1. O documento apresenta uma análise da rede brasileira de alta tensão utilizando conceitos da Teoria de Redes Complexas para verificar fragilidades na topologia da rede que podem levar a falhas em cascata. 2. Foi construído um modelo da rede com dados do ONS, formando um grafo com 659 vértices e 1464 arestas, que foi processado por um programa para calcular propriedades de Redes Complexas. 3. Os resultados sugerem que a topologia torna a rede resistente à perda de elementos isolados, mas distú

1. Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP
Faculdade de Tecnologia - FT
FALHAS EM CASCATA NA REDE
BRASILEIRA DE ALTA TENSÃO
William Roberto de Paiva
Limeira/SP
Novembro de 2011

2. Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP
Faculdade de Tecnologia - FT
FALHAS EM CASCATA NA REDE
BRASILEIRA DE ALTA TENSÃO
William Roberto de Paiva
Monografia apresentada como trabalho de con-
clusão do curso de Tecnologia em Análise e De-
senvolvimento de Sistemas pela Faculdade de
Tecnologia sob orientação do Prof. Dr. André
Franceschi de Angelis.
Limeira/SP
Novembro de 2011

3. II
Dedico este trabalho a Deus,
pela oportunidade de viver e a
meus pais, Matilde e Vicente,
pelo amor e incentivo eternos.

4. III
Agradeço à André Franceschi de Angelis,
meu orientador, por toda a paciência e atenção.
À Aline Silva, por existir em minha vida e
me impedir de enlouquecer.

5. IV
Sumário
1 Introdução p. 1
2 Revisão Bibliográfica p. 3
3 Rede de Alta Tensão Brasileira p. 5
4 Metodologia p. 7
4.1 Programas e linguagens utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 7
4.2 Coleta dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 8
4.3 Processamento das informações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 9
5 Resultados p. 11
5.1 Mapeamentos da Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 11
5.2 Cálculos efetuados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13
5.2.1 Propriedades globais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13
5.2.2 Propriedades dos vértices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 14
6 Discussão p. 19
7 Conclusões p. 22
Referências Bibliográficas p. 24
Apêndice A -- Fórmulas p. 26

6. V
Lista de Figuras
3.1 Mapa brasileiro do sistema de transmissão Horizonte. Fonte: www.ons.org.br. p. 6
4.1 Tela inicial do programa "Analisador REBRAT". . . . . . . . . . . . . . . . p. 9
5.1 Mapeamento da rede de alta tensão brasileira em formato orgânico. . . . . . p. 12
5.2 Mapeamento da rede de alta tensão brasileira em formato circular. . . . . . . p. 12
5.3 Distribuição de grau dos vértices da rede de alta tensão brasileira em escala
natural (à esquerda) e escala logarítmica (à direita). . . . . . . . . . . . . . p. 15
5.4 Coeficiente de agrupamento dos vértices da rede de alta tensão brasileira. . . p. 16
5.5 Proximidade dos vértices da rede de alta tensão brasileira. . . . . . . . . . . p. 17
5.6 Betweenness dos vértices da rede de alta tensão brasileira. . . . . . . . . . . p. 18

7. VI
Lista de Tabelas
5.1 Propriedades globais da rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13
6.1 Subestações de maior betweenness e grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20
6.2 Subestações/usinas com maior valor de proximidade. . . . . . . . . . . . . . p. 21

8. VII
Resumo
O objetivo deste trabalho é construir um mapeamento da rede brasileira de alta tensão em
forma de um grafo não direcionado e aplicar a este conceitos da Teoria de Redes Complexas
de forma a verificar as fragilidades da rede obtida. Trabalhou-se a hipótese de que a topologia
da rede dificulta a contenção de falhas, o que a torna vulnerável a falhas em cascata. O modelo
da rede foi construído com dados obtidos do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS),
formando um grafo de 659 vértices e 1464 arestas, que foi processado por um aplicativo es-
pecífico que calculou propriedades de Redes Complexas. Investigaram-se as propriedades para
demonstrar onde uma falha pode ocorrer e causar os maiores danos à rede. Os objetivos da
pesquisa foram atingidos, visto que resultados sugerem que a topologia da rede a faz resistente
a perda de elementos, como uma linha de transmissão ou subestação qualquer, mas distúrbios
na rede se alastram rapidamente, podendo causar a queda do sistema.
Palavras-Chave: Redes de Alta Tensão. Redes Complexas. Apagão. Sistema Elétrico.
Falhas em Cascata. Falhas em Redes.

9. VIII
Abstract
The aim of this work is to build a mapping of the brazilian high-voltage network as an
undirected graph and apply over it concepts of the Complex Networks Theory, trying to verify
the weakness of this network. We worked on the hypothesis that the network topology difficults
the contention of failures and turns it vulnerable to cascading failures. The model of the network
was build with data obtained of the Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), generating
a graph with 659 vertices and 1464 edges, that was processed by a specific application which
calculated properties of Complex Networks. We investigated the properties to demonstrate
where a failure can occur and how it can cause damage to the network. The objectives of this
research was reached, since the results have suggested that the topology of the network makes
it resistant to the loss of elements, as a transmission line or substation, but disturbances in the
network spreads quickly and may cause a system crash.
Keywords: High-voltage Networks. Complex Networks. Blackout. Eletrical System. Cas-
cading Failures. Network Failures.

