เรื่องตัวประกอบ

1. คํานํา
การสอนกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตรในระดับแระถมศึกษา มีจุดมุงหมายเพื่อให
นักเรียนไดรูจักคิดหาเหตุผล เกิดความรู ความเขาใจละมีทักษะการคิดคํานวณ ซึ่งการเรียนการ
สอนคณิตศาสตรมักเกิดปญหาผูเรียนขาดทักษะ และไมผานการประเมินผลตัวชี้วัด เนื่องจาก
ความแตกตางระหวางบุคคล และสภาพแวดลอม ครูผูสอนจึงจําเปนตองหาทางแกไข เพื่อชวย
ใหนักเรียนไดมีโอกาสเรียนรูตามความสามารถของตน
แบบฝ ก เสริ ม ทั ก ษะนี้ จั ด ทํ า ขึ้ นเพื่ อใช ป ระกอบการสอนเสริ ม และแก ป ญ หาให กั บ
นักเรียนที่ขาดทักษะทางคณิตศาสตร และไมผานการประเมินผลตัวชี้วัด โดยมีแบบฝกเกี่ยวกับ
เรื่องตัวประกอบของจํานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 นักเรียนจะไดฝกฝนเพิ่มเติมเพื่อใหเกิด
ทักษะ และเปนการชวยใหผูเรียนเกิดทัศนะคติที่ดีตอการเรียนคณิตศาสตร ซึ่งผูสอนสามารถ
เลือกใชไดตามความสะดวก และเหมาะสมกับเนื้อหาหลักสูตร ประยุกตใชกับผูเรียนไดใน
สภาพแวดลอมตางๆ
ในการจัดทําแบบฝกเสริมทักษะสําเร็จลุลวงไปไดดวยดี ไดรับการสนับสนุนสงเสริม
จากนายสมชาย ศรีเพชร ผูอํานวยการโรงเรียน นายปญญา อินทรใจเอื้อ นางมณี ดวงโสน
รองผูอํานวยการโรงเรียน และคณะครูในโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษาฯ ทุกทาน
ผูเขียนหวังเปนอยางยิ่งวาแบบฝกเสริมทักษะเลมนี้จะเปนประโยชนตอการเรียนการสอน
คณิตศาสตร เรื่องตัวประกอบของจํานวนนับ ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ซึ่งจะชวยยกระดับคุณภาพ
การศึกษาและผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ใหมีประสิทธิภาพดี
ยิ่งขึ้น
อุไรวรรณ กุลวงศวิทย
โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ ๖๐ พรรษา
สมเด็จพระนางเจาสิรกิติ์พระบรมราชินีนาถ
ิ
สํานักงานเขตพื้นที่การศึกษานนทบุรี เขต 2

2. สารบัญ
เรื่อง หนา
คํานํา……………………………………………………………………… ก
สารบัญ.............................................................................................. ข
จุดประสงคการเรียนรู.................................................................................... 1
คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับครู...................................................... 2
คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับนักเรียน............................................. 3
แบบทดสอบกอนเรียน................................................................................... 4
เกร็ดความรูที่ 1 เรื่อง การหารลงตัว.............................................................. 8
แบบฝกหัดที่ 1............................................................................................... 9
เกร็ดความรูที่ 2 เรื่อง ตัวประกอบ................................................................ 10
แบบฝกหัดชุดที่ 2.1 – 2.3.............................................................................. 12
เกร็ดความรูที่ 3 เรื่อง การใชตัวประกอบในการหาผลคูณ............................. 17
แบบฝกหัดที่ 3................................................................................................ 18
เกร็ดความรูที่ 4 เรื่อง การใชตัวประกอบในการหาผลหาร............................ 21
แบบฝกหัดที่ 4............................................................................................... 22
เกร็ดความรูที่ 5 เรื่อง จํานวนเฉพาะ............................................................. 26
แบบฝกหัดที่ 5............................................................................................... 27
เกร็ดความรูที่ 6 เรื่อง ตัวประกอบเฉพาะ...................................................... 28
แบบฝกหัดที่ 6............................................................................................... 29
เกร็ดความรูที่ 7 เรื่อง การแยกตัวประกอบ................................................... 30
แบบฝกหัดที่ 7.1 – 7.3................................................................................... 33
เกร็ดความรูที่ 8 เรื่อง การแยกตัวประกอบโดยวิธีตั้งหาร............................. 36
แบบฝกหัดที่ 8............................................................................................... 37
เกร็ดความรูที่ 9 เรื่อง ตัวหารรวมและตัวหารรวมมาก.................................. 41
แบบฝกหัดที่ 9............................................................................................... 43
เกร็ดความรูที่ 10 เรื่อง การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ..................... 47
แบบฝกหัดที่ 10............................................................................................ 48

3. สารบัญ (ตอ)
เรื่อง หนา
เกร็ดความรูที่ 11 เรื่อง การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร.................................... 51
แบบฝกหัดที่ 11............................................................................................. 54
เกร็ดความรูที่ 12 เรื่อง ตัวคูณรวม................................................................ 58
แบบฝกหัดที่ 12............................................................................................ 59
เกร็ดความรูที่ 13 เรื่อง การหาตัวคูณรวมและตัวคูณรวมนอย...................... 62
แบบฝกหัดที่ 13............................................................................................ 63
เกร็ดความรูที่ 14 เรื่อง การหา ค.ร.น.โดยวิธีแยกตัวประกอบ....................... 67
แบบฝกหัดที่ 14............................................................................................. 69
เกร็ดความรูที่ 15 เรื่อง การหา ค.ร.น. โดยวิธีตงหาร.................................... 72
ั้
แบบฝกหัดที่ 15............................................................................................ 73
เกร็ดความรูที่ 16 เรื่อง โจทยปญหา ห.ร.ม................................................... 77
แบบฝกหัดที่ 16............................................................................................ 79
เกร็ดความรูที่ 17 เรื่อง โจทยปญหา ค.ร.น. ................................................. 81
แบบฝกหัดที่ 17............................................................................................. 82
เกร็ดความรูที่ 18 เรื่อง โจทยปญหาระคน................................................... 85
แบบฝกหัดที่ 18............................................................................................ 87
แบบทดสอบหลังเรียน................................................................................... 90
ภาคผนวก...................................................................................................... 95
เฉลยแบบทดสอบและแบบฝกหัด................................................................... 96
แบบบันทึกคะแนน......................................................................................... 102
เกณฑการประเมินคุณภาพ............................................................................. 103
บรรณานุกรม................................................................................................. 104

