Sistemas geodésicos de referência; SRC

1. SISTEMAS GEODÉSICOS DESISTEMAS GEODÉSICOS DE
REFERÊNCIA EREFERÊNCIA E
PROJEÇÕES CARTOGRÁFICASPROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS

2. GENERALIDADESGENERALIDADES
• Como representar a Terra esférica, se os mapas são
planos?
• Como se localizar em qualquer ponto do planeta?
– Adotar uma superfície esférica de referência (Datum)
– Relação matemática permite transformar a superf.
esférica de referência para torná-la plana
– Estabelecer um sistema de coordenadas plano.

3. A FORMA DA TERRAA FORMA DA TERRA
• Ainda não foi conseguida, até a presente data, uma
definição matemática da forma da Terra
– Geóide – vocábulo que significa tudo aquilo que
representa a Terra. Considerado como a superfície de
nível de altitude igual a zero e coincidente com o nível
médio dos mares; referência para as altitudes
– Superfície Topográfica – superfície do terreno com seus
vales, fundo do mar e montanhas sobre a qual as medidas
são executadas
– Elipsóide de revolução – superfície matemática adotada
como referência para o cálculo de posições, distâncias,
direções e outros elementos geométricos da mensuração

4. Elementos do elipsóide

5. Semi-eixo maiorSemi-eixo maior
Semi-eixo menorSemi-eixo menor
• Elipse rotacionada em torno do semi-eixo menorElipse rotacionada em torno do semi-eixo menor
•Semi-eixo maior coincidente com eixo equatorialSemi-eixo maior coincidente com eixo equatorial

8. • Datum Geodésico: fica definido pelo posicionamento doDatum Geodésico: fica definido pelo posicionamento do
elipsóide de referência numa posição rígida em relação àelipsóide de referência numa posição rígida em relação à
superfície física da Terra e, consequentemente, em relaçãosuperfície física da Terra e, consequentemente, em relação
ao geóide.ao geóide.
• Diferentes elipsóides, em diferentes posições, têm sidoDiferentes elipsóides, em diferentes posições, têm sido
utilizados em diferentes países e continentes.utilizados em diferentes países e continentes.
• Datum global: datum geodésico utilizado na cobertura geralDatum global: datum geodésico utilizado na cobertura geral
do globo, escolhido de forma a fazer coincidir o centro dedo globo, escolhido de forma a fazer coincidir o centro de
massa da Terra com o centro do elipsóide de referência, e omassa da Terra com o centro do elipsóide de referência, e o
eixo de rotação da Terra com o eixo menor do elipsóide.eixo de rotação da Terra com o eixo menor do elipsóide.
•Datum Local: adotado por um país ou continente, de formaDatum Local: adotado por um país ou continente, de forma
que haja uma boa adaptação entre o geóide e o elipsóide deque haja uma boa adaptação entre o geóide e o elipsóide de
referência.referência.
Datum

9. • Definido o Datum Geodésico é que se pode, então, atribuirDefinido o Datum Geodésico é que se pode, então, atribuir
coordenadas a pontos da superfície física da Terra, ou seja,coordenadas a pontos da superfície física da Terra, ou seja,
as coordenadas dependem da posição do elipsóide.as coordenadas dependem da posição do elipsóide.
• Numa região abrangida por “data” distintos, deve-se ter,Numa região abrangida por “data” distintos, deve-se ter,
para um mesmo ponto, coordenadas incompatíveis,para um mesmo ponto, coordenadas incompatíveis,
referidas aos dois diferentes “data”.referidas aos dois diferentes “data”.

10. ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃOELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO
• Superfície de referência para os cálculos de posições, distâncias, direções
e outros elementos geométricos
• Se ajusta ao Geóide com uma aproximação de primeira ordem
• Para um bom ajuste, cada país ou região adotou um Elipsóide de
referência diferente e que melhor ajustou às suas dimensões
• O Elipsóide de referência é definido através do seu semi-eixo maior e do
seu achatamento
a = semi-eixo maior;
b = semi-eixo menor;
f = (a-b)/a = achatamento
Geóide
Elipsóide 1
Elipsóide 2

11. DATUM HORIZONTALDATUM HORIZONTAL
• É a referência para o posicionamento horizontal
• Contém a forma e tamanho de um Elipsóide
• Contém a posição do elipsóide relativa ao geóide
– Topocêntrico: vértice na superfície terrestre que serve
para a amarração do elipsóide
– Geocêntrico: amarrado ao centro da terra;
• Contém os parâmetros de conversão para o Datum
Internacional WGS-84 (World Geodetic System of 1984)
– Delta X, Delta Y, Delta Z
– Rotação e escala
Datum WGS84
Datum X
Z
Z
Y
Y
∆ Y
∆ Z

12. NAD27
WGS84 e NAD83 compartilhamo elipsóide GRS80 mas suas origens diferem em 2m
NAD27 utiliza como referência o elipsóide de Clark de 1866, a origem está a 236 m WGS84
NAD83
GEÓIDEGEÓIDE
Centro de
massa da terra
Aproximadamente
236 metros
Aproximadamente
2 metros
NAD27, NAD83, WGS84NAD27, NAD83, WGS84
WGS84

13. • A superfície da Terra: sobre a qual realizam-se asA superfície da Terra: sobre a qual realizam-se as
observações geodésicas e que deseja-se mapear;observações geodésicas e que deseja-se mapear;
• Geóide: Referencial de altitudes ortométricas;Geóide: Referencial de altitudes ortométricas;
• Elipsóide: Superfície que permite conduzirElipsóide: Superfície que permite conduzir
cálculos necessários para chegar ao mapas e porcálculos necessários para chegar ao mapas e por
isso referencial para posicionamento geodésico.isso referencial para posicionamento geodésico.
Superfícies ImportantesSuperfícies Importantes

14. Superfícies geodésicas
Superfície Topográfica
Elipsóide
Geóide

15. DATUM VERTICALDATUM VERTICAL
* É a Superfície de referência para as altitudes.
* As altitudes podem ser do tipo Ortométrica ou Geométrica:
ALTITUDE ORTOMÉTRICA (GEOIDAL):
– São as altitudes referenciadas ao geóide (nível médio do
mar).
– Cada região ou país banhado por um oceano pesquisa
em sua costa lugares onde a variação de marés é mínima
– Nestes locais são instalados instrumentos que medem a
variação das marés, denominados Marégrafos
– Um destes marégrafos é escolhido como referência
denominado de Datum de Controle Vertical;
ALTITUDE GEOMÉTRICA (ELIPSOIDAL):
– São as altitudes referenciadas ao elipsóide (calculadas
geometricamente)
– Mudando de Datum, mudaremos de altitude geométrica.
NMM

16. Superfície de Nível e Altitudes Ortométricas
Superfícies de Nível
H
“Geóide”
PO
P
Superfície de Nível = Superfície
Equipotencial (W)
H (Altitude Ortométrica) = (PO P)
Superfície da
Terra
Oceano
Nível
Médio
do mar
WO
WP

17. Referência das Altitudes
Geóide
ElipsóideElipsóide
AltitudeAltitude
ElipsoidalElipsoidal
hh
AltitudeAltitude
OrtométricaOrtométrica
HH Superfície TerrestreSuperfície Terrestre
Ondulação geoidal - N
Geóide

18. Leveled Height Differences
A
C
B Topography

19. Superficie
Equipotencial
HC
HA
Superfície de Referência (Geóide)
∆HAC ≠ ∆hAB + ∆hBC
Observed difference in orthometric height,
∆H, depends on the leveling route.?????
A
C
B
Superfície
Topográfica
∆ hAB
∆ h = diferença de nível local
Alturas de Nivelamento vs. Altura ortométrica
= ∆ hBC
∆H = altitude ortométrica relativa

20. DATUM VERTICALDATUM VERTICAL
Conversão entre Altitudes Ortométrica e GeométricaConversão entre Altitudes Ortométrica e Geométrica
h=H+N, sendo
H: altitude ortométrica (geoidal)
h: altitude geométrica (elipsoidal)
N: ondulação geoidal, ou altura geoidal ou ainda distância geoidal
Superf. Topogr.
Geóide
Elipsóide
Hh
N (-)
Hh
N (+)
N=0
H=h
N=0