10. 1
1 Introdução
A energia elétrica possui inúmeras aplicações no dia a dia: nas empresas para agilizar
o trabalho, nas residências para auxiliar as tarefas, nos hospitais para ajudar na manutenção
da vida, entre muitas outras. Eletricidade tornou-se um serviço indispensável à sobrevivência
[1, 2].
Existem pesquisas que buscam formas mais eficientes que as já conhecidas de armazenar
energia. Para dispositivos de baixo consumo, há baterias que satisfazem as necessidades. Po-
rém, não existe nenhuma tecnologia eficiente e viável que armazene energia para, por exemplo,
abastecer uma cidade [2].
Devido a esta restrição, a energia distribuída em todo o sistema elétrico deve ser gerada
em tempo de consumo de forma ininterrupta [2]. Assim sendo, caso ocorra alguma falha no
sistema de transmissão/distribuição, é possível que uma determinada região permaneça sem
fornecimento de energia elétrica e no pior caso, o sistema todo pode entrar em colapso com a
ocorrência de falhas em cascata. Quando isso ocorre, o país tem enormes prejuízos [3, 4].
Diversos pesquisadores avaliaram redes de alta tensão para encontrar soluções que evitem
o mal funcionamento das mesmas [5, 6, 7, 8]. Uma ferramenta de particular interesse a este
trabalho é a Teoria das Redes Complexas, utilizada por Réka et al. [6] e Tiriticco et al. [7] para
avaliar as redes norte-americana e europeias, respectivamente.
Pesquisas com Redes Complexas ganharam impulso nas últimas duas décadas com o cres-
cimento da informática e a necessidade de analisar grandes redes. Vem sendo aplicada com
sucesso em diversas áreas de estudo, como redes sociais, redes de computadores, redes biológi-
cas, etc [9]. Nas avaliações de redes de alta tensão citadas, as ferramentas de Redes Complexas
também demonstraram resultados interessantes, principalmente relacionados a falhas e ataques.
Nesta pesquisa levanta-se a hipótese de que a rede elétrica de alta tensão brasileira tem uma
organização topológica que contribui para que, quando ocorra uma falha em um determinado
ponto, esta se propague com rapidez, podendo até deixar o sistema inoperante.

11. 2
A proposta deste trabalho é utilizar a Teoria das Redes Complexas para avaliar a rede bra-
sileira de alta tensão, apontando vulnerabilidades em sua topologia que possam causar falhas
críticas na rede, bem como apresentar as qualidades que contribuem para seu bom funciona-
mento. Esta proposta é inédita, visto que este tipo de análise somente foi feita em redes de
outros países.
Esta pesquisa dividiu-se basicamente em três etapas. A primeira é a de coleta e organização
dos dados, onde foi necessário encontrar informações sobre usinas e subestações e as linhas
de tensão que as ligam, para, em seguida, organizá-los e filtrá-los, mantendo em um banco de
dados o que era relevante para o trabalho.
A segunda etapa consistiu-se em criar um programa para processar os dados obtidos utili-
zando a Teoria das Redes Complexas. Após calculados, os resultados foram armazenados para
serem avaliados. O programa também criou o mapeamento da rede. Foram gerados os gráficos
e tabelas encontrados neste documento, para apresentar as características de maior interesse na
rede estudada.
A etapa final consistiu em estudar e discutir os resultados, comparando-os com outros tra-
balhos que analisaram tanto propriedades da rede brasileira quanto de outras redes, na tentativa
de demonstrar que a topologia pode contribuir para que ocorram falhas. Os resultados também
foram comparados com algumas informações obtidas sobre falhas reais ocorridas na rede.
O texto deste trabalho está organizado, além desta introdução em mais 6 capítulos, a saber:
Revisão Bibliográfica, Rede de Alta Tensão Brasileira, Metodologia, Resultados, Discussão e
Conclusões. Ao final, encontram-se as Referências Bibliográficas.

12. 3
2 Revisão Bibliográfica
Estudar redes de transmissão de alta tensão em busca de fraquezas é algo que chama atenção
de pesquisadores de vários países. Em [5, 6, 7, 8] verifica-se um esforço em encontrar ou evitar
problemas em redes elétricas.
Em Affonso et al. [8] a estabilidade de tensão do sistema brasileiro foi avaliada com base
em dados reais da operação. Para esta análise, foram utilizadas informações de um dia em que
é prevista uma grande carga na rede, verificando o quanto o sistema pode resistir à demanda.
Além disso, a estabilidade de tensão foi analisada também considerando a perda de duas linhas
de transmissão importantes para o funcionamento do sistema, verificando em seguida a variação
da estabilidade. Constatou-se que nenhuma das duas contingências causaria colapso do sistema,
mas o deixaria mais vulnerável, já que a estabilidade de tensão foi reduzida.
De acordo com Tavares et al. [5], os sistemas de proteção das redes estão cada vez mais
inteligentes e são capazes de remover trechos com defeitos. Apesar disso, ao religar um cir-
cuito, há uma perturbação que se espalha pela rede. Se esta perturbação for muito alta, pode
comprometer o funcionamento do sistema. Para evitar este problema, foi criada uma tecnolo-
gia que identifica rapidamente o momento ótimo para religar o trecho, evitando que ocorram
perturbações críticas [5].
A questão de que a topologia de redes de alta tensão pode afetar seu funcionamento foi le-
vantada em [6], onde foram utilizados conceitos de Redes Complexas para analisar a topologia
da rede da alta tensão norte-americana. Constatou-se que o sistema apresenta características de
uma rede do tipo scale-free. Isso indica a existência de poucas subestações com muitas linhas
de tensão e muitas subestações com poucas linhas de transmissão. Algumas medidas de centra-
lidade foram calculadas e indicaram os nós mais importantes da rede. Por fim, constatou-se que
a rede é resistente a falhas aleatórias, mas se alguns pontos forem atacados estrategicamente, a
rede pode se desmantelar rapidamente.
Em Tiriticco et al. [7] também foi feita uma análise de redes europeias de alta tensão uti-
lizando Redes Complexas. Os autores utilizaram análise espectral para avaliação do sistema.