4. จุดประสงคการเรียนรูเรื่อง ตัวประกอบของจํานวนนับ
1. เมื่อกําหนดจํานวนนับให สามารถหาตัวประกอบทั้งหมดของจํานวนนับนั้นได
2. เมื่อกําหนดจํานวนนับให สามารถบอกไดวาจํานวนใดเปนจํานวนเฉพาะพรอมทั้งบอก
เหตุผลได
3. เมื่อกําหนดจํานวนนับให สามารถหาตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของจํานวนนับนั้นได
4. เมื่อกําหนดจํานวนนับที่ไมใชจํานวนเฉพาะให สามารถแยกตัวประกอบได
5. เมื่อกําหนดจํานวนนับไมเกินสี่จํานวนให สามารถหา ห.ร.ม. ของจํานวนนับนั้นได
6. เมื่อกําหนดจํานวนนับไมเกินสี่จํานวนให สามารถหา ค.ร.น. ของจํานวนนับนั้นได
7. สามารถใช ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ในการแกโจทยปญหาได

5. คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับครู
ครูตองศึกษาคําแนะนําสําหรับครู
1. กอนใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
1.1 ครูตองศึกษาเนื้อหาใหเขาใจเปนอยางดี เปนการเตรียมความพรอม
1.2 ครูตองเตรียมแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องตัวประกอบของจํานวนนับ สําหรับนักเรียนชั้น
ประถมศึกษาปที่ 6 ใหเพียงพอกับจํานวนนักเรียน
1.3 จัดเตรียมวัสดุอุปกรณใหพรอม เชน กระดาษคําตอบ กระดาษทด ฯลฯ
2. ขณะใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
2.1 ครูตองแนะนํา ใหนักเรียนเขาใจเกี่ยวกับการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง ตัวประกอบ
ของจํานวนนับ สําหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 6
2.2 ครูตองชี้แจงปลูกฝงคุณธรรมดานความซื่อสัตย ดานการรักษาสิ่งของสวนรวม โดยไมขีดเขียน
หรือทําใหฉีกขาด ชํารุด โดยปฏิบัติอยางเครงครัด
2.3 ครูตองใหนักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน เพื่อสํารวจความรูพื้นฐานของนักเรียนกอน
2.4 ครูอธิบายเนื้อหาใหนักเรียนเขาใจแลวใหนักเรียนทําแบบฝกหัด ขณะนักเรียนกําลังทํา
แบบฝกหัดครูตองดูแลอยางใกลชิด
2.5 ถานักเรียนมีปญหาในการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่อง ตัวประกอบของจํานวนนับ
สําหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ครูตองใหคําปรึกษา อธิบายใหนักเรียนเขาใจได
2.6 ครูตองคํานึงถึงความแตกตางระหวางบุคคลเปนสําคัญ
2.7 การสรุปบทเรียนในแตละเรื่อง ใหนักเรียนชวยกันสรุปอีกครั้งพรอมเฉลยแบบฝกหัด แลว
บันทึกคะแนนไว
2.8 หลังจากจบบทเรียนแลว ใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียนจนเสร็จเรียบรอยแลวใหดูเฉลย
3. หลังการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
3.1 ตรวจสอบความเรียบรอยผลงานนักเรียนใหครบทุกแบบฝกหัด
3.2 ตรวจสอบความถูกตองการบันทึกคะแนนของนักเรียน
3.3 ประเมินผลความกาวหนาของนักเรียน
3.4 แจงใหนักเรียนทราบ และรายงานผูเกี่ยวของตอไป
......................................................

6. คําแนะนําการใชแบบฝกทักษะสําหรับนักเรียน
1. ขอปฏิบัติของนักเรียนกอนใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
1.1 ตรวจความพรอมเอกสารตางๆที่ไดวาครบหรือไม
1.2 รับฟงคําชี้แนะจากครูผสอน
ู
2. ขอปฏิบัติของนักเรียนขณะใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
2.1 ทําแบบทดสอบกอนเรียน
2.2 ศึกษาไปตามลําดับที่กําหนดให อยาขามเนื้อหา จะทําใหเกิดความสับสน
2.3 ถาไมเขาใจเนื้อหาตอนใดใหถามครูผูสอน อยาขาม หรือปลอยทิ้งผานไป
2.4 ตองทําแบบฝกหัดดวยตนเองโดยไมดูเฉลยกอน มิฉะนั้นการเรียนนี้จะไมเกิด
ประโยชนใดๆแกนักเรียนทั้งสิ้น
2.5 การตั้งใจศึกษาดวยความมุงมั่น จะทําใหนักเรียนประสบความสําเร็จในการเรียน
2.6 ไมตองรีบรอนในการทําแบบฝกหัด อานใหเขาใจชาๆชัดๆ เหนื่อยก็พักกอน หาย
เหนื่อยแลวลงมือศึกษาตอไป ไมมีอะไรยากเกินความสามารถของคนที่มีความพยายาม
2.7 เมื่อนักเรียนทําแบบฝกหัดเสร็จแลวใหตรวจคําตอบ ถามีขอผิด หรือไมเขาใจให
ศึกษาดูใหม
หรือปรึกษาครูผูสอน
2.8 เมื่อนักเรียนทําแบบฝกหัดทั้งหมดเสร็จแลว ใหทําแบบทดสอบหลังเรียนดวย แลว
ตรวจเฉลย
3. ขอปฏิบัติของนักเรียนหลังใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร
3.1 บันทึกคะแนนที่ไดทุกแบบฝกหัด ลงในแบบที่กําหนดให
3.2 บันทึกคะแนนแบบทดสอบกอนเรียน-หลังเรียนลงในแบบที่กําหนดให
3.3 ตรวจความเรียบรอยเอกสารทั้งหมดกอนสงคืนครูผูสอน
…………………………….………….

