1. เรียนรู้เพื่อวางแนวทางการพัฒนา
จากโจทย์ การแข่ งขัน GSP งานศิลปหัตถกรรมนักเรียน ภาคใต้ ปี 2552
นางสมร วัฒนยมนาพร
ศึกษานิเทศก์ สานักงานเขตพื ้นที่การศึกษากระบี่
ระดับชัน ป.4 – 6 ( เวลา 90 นาที 100 คะแนน )
้
1. จงสร้ างรู ปสี่เหลี่ยมที่มีเงื่อนไขต่อไปนี ้
สี่เหลี่ยมจัตรัสที่มีพื ้นที่ 18 ตารางเซนติเมตร
ุ
สี่เหลี่ยมขนมเปี ยกปูนมีพื ้นที่ 16 ตารางเซนติเมตร
สี่เหลี่ยมรู ปว่าวที่มีพื ้นที่ 20 ตารางเซนติเมตร
2. กาหนด ABCD เป็ นรู ปสี่เหลี่ยมใดๆ และแบ่งครึ่งด้ านทังสี่ แล้ วลากเส้ นเชื่อมจุดดังกล่าว จะได้ รูปสี่เหลี่ยมที่
้
มีจดกึงกลางเป็ นจุดยอดมุม จากนันแบ่งครึ่งด้ านและลากเส้ นเชื่อมจุดกึงกลางของรู ปสี่เหลี่ยมรู ปที่สองได้
ุ ่ ้ ่
รู ปที่สาม ทาเช่นนี ้เรื่ อยไปจนกระทังนับรู ปสี่เหลี่ยมทังหมดได้ 5 รู ป จงใช้ โปรแกรม สร้ างรู ปที่มีลกษณะ
่ ้ ั
ดังกล่าวเพื่อต้ องการ
หาความสัมพันธ์ ระหว่างพื ้นที่ของรู ปสี่เหลี่ยมรู ปที่หนึงกับพื ้นที่ของรู ปสีเหลี่ยมรู ปที่ห้า
่
หาความสัมพันธ์ ระหว่างพื ้นที่ของรู ปสี่เหลี่ยมรู ปนอกกับรู ปในที่อยูติดกัน
่
สารวจความสัมพันธ์ ที่หาได้ วาเป็ นจริ งสาหรับรู ปสี่เหลี่ยมใดๆ ทุกขนาดหรื อไม่
่
3. กาหนดให้ วงกลมหนึงวง และมีคอร์ ดสองเส้ นตัดกัน ให้ นกเรี ยนใช้ โปรแกรมGSP สารวจว่า รู ป
่ ั
สี่เหลี่ยมผืนผ้ าสองรู ปที่สร้ างจากส่วนตัดของคอร์ ดแต่ละเส้ นมีพื ้นที่เท่ากัน เน้ นความถูกต้ อง สวยงาม มี
ความเป็ นพลวัต
4. จาการสอบถามนักเรี ยน 3 คน คือ ณัฐชา ธนภรณ์ และ ณ ภัทร เกี่ยวกับปริ มาณการใช้ เวลาในหนึงวัน
่
ปรากฏผลตามตาราง ดังนี ้
รายการ ณัฐชา ธนภรณ์ ณ ภัทร
นอน 8 9 8
เรี ยนหนังสือ 6 5 5
ออกกาลังกาย 4 2 3
รับประทานอาหาร 2 3 2
อ่านหนังสือและทาการบ้ าน 4 5 6
รวมเวลาทังหมด
้ 24 24 24
5. จงสร้ างชิ ้นงานที่มีความสอดคล้ อง เหมาะสม เชื่อมโยงกันอย่างต่อเนื่อง และถูกต้ องตามหลักคณิตศาสตร์
โดยคานึงถึงความคิดสร้ างสรรค์ มีความเป็ นพลวัต
สร้ างโดย Smorn DWtA9oiThu52416

2. 2
ระดับชัน ม.1 – 3 ( เวลา 90 นาที 100 คะแนน )
้
1. กาหนดส่วนของเส้ นตรง 4 เส้ น มีความยาวเท่ากับ a, b, c และ d ตามลาดับ
จงสร้ างรู ปสี่เหลี่ยมใดๆ ให้ มีความยาวของด้ านทังสี่ด้านเท่ากับความยาวของส่วนของเส้ นตรงที่กาหนดให้
้
เพื่อสารวจว่าควรสร้ างรู ปสี่เหลี่ยมลักษณะใดให้ มีพื ้นที่มากที่สุด
ให้ นกเรี ยนกาหนดส่วนของเส้ นตรงที่มีความยาวเป็ น a, b, c และ d ด้ วยตนเอง และสามารถเปลี่ยนแปลง
ั
ความยาวได้