21. Latitude
Longitude
Altitude
SISTEMAS DE COORDENADAS GLOBAIS
Estabelecem para
um ponto, a partir
de um Datum:
COMO SABER AS
COORDENADAS DO PONTO
ONDE ESTOU?
Polo Norte
Equador
Meridiano
Principal
Latitude Longitude
Observatório
de Greenwich
GPS

22. Sistema de coordenadas UTMSistema de coordenadas UTM
Allows projection of a
spherical surface onto a
flat surface
A plane coordinate system to
relate the coordinates of points
on earth’s curved surface with
the coordinates of the same
points on a plane or flat surface

23. COORDENADAS TERRESTRESCOORDENADAS TERRESTRES
• Coordenadas Geodésicas (φ, λ,h)
– Estabelecimento de linhas de referências imaginárias sobre o
elipsóide
– As linhas permitem determinar a posição de um ponto sobre a
superfície esférica
– Altitudes Geométricas
• Coordenadas Geográficas (φ,λ,H)
– Estabelecimento de linhas de referências imaginárias sobre o
geóide
– Altitudes ortométricas
• Coordenadas Cartesianas (X,Y,Z)
– Método alternativo para representar as coordenadas terrestres
– Origem no centro do Elipsóide
– X e Y no plano do Equador e Z no eixo da Terra
– O eixo X passa no meridiano de Greenwich.
Sup. Topog.
Geóide
Elipsóide
P
Desvio de Vertical
ö Lat. Geográfica
φ Lat. Geodésica
ö
ö
Z
Y

25. Geoid
Ellipsoid
Earth’s
Surface
Coast
Ellipsoid Ht
From GPS
How “high above sea
level” am I? (FEMA,
USACE, Surveying
and Mapping)
Ocean
Surface
From
Satellite Altimetry
How large are near-shore
hydrodynamic processes?
(Coast Survey, CSC,
CZM)
Gravity measurements help answer two big questions…
Geoid Height
From Gravity
Orthometric Ht
From Leveling

26. Diferentes países e agências usam data diferentes como base para
o seu sistema de coordenadas.
Datum Norte-Americano
NAD (elipsóide Clarke
1866)
Datum Sul-Americano
(elipsóide internacional)
Datum Arc
(elipsóide Clarke 1880)
Datum Europeu
(elipsóide internacional)
Datum WGS 72
Datum de Tóquio
(elipsóide Bessel)
Datum internacional
WGS 84
(World Geodetic
System 1984)
Data mais usados

27. Datum (WGS 84)Datum (WGS 84)

28. GPS Datum: WGS 84GPS Datum: WGS 84
 Origem no centro de massa da terraOrigem no centro de massa da terra
 É o datum usado como referênciaÉ o datum usado como referência NAVSTAR GPSNAVSTAR GPS

29. Datum (SAD-69)Datum (SAD-69)

30. Um ponto pode ter diferentesUm ponto pode ter diferentes
coordenadas, dependendo do Datumcoordenadas, dependendo do Datum
adotadoadotado
x

31. Alguns Elipsóides Existentes

32. Deslocamento da Posição em Diferentes DATA.

33. Sistema Geodésico Brasileiro – SGBSistema Geodésico Brasileiro – SGB
Referencial PlanimétricoReferencial Planimétrico
O referencial planimétrico ou Datum Horizontal Oficial no
Brasil é o SIRGAS-2000 (Sistema de Referência
Geocêntrico para as Américas de 2000) e até 2015 poderá
ser utilizado o SAD-69 (South American Datum of 1969).
>> SIRGAS 2000 é definido a partir dos seguintes parâmetros:
a) elipsóide GRS-80 (Geodetic Reference System de 1980) :
• a (semi-eixo maior) = 6378137,0000m
• b (semi-eixo menor) = 6356752,31414m
• f (achatamento) = 1/298.257222101 - f=(a-b)/a
b) orientação:
- geocêntrica: Coincide com o centro de gravidade da terra,
obtido no ano de 2000.
c) Parâmetros de Conversão para o WGS-84 (a confirmar):
- Delta X= 0m, Delta Y= 0m, Delta Z= 0m
- Rotação= 0º nos 3 eixos
- Escala= 0ppm