7. แบบทดสอบกอนเรียน หนวยการเรียนรูที่ 3 เรื่อง ตัวประกอบของจํานวนนับ
รายวิชาคณิตศาสตร (ค16101) ชั้นประถมศึกษาปที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2552
..........................................
แบบทดสอบฉบับนี้เปนแบบปรนัย มีจํานวน 20 ขอ เวลา 30 นาที คะแนนเต็ม 20 คะแนน
คําชี้แจง จงกาเครื่องหมาย  ขอที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียวเทานั้น
1. ขอใดเปนตัวประกอบทุกตัวของ 35
ก. 1 , 3 , 5 , 35 ข. 1 , 3 , 7 , 35 ค. 1 , 5 , 7 , 35 ง. 1 , 2 , 7 , 35
2. ขอใดคือตัวประกอบทั้งหมดของ 9
ก. 1 , 2 , 3 ข. 1 , 3 , 9 ค. 1 , 3 , 6 ง. 1 , 2 , 9
3. 97 เปนจํานวนเฉพาะหรือไม เพราะเหตุใด
ก. เปน เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 97
ข. เปน เพราะมีตัวประกอบ 1 ตัว คือ 97
ค. ไมเปน เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 9 และ 7
ง. ไมเปน เพราะมีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1 , 7 , 9 และ 97
4. 57 เปนจํานวนเฉพาะหรือไมเพราะเหตุใด
ก. ไมเปน เพราะมีตัวประกอบ 1 ตัว คือ 57
ข. ไมเปน เพราะมีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1, 3 , 19 และ 57
ค. เปน เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 57
ง. เปน เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ 3 และ 19

8. 5. ขอใดเปนตัวประกอบเฉพาะของ 42
ก. 1 , 2 , 3 ข. 2 , 3 , 7 ค. 6 , 7 ง. 1 , 6 , 7
6. ขอใดเปนตัวประกอบเฉพาะของ 51
ก. 1 , 3 , 17 ข. 1 , 51 ค. 1 , 3 , 7 , 51 ง. 3 , 17
7. ขอใดเปนการแยกตัวประกอบของ 96
ก. 96 = 3 × 8 × 4 ข. 96 = 3 × 25 ค. 96 = 3 × 32 ง. 96 = 6 × 16
8. ขอใดแยกตวประกอบไมถูกตอง
ั
ก. 27 = 33 ข. 16 = 42 ค. 12 = 22 × 3 ง. 10 = 2 × 5
9. ขอใดเปนตัวหารรวมของ 4 และ 6
ก. 1 , 6 ข. 1 , 4 ค. 1 , 3 ง. 1 , 2
10. ห.ร.ม. ของ 10 , 20 , 30 และ 60 คือขอใด
ก. 10 ข. 15 ค. 20 ง. 25

9. 11. 7 เปน ห.ร.ม. ของจํานวนนับในขอใด
ก. 7 , 15 ข. 7 , 21 ค. 7 , 27 ง. 7 , 29
12. ขอใดเปนตัวคูณรวมของ 4 และ 6
ก. 4 , 8 , 12 , ... ข. 6 , 12 , 18 , ... ค. 8 , 16 , 24 , ... ง. 12 , 24 , 36 , ...
13. ขอใดเปนตัวคูณรวมของ 6 , 10 และ 15
ก. 30 , 60 , 90 , ... ข. 15 , 30 , 45 , ... ค. 10 , 20 , 30 , ... ง. 1 , 2 , 3 , ...
14. ค.ร.น. ขอ ง 8 , 12 และ 32 คือขอใด
ก. 24 ข. 48 ค. 64 ง. 96
15. จํานวน 36 เปน ค.ร.น. ของจํานวนนับในขอใด
ก. 15 , 30 , 36 ข. 9 , 18 , 36 ค. 8 , 16 , 32 ง. 6 , 15 , 18
16. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 6 , 18 และ 30 มีคาตางกันเทาไร
ก. 6 ข. 15 ค. 84 ง. 90

10. 17. เชือกสีขาวยาว 27 เมตร เชือกสีเขียวยาว 36 เมตร ตองการตัดเปนทอนยาวเทาๆกัน
ใหแตละทอนมีขนาดยาวที่สุดและไมเหลือเศษ จะตัดไดทั้งหมดกี่ทอน
ก. 7 ทอน ข. 9 ทอน ค. 12 ทอน ง. 18 ทอน
18. รถไฟขบวนที่ 1 ออกทุกๆ 30 นาที รถไฟขบวนที่ 2 ออกทุกๆ 45 นาที รถไฟขบวน
ที่ 3 ออกทุกๆ 1 ชั่วโมง รถไฟทั้งสามขบวนออกพรอมกันครั้งแรกเวลา 06.00 น. รถไฟ
ทั้งสามขบวนนี้จะออกพรอมกันครั้งที่สองเวลาเทาไร
ก. 07.30 น. ข. 08.00 น. ค. 09.00 น. ง. 10.00 น.
19. นมถั่วเหลืองราคากลองละ 8 บาท นมโคสดราคากลองละ 10 บาท ถาตองการซื้อนม
ทั้งสองชนิด โดยจายเปนเงินคานมถั่วเหลืองและคานมโคสดอยางละเทาๆกัน จะไดนม
ชนิดละกี่กลอง
ก. นมถั่วเหลือง 5 กลอง นมโคสด 4 กลอง
ข. นมถั่วเหลือง 4 กลอง นมโคสด 5 กลอง
ค. นมถั่วเหลือง 3 กลอง นมโคสด 4 กลอง
ง. นมถั่วเหลือง 4 กลอง นมโคสด 3 กลอง
20. พลอย , พิมพ และ พัฒน วิ่งรอบสนามเด็กเลน หนึ่งรอบใชเวลา 3 , 4 และ 5 นาที
ตามลําดับ ถาทั้งสามคนออกวิ่งพรอมกันเวลา 09.00 น. เวลาใดที่ทั้งสามคนจะวิ่งพรอม
กันเปนครั้งที่สอง
ก. 10.00 น. ข. 10.30 น. ค. 11.00 น. ง. 11.30 น.