2. จงสร้ างวงกลมที่มีรัศมียาว 3 5 หน่วย และการได้ มาซึงค่าของ
่ 3 5 หน่วยจะต้ องมาจากการ
สร้ างไม่ใช่มาด้ วยการคานวณ
3. ให้ ABCD เป็ นสี่เหลี่ยมด้ านไม่เท่าที่อาจแบ่งได้ เป็ นสี่เหลี่ยมสองรู ปโดยเส้ นตรง PQ และสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ ้น
ใหม่ทงสองนี ้มีวงกลมบรรจุภายในได้ จงสร้ างรู ปเพื่อตรวจสอบว่า ความยาวPQ เท่ากับครึ่งหนึงของผลต่าง
ั้ ่
ของผลบวกของด้ านตรงข้ าม
4. ติ๊กมีกระดาษรู ปสี่เหลี่ยมผืนผ้ ากว้ าง 3x + 2 หน่วย ยาว 4x + 3 หน่วย เมื่อตัดมุมทังสี่ออกเป็ นรู ปสี่เหลี่ยม
้
จัตรัสที่มีความยาว 2 หน่วย และนามาพับขอบให้ เป็ นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก จะมีปริ มาตรเป็ น 154 ลูกบาศก์
ุ
หน่วย จงใช้ โปรแกรม GSP สารวจว่ากระดาษนี ้ก่อนตัดมุมมีความกว้ างและยาวเท่าไร
5. จงสร้ างชิ ้นงานที่มีความสอดคล้ อง เหมาะสม เชื่อมโยงกันอย่างต่อเนื่อง และถูกต้ องตามหลักคณิตศาสตร์
โดยคานึงถึงความคิดสร้ างสรรค์ มีความเป็ นพลวัต
สร้ างโดย Smorn DWtA9oiThu52416

3. 3
ระดับชัน ม.4 – 6 ( เวลา 90 นาที 100 คะแนน )
้
1. กาหนด a, b, c, d เป็ นจานวนจริ ง และ f(x) = ax3 + bx2 + cx + d เป็ นฟั งก์ชนค่าจริ ง จงใช้ โปรแกรม
ั่
GSP เขียนกราฟของเส้ นสัมผัส y = f(x) ที่จด (x, y) ใดๆ โดยไม่ใช้ เครื่ องมือกาหนดเอง
ุ
แนะนา
จุด ( x, y ) ใดๆ บนกราฟ แปลว่า จุดนันต้ องเคลื่อนที่ไปตามเส้ นกราฟได้
้
หาความชันของเส้ นโค้ งที่จด ( x, y ) ใดๆ ซึงเป็ นความชันของเส้ นสัมผัส
ุ ่
เขียนกราฟของเส้ นตรงที่ผ่านจุด( x, y ) และมีความชันตามข้ อ 1.2
2. กาหนดบทนิยามที่เกี่ยวข้ อง ดังนี ้
บทนิยาม 1 วงกลมที่มีจดศูนย์กลางอยูที่จด (0, 0) และรัศมียาวหนึงหน่วย เรี ยกว่า “ วงกลม 1
ุ ่ ุ ่
หน่วย ”
บทนิยาม 2 เซตคูอนดับของความยาวส่วนโค้ งของวงกลมหนึงหน่วย กับสมาชิกตัวที่สองของจุด
่ ั ่
ปลายส่วนโค้ งนัน เรี ยกว่าฟั งก์ชนไซน์
้ ั่
บทนิยาม 3 เซตคูอนดับของความยาวส่วนโค้ งของวงกลมหนึงหน่วย กับสมาชิกตัวที่หนึงของจุด
่ ั ่ ่
ปลายส่วนโค้ งนัน เรี ยกว่าฟั งก์ชนโคไซน์
้ ั่
บทนิยาม 4 เซตคูอนดับของความยาวส่วนโค้ งของวงกลมหนึงหน่วย กับอัตราส่วนของสมาชิกตัวที่
่ ั ่
สอง กับสมาชิกตัวที่หนึงของจุดปลายส่วนโค้ งนัน เรี ยกว่าฟั งก์ชนแทนเจนต์
่ ้ ั่
ให้ นกเรี ยนใช้ โปรแกรม GSP สร้ างกราฟของฟั งก์ชนไซน์ ฟั งก์ชนโคไซน์ และฟั งก์ชนแทนเจนต์ ตาม
ั ั่ ั่ ั่
บทนิยามที่กาหนดให้ ข้างต้ น
แนะนา