13. 4
Com base neste exame, puderam apontar linhas de transmissão que são capazes de dividir o
sistema, o que poderia causar o colapso da rede. Concluíram que a análise topológica pode
demonstrar propriedades importantes em redes, principalmente as que estão relacionadas a ro-
bustez e tolerância a falhas.
Encontra-se, em Leão [2], um descritivo dos aspectos de geração, transmissão e distribuição
de energia elétrica, com destaque para as vantagens e desvantagens de um sistema interligado.
No mesmo documento, há a descrição de algumas características da rede brasileira, como a
de que o sistema é composto em sua maior parte por linhas aéreas extensas e que o sistema
interligado na Região Sudeste concentra cerca de 60% da demanda de energia no Brasil.
A importância da centralidade de vértices em uma rede complexa é bastante discutida em
Cajueiro et al. [10], onde é destacado o poder de difusão de informações de alguns municípios
brasileiros. Foram analisadas diversas propriedades relacionadas à centralidade para verificar o
fluxo de informações pela rede de rodovias, pela rede telefônica e por redes de rádio. Ao final,
foi apresentado um ranking com as cidades mais importantes na disseminação de informações
que, de acordo com os autores, é coerente com o conhecimento subjetivo da importância dos
municípios.
Os artigos de Crucitti et al. [11] e Jeong et al. [12] demonstram resultados de simulações
de falhas e ataques em Redes Romplexas.
Ambas as pesquisas concluem que a topologia tem um papel importante na robustez das
redes, destacando que as chamadas redes aleatórias de Erdös-Rényi possuem semelhante tole-
rância a ataques e erros, enquanto as redes Scale-Free possuem uma alta resistência a falhas e
são extremamente vulneráveis a ataques e distúrbios.
As referências [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19] são a bibliografia básica sobre Redes Complexas e
grafos. Nestas, encontram-se formas de classificar as redes em relação à topologia e a descrição
de diversas propriedades e seus significados.

14. 5
3 Rede de Alta Tensão Brasileira
Para este trabalho, tem interesse a rede em agosto/2011, período no qual foram coletados
os dados aqui estudados.
De acordo com [2], até o ano de 1999, o sistema nacional de alta tensão não era interligado.
Para melhorar a confiabilidade do sistema, foi criado o Sistema Interligado Nacional (SIN), que
é reponsável por 96,6% da capacidade de produção elétrica do país [2, 20]. O SIN é coorde-
nado e controlado pelo ONS, que disponibiliza em seu website diversos dados da operação do
sistema, incluindo os que foram utilizados para mapear a rede nesta pesquisa.
Este sistema interligado permite que haja permuta de energia entre as regiões do país [2, 21].
Como a geração de energia elétrica provém em sua maioria de usinas hidrelétricas e o regime
de chuvas, que aumenta a eficiência da produção de energia, é diferente em cada região, esta
interconexão se torna vantajosa quando uma usina está em situação mais favorável para gerar
de energia que a outra [2].
A maior parte da demanda energética provém da região Sudeste [2]. É possível observar
isto no mapa representado na Figura 3.1. Pelo mapa também é possível verificar que as usinas
de geração estão distantes dos centros consumidores, o que faz com que as linhas de transmissão
sejam longas.
Houve diversos apagões desde a criação do sistema interligado. Em 1999, 60% do Brasil
foi atingido devido à queda de um raio na subestação de Bauru. Em 2001 e 2002, foi necessário
o corte de 20% dos gastos de energia e houve incentivo para racionamento, pois, o sistema
não estava conseguindo atender a demanda devido a falta de chuvas e investimentos [22]. Em
2005, devido a problemas em duas linhas de transmissão, o apagão deixou os Estados do Rio de
Janeiro e Espírito Santo no escuro. Novamente em 2007, duas linhas de transmissão afetaram
estes mesmos Estados [22].
Em 2009, um apagão afetou 26 Estados, deixando-os parcial ou totalmente sem forneci-
mento de energia. Houve diversas especulações sobre o real motivo do ocorrido, mas nada
conclusivo, a não ser de que foi causado por uma perturbação nas linhas de Itaipu [23, 24].