11. เกร็ดความรูที่ 1
การหารลงตัว
ใหนักเรียนพิจารณาการหารตอไปนี้
ตัวอยางที่ 1 จงหาผลหารของ 45 ÷ 3 =  ตัวอยางที่ 2 จงหาผลหารของ 46 ÷ 3 = 
15 15
วิธีทํา 3 45 วิธีทํา 3 46
3 3
15 16
15 15
00 01
ตอบ ๑๕ ตอบ ๑๕ เศษ ๑
จากตัวอยางที่ 1 จะไดวา 45 ÷ 3 = 15 ไมเหลือเศษ หรือ เศษเปน 0 เรียกวา “ การหารลงตัว”
ตัวอยางที่ 2 จะไดวา 46 ÷ 3 = 15 เหลือเศษ 1 เรียกวา “การหารไมลงตัว”
สรุปวา :- “ การหารลงตัวคือ การหารที่ไมมีเศษ หรือ เศษเปน 0 ” เชน
15 ÷ 5 = 3 , 16 ÷ 4 = 4
12 ÷ 2 = 6 , 49 ÷ 7 = 7
“ การหารไมลงตัวคือ การหารที่เหลือเศษ ” เชน
22 ÷ 3 = 7 เศษ 1 , 50 ÷ 6 = 8 เศษ 2
31 ÷ 4 = 7 เศษ 3 , 29 ÷ 5 = 5 เศษ 4

12. แบบฝกหัดที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียน กาเครื่องหมาย √ หนาขอที่หารลงตัว และ
กาเครื่องหมาย  หนาขอที่หารไมลงตัว
ตัวอยาง √ ก) 63 ÷ 9
 ข) 45 ÷ 7
............1) 14 ÷ 7
............2) 35 ÷ 7
............3) 98 ÷ 3
............4) 66 ÷ 8
............5) 48 ÷ 6
............6) 75 ÷ 5
............7) 116 ÷ 4
............8) 136 ÷ 8
............9) 513 ÷ 9
..........10) 746 ÷ 12

13. เกร็ดความรูที่ 2
ตัวประกอบ
ใหนักเรียนพิจารณาการหารตอไปนี้
ใหนักเรียนพิจารณาจํานวนนับ 8 วามีจํานวนนับใดที่หาร 8 ไดลงตัวบาง
8 ÷ 1 = 8 ดังนั้น 1 เปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 1 ลงตัว
8 ÷ 2 = 4 ดังนั้น 2 เปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 2 ลงตัว
8 ÷ 3 = 2 เศษ 2 ดังนั้น 3 ไมเปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 3 ไมลงตัว
8 ÷ 4 = 2 ดังนั้น 4 เปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 4 ลงตัว
8 ÷ 6 = 1 เศษ 2 ดังนั้น 6 ไมเปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 6 ไมลงตัว
8 ÷ 8 = 1 ดังนั้น 8 เปนตัวประกอบของ 8 เพราะ 8 หารดวย 8 ลงตัว
ดังนั้น ตัวประกอบของ 8 ไดแก 1 , 2 , 4 , 8

14. ใหนักเรียนพิจารณาตัวประกอบของจํานวนนับตอไปนี้
47 ÷ 5 = 9 เศษ 2 ดังนั้น 5 ไมเปนตัวประกอบของ 47 เพราะ 47 หารดวย 5ไมลงตัว
54 ÷ 9 = 6 ดังนั้น 9 เปนตัวประกอบของ 54 เพราะ 54 หารดวย 9 ลงตัว
32 ÷ 8 = 4 ดังนั้น 8 เปนตัวประกอบของ 32 เพราะ 32 หารดวย 8 ลงตัว
70 ÷ 10 = 7 ดังนั้น 10 เปนตัวประกอบของ 70 เพราะ 70 หารดวย 1 ลงตัว
สรุปวา :-
“ ตัวประกอบของจํานวนนับใดๆ คือ จํานวนนับที่หารจํานวนนับนั้นไดลงตัว ”
เชน
ตัวประกอบของ 56 ไดแก 1 , 2 , 4 , 7 , 8 , 14 , 28 , 56
ตัวประกอบของ 26 ไดแก 1 , 2 , 13 , 26
ตัวประกอบของ 25 ไดแก 1 , 5 , 25
ตัวประกอบของ 36 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4 , 9 , 12 , 18 ,36
ตัวประกอบของ 40 ไดแก 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40

15. แบบฝกหัดที่ 2.1
คําชี้แจง ใหนักเรียนพิจารณาวาจํานวนนับที่กําหนดใหเปนตัวประกอบของ
จํานวนนับอีกจํานวนหนึ่งหรือไม พรอมบอกเหตุผลโดยระบายสีในชองที่
ตองการ
ตัวอยาง 3 เปนตัวประกอบของ 10 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ10 ÷ 3 ลงตัว ไมเปน เพราะ 10 ÷ 3 ไมลงตัว
ตัวอยาง 4 เปนตัวประกอบของ 12 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 12 ÷ 4 ลงตัว ไมเปน เพราะ 12 ÷ 4 ไมลงตัว
1) 2 เปนตัวประกอบของ 14 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 14 ÷ 2 ลงตัว ไมเปน เพราะ 14 ÷ 2 ไมลงตัว
2) 5 เปนตัวประกอบของ 14 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 14 ÷ 5 ลงตัว ไมเปน เพราะ 14 ÷ 5 ไมลงตัว
3) 6 เปนตัวประกอบของ 15 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 15 ÷ 6 ลงตัว ไมเปน เพราะ 15 ÷ 6 ไมลงตัว
4) 7 เปนตัวประกอบของ 21 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 21 ÷ 7 ลงตัว ไมเปน เพราะ 21 ÷ 7 ไมลงตัว
5) 8 เปนตัวประกอบของ 24 หรือไม เพราะเหตุใด

