este conjunto de diapositivas esta relacionado al tema de la conversión de los diferentes sistema numéricos y las operaciones aritmetica

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Republica Bolivariana de VenezuelaRepublica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación SuperiorMinisterio del Poder Popular Para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “ Santiago Mariño”Instituto Universitario Politécnico “ Santiago Mariño”
Extensión Barcelona.Extensión Barcelona.
Estado Anzoátegui.Estado Anzoátegui.
Sistema Digitales ISistema Digitales I
La conversión entre los diferentesLa conversión entre los diferentes
sistemas numéricos y las operacionessistemas numéricos y las operaciones
aritméticas de cada uno de ellos.aritméticas de cada uno de ellos.
Participante: Wilfredo Salazar C.I. 16717525Participante: Wilfredo Salazar C.I. 16717525

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Sistema NuméricosSistema Numéricos
 Tipos de conversionesTipos de conversiones
 CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIOCONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO
1.1. Divisiones sucesivas entre 2Divisiones sucesivas entre 2
2.2. Multiplicación sucesiva por 2Multiplicación sucesiva por 2
3.3. Métodos de las restas sucesivas de las potencias de 2Métodos de las restas sucesivas de las potencias de 2
 CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMALCONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL
 CONVERSIÓN DECIMAL – OCTALCONVERSIÓN DECIMAL – OCTAL
 CONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN DECIMAL UNA OCTALCONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN DECIMAL UNA OCTAL
 CONVERSION DECIMAL- HEXADECIMALCONVERSION DECIMAL- HEXADECIMAL
 CONVERSIÓN OCTAL A DECIMALCONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL
 CONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN DECIMAL A HEXADECIMALCONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN DECIMAL A HEXADECIMAL
 CONVERSIÓN HEXADECIMAL- DECIMALCONVERSIÓN HEXADECIMAL- DECIMAL
 CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL-BINARIOCONVERSIÓN DE HEXADECIMAL-BINARIO

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CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIOCONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO
 Divisiones sucesivas entre 2Divisiones sucesivas entre 2
Este método consiste en dividir sucesivamente el numero decimal entre dos incluyendo laEste método consiste en dividir sucesivamente el numero decimal entre dos incluyendo la
división de sus cocientes hasta que una de la división se haga cero se toman los restosdivisión de sus cocientes hasta que una de la división se haga cero se toman los restos
ordenados de forma inversa y tenemos el numero binario.ordenados de forma inversa y tenemos el numero binario.
100 ∟2100 ∟2
0 50 ∟20 50 ∟2
0 25 ∟20 25 ∟2
1 12 ∟21 12 ∟2
0 6 ∟20 6 ∟2
0 3 ∟20 3 ∟2
1 1 ∟21 1 ∟2
1 01 0
100100 1010 = 1100100= 1100100 22

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CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIOCONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO
 Multiplicación sucesiva por 2Multiplicación sucesiva por 2
Este método es utilizado cuando en la operación aparece un numero en fracción y se debeEste método es utilizado cuando en la operación aparece un numero en fracción y se debe
transformar a fracción binaria entonces se multiplica la fracción decimal por dos dandotransformar a fracción binaria entonces se multiplica la fracción decimal por dos dando
como resultado un numero se toma la parte entera del numero y su fracción se vuelve acomo resultado un numero se toma la parte entera del numero y su fracción se vuelve a
multiplicar por 2 realizando una sucesiva multiplicación hasta que desaparezca la partemultiplicar por 2 realizando una sucesiva multiplicación hasta que desaparezca la parte
fraccionaria.fraccionaria.
0.952270.95227 × 2 = 1.90454× 2 = 1.90454
0.90454 × 2 = 1.809080.90454 × 2 = 1.80908
0.80908 × 2 = 1.618160.80908 × 2 = 1.61816
0.61816 × 2 =1.236320.61816 × 2 =1.23632
0.23632 × 2 =0.472640.23632 × 2 =0.47264
0.47264 × 2 =0.945280.47264 × 2 =0.94528
0.94528 × 2 =1.890560.94528 × 2 =1.89056
0.89056 × 2 = 1.781120.89056 × 2 = 1.78112
0.78112 × 2 = 1.562240.78112 × 2 = 1.56224
0.56224 × 2 = 1.124480.56224 × 2 = 1.12448
0.12448 × 2 =0.248960.12448 × 2 =0.24896
0.952270.95227 1010 = 0.11110011110= 0.11110011110 22