34. Sistema Geodésico Brasileiro – SGBSistema Geodésico Brasileiro – SGB
Referencial PlanimétricoReferencial Planimétrico
>> SAD69 é definido a partir dos seguintes parâmetros:
a) elipsóide UGGI-67:
• a (semi-eixo maior) = 6378160,0000m
• b (semi-eixo menor) = 6356774,71920m
• f (achatamento) = 1/298.25 - f=(a-b)/a;
b) orientação:
- Topocêntrico: vértice Chuá em Uberaba/MG;
Latitude: 19°45’41,6527”S
Longitude: 48°06’04,0639”W
H=763,2819m
N: 0m;
c) Parâmetros de Conversão para o WGS-84:
- Delta X= -66,87m
- Delta Y= +4,37m
- Delta Z= -38,52m
- Rotação= 0º nos 3 eixos
- Escala= 0ppm.

35. Sistema Geodésico Brasileiro – SGBSistema Geodésico Brasileiro – SGB
Referencial AltimétricoReferencial Altimétrico
• O referencial altimétrico ou Datum Vertical Oficial é o
Datum Imbituba definido por observações maregráficas
tomadas na baía de Imbituba, no litoral do Estado de
Santa Catarina, entre os anos de 1949 e 1957.

36. Datum A:
- Latitude
- Longitude
- Altitude
Sistema cartesiano:
- espaço 3D centrado
na Terra
- X, Y, Z
Datum B:
- Latitude
- Longitude
- Altitude
CONVERSÃO ENTRE DATUMS

37. Sistema de coordenadas plano-retangularesSistema de coordenadas plano-retangulares
- As coordenadas planas da superfície terrestre são obtidas a partir de um
sistema de projeção
- Existe relação pontual e unívoca - superfície de referência esférica X
superfície de representação cartográfica plana
Projeção Plana
Projeção Cônica
Projeção Cilíndrica

38. Coordenadas geodésicas
esféricas
(Latitude, Longitude)
Usadas para mostrar informação
em mapas e SIGs
Usadas para determinar a
localização precisa
Coordenadas planas

39. Projeção Procedimento para transformarProcedimento para transformar
coordenadas geodésicas esféricascoordenadas geodésicas esféricas
para coordenadas planas.para coordenadas planas.
Distorce algumas propriedades dos mapas: Direção
Distância
Área
Projeção que distorce todas asProjeção que distorce todas as
propriedades por igualpropriedades por igual
Projeção que minimiza a distorção dasProjeção que minimiza a distorção das
direções em prejuízo da distância e dadireções em prejuízo da distância e da
áreaárea

40. Projeção cilíndrica: resulta da projeção da
superfície esférica num cilindro.
Superfície de Projeção CilíndricaSuperfície de Projeção Cilíndrica

41. Projeções cilíndricasProjeções cilíndricas
Projeção CilíndricaProjeção Cilíndrica
TransversaTransversaProjeção Cilíndrica SecanteProjeção Cilíndrica Secante
Projeção Cilíndrica
Oblíqua

42. Projeção Cônica: resulta da projeção da
superfície esférica num cone.
Superfície de Projeção
Cônica
Cone Secante

43. Projeção Azimutal: resulta da projeção da
superfície esférica num plano.
Superfície de ProjeçãoSuperfície de Projeção
PlanaPlana
Plano SecantePlano Secante
Projeção AzimutalProjeção Azimutal

44. PROJEÇÃO CONFORME:
• A escala em qualquer ponto num mapa conforme é a mesma em
qualquer direção.
• As direções são preservadas
• Os meridianos e os paralelos intersectam-se em ângulos retos
• A forma é preservada localmente
DireçãoDireção: ângulo entre dois pontos: ângulo entre dois pontos
EscalaEscala: relação entre a distância: relação entre a distância
acomodada no mapa e a mesmaacomodada no mapa e a mesma
distância na superfície da Terra.distância na superfície da Terra.
• Úteis para:
• Navegação marítima e
aérea
• Cartografia de grande
e média escala