16. เปน เพราะ 24 ÷ 8 ลงตัว ไมเปน เพราะ 24 ÷ 8 ไมลงตัว
6) 9 เปนตัวประกอบของ 220 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 220 ÷ 9 ลงตัว ไมเปน เพราะ 220 ÷ 9 ไมลงตัว
7) 10 เปนตัวประกอบของ 120 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 120 ÷ 10 ลงตัว ไมเปน เพราะ 120 ÷ 10 ไมลงตัว

8) 11 เปนตัวประกอบของ 150 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 150 ÷ 11 ลงตัว ไมเปน เพราะ 150 ÷ 11 ไมลงตัว

9) 13 เปนตัวประกอบของ 130 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 130 ÷ 13 ลงตัว ไมเปน เพราะ130 ÷ 13 ไมลงตัว
10) 17 เปนตัวประกอบของ 340 หรือไม เพราะเหตุใด
เปน เพราะ 340 ÷ 17 ลงตัว ไมเปน เพราะ340 ÷ 17 ไมลงตัว

..........................................................
แบบฝกหัดที่ 2.2

17. คําชี้แจง ใหนักเรียนหาตัวประกอบของจํานวนนับตอไปนี้ใหครบทุกตัวแลวเติมใน
ชองวาง
1
2
ตัวอยาง ตัวประกอบของ 12 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12
12 3
12 4
6
1) ตัวประกอบของ 6 ไดแก 6
2) ตัวประกอบของ 8 ไดแก 8
3) ตัวประกอบของ 9 ไดแก 9
4) ตัวประกอบของ 10 ไดแก 10
5) ตัวประกอบของ 15 ไดแก 15
6) ตัวประกอบของ 18 ไดแก 18
18
7) ตัวประกอบของ 20 ไดแก 20
8) ตัวประกอบของ 25 ไดแก 25
9) ตัวประกอบของ 27 ไดแก 27
30
10) ตัวประกอบของ 30 ไดแก
………………………………..
แบบฝกหัดที่ 2.3

18. คําชี้แจง ใหนักเรียนระบายสี จํานวนนับที่สัมพันธกับโจทย
ตัวอยาง 12 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 30 48 60 75
1) 2 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
17 25 26 34 42
2) 3 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 28 42 56 71
3) 4 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
10 20 30 40 50
4) 5 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
12 17 25 30 32
5) 6 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 28 42 56 71

19. 6) 7 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 28 42 56 71
7) 8 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 28 42 56 71
8) 9 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 28 42 56 71
9) 10 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
15 28 42 56 71
10) 11 เปนตัวประกอบของจํานวนใด
25 55 75 77 107
………………............................
เกร็ดความรูที่ 3
การใชตัวประกอบในการหาผลคูณ

20. การหาผลคูณระหวางจํานวนสองจํานวน อาจนําความรูเรื่องตัวประกอบมาใชได
โดยการเขียนจํานวนใดจํานวนหนึ่งหรือทั้งสองจํานวนในรูปการคูณของตัว
ประกอบ แลวใชสมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนหมูการคูณ ดังนี้
ใหนักเรียนพิจารณาการหาผลคูณตอไปนี้
18 × 45 =  การหาผลคูณใน
วิธีทํา 18 × 45 = 18 × ( 5 × 9 ) แนวตั้ง
= ( 18 × 5 ) × 9 18
= 90 × 9 45
+
= 810 90
ตอบ ๘๑๐ 720
หรือ 18 × 45 = ( 9 × 2 ) × 45
= 9 × ( 2 × 45 )
= 9 × 90
= 810
ตอบ ๘๑๐
หรือ 18 × 45 = ( 9 × 2 ) ×( 5 × 9 )
= (9 × 9) × (2 × 5)
= 81 × 10
= 810
ตอบ ๘๑๐
………………….
แบบฝกหัดที่ 3
คําชี้แจง จงหาผลคูณโดยใชเรื่องตัวประกอบ ( เลือกทําวิธีเดียว )
ตัวอยาง 35 × 28 = 35 × ( 4 × 7 ) หรือ = ( 7 × 5 ) × 28

21. = ( 35 × 4 ) × 7 = 7 × ( 5 × 28 )
= 140 × 7 = 7 × 140
= 980 = 980
ตอบ ๙๘๐
หรือ
35 × 28 = (5× 7 )× (7× 4)
= (7× 7)× (5× 4)
= 49 × 20
= 980
1) 45 × 49 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
2) 39 × 48 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
3) 52 × 63 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………

22. ตอบ................................
4) 64 × 75 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
5) 66 × 42 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
6) 49 × 36 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
7) 95 × 72 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
8) 56 × 81 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................