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CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIOCONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO
 Métodos de las restas sucesivas de las potencias de 2Métodos de las restas sucesivas de las potencias de 2
Este método consiste en restar al numero decimal un numero de base 2 en potenciaEste método consiste en restar al numero decimal un numero de base 2 en potencia
osea 2osea 2º, 2¹, 2², 2³ entre otros que sea el mas cercano al numero decimal y luego elº, 2¹, 2², 2³ entre otros que sea el mas cercano al numero decimal y luego el
resultado de esta resta se toma y se le realiza el mismo procedimiento restarlo por unaresultado de esta resta se toma y se le realiza el mismo procedimiento restarlo por una
potencia de base 2 que sea lo mas cercano a este numero hasta que el resultado seapotencia de base 2 que sea lo mas cercano a este numero hasta que el resultado sea
cero o no se le pueda restar potencia. Luego el numero binario se formara haciendocero o no se le pueda restar potencia. Luego el numero binario se formara haciendo
una tabla en la que se coloca las potencias de 2 y las que no se hayan utilizado 0 y lasuna tabla en la que se coloca las potencias de 2 y las que no se hayan utilizado 0 y las
que se utilizaron 1que se utilizaron 1
PosiciónPosición 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
Valor 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1Valor 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
Digito 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0Digito 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0
1900-1024=8761900-1024=876
876-512=364876-512=364
364-256=108364-256=108
108-64=44108-64=44
44-32=1244-32=12
12-8=412-8=4
4-4=04-4=0

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CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMALCONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL
 Este método consiste en colocar el numero binario de forma que sus dígitos queden de formaEste método consiste en colocar el numero binario de forma que sus dígitos queden de forma
separada y luego cada digito multiplicarlo por la potencia de 2 correspondiente a su posiciónseparada y luego cada digito multiplicarlo por la potencia de 2 correspondiente a su posición
esto es de esta forma el numero que quede en la posición 1 comenzando de derecha aesto es de esta forma el numero que quede en la posición 1 comenzando de derecha a
izquierda se multiplica por 2 a la 0 el siguiente por 2 a la 1 y así sucesivamente, luego elizquierda se multiplica por 2 a la 0 el siguiente por 2 a la 1 y así sucesivamente, luego el
resultado de cada multiplicación se suma y esto da como resultado el numero decimal.resultado de cada multiplicación se suma y esto da como resultado el numero decimal.
1100100110010022 a decimala decimal
1 x 21 x 26 +6 + 1 x 21 x 255 + 0 x 2+ 0 x 244 + 0+ 0 x 2³ + 1 x 2²+ 0 x 2¹ + 0 x 2º = 100x 2³ + 1 x 2²+ 0 x 2¹ + 0 x 2º = 1001010

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CONVERSIÓN DECIMAL – OCTALCONVERSIÓN DECIMAL – OCTAL
Este método consiste en dividir un numero entre 8 de igual forma sus cocientes los restos de estasEste método consiste en dividir un numero entre 8 de igual forma sus cocientes los restos de estas
divisiones se escriben de forma inversa y ese es el numero en base octaldivisiones se escriben de forma inversa y ese es el numero en base octal
1900 ∟81900 ∟8
30 237 ∟830 237 ∟8
60 77 29 ∟860 77 29 ∟8
4 5 5 34 5 5 3
19001900 1010 = 3554= 3554 88

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CONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN DECIMAL UNACONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN DECIMAL UNA
OCTALOCTAL
Este método es utilizado como su nombre lo indica para cuando hay fracciones decimales, seEste método es utilizado como su nombre lo indica para cuando hay fracciones decimales, se
coloca la fracción decimal y se multiplica por 8 la parte entera de este resultado se toma y secoloca la fracción decimal y se multiplica por 8 la parte entera de este resultado se toma y se
multiplica por 8 la parte decimal así sucesivamente hasta que desaparezca la parte decimal omultiplica por 8 la parte decimal así sucesivamente hasta que desaparezca la parte decimal o
esta parte decimal sea inferior al error máximo permitido en la operación.esta parte decimal sea inferior al error máximo permitido en la operación.
0.1524 x 8 = 1.21920.1524 x 8 = 1.2192
0.2192 x 8 = 1.75360.2192 x 8 = 1.7536
0.7536 x 8 = 6.02880.7536 x 8 = 6.0288
0.15240.1524 1010 = 0.116= 0.116 88

