2. VECTORES EN EL ESPACIO
El espacio esta definido por tres dimensiones X, Y y Z
Un vector tridimensional esta completamente determinado por sus
coordenadas cartesiana u ux , u y uz ux i u y j uz k
donde i 1, 0, 0 j 0, 1, 0 k 0, 0, 1 son los
vectores canónicos del espacio cartesiano tridimensional.
La magnitud del vector u esta dado por u u x u y uz2
2 2
La dirección del vector se expresa mediante los ángulos directores
, ,
1 ux 1
uy 1 uz
cos cos cos
u u u 2
3. VECTORES EN EL ESPACIO
Ejemplo:
Sea el vector a 4, 2, 3 4i 2 j 3k determinar la magnitud
y dirección de a
Solución:
2 2 2
magnitud a 3 2 5 = 9 4 25= 38
1 3
cos 60,9º
38
1 2
dirección cos 108,9º
38
1 5
cos 35,8º
38 3
4. VECTORES EN EL ESPACIO
En el espacio una línea recta se determina mediante un punto
por donde pasa y la dirección que tiene (un vector director)
Las ecuaciones paramétricas de una recta en el espacio
cartesiano, están dadas por:
x t xi tux y t yi tu y z t zi tuz
Donde P xi , yi , zi es el punto por donde pasa la recta
y u u x , u y , u z dará la dirección de la recta.
Así mismo las ecuaciones simétricas de la recta están dadas
por
x xi y yi z zi
4
ux uy uz
5. VECTORES EN EL ESPACIO
Ejemplo: para la línea recta que pasa por el punto P 1, 2, 4
y tiene vector director u 3, 0, 1 hallar la ecuación vectorial de
la recta, sus ecuaciones paramétricas y las ecuaciones simétricas
Solución:
Ecuación vectorial: P 1, 2, 4 t 3, 0, 1
Ecuaciones paramétricas Ecuacines simétricas
x t 1 3t
x 1 z 4
y t 2 ;y 2
3 1
z t 4 t
5