23. 9) 54 × 24 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
10) 42 × 25 =…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
=…………………………………………
ตอบ................................
....................................................
เกร็ดความรูที่ 4
การใชตัวประกอบในการหาผลหาร

24. การหาผลหารอาจนําความรูเรื่องตัวประกอบมาใชได โดยการเขียนตัวหาร
ในรูปการคูณของตัวประกอบ แลวนําตัวประกอบไปหารตัวตั้ง แตตองเปนการหาร
ลงตัว
ใหนักเรียนพิจารณา การหารตอไปนี้
จงหาผลหาร 315 ÷ 35 = 
วิธีทํา 35 = 5×7
5) 3 1 5
7) 6 3
9
ดังนั้น 315 ÷ 35 = 9
ตรวจคําตอบ ผลหาร × ตัวหาร = 9 × 35 = 315 เทากับตัวตั้ง
แสดงวาคําตอบถูกตอง
ตอบ ๙
แบบฝกหัดที่ 4
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลหารโดยใชตัวประกอบของตัวหาร
ตัวอยาง 1,848 ÷ 66 = 
วิธีทํา 66 = 6 × 11
6 ) 1848

25. 11 )3 0 8
28
ตรวจคําตอบ 28 × 66 = 1,848
ตอบ ๒๘
1) 360 ÷ 45 = 
วิธีทํา ...........................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ.................................................................................................................
ตอบ...........................
2) 336 ÷ 42 = 
วิธีทํา...........................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ......................................................................................................
ตอบ...........................
3) 726 ÷ 22 = 
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

26. .....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ.................................................................................................................
ตอบ...........................
4) 448 ÷ 56 = 
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ.................................................................................................................
ตอบ...........................
5) 693 ÷ 63 = 
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ.................................................................................................................
ตอบ.........................
6) 539 ÷ 49 = 
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

27. ตรวจคําตอบ.................................................................................................................
ตอบ...........................
7) 1,584 ÷ 48 = 
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ................................................................................................................
ตอบ...........................
8) 1,425 ÷ 25 = 
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ...............................................................................................................
ตอบ...........................
9) 1,155 ÷ 35 = 
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................................................................................

28. ............... ตรวจคําตอบ
.................................................................................................................
ตอบ...........................
10) 2,079 ÷ 63 = 
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ตรวจคําตอบ.................................................................................................................
ตอบ...........................
..............................................................

29. เกร็ดความรูที่ 5
จํานวนเฉพาะ
ใหนักเรียนพิจารณาตัวประกอบของจํานวนนับตอไปนี้
ตัวประกอบของ 21 ไดแก 1 , 3 , 7 , 21
ตัวประกอบของ 23 ไดแก 1 , 23
ตัวประกอบของ 25 ไดแก 1 , 5 , 25
ตัวประกอบของ 30 ไดแก 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
ตัวประกอบของ 31 ไดแก 1 , 31
ตัวประกอบของ 47 ไดแก 1 , 47
ตัวประกอบของ 23 , 31 และ 47 มีจํานวน 2 ตัว คือ 1 และจํานวนนับนั้น
สรุปวา :-
จํานวนนับที่มีตัวประกอบเพียงสองตัวคือ 1 และจํานวนนับนั้น เรียกวา “ จํานวนเฉพาะ ”
จํานวนเฉพาะที่อยูระหวาง 1 – 100 (ในวงกลม)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

30. แบบฝกหัดที่ 5
คําชี้แจง จงกาเครื่องหมาย √ หนาขอที่เปนจํานวนเฉพาะ
และกาเครื่องหมาย  หนาขอที่ไมเปนจํานวนเฉพาะ พรอมทั้งบอกเหตุผล
ตัวอยาง √ ก. 11 เพราะมีตัวประกอบเพียง 2 ตัวคือ 1 และ 11
 ข. 14 เพราะมีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1, 2 , 7 , 14
....................1) 71 เพราะ..........................................................................
....................2) 16 เพราะ................. .........................................................
....................3) 21 เพราะ..........................................................................
....................4) 23 เพราะ..........................................................................
....................5) 27 เพราะ..........................................................................
....................6) 79 เพราะ..........................................................................
....................7) 32 เพราะ..........................................................................
....................8) 59 เพราะ..........................................................................
....................9) 47 เพราะ..........................................................................
....................10) 46 เพราะ..................................... ....................................

31. เกร็ดความรูที่ 6
ตัวประกอบเฉพาะ
ใหนักเรียนพิจารณาตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้
ตัวประกอบของ 15 ไดแก 1 , 3 , 5 , 15
ตัวประกอบของ 30 ไดแก 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
ตัวประกอบของ 42 ไดแก 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42
ตัวประกอบของ 49 ไดแก 1 , 7 , 49
ตัวประกอบของ 15 มี 4 ตัว จะมีตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะสองตัวคือ 3 และ 5
ตัวประกอบของ 30 มี 8 ตัว จะมีตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะสามตัวคือ 2 , 3 และ 5
ตัวประกอบของ 42 มี 8 ตัว จะมีตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะสามตัวคือ 2 , 3 และ 7
ตัวประกอบของ 49 มี 3 ตัว จะมีตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะหนึ่งตัวคือ 7
สรุปวา :- ตัวประกอบที่เปนจํานวนเฉพาะ เรียกวา “ ตัวประกอบเฉพาะ ” เชน
ตัวประกอบของ 12 ไดแก 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 ซึ่งจะมี 2 และ 3 เปนจํานวนเฉพาะ
ดังนั้น 2 และ 3 จึง เปนตัวประกอบเฉพาะ ของ 12
ตัวประกอบของ 45 ไดแก 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 จะมี 3 และ 5 เปนจํานวนเฉพาะ
ดังนั้น 3 และ 5 จึงเปนตัวประกอบเฉพาะ ของ 45
ตัวประกอบของ 50 ไดแก 1 , 2 , 5 , 10 , 25 , 50 จะมี 2 และ 5 เปนจํานวนเฉพาะ
ดังนั้น 2 และ 5 จึงเปนตัวประกอบเฉพาะ ของ 50
ตัวประกอบของ 70 ไดแก 1 , 2 , 5 , 7 , 10 , 14 , 35 , 70 จะมี 2 , 5 และ 7 เปน
จํานวนเฉพาะ ดังนั้น 2 , 5 และ 7 จึงเปนตัวประกอบเฉพาะ ของ 70

