄ = 7950
6⁄ = 𝟏𝟑𝟐𝟓 𝒌𝒈𝒇 𝒎⁄
2.2
𝑭 = 𝑃
2⁄ = 7950
2⁄ = 𝟑𝟗𝟕𝟓 𝒌𝒈𝒇
2.3
𝑑 = √
4×𝐹
𝜋×𝜎
=√
4×3975
𝜋×1650
≅ 1,75 𝑐𝑚
𝑑 = 17,5 𝑚𝑚
∅ → 𝟐𝟎 𝒎𝒎
2.4
𝑭 = 𝑃
3⁄ = 7950
3⁄ = 𝟐𝟔𝟓𝟎 𝒌𝒈𝒇
𝑑 = √
4×𝐹
𝜋×𝜎
=√
4×2650
𝜋×1650
≅ 1,43 𝑐𝑚
𝑑 = 14,3 𝑚𝑚
∅ → 𝟏𝟔 𝒎𝒎
2.5
𝑑 = √
4×𝐹
𝜋×𝜎
=√
4×3975
𝜋×1500
≅ 1,84 𝑐𝑚
𝑑 = 18,4 𝑚𝑚
∅ → 𝟐𝟎 𝒎𝒎

4. CADERNO DE QUESTÕES
4
3. A viga ao lado está em balanço e sujeita a uma carga
uniformemente distribuída devido a uma parede de
3,00m de altura e 19 cm de largura, feita em blocos de
concreto, de peso específico de 1, 5 tf/m³. A viga é feita
de um material de peso específico de 2,8 tf/m³, e sua
seção transversal possui base de 20 cm e atura de 65
cm. O comprimento do balanço é l = 5m.
3.1.Carga distribuída total
3.2. Momento máximo
3.3. Módulo resistente
3.4. Tensões normais máximas que atuam na seção
mais solicitada à flexão
3.5.Módulo resistente se a seção fosse circular, com
diâmetro de 45 cm
3.6.Tensões máximas que atuam na seção se a mesma
fosse circular (d=45 cm). Considerar o mesmo
valor de momento já encontrado.

3.1
𝑞 𝑃 = 𝛾 ∙ (𝐴 ∙ 1) = 1,5 × (3 × 0,19 × 1) = 0,855 𝑡𝑓 𝑚⁄
𝑞 𝑉 = 𝛾 ∙ (𝐴 ∙ 1) = 2,8 × (0,2 × 0,65 × 1) = 0,364 𝑡𝑓 𝑚⁄
𝑞 = 0,855 + 0,364 = 1,219 𝑡𝑓 𝑚⁄
𝒒 = 𝟏𝟐𝟏𝟗 𝒌𝒈𝒇 𝒎⁄
3.2
𝑀 =
𝑞𝑙2
2
=
1219 × 5²
2
≅ 15.237,5 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚
𝑴 ≅ 𝟏. 𝟓𝟐𝟑. 𝟕𝟓𝟎 𝒌𝒈𝒇 ∙ 𝒄𝒎
3.3
𝑊 =
𝑏 × ℎ²
6
=
20 × 65²
6
≅ 𝟏𝟒𝟎𝟖𝟑, 𝟑𝟑 𝒄𝒎³
3.4
𝜎 = ±
𝑀
𝑊
= ±
1.523.750
14.083,33
≅ ±𝟏𝟎𝟖, 𝟐 𝒌𝒈𝒇 𝒄𝒎²⁄
3.5
𝑊 =
𝜋 × 𝑑³
32
=
𝜋 × 45³
6
≅ 𝟖. 𝟗𝟒𝟔 𝒄𝒎³
3.6
𝜎 = ±
𝑀
𝑊
= ±
1.523.750
8.946
≅ ±𝟏𝟕𝟎, 𝟑 𝒌𝒈𝒇 𝒄𝒎²⁄

5. CADERNO DE QUESTÕES
5
4. O pilar de concreto armado apresentado ao lado tem seção
transversal quadrada e está sujeito a uma força de compressão de
550 tf. Considerar que o pilar resiste a uma tensão de compressão
de 170 kgf/cm² e que o solo resiste a uma tensão de compressão de
3,4 kgf/cm². (desprezar os pesos próprios do pilar e da sapata).
4.1.Dimensões do pilar (a1)
4.2.Dimensões da sapata (a2)
4.3.Dimensão do pilar para uma carga de 400 tf
4.4. Dimensão da sapata se a carga do pilar fosse de 300 tf e a
seção da mesma fosse circular (diâmetro)

4.1
𝐹 = 550 𝑡𝑓 = 550.000 𝑘𝑔𝑓
𝐴1 =
𝐹
𝜎 𝐶
=
550000
170
≅ 3.235,3 𝑐𝑚²
𝒂 𝟏 = √𝐴1 = √3.235,3 ≅ 𝟓𝟔, 𝟗 𝒄𝒎
4.2
𝐹 = 550 𝑡𝑓 = 550.000 𝑘𝑔𝑓
𝐴2 =
𝐹
𝜎𝑆
=
550000
3,4
≅ 161.765 𝑐𝑚²
𝒂 𝟐 = √𝐴2 = √161.765 ≅ 𝟒𝟎𝟐, 𝟐 𝒄𝒎
4.3
𝐹 = 400 𝑡𝑓 = 400.000 𝑘𝑔𝑓
𝐴1 =
𝐹
𝜎 𝐶
=
400000
170
≅ 2.353 𝑐𝑚²
𝒂 𝟏 = √𝐴1 = √2353 ≅ 𝟒𝟖, 𝟓 𝒄𝒎
4.4
𝐹 = 300 𝑡𝑓 = 300.000 𝑘𝑔𝑓
𝒅 = √
4 × 𝐹
𝜋 × 𝜎
= √
4 × 300000
𝜋 × 3,4
≅ 𝟑𝟑𝟓 𝒄𝒎

6. FORMULÁRIO
6
𝑅𝑉𝐴 =
𝑃 × 𝑏
𝑙
𝑅𝑉𝐵 =
𝑃 × 𝑎
𝑙
𝑅𝑉𝐴 = 𝑅𝑉𝐵 =
𝑞 × 𝑙
2
𝑀 𝑚𝑎𝑥 =
𝑞 × 𝑙2
8
𝑀 =
𝑞 × 𝑙2
2
𝑀 = 𝑃 × 𝑙
𝜎 =
𝐹
𝐴
𝜎 =
4 × 𝐹
𝜋 × 𝑑²
𝜎 = ±
𝑀
𝑊
𝑑 = √
4 × 𝐹
𝜋 × 𝜎