Este documento apresenta um exemplo de uso do teste do qui-quadrado para analisar a aderência e independência de dados. Explica como calcular o qui-quadrado observado e compará-lo com o qui-quadrado crítico da tabela para testar hipóteses sobre a distribuição de uma moeda lançada e a relação entre time de torcida e classe social.

1. 0
Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru
FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU
Reconhecida pelo Decreto 6399 de 15.01.69 D.O. 17-01-69
CURSO: ADMINISTRAÇÃO
Prof. Wellington Marinho Falcão
AULA 9

2. 1
PROVA DO QUI-QUADRADO
(Aderência e Independência)
Nesta aula usaremos a tabela do qui-quadrado (ϰ²). Antes,
precisamos definir o que é um teste de aderência. Ele serve para
decidirmos se os dados coletados se ajustam a uma determinada
regra. A hipótese H0 é a regra, e caso os dados coletados não se
ajustem bem à regra, optamos pela hipótese alternativa Ha.
Comparamos o ϰ0² qui-quadrado calculado com o ϰc² crítico para
descobrirmos se ϰ0² está ou não na região de rejeição.
Vejamos o seguinte exemplo:
Uma moeda supostamente honesta (H0) é lançada 20 vezes,
ocorrendo 12 caras (Ca) e 8 coroas (Co). Desejamos, para um α =
5%, se poderemos considerá-la honesta ou não.
H0: P(Ca) = 0,5 é a regra;
Ha: P(Ca) ≠ 0,5
LINHAS(L)
VALORES
DIFERENÇA
(O - E)
(O - E )² (O - E)²/EOBSERVADOS
"O"
ESPERADOS
"E"
Ca = 12 Ca = 10 12 - 10 = 2 4 4/10 = 0,4
Co = 8 Co = 10 8 - 10 = -2 4 4/10 = 0,4
20 20 ϰ0² = 0,8
Para achar o ϰc² na tabela de qui-quadrados, precisamos achar
quantos graus de liberdade o experimento tem, que no nosso caso
é GLIB = L-1 = 2 – 1 = 1
ϰ0² = 0,8 ˂ ϰc² = 3,841
Se ϰo² > ϰc² rejeitamos H0
Se ϰo² ˂ ϰc² não rejeitamos H0

3. 2
Portanto, não rejeitamos H0, ou seja, consideramos a moeda
honesta.
No teste da independência nós identificamos se duas variáveis
estão ou não amarradas por uma relação de dependência.
Para um dado α e um certo número de graus de liberdade GLIB,
temos:
Se ϰo² > ϰc² rejeitamos H0 (existe amarração)
Se ϰo² ˂ ϰc² não rejeitamos H0 (não existe amarração)
GLIB = (C – 1) x (L -1), onde C é o número de colunas e L é o
número de linhas.
Utilizamos uma tabela de dupla entrada, donde do cruzamento de
uma linha com uma coluna surge uma casela. O valor esperado
para cada casela, que não precisa necessariamente ser o mesmo
do valor observado, segue a relação abaixo:
ሺܱܶܶ‫ܮܣ‬ ‫ܣܦ‬ ‫ܣܪܰܫܮ‬ሻ ‫ݔ‬ ሺܱܶܶ‫ܮܣ‬ ‫ܣܦ‬ ‫ܣܷܰܮܱܥ‬ሻ
ሺܱܶܶ‫ܮܣ‬ ‫ܮܣܴܧܩ‬ሻ
Ex: Queremos identificar se há uma dependência entre time de
futebol por que se torce e classe social e para tal foram
entrevistadas 2 mil pessoas de acordo com a tabela que se segue.
Quero α = 5%
TIMES
∑
SPORT NÁUTICO STA. CRUZ
CLASSE
SOCIAL
A 80 100 20 200
B 350 350 100 800
C 250 50 700 1.000
∑ 680 500 820 2.000
L =3 e C =3

4. 3
H0: P(A / SPORT) = P(A / NÁUTICO) = P(A / STA CRUZ)
P(B / SPORT) = P(B / NÁUTICO) = P(B / STA CRUZ)
P(C / SPORT) = P(C / NÁUTICO) = P(C / STA CRUZ)
Ha: Pelo menos um dos sinais acima é ≠
H0: aceita significaria uma independência entre classe social e
preferência por time
O E (O - E) (O - E)² (O - E)² / E
80 68 12 144 2,12
100 50 50 2.500 50,00
20 82 -62 3.844 46,88
350 272 78 6.084 22,37
350 200 150 22.500 112,50
100 328 -228 51.984 158,49
250 340 -90 8.100 23,82
50 250 -200 40.000 160,00
700 410 290 84.100 205,12
ϰ0²= ∑= 781,30
ሺ200ሻ‫ݔ‬ ሺ680ሻ
ሺ2.000ሻ
= 68
Glib = (3 - 1) x (3 – 1) = 4 na tabela GLIB é φ
ϰc² = 9,488
Como ϰ0² = 781,30 > ϰc² = 9,488
Rejeito H0 e concluo que há uma dependência entre classe social e
torcida
Na tabela do qui-quadrado que se segue φ representa GLIB

5. 4

6. BIBLIOGRAFIA
Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra
Estatística e Introdução à Econometria – autor: Alexandre Sartoris – Editora Saraiva
Estatística Aplicada à Gestão Empresarial – autor: Adriano Leal Bruni – Editora Atlas
Estatística Fácil – autor Antônio Arnot Crespo – Editora Saraiva