32. แบบฝกหัดที่ 6
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาตัวประกอบเฉพาะของจํานวนตอไปนี้
24
ตัวอยาง ตัวประกอบเฉพาะของ 24 คือ 2 และ 3 2 3
10
1) ตัวประกอบเฉพาะของ 10 คือ
14
2) ตัวประกอบเฉพาะของ 14 คือ
21
3) ตัวประกอบเฉพาะของ 21 คือ
25
4) ตัวประกอบเฉพาะของ 25 คือ
39
5) ตัวประกอบเฉพาะของ 39 คือ
44
6) ตัวประกอบเฉพาะของ 44 คือ
7) ตัวประกอบเฉพาะของ 51 คือ 51
8) ตัวประกอบเฉพาะของ 91 คือ 91
9) ตัวประกอบเฉพาะของ 95 คือ 95
10) ตัวประกอบเฉพาะของ 102 คือ 102

33. เกร็ดความรูที่ 7
การแยกตัวประกอบ
ใหนักเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบของ 40 เปนจํานวนนับสองจํานวนคูณกัน
ดังนี้
40 = 1 × 40
40 = 2 × 20
40 = 4 × 10
40 = 5×8
จะเขียนเปนแผนภาพไดดังนี้
1 2 4 5 8 10 20 40
จากแผนภาพจะไดตัวประกอบเฉพาะของ 40 คือ 2 และ 5
การแยกตัวประกอบของ 40 = 5 × 8 จะพบวา 8 ไมเปนจํานวนเฉพาะ
ดังนั้น เราสามารถเขียน 8 ใหอยูในรูปการคูณของจํานวนสองจํานวนคือ 8 = 2 × 4

จะพบวา 4 ไมเปนจํานวนเพาะ ดังนั้นเราสามารถเขียน 4 ใหอยูในรูปการคูณของ
จํานวนเฉพาะคือ 4 = 2 × 2 ดังนั้น 40 = 5 × 2 × 2 × 2 เปนการแยกตัว
ประกอบที่สมบูรณ
40 = 5 ×8 หรือ 40
= 5 ×2×4 5 × 8
= 5 ×2×2×2 2 × 4
2 × 2

34. หรือ 40 = 2 × 20 จะพบวา 20 ไมเปนจํานวนเฉพาะ จึงตองเขียน 20 ใหอยูในรูปการ
คูณของจํานวนสองจํานวนคือ 20 = 2 × 10 จะพบวา 10 ไมเปนจํานวนเฉพาะ
ดังนั้นเราสามารถเขียน 10 ใหอยูในรูปการคูณของจํานวนสองจํานวนคือ 10 = 2 × 5
ดังนั้น 40 = 2 × 2 × 2 × 5 เปนการแยกตัวประกอบที่สมบูรณ
40 = 2 × 20 หรือ 40
= 2 × 2 × 10 2 × 20
= 2 ×2 × 2 ×5 2 × 10
2 × 5
หรือ 40 = 4 × 10 ทั้ง 4 และ 10 ไมเปนจํานวนเฉพาะ นํา 4 และ 10 มาเขียนใหอยู
ในรูปการคูณของจํานวนสองจํานวนคือ 4 = 2 × 2 และ 10 = 2 × 5
ดังนั้น 40 = 2 × 2 × 2 × 5 เปนการแยกตัวประกอบที่สมบูรณ
40 = 4 × 10 หรือ 40
= 2×2×2×5 4 × 10
2 × 2 × 2 × 5
สรุปวา :-
การแยกตัวประกอบ คือ “ การเขียนจํานวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ ”
เชน การแยกตัวประกอบของ 70 = 7 × 10
= 7×2×5
การแยกตัวประกอบของ 150 = 15 × 10
= 3×5×2×5
การแยกตัวประกอบของ 40 = 4 × 10
= 2×2×2×5

35. การแยกตัวประกอบของ 48 = 2 × 24
= 2 × 2 × 12
= 2 × 2 ×2 × 6
= 2×2×2×2×3
หรือ
80
2 × 40
2 × 20
2 × 10
2 × 5
ดังนั้นสามารถแยกตัวประกอบของ 80 คือ 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
ถาการคูณดวยจํานวนที่ซ้ํากัน สามารถเขียนในรูปเลขยกกําลังได ดังนี้
80 = 2×2×2×2×5 = 24 × 5 อานวาสองกําลังสีคูณหา
่
162 = 2×3×3×3×3 = 2 × 34 อานวาสองคูณสามกําลังสี่
225 = 5×5×3×3 = 52 × 32 อานวาหากําลังสองคูณสามกําลังสอง
48 = 2×2×2×2×3 = 24 × 3 อานวาสองกําลังสี่คูณสาม
150 = 3×5×2×5 = 3 × 2 × 52 อานวาสามคูณสองคูณหากําลังสอง

36. แบบฝกหัดที่ 7.1
คําชี้แจง ใหนักเรียนกาเครื่องหมาย √ หนาขอที่เปนการแยกตัวประกอบ
กาเครื่องหมาย  หนาขอที่ไมเปนการแยกตัวประกอบ
ตัวอยาง  ก. 15 = 1×3×5
√ ข. 8 = 2×2×2
............1) 16 = 2×2×2×2
............2) 18 = 2×9
............3) 20 = 4×5
............4) 21 = 3×7
............5) 45 = 3×5×3
............6) 25 = 5×5
............7) 40 = 5×8
............8) 66 = 2 × 3 × 11
............9) 49 = 1×7×7
............10) 27 = 3×9

37. แบบฝกหัดที่ 7.2
คําชี้แจง จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้
45
ตัวอยาง = 5 × 3 × 3
1) 36 = × × ×
2) 12 = × × ×
3) 30 = × × ×
4) 50 = × × ×
5) 48 = × × ×
6) 22 = × × ×
7) 26 = × × ×
8) 75 = × × ×
9) 125 = × × ×
10) 100 = × × ×
……………………………

38. แบบฝกหัดที่ 7.3
คําชี้แจง จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้และเขียนใหอยูในรูปเลข
ยกกําลัง
ตัวอยาง 48 = 2×2×2×2×3 = 24 × 3
1) 81 = =
2) 90 = =
3) 80 = =
4) 64 = =
5) 27 = =
6) 108 = =
7) 242 = =
8) 250 = =
9) 441 = =
10) 676 = =