15. 6
Figura 3.1: Mapa brasileiro do sistema de transmissão Horizonte. Fonte: www.ons.org.br.
Em fevereiro de 2011, outro apagão causou a paralisação de parte da rede no Nordeste.
Também sem haver uma explicação definitiva, acredita-se que um mecanismo de segurança
desligou uma linha e, ao religá-la, uma perturbação causou o desligamento de várias partes do
sistema [25].
Este histórico de problemas na rede deixa evidente a necessidade de estudá-la em busca
de soluções para evitar as falhas. Percebe-se que em todas as vezes que ocorreu um apagão
no Brasil, o problema iniciou-se em alguma linha, subestação ou usina e, a partir deste ponto,
foram gerados problemas na rede toda.

16. 7
4 Metodologia
Neste capítulo são descritas as ferramentas, os métodos e os procedimentos utilizados para
o trabalho, em três seções: Programas e Linguagens Utilizados, Coleta dos Dados e Processa-
mento das Informações. Na primeira seção, descreve-se os programas e linguagens utilizados
para filtrar, visualizar e processar as informações. Em Coleta de Dados descreve-se o processo
de obtenção, filtragem e organização das informações. Na última seção detalha-se o processo
de criação de um programa específico para analisar e efetuar cálculos sobre a massa de dados.
4.1 Programas e linguagens utilizados
A seguir estão listados os recursos de software e linguagens de programação utilizados
nesta pesquisa, com uma breve descrição de sua utilização. É importante ressaltar que toda a
execução dos programas foi feita no sistema operacional Ubuntu 10.10.
• Python
Para efetuar os cálculos das propriedades da rede, foi criado um programa na linguagem
de programação Python (htt p : //www.python.org/). A linguagem foi escolhida devido
à sua facilidade com manipulação de listas e matrizes.
A biblioteca NetworkX (htt p : //networkx.lanl.gov/) foi amplamente utilizada no pro-
jeto, pois permite fazer vários cálculos importantes para análise utilizando Redes Com-
plexas e inclusive gerar facilmente o mapeamento da rede em formato GraphML.
• GraphML
GraphML (htt p : //graphml.graphdrawing.org/) é um formato de representação de gra-
fos baseado em XML. Este formato é reconhecido por diversos programas de manipula-
ção de grafos, incluindo o yEd, software utilizado para visualizar o mapeamento da rede
neste estudo.
• MySQL

17. 8
O sistema de gerenciamento de banco de dados MySQL (htt p : //www.mysql.com/) foi
utilizado para cadastrar as usinas, estações, subestações e linhas de transmissão de ener-
gia elétrica para posteriormente recuperar estes dados utilizando o programa criado em
Python.
• GEDIT
O Gedit(www.gedit.org/) é um editor de texto simples e foi utilizado para armazenar
os dados obtidos no site do ONS [20] e para criar os comandos em linguagem SQL de
cadastro dos dados obtidos.
• yEd
O editor de diagramas yEd(htt p : //www.yworks.com/en/productsy eda bout.html) foi
utilizado para visualizar o mapeamento da rede de alta tensão brasileira, permitindo que
fosse feita uma análise visual das propriedades da rede.
• OpenOffice Calc
O OpenOffice Calc (htt p : //www.openo f f ice.org/product/calc.html) é um editor de
planilhas eletrônicas que foi utilizado para tabular os dados calculados da rede e representá-
los de forma gráfica.
4.2 Coleta dos dados
Todas as informações cadastradas referem-se à rede de alta tensão no dia 28 de agosto de
2011.
Os dados da análise foram obtidos no site do ONS através do aplicativo do ("Sistema de In-
formações Geográficas Cadastrais do Sistema Interligado Nacional (SINDAT)"). Como 96,4%
da energia elétrica fornecida no Brasil provém do SIN, os dados obtidos no SINDAT foram
suficientes.
Deste sistema foram obtidos o cadastro de usinas, subestações e linhas de transmissão. As
linhas disponibilizadas possuem tensão entre 34,5kV e 765kV.
Para esta análise, todas as usinas e subestações que não possuíam linhas de transmissão re-
gistradas foram ignoradas, pois não alteram o resultado da pesquisa, já que não afetam nenhuma
outra parte da rede no caso das falhas.
Como todos os registros foram obtidos em forma de texto, sua filtragem foi efetuada uti-
lizando o Gedit, onde todas as informações irrelevantes foram removidas por substituição de