1) คาว่า 1 หน่วย นอกจากจะหมายความว่า หนึงเซนติเมตร หนึงนิ ้ว หนึงพิกเซลแล้ ว อาจใช้ ความ
่ ่ ่
ยาวที่มากกว่าหนึงแทนหนึงหน่วยก็ได้ เช่น 5 เซนติเมตร แทน หนึงหน่วย 24 นิ ้ว แทน หนึงหน่วย เป็ นต้ น
่ ่ ่ ่
2) การเขียนกราฟนันอาจเขียน รอยจุด หรื อ โลคัส
้
3) ควรสร้ างกราฟทังสามฟั งก์ชนลงบนแกนเดียวกัน แต่ใช้ สีของเส้ นกราฟต่างกัน
้ ั่
3. จงใช้ โปรแกรม GSP สร้ างพีระมิดยอดตัดฐานหกเหลี่ยมด้ านเท่ามุมเท่า ที่สามารถหมุนดูด้านข้ างทังหก
้
ด้ านได้ ( ไม่ต้องถึงกลับพลิกให้ ดฐาน กลัวจะยกพีระมิดไม่ไหว มันหนัก)
ู
แนะนา
1) ความยาวด้ านของรู ปหกเหลี่ยมที่ฐานและยอดตัด ควรเปลี่ยนแปลงได้
2) ความสูงของพีระมิด สามารถเปลี่ยนได้ ยืดได้ หดได้
4. บริ เวณหนองน ้ารู ปสามเหลี่ยมมีความยาวด้ านเป็ น 3, 4 และ 5 เมตร มีหญ้ าอ่อนเขียวขจีรอบๆ หนองน ้า
ภูมิใจจูงวัวไปผูกติดกับเสาซึงปั กที่จดยอดมุมตรงข้ ามกับด้ านที่สนที่สุด โดยเชือกมีความยาว 6 เมตร จงใช้
่ ุ ั้
สร้ างโดย Smorn DWtA9oiThu52416

4. 4
โปรแกรม GSP สารวจหาบริ เวณที่ววสามารถกินหญ้ าได้ มากที่สุด มีพื ้นที่เท่าไร (อย่าให้ ววลงไปกินหญ้ าใน
ั ั
หนองน ้าล่ะ เดี๋ยววัวจะกลายเป็ นเนื ้อ)
5. จงสร้ างชิ ้นงานที่มีความสอดคล้ อง เหมาะสม เชื่อมโยงกันอย่างต่อเนื่อง และถูกต้ องตามหลักคณิตศาสตร์
โดยคานึงถึงความคิดสร้ างสรรค์ มีความเป็ นพลวัต
สร้ างโดย Smorn DWtA9oiThu52416

5. 5
คาชีแจง
้
1. แบบทดสอบฉบับนี ้ มี 5 ข้ อ ดังนี ้
ข้ อ 1 – 4 ให้ นกเรี ยนใช้ โปรแกรม GSP แก้ โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยคานึงถึง
ั
ความถูกต้ อง ความสมบูรณ์ ความสวยงาม ขันตอนไม่ซบซ้ อน และความมีพลวัต
้ ั
ข้ อ 5 เป็ นการสร้ างสรรค์ผลงาน ให้ คานึงถึงความสมบูรณ์ ความสมดุล มีความเป็ น
พลวัต มีแนวคิดริ เริ่ มสร้ างสรรค์ มีการนาเสนอที่สื่อความหมายได้ สอดคล้ องและเชื่อมโยงกัน
อย่างต่อเนื่อง
2. ให้ ผ้ เข้ าแข่งขันตรวจสอบความพร้ อมของเครื่ องคอมพิวเตอร์ แข่งขัน และตรวจสอบการบันทึก
ู
ข้ อมูลให้ เรี ยบร้ อยก่อนออกจากห้ องสอบ
( ข้ อนี ้จะมีคาชี ้แจงไม่เหมือนกัน คือ
ระดับมัธยม : ก่อนลงมือทาการแข่งขัน ให้ ผ้ เข้ าแข่งขันตรวจสอบความพร้ อมของเครื่ อง
ู
คอมพิวเตอร์ ที่ใช้)
3. รอสัญญาณจากกรรมการกากับการสอบ แล้ วจึงลงมือทาพร้ อมกัน
4. ผลการตัดสินของคณะกรรมการถือเป็ นสิ ้นสุด
( ข้ อนี ้จะมีคาชี ้แจงไม่เหมือนกัน คือ
ระดับมัธยม : ตรวจสอบการบันทึกข้ อมูลให้ เรี ยบร้ อยก่อนออกจากห้ องสอบ)
สร้ างโดย Smorn DWtA9oiThu52416