39. เกร็ดความรูที่ 8
การแยกตัวประกอบโดยวิธีการตั้งหาร
ใหนักเรียนพิจารณา การแยกตัวประกอบของ 50 โดยวิธีการตั้งหาร
5)50
5)10
2
ดังนั้น 50 = 5 × 5 × 2
50 = 5 10
ตอบ ๕๐ = ๕ × ๕ × ๒
= 5 5 2
สรุป :-
1. จํานวนที่เปนตัวหารตองเปนจํานวนเฉพาะ และหารไดลงตัว
2. ผลหารสุดทายตองเปนจํานวนเฉพาะ
3. นําตัวหารทุกตัวและผลหารสุดทายมาเขียนใหอยูในรูปการคูณ
จงแยกตัวประกอบของ 150 โดยวิธีการตั้งหาร
5)150
5) 30 150 = 5 30
3) 6 = 5 5 6
2 = 5 5 3 2
150 = 5 × 5 × 3 × 2
ตอบ ๑๕๐ = ๕ × ๕ × ๓ × ๒

40. แบบฝกหัดที่ 8
คําชี้แจง จงแยกตัวประกอบจํานวนนับตอไปนี้ โดยวิธีการตั้งหาร
ตัวอยาง จงแยกตัวประกอบของ 390 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา
3) 390
2) 130
5) 65
13
ตอบ ๓๙๐ = ๓ × ๒ × ๕ × ๑๓
1) จงแยกตัวประกอบของ 78 โดยวิธการตั้งหาร ี
วิธีทํา...........................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
2) จงแยกตัวประกอบของ 81 โดยวิธการตั้งหาร ี
วิธีทํา.........................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

41. 3) จงแยกตัวประกอบของ 96 โดยวิธการตั้งหาร ี
วิธีทํา....................................... ....................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
4) จงแยกตัวประกอบของ 108 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
5) จงแยกตัวประกอบของ 125 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................

42. 6) จงแยกตัวประกอบของ 150 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
7) จงแยกตัวประกอบของ 200 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
8) จงแยกตัวประกอบของ 250 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
....................................................................................................................................

43. 9) จงแยกตัวประกอบของ 300 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
10) จงแยกตัวประกอบของ 450 โดยวิธีการตั้งหาร
วิธีทํา............................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

44. เกร็ดความรูที่ 9
ตัวหารรวมและตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.)
ใหนักเรียนพิจารณาจํานวนนับที่หาร 12 และ 18 ลงตัว 12 18
1
4 9
จํานวนนับที่หาร 12 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 2
12 3
6
18
จํานวนนับที่หาร 18 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
จํานวนนับที่หาร 12 และ 18 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 6
เราเรียก 1 , 2 , 3 และ 6 วาตัวหารรวมหรือตัวประกอบรวมของ 12 และ 18
1 , 2 , 3 และ 6 จํานวนที่มีคามากที่สดคือ 6
ุ
ดังนั้นตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) ของ 12 และ 18 คือ 6
ตอบ ๖
จํานวนนับที่หาร 18 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
จํานวนนับที่หาร 30 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
จํานวนนับที่หาร 42 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42
จํานวนนับที่หาร 18 , 30 และ 42 ลงตัวคือ 1 , 2 , 3 , และ 6
เราเรียก 1 , 2 , 3 และ 6 วาเปนตัวหารรวมหรือตัวประกอบรวมของ 18 , 30 และ 42
1 , 2 , 3 และ 6 จํานวนที่มีคามากที่สุดคือ 6
ดังนั้นตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม.) ของ 18 , 30 และ 42 คือ 6
ตอบ ๖

45. สรุปวา :-
จํานวนนับที่หารจํานวนตั้งแตสองจํานวนขึ้นไปไดลงตัว เรียกวา ตัวหารรวมหรือ
ตัวประกอบรวมของจํานวนนั้น และตัวหารรวมที่มีคามากที่สุดเรียกวา ตัวหารรวม
มาก ( ห.ร.ม. )
พิจารณาการหาตัวหารรวมของ 20 และ 40 ดังนี้
จํานวนนับที่หาร 20 ลงตัวคือ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20
จํานวนนับที่หาร 40 ลงตัวคือ 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40
จํานวนนับที่หาร 20 และ 40 ลงตัวคือ 1 , 2 , 4 , 5 , 10
เราเรียก 1 , 2 , 4 , 5 และ 10 วาตัวหารรวมหรือตัวประกอบรวมของ 20 และ 40

1 , 2 , 4 , 5 และ 10 จํานวนที่มีคามากที่สุดคือ 10
ดังนั้นตัวหารรวมมากของ 20 และ 40 คือ 10
ตอบ ๑๐

46. แบบฝกหัดที่ 9
คําชี้แจง จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของจํานวนตอไปนี้
ตัวอยาง จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 27
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร 15 ลงตัวคือ 1 , 3 , 5 , 15
จํานวนนับที่หาร 27 ลงตัวคือ 1 , 3 , 9 , 27
ตัวหารรวมของ 15 และ 27 คือ 1 และ 3
ตัวหารรวมมากคือ 3
ตอบ ๓
1) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 10 และ 14
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ...........................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................
2) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 15 และ 25
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ............................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................

47. 3) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 4 และ 12
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ...........................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................
4) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 7 และ 21
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ............................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................
5) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 15 และ 18
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........... และ .......... คือ ...........................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................

48. 6) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 9 , 15 และ 21
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ..........,......... และ .......... คือ ..................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................
7) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 8 , 20 และ 28
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........,......... และ .......... คือ .....................................................
ตัวหารรวมมากคือ .....................................
ตอบ ........................
8) จงหาตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) ของ 14 , 42 และ 63
วิธีทํา จํานวนนับที่หาร ........... ลงตัวคือ ....................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
จํานวนนับที่หาร ............ ลงตัวคือ ...................................................
ตัวหารรวมของ ........,............ และ .......... คือ ..................................................
ตัวหารรวมมากคือ .............................. .......
ตอบ ........................