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CONVERSIÓN OCTAL A DECIMALCONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL
Este método consiste en tomar el numero decimal y luego multiplicarlo por la potencia de 8Este método consiste en tomar el numero decimal y luego multiplicarlo por la potencia de 8
correspondiente a su posición comenzando en el primer numero a la derecha multiplicándolocorrespondiente a su posición comenzando en el primer numero a la derecha multiplicándolo
por 8 a la 0 y luego el siguiente por 8 a la 1por 8 a la 0 y luego el siguiente por 8 a la 1
47014701 88 a decimala decimal
4 x 84 x 8³³ + 7 x 8+ 7 x 8²² + 0 x 8+ 0 x 8¹¹ + 1 x 8+ 1 x 8ºº = 2497= 2497 1010

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CONVERSIÓN DECIMAL A HEXADECIMALCONVERSIÓN DECIMAL A HEXADECIMAL
 Este método consiste en tomar el numero decimal y dividirlo por 16 y de igual forma a susEste método consiste en tomar el numero decimal y dividirlo por 16 y de igual forma a sus
cocientes y con los restos de cada división tomar los en secuencia inversa. De igual formacocientes y con los restos de cada división tomar los en secuencia inversa. De igual forma
cabe destacar que si el numero del resto pasa de la base decimal se utilizan A para 10, B paracabe destacar que si el numero del resto pasa de la base decimal se utilizan A para 10, B para
11, C para 12, D para 13, E para 14, F para 1511, C para 12, D para 13, E para 14, F para 15
1500 ∟161500 ∟16
60 93 ∟1660 93 ∟16
12 13 512 13 5
15001500 1010 = CD5= CD5 88

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CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL-BINARIOCONVERSIÓN DE HEXADECIMAL-BINARIO
 para convertir un número hexadecimal a binario, se sustituye cada dígito hexadecimal por supara convertir un número hexadecimal a binario, se sustituye cada dígito hexadecimal por su
representación binaria según la siguiente tabla.representación binaria según la siguiente tabla.
Digito hexadecimal Digito binarioDigito hexadecimal Digito binario
0 00000 0000
1 00011 0001
2 00102 0010
3 00113 0011
4 01004 0100
5 01015 0101
6 01106 0110
7 01117 0111
8 10008 1000
9 10019 1001
A 1010A 1010
B 1011B 1011
C 1100C 1100
D 1101D 1101
E 1110E 1110
F 1111F 1111

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Operaciones AritméticasOperaciones Aritméticas
 SUMA BINARIA:SUMA BINARIA: Las operaciones de suma binaria se realizan de la siguiente forma:Las operaciones de suma binaria se realizan de la siguiente forma:
0 + 0 = 00 + 0 = 0
1 + 0 = 11 + 0 = 1
0 + 1= 10 + 1= 1
1 + 1 = 0 y llevo 11 + 1 = 0 y llevo 1
1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 +1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 +
1 1 0 1 1 1 0 1 0 11 1 0 1 1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1 0 1 1 01 1 0 1 0 1 0 1 1 0

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Operaciones AritméticasOperaciones Aritméticas
 SUMA OCTAL:SUMA OCTAL: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando laSe debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la
misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del ladomisma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado
izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. Deizquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. De
esta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de laesta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de la
columna anterior.columna anterior.
Ejemplo:Ejemplo: Dado los números binarios: A. 40740647 y B. 25675300, Obtener A+BDado los números binarios: A. 40740647 y B. 25675300, Obtener A+B

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Operaciones AritméticasOperaciones Aritméticas
 SUMA HEXADECIMAL:SUMA HEXADECIMAL: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando laSe debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la
misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, elmisma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el
valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. Cada unidad que sevalor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. Cada unidad que se
acarree equivale a dieciséis unidades de la columna anterior.acarree equivale a dieciséis unidades de la columna anterior.
Ejemplo:Ejemplo: Dado los números binarios:Dado los números binarios:

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Operaciones AritméticasOperaciones Aritméticas
 MULTIPLICACIÓN BINARIA, OCTAL Y HEXADECIMAL.MULTIPLICACIÓN BINARIA, OCTAL Y HEXADECIMAL.
 La operación aritmética de multiplicar se realiza del mismo modo que en el sistema numéricoLa operación aritmética de multiplicar se realiza del mismo modo que en el sistema numérico
decimal.decimal.
110011 X110011 X
101101
110011110011
000000000000
110011110011
11111111111111