1. +
ECUACIONES DE UN
PLANO
WENDY HERRERA SANTILLAN
CALCULO VECTORIAL
INGENIERIA CIVIL

2. +  1.-Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
punto A (1, 2, 3) y lleva la dirección determinada por
el vector libre (- 2, 1, 0), en forma
vectorial, paramétrica y continua.
V1= (1,2,3) V2= (-2, 1,0)
a= (V2 – V1) = (-3, -1, -3)
r= (-2,1,0) + t (-3,-1,-3)
Ec. Parametrica:
X= -2-3t X2=-2 Y2= 1
Y= 1 – 1t X2 – X1= -3 + 2 Y2 – Y1= -1-1
Z= -3t X1=1 Y1= 2

3. +  EC. CONTINUA
t= X+2/ 3 Z2= 0
t= 1 – 1/1 Z2= -3
t= 2 – 0/ 3
X+2/ 3 = Y – 1/ 1 = 2 – 0 / 3

4. +  2.- Hallar la recta que pasa por el punto A (2, 3, 4) y
es perpendicular a los vectores u= (2, 0, 6) y v=
(3, 0, 1).
V3= V1 x V2= i j k =i=0
2 0 6 = j = 2 – 18 = -16
3 0 1 =k=0
= (0) i – (16) j – (0) k
L= V3 + t (2,3,4)
L= (0,-16,0) + t (2,3,4)
:. x= 0 + 2t y= -16 + 3t z= 0 + 4t

5. +  3.-Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por los
puntos A (2, 3, 4) y B (1, 3, - 2), en forma vectorial,
paramétrica y continua.
Forma vectorial:
r1= (2,3,4) r2= (1,3,-2)
a= (1, 0, 6)
r= (1, 3, -2) + t ( 1, 0, 6)
Forma parametrica:
r= (1 + 1t) i + (3 + 3t) j + (4 – 2t) k
X= 1 + t y= 3 + 3t z= 4 – 2t

6. +  4.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
origen y por el punto (2, 5, - 7)
X= 2,0
Y= 5,0
Z= -7, 0
Z/7 +y/5+x/2=1
-7z – 5y – 2x = - 1

7. +  6.- Hallar la ecuación del plano determinado por el
punto A (1, 2, 3) y los vectores u= (2, - 1, 5) y v= (3,
2, 4)
a= t u + s v
(1, 2, 3) + t (2, -1, 5) + s ( 3, 2, 4)
X= ( 1 + t2 + s3)
Y= ( 2 – t1 + s2)
Z= ( 3 – t5 + s4)