45. PROJEÇÃO EQUIDISTANTE:
• Num mapa equidistante, as distâncias entre o centro de projeção e
qualquer ponto no mapa não são alteradas
• Preserva a distância entre dois pontos
• Úteis para
cartografia de
pequena escala

46. PROJEÇÃO EQUIVALENTE:
• Num mapa equivalente, as áreas são todas proporcionais às
correspondentes na superfície da Terra
• Preserva a área num dado local
• Úteis para:
• cartografia de pequena
escala
• mapear fenômenos
com distribuição em
superfície

47. Sistema de coordenadas plano-retangularesSistema de coordenadas plano-retangulares
Elipsóide
Sistema
Plano-retangular
Geóide

48. Sistema de coordenadas TMSistema de coordenadas TM
Transversa de MercatorTransversa de Mercator
- Gerhard Kremer Mercátor (1512-1594) matemático e cartógrafo belga, é o
autor das projeções TM, atualmente considerado o pai da Cartografia
Moderna
- Desenvolveu a partir de outros sistemas de projeções, como o Gauss,
Gauss Krüger e Gauss Tardi
- Recomendado pela União Geodésica e Geofísica Internacional
- Ocorre deformação apenas nas distâncias (projeção Conforme)
Projeção Transversa Fuso utilizado na projeção

49.  Decomposição em sistemas parciais, correspondentes aos fusos
de 6º de amplitude, limitados pelos meridianos múltiplos desse
valor, ou seja, meridianos centrais múltiplos ímpares de 3º;
 Projeção conforme, transversa de Gauss;
 Fusos numerados de 1 a 60, contados a partir do antemeridiano de
Greenwich no sentido leste;
 Limitação do sistema até as latitudes de +/- 80º;
 Origem de coordenadas no cruzamento das transformadas do
equador e meridiano central do fuso, acrescidos os valores de
10.000.000 m no eixo norte-sul e 500.000 m no eixo leste-oeste;
 Abcissas indicadas pela letra E (Leste) e ordenada indicadas pela
letra N (Norte), ambas sem sinal algébrico;
 Coeficiente de redução de escala Ko=0.9996 = (1/2500).
Características do Sistema UTMCaracterísticas do Sistema UTM

51. Os fusos do sistema deOs fusos do sistema de
projeção UTM sãoprojeção UTM são
numerados de 1 a 60numerados de 1 a 60
(6(6oo
em longitude)em longitude)
contados a partir docontados a partir do
antemeridiano deantemeridiano de
Greenwich no sentidoGreenwich no sentido
anti-horário.anti-horário.
Os fusos queOs fusos que
abrangem o Brasil sãoabrangem o Brasil são
de 18 a 25.de 18 a 25.
Fusos do Sistema UTMFusos do Sistema UTM

52. 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 4 2 5
7 2 º 6 6 º 6 0 º 5 4 º 4 8 º 4 2 º 3 6 º
4 º
- 4 º
- 1 2 º
- 2 0 º
- 2 8 º
3 0 º3 6 º4 2 º4 8 º5 4 º6 0 º6 6 º7 2 º7 8 º
- 3 2 º
- 2 4 º
- 1 6 º
- 8 º
0 º
O B R A S IL D IV ID ID O E M F U S O S D E 6 º
2 3

54. Sistema de coordenadas plano-retangularesSistema de coordenadas plano-retangulares
DETALHES:
- Os pontos devem ser projetados no elipsóide, mas as medições topográficas
são realizadas sobre um Plano Topográfico Local
- As distâncias horizontais devem ser então rebatidas sobre o geóide, pela
equação:






−=
Rm
Hm
DHDn 1.
- Tendo Dn, teremos que rebatê-la para o elipsóide (De). Para distâncias
menores que 5km, podemos considerar que De=Dn(geoidal), pois a
aproximação é muito grande.
- Para a conversão da distância geoidal em distância elipsoidal:
( )153
10.Dn.027,1DnDe −
+=
Sendo,
Hm: Altitude média do levantamento
Rm: Raio Médio da Terra (6370000m)
Sup. Topogr.
Elipsóide
Geóide
H
Plano Topogr.