18. 9
texto.
Após a estruturação de cada registro em uma linha, utilizando a mesma técnica de substi-
tuição de texto, decidiu-se por transferir os dados para um Sistema Gerenciador de Banco de
Dados (SGBD), de forma a baixar os tempos de processamento e a flexibilizar as pesquisas à
base de dados, via linguagem de consulta ("Structured Query Language (SQL)"). Foi adotado
o SGBD "MySQL 5".
Depois de executar o script resultante no sistema MySQL, obteve-se um banco de dados com
659 vértices cadastrados (159 usinas e 500 subestações) e 1464 arestas (linhas de transmissão).
4.3 Processamento das informações
Uma extenso levantamento foi efetuado em busca de um software que pudesse analisar a
rede e retornar os cálculos desejados. Diversos programas de manipulação de grafos e Redes
Complexas foram encontrados. Porém, em relação a este trabalho, nenhum deles possuía os
requisitos necessários para encontrar todas as propriedades selecionadas para a rede em questão.
Desenvolveu-se, então, o programa ("Analisador REBRAT"). O mesmo possui interface vi-
sual simples, em modo texto, como pode ser visto na Figura 4.1, que representa a tela principal.
Figura 4.1: Tela inicial do programa "Analisador REBRAT".
A finalidade principal do programa foi recuperar os dados cadastrados no banco de dados e
efetuar todos os cálculos das propriedades de interesse na rede, armazenando os resultados no
banco de dados para uso posterior, além de gerar uma versão do grafo da rede em um arquivo
do tipo GraphML, que pode ser visualizado em alguns programas específicos.
As fórmulas utilizadas para os cálculos podem ser consultadas no Apêndice A.
Algumas das propriedades que foram calculadas possuem um volume muito grande de da-
dos para análise visual. Por este motivo, fez-se necessário convertê-los em forma de planilha,
podendo assim gerar gráficos que os representassem. Para efetuar esta conversão, foi utilizado

19. 10
o software MySQL Query Browser, que possibilitou converter as consultas em linguagem SQL
para arquivos de valores separados por vírgula (CSV), que podem ser facilmente manipulados
em forma de planilha.
Foi utilizado o OpenOffice Calc para visualização das planilhas e para gerar os gráficos que
representam os valores obtidos.
Gerar o mapeamento da rede foi um processo bastante simples, visto que o programa "Ana-
lisador REBRAT" foi capaz de exportar o grafo para um arquivo GraphML. Este arquivo foi
aberto no programa yEd, que possui várias formas de visualização de grafos.

20. 11
5 Resultados
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos neste trabalho, convenientemente
agrupados e resumidos. A exibição dos registros coletados de algumas propriedades por com-
pleto é impraticável, já que somam entre mil e quatrocentas mil entradas na bases de dados.
Caso o leitor tenha interesse, a base de dados está disponível no CD anexo a este trabalho.
Os resultados estão divididos em dois grupos. O primeiro deles mostra duas formas de
mapeamento da rede, comentando o que cada um exibe. O segundo apresenta e discute as
propriedades que foram calculadas para a rede de alta tensão em questão.
5.1 Mapeamentos da Rede
A rede considerada para a pesquisa possui, como já citado anteriormente, 659 vértices,
que representam usinas e subestações, e 1464 arestas, que representam linhas de transmis-
são/distribuição. Em alguns casos, há pares de usinas e/ou subestações que possuem várias
linhas de transmissão entre si, o que também foi considerado. A seguir, apresenta-se duas for-
mas de visualização da rede de alta tensão brasileira, com exatamente os mesmos componentes,
sendo a Figura 5.1 no formato "orgânico" e a Figura 5.2 em formato "circular". As duas imagens
foram geradas utilizando o programa yEd.

21. 12
Figura 5.1: Mapeamento da rede de alta tensão brasileira em formato orgânico.
Figura 5.2: Mapeamento da rede de alta tensão brasileira em formato circular.

22. 13
Através destes mapeamentos, foi possível observar algumas propriedades interessantes da
rede. Na Figura 5.1, verifica-se que há diversos agrupamentos de vértices, onde todos estão
interligados por algumas linhas. Na Figura 5.2, nota-se que há um grande agrupamento principal
e diversos vértices que ficam ligados a poucos outros vértices, sendo em geral somente um.
5.2 Cálculos efetuados
Nesta seção são apresentados alguns gráficos e tabelas referentes aos cálculos efetuados na
rede e uma breve discussão de cada propriedade e seu significado.
5.2.1 Propriedades globais
Foram analisadas quatro propriedades relacionadas à rede como um todo: coeficiente de
agrupamento médio, transitividade, diâmetro e distância média. Seus valores encontram-se na
tabela 5.1.
Tabela 5.1: Propriedades globais da rede
Propriedade Valor
Coeficiente de agrupamento médio 0,209362
Transitividade 0,165887
Diâmetro 26
Distância Média 9,8679
Grau médio 3,0303
Coeficiente de agrupamento médio
O coeficiente de agrupamento (clustering coefficient) é um valor que representa a densidade
de arestas estabelecidas entre os vizinhos de um vértice [13, 17]. Em outras palavras, se um
vértice possui vizinhos que estão totalmente conectados entre si, este coeficiente terá valor 1, se
nenhum dos vizinhos possuir ligação com os outros vizinhos, o coeficiente será 0.
Para cada vértice analisado, esta propriedade representa o quanto o grupo a que pertence
um determinado nó é denso e para o grupo, isso significa que o vértice é bastante conectado a
todos. Com isso, se o vértice em questão fosse removido, o grupo ainda continuaria conectado
entre si.
O valor médio deste coeficiente apresentado na tabela 5.1 indica que a rede possui um
agrupamento baixo. Observando a figura 5.1, considerando visualmente os grupos formados,

23. 14
pode-se notar que diversos nós estão ligados a vários outros vértices que normalmente não se
relacionam, além de que muitos deles se relacionam a nós de grupos diferentes.
Transitividade
A transitividade (transitivity) indica a probabilidade de que, caso um nó A esteja ligado a
um nó B e B esteja ligado a C, A esteja também ligado a C [13, 15]. O valor medido para esta
rede, de aproximadamente 16.59%, indica uma probabilidade baixa de que esta ligação ocorra.
A transitividade e o coeficiente de agrupamento médio estão bastante interligados, já que a
formação de triângulos (3 vértices conectados entre si) é pouco provável de acordo com a tran-
sitividade e um agrupamento de nós formando um grafo completo [16] seria formado somente
de triângulos.
Diâmetro e distância média
As outras duas medidas podem ser analisadas em conjunto. O diâmetro representa o ca-
minho mínimo1 de maior valor na rede [17]. A distância média representa a média aritmética
entre todos os caminhos mínimos existentes no grafo.
Com o valor de 26 para o diâmetro e 9.8679 para a distância média, pode-se concluir que
há caminhos mínimos de valores altos, como o próprio diâmetro, mas a maioria dos caminhos
mínimos tem valor mais baixo, já que a média é 9.
Grau médio
O grau médio é a quantidade média de arestas que cada vértice possui. O valor desta
propriedade é baixo, de apenas 3,0303.
Este valor é compatível com o coeficiente de agrupamento médio e a transitividade, ambos
também com valor baixo.
5.2.2 Propriedades dos vértices
Como na rede de alta tensão existem 659 vértices e cada uma das propriedades seguintes
foram calculadas para cada um dos nós, os valores obtidos serão apresentados em forma de
gráficos, já que seria inviável apresentá-los por completo neste documento.
1O caminho mínimo é a sequência de vértices em que há arestas interligando-os que possui o menor custo entre
dois vértices escolhidos [13, 16]. Nesta pesquisa, considerou que cada aresta tem custo 1.

24. 15
Distribuição dos graus
A distribuição dos graus2 revelou características muito importantes para avaliar a rede. Na
Figura 5.3 são apresentadas duas formas de visualização desta propriedade.
Figura 5.3: Distribuição de grau dos vértices da rede de alta tensão brasileira em escala natural
(à esquerda) e escala logarítmica (à direita).
Analisando visualmente os dois gráficos, nota-se que apresentam características de uma lei
de potência. No gráfico da direita, onde a frequência está em escala logarítmica, os pontos
estão distribuídos ao redor de uma reta que representa a probabilidade P(k) de um nó k possuir
determinado grau e percebe-se que os pontos estão próximos à reta. Estas são características
típicas de uma rede complexa do tipo scale-free [13, 14, 12, 19], que são conhecidas por serem
bastante resistentes a falhas e pouco resistentes a propagação de distúrbios e ataques [11, 12].
Vale ressaltar que esta conclusão não foi validada matematicamente, mas apenas sugerida pelos
gráficos.
Coeficiente de agrupamento
O gráfico da Figura 5.4 mostra a quantidade de vértices que possui coeficiente de agrupa-
mento semelhante.
É notável que existe uma quantidade muito grande de vértices (353, o que representa apro-
ximadamente 54% da rede toda) que possui coeficiente com valor 0. Analisando a quantidade
que possui coeficiente de agrupamento abaixo de 0.5, chegou-se ao total de aproximadamente
91% dos nós.
2 Função de distribuição de probabilidade de um vértice qualquer na rede ter determinado grau [13].

25. 16
Figura 5.4: Coeficiente de agrupamento dos vértices da rede de alta tensão brasileira.
Na Figura 5.2, nota-se que os nós periféricos que posuem poucas, geralmente uma ligação,
com o círculo de nós central, são nós que possuem o coeficiente de agrupamento com valor 0.
Algo que torna esta propriedade mais interessante é a quantidade de vértices com coefici-
ente no valor 1, que totaliza 77 nós. Isso demonstra que há um desequilíbrio no agrupamento
dos nós, onde alguns poucos estão fortemente conectados, enquanto o restante não pertence a
um agrupamento forte.
Proximidade
A proximidade (closeness) indica o quão próximo um vértice está de todos os outros nós
da rede [9]. É representada pelo inverso da média aritmética da distância para todos os outros
vértices, partindo do nó em que é calculada.
Esta é uma das medidas que indicam a centralidade do nó. Neste caso, um nó com valor
de proximidade 1 tem ligação direta com todos os nós na rede. Para a rede de alta tensão, isso
significa que um vértice com alta proximidade pode espalhar distúrbios na rede rapidamente.
Analisando o gráfico da Figura 5.5, nota-se que não há vértices na rede com proximidade
alta, sendo o maior valor atingido de 0.16, e que a maioria dos nós possui proximidade seme-
lhante, em torno de 0.095.

26. 17
Figura 5.5: Proximidade dos vértices da rede de alta tensão brasileira.
Betweenness
Esta medida define a quantidade de menores caminhos que passam por um determinado
vértice [6, 17, 11]. O betweenness de um nó na rede de alta tensão demonstra o quanto este é
importante, em relação à sua presença na rede. Vértices com esta medida mais próxima de 1 são
aqueles utilizados como canal de transmissão por outros nós, ou seja, se removidos, impedem a
comunicação efetiva de diversos outros nós.
Na Figura 5.6 tem-se a sequência de betweenness para a rede em estudo.