55. Sistema de coordenadas TMSistema de coordenadas TM
Transversa de MercatorTransversa de Mercator

56. Convergência MeridianaConvergência Meridiana
Enquanto as direções norte e sul geográficas convergemEnquanto as direções norte e sul geográficas convergem
para os pólos, na carta UTM, as direções são representadaspara os pólos, na carta UTM, as direções são representadas
paralelamente ao meridiano central e representam asparalelamente ao meridiano central e representam as
direções norte-sul da quadrícula.direções norte-sul da quadrícula.
A diferença angular entre a direção norte-sul geográficaA diferença angular entre a direção norte-sul geográfica
resultante da transformada, caracteriza a convergênciaresultante da transformada, caracteriza a convergência
meridiana.meridiana.
No meridiano central e no equador as duas direçõesNo meridiano central e no equador as duas direções
coincidem, isto é , o norte da Quadrícula (NQ) é igual aocoincidem, isto é , o norte da Quadrícula (NQ) é igual ao
norte verdadeiro (NG).norte verdadeiro (NG).

57. Sistema de coordenadas TMSistema de coordenadas TM
Transversa de MercatorTransversa de Mercator
e
TM
D
D
K =
Cilindro Secante
Elipsóide
K0
K=1K=1
K<1K>1 K>1
De
DTM
DTM
De
NG
NM
NQ
POLO NORTE MAGNÉTICO
POLO NORTE GEOGRÁFICO
NQ
NV
c
c é negativo
NQ
NV
c
c é positivo
NQ
NV
c
c é negativo
NQ
NV
c
c é positivo
Equador

58. Sistema de coordenadas UTMSistema de coordenadas UTM
Universal Transversa de MercatorUniversal Transversa de Mercator
• Projeção que deforma somente as distâncias medidas sobre o plano
topográfico
• É o sistema mais utilizado para a confecção de mapas
• Sua amplitude é de 6º, formando um conjunto de 60 fusos UTM no
recobrimento terrestre total. Eles são numerados a partir do Anti-meridiano
de Greenwich (longitude -180º) e de oeste para leste
• No Brasil temos o fuso 18 passando pela ponta do Acre até o fuso 25
passando por Fernando de Noronha
• Em casos de áreas abrangidas por 2 fusos tem-se 2 soluções:
• 1) trabalhar como 2 mapeamentos distintos, caso a área seja muito
grande
• 2) extrapolar o fuso em até 30' na tentativa de abranger toda a área, que
no Equador 30’ equivalem a aproximadamente 55km;
• Os limites de atuação dos fusos na latitude são 80ºS e 80ºN. Além destes
limites a UTM não é indicada.

59. Coordenadas cartesianas:
definem posições num plano 2D
Compostas por:
Zona – região da Terra a que
respeitam
Easting, Northing – distância
horizontal e vertical a pontos de
referência (em metros)
Sistema de Coordenadas UTM
Universal Transverse Mercator
NAD-83 Latitude – 30º 16’ 28.82’’ N
Longitude – 97º 44’ 25.19’’ W
NAD-83 Zona – 14 R
Easting – 621 160.98 m
Northing – 3 349 893.53 m

60. Números: designam fusos de 6 graus de amplitude que se
estendem da latitude 80º S – 84º N
Meridiano central – origem das coordenadas
Letras: designam zonas de 8 graus que se estendem a norte
e a sul do Equador
Zona 14 R
ZONAS UTM
Vitória
Zona 24 k

61. Eastings: medidos desde o meridiano central
(500 km “falso leste” para assegurar coord. positivas)
Northings: medidos a partir do equador
(10 000 km “norte falso” para locais ao sul do
equador)
meridiano central: 99º O (longitude)
NAD-83 Zona – 14 R
Easting: 121 161 m
(desde o meridiano central)
+ 500 000 m
(falso leste)
= 621 161 m
Northing: 3 349 894 m
(desde o equador)
Zona 14: estende-se de 96 a 102º O (longitude)

62. Coordenadas UTM
Fuso 24
36° a 42° West
314.987m E
EAF- COLATINA- ES
36°42° 39°
7.843.009m N
500.000
SAD-69

63. QUESTIONS ?????