27. 18
Figura 5.6: Betweenness dos vértices da rede de alta tensão brasileira.
Nota-se que esta propriedade tem um gráfico que demonstra uma lei de potência. Isso
significa que há muitos nós periféricos e poucos nós de grande importância na rede. Apesar
disso, os nós com maior importância não chegam a ter betweenness muito alto, atingindo no
máximo o valor de aproximadamente 0,28 (significa que 28% dos menores caminhos utilizam
este nó como intermediário).

28. 19
6 Discussão
O processo de análise da rede iniciou-se com o estudo das propriedades calculadas. A
primeira delas a ser avaliada foi a distribuição dos graus, que de acordo com o gráfico de valores,
demonstrou uma lei de potência, permitindo a suposição de que esta é uma rede do tipo scale-
free. Isso implica que a rede é bastante resistente a falhas aleatórias, como a queda de uma
subestação, porém, distúrbios na rede podem espalhar-se rapidamente.
De acordo com [5], quando há queda de uma linha de tensão, seu religamento pode causar
uma oscilação de tensão na rede. Este problema é bastante delicado, já que a rede é bastante
resistente à queda de uma linha, mas o religamento da linha causa um distúrbio em cascata.
Acredita-se que o apagão ocorrido no Nordeste [25] tenha uma causa que confirma este pro-
blema: o circuito em São Luiz de Gonzaga se desligou e, ao religar-se, uma oscilação fez com
que outros sistemas se desligassem por segurança, causando um blecaute.
O coeficiente de agrupamento dos vértices demonstrou algo preocupante, pela visão topo-
lógica. Na rede toda, 353 nós tem este coeficiente de valor zero, ou seja, não pertencem a um
grupo. Destes nós, 126 tratam-se de usinas e destas, 101 tem grau de valor 1. Com isto, tem-se
que aproximadamente 64% das usinas do sistema todo possuem apenas uma linha de transmis-
são ligada à rede. Assim sendo, qualquer uma destas linhas que seja perdida fará com que a
parte do sistema dependente desta linha tenha que importar energia de outra fonte.
Ainda olhando o coeficiente de agrupamento, tem-se 77 vértices com coeficiente 1. Inicial-
mente isto levou a pensar que existiam vários grupos muito conectados, mas olhando também
para o grau destes vértices, notou-se que o maior tem valor 3, sendo a maioria de grau 2, o que
impede agrupamentos grandes. Visto também que a transitividade é baixa, é de se esperar que
encontre-se agrupamentos pequenos, demonstrando assim que a maioria dos grupos são triân-
gulos (3 vértices conectados) de subestações, já que somente 4 usinas fazem parte dos nós com
coeficiente de agrupamento de valor 1.
Ao analisar o grau e o betweenness nota-se que os nós de maior grau são também, na
maioria das vezes, aqueles que possuem maior betweenness. Estas duas propriedades isoladas

29. 20
já são capazes de definir os nós de maior importância na rede e, se analisadas em conjunto,
tornam-se ainda mais precisas.
Não há na rede muitos nós de grau alto e betweenness alto. Quanto ao grau, é possível notar
isto nas Figuras 5.3 e 5.6. No entanto, estes poucos nós tem uma importância muito grande na
rede. Um vértice de betweenness alto, caso seja removido da rede, fará com que a maioria dos
fluxos de corrente na rede tenham que alterar seu caminho para atingir seus destinos. É possível
que a perda de um destes nós venha a causar um colapso na rede. Na Tabela 6.1 tem-se as 5
subestações de maior betweenness e grau.
Tabela 6.1: Subestações de maior betweenness e grau
Subestação Betweenness Grau
Anhanguera 0,277 10
Carajás 0,273 7
Araraquara 0,248 13
Santo Ângelo 0,224 14
Guarulhos 0,197 6
Em [8] foi feita a análise de contingência com duas linhas de tensão. Uma de particular
interesse, foi a simulação da perda da linha entre a subestação de Araraquara e a de Santa
Bárbara. Apesar de não causar o colapso da rede, seria uma falha difícil de gerenciar, já que
exigiria ações em diversos pontos da rede para recuperar a estabilidade do sistema. Pode-
se notar na tabela 6.1 que a subestação de Araraquara é a terceira de maior betweenness e a
segunda de maior grau na rede toda.
Na rede de alta tensão há uma vantagem e uma desvantagem de ter proximidade com valor
alto. A vantagem é para a transmissão de energia, já que este ponto facilmente atinge todos os
outros vértices da rede. Dessa forma, pode-se concluir que esta é uma propriedade desejável
para usinas, que tendo o valor de proximidade alto poderiam distribuir energia facilmente por
toda a rede. A desvantagem é que um distúrbio partindo de um ponto pode chegar a todos os
nós da rede mais rapidamente.
Na Tabela 6.2 tem-se os sete vértices com maior valor de proximidade.

30. 21
Tabela 6.2: Subestações/usinas com maior valor de proximidade.
Ponto Proximidade Tipo
Araraquara 0,158 Subestação
Guarulhos 0,157 Subestação
Anhanguera 0,156 Subestação
Campinas 0,155 Subestação
Poços de Caldas 0,153 Subestação
Itumbiara 0,152 Usina
Marimbondo 0,152 Usina
Analisando os dados apresentados nota-se que os 5 primeiros são subestações e os dois
seguintes são usinas. A subestação de Araraquara aparece em primeiro lugar nesta lista, ou
seja, possui a maior proximidade em toda a rede. Como este ponto possui linhas de tensão
com 3 usinas, pode-se sugerir que foi incluído em um ponto estratégico, com a intenção de
redistribuir energia com eficiência. Contudo, esta subestação deve ser bem monitorada, já que
sua queda ou um distúrbio partindo da mesma pode causar sérios problemas na rede.
Observando todas as propriedades analisadas, pode-se notar que a rede brasileira de alta
tensão apresenta características semelhantes às redes de outros países: alta resistência a falhas
aleatórias, como a perda de uma linha ou subestação e baixa resistência a ataques e distúrbios.

31. 22
7 Conclusões
Este trabalho se propôs a analisar a rede elétrica de alta tensão brasileira, modelada em um
grafo não direcionado, utilizando técnicas e ferramentas de Redes Complexas para estudar as
propriedades topológicas da rede.
Definido o objetivo, foi feita uma revisão bibliográfica bastante abrangente e as obras de
maior relevância foram citadas no decorrer deste trabalho. Esta bibliografia distribui-se basica-
mente em duas áreas: o estudo de falhas em redes elétricas de alta tensão e métodos de avaliação
de falhas topológicas utilizando Redes Complexas.
Não houve grande dificuldade em obter os dados para a pesquisa, visto que o SINDAT
forneceu todos os dados necessários para a criação da rede em forma de grafo. Este grafo foi
analisado com um programa desenvolvido especificamente para este fim, com o uso de um
gerenciador de banco de dados.
Foi então criado o mapeamento da rede e calculadas as propriedades. Estas propriedades fo-
ram escolhidas baseando-se em pesquisas semelhantes com outras redes e com o seu significado
na Teoria das Redes Complexas.
Ao comparar os resultados com outros trabalhos, ficou evidente a capacidade desta pesquisa
em demonstrar os pontos da rede mais vulneráveis a falhas e capazes de propagar distúrbios na
rede. Inclusive, os resultados foram bastante precisos ao serem comparados com a análise de
contingência em uma linha de tensão, no qual um dos vértices ligados a esta linha era uma das
subestações mais importantes para a rede em relação à sua centralidade.
Concluiu-se com esta pesquisa que a rede brasileira de alta tensão parece apresentar ca-
racterísticas topológicas de uma rede complexa do tipo scale-free, ou seja, é resistente a falhas
aleatórias, como a parada de uma subestação qualquer. Porém, distúrbios e ataques coordenados
podem comprometer o funcionamento da rede, causando o indesejável apagão.
Este trabalho contribuiu com o conhecimento sobre vulnerabilidades em redes de alta tensão
através de uma análise topológica inédita na rede brasileira. Contribuiu também para a área de

32. 23
Redes Complexas, demonstrando sua utilidade para avaliação de uma rede real. Esta pesquisa
gerou ferramental teórico para a análise de redes de alta tensão.
Consideram-se plenamente atingidos os objetivos iniciais desta pesquisa.

33. 24
Referências Bibliográficas
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34. 25
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[17] BENEVENUTO, F., ALMEIDA, J.M., SILVA, A.S., Explorando Redes Sociais Online:
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nível em http://www.dn.pt/inicio/globo/interior.aspx?content_id=1421090, Acesso em 09
de outubro de 2011.
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2009. Disponível em http://g1.globo.com/Sites/Especiais/Noticias/0„MUL1374464-
17814,00.html, Acesso em 06 de outubro de 2011.
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Disponível em http://g1.globo.com/Noticias/Brasil/0„MUL1375071-5598,00.html, Acesso
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2011. Disponível em http://ultimosegundo.ig.com.br/apagaonordeste/governo+investiga+
causas+do+apagao+no+nordeste/n1237984236268.html, Acesso em 06 de outubro de
2011.

35. 26
APÊNDICE A -- Fórmulas
∑ d(s,t)
s,t∈V
Menor caminho médio: M = n , onde V é o conjunto de vértices do grafo G, n é
o número de nós em G e d(s,t) é o menor caminho de s a t
Diâmetro: D = max [d(s,t)], onde V é o conjunto de vértices do grafo G e d(s,t) é o
(s,t)∈V
menor caminho entre os vértices s e t. O diâmetro é a maior excentricidade(o maior valor de
menor caminho presente no grafo).
n
Proximidade: p(v) = , onde V é o conjunto de vértices do grafo G, d(v,t) é o
∑ d(v, s)
s∈V
menor caminho de v a t e n é o número de nós em G
σ (s,t|v)
Betweenness: b(v) = ∑ σ (s,t)
, onde V é o conjunto de vértices, σ (s,t) é o número
(s,t)∈V
de menores caminhos e σ (s,t|v) é o número destes caminhos que passam pelo nó v entre s,t.
3×triangulos
Transitividade: T = ´
triades
, Encontra a fração de todos os triângulos possíveis pelos
que de fato são triângulos. Triângulos possíveis são identificados pelo número de tríades(duas
arestas com um vértice em comum)
2T (v)
Coeficiente de Agrupamento: cv = deg(v)(deg(v)−1) , onde T (v) é o número de triângulos ao
redor do vértice v.
Coeficiente de Agrupamento Médio: C = 1
n ∑ cV